Cuántas cosas en tan poco espacio

LibrosEstoy seguro de que desde donde estáis ahora mismo podéis ver un libro, ya sea encima de una mesa, en una estantería, en las manos de alguien o calzando un mueble (espero que esta última opción no sea la más extendida). Bien, ¿y cómo os quedáis si os digo que podemos encontrar una codificación numérica de ese libro entre el número 0 y el número 1? Sí, sí, de ese libro que tenéis en la mano o que habéis localizado con la vista hace un momento.

Lector: Pero bueno, cada uno de los lectores de este artículo ha tomado o visto un libro y, aunque es posible que para algunos lectores el libro coincida, lo normal es que haya muchos distintos. Y no creo que estén todos entre el 0 y el 1.

Pues sí, todos están entre el 0 y el 1. ¿No me crees? Lo vas a ver ahora mismo.

Echemos un ojo a ese libro. Podemos ver que en sus página aparecen letras (para formar palabras), números, signos de puntuación y espacios. Por simplicidad vamos a obviar las letras con tilde y los números y nos vamos a quedar con dos signos de puntuación, el punto y la coma. Tenemos entonces dos signos de puntuación, las 27 letras de nuestro abecedario y los espacios.

Asignemos ahora un número de dos cifras a cada uno de estos símbolos, comenzando con 01 para la A:

  • A → 01
  • B → 02
  • Ñ → 15
  • Z → 27
  • Espacio → 28
  • Punto → 29
  • Coma → 30

Con esta asignación podemos convertir cualquier palabra o frase de nuestro libro en una secuencia de números. Por ejemplo, la palabra GAUSSIANOS se convertiría en el número

07012220200901141622

que más o menos estaría donde puede verse en la siguiente imagen:

Gaussianos entre 0 y 1

Cualquier otra palabra o sucesión de palabras tendrá asignado un número que habremos encontrado colocando consecutivamente el número correspondiente a cada símbolo, ya sea una letra, un espacio o un signo de puntuación. Es decir, nuestro libro tiene asociado un número (larguísimo, sí, pero perfectamente válido) que podemos encontrar con esta asociación.

La clave de nuestra búsqueda es la siguiente: tomamos este número y le colocamos delante un cero y una coma, es decir, convertimos nuestro número en los decimales de un número cuya parte entera es cero. En el caso de GAUSSIANOS tendríamos lo siguiente:

0,07012220200901141622

Bien, ¿a que el número obtenido está entre 0 y 1?

Lector: Vaya, pues sí.

¿A que todo número que encontráramos con esta forma de trabajar también está entre 0 y 1?

Lector: Pues sí, claro.

Y por tanto, ¿a que el número que obtendrías tú de tu libro está entre 0 y 1?

Lector: Pues…parece increíble, pero sí.

El de tu libro, y el del libro de cualquier otro lector (da igual el número de páginas), y el del texto del discurso que pronunció el Rey el pasado 24 de diciembre, y el de la transcripción completa del pasado Debate sobre el Estado de la Nación…

…Y lo que es aún más sorprendente. También está la codificación del discurso del Rey del próximo 24 de diciembre o de la transcripción de la próxima reunión que tenga Zapatero con cualquiera de sus ministros. Y la del próximo artículo que escribirá José Vicente Hernáez en su blog Rozando el Poste o Paco Basterra en Aguja de Marear…Y, como más de uno estaréis pensando, también la de este mismo artículo está ahí, en ese pequeño hueco que hay entre 0 y 1.

Y la del folleto de publicidad que encontraréis mañana en vuestro buzón, y la del próximo best-seller de Dan Brown o Carlos Ruiz Zafón (si es que escriben algún libro más), y, en general, la de cualquier libro que todavía no se ha escrito, y las de las posibles próximas reformas del Código Civil, y la de vuestro próximo contrato de trabajo, y la de la próxima cita que publique Gaussianos, y hasta la del post de Amazings celebrando su 50 aniversario…y la de cualquier documento escrito que se os ocurra.

¿Por qué ocurre esto? Pues, en líneas generales, por lo mismo que pasaba con el Hotel de Hilbert, la cuerda y el gusano o las infinitas monedas: rarezas del infinito.


El genio de la divulgación matemática Adrián Paenza (que por desgracia puso un punto y aparte en su blog el 31 de diciembre del pasado año 2009) ha sido quien me ha dado la idea de este artículo a partir de este vídeo suyo:


Imagen de previsualización de YouTube

Lector: Vaya, te has explicado de maravilla, me ha quedado todo muy claro. No pensaba yo que había tantas cosas entre el 0 y el 1. Con lo pequeño que es ese hueco, como se nos ocurra quitar todos esos libros y documentos lo vamos a dejar vacío.

¿Vacío? ¿Estás seguro? Piénsalo otra vez…

36 Comentarios

Participa Suscríbete

manuelcillero

Es más (y espero no equivocarme que es muy temprano aún), con la codificación que has propuesto, el número del libro estaría entre 0 y 0,31 porque el primer carácter del libro sólo podría estar entre 00 y 30.

BlackBishop64BlackBishop64

Este articulo no es “amazing” propiamente dicho, todos los lectores (o la gran mayoría) saben que entre dos números reales hay infinitos. Esto me recuerda un poco a otro tema que si considero AMAZING de verdad y es que el número PI contiene infinitos patrones numéricos de forma que si codificas El Quijote, sea la que sea la codificación que uses, lo encontrarás en PI, solo hay que tener tiempo para buscar. Lo amazing es que PI lo puede contener todo, el quijote, la peli de anoche con anuncios incluidos o tu codificación genética. Tu realidad e incluso realidades paralelas o futuras que no has vivido. AMAZING!!

Pivalak

Cuidado, la afirmación de que “Pi” contiene toda secuencia finita de dígitos en su expansión decimal es gratuita. Ello implicaría que pi es un número normal, para lo cual no existe demostración ni prueba alguna… aunque se sospeche que así es.

Milhaud

Como bien te dice Pivalak, esa afirmación es probable, pero no probable (vamos, que es factible que así sea, pero no demostrable de momento).

KissingerKissinger

Entre 0 y 1, ó entre 0 y 10, ó entre 0 y 10000, ó… Depende del multiplicando. Cosas de las convenciones (que no del infinito).

marcmarc

¿por que cero coma algo? ¿ein por que? se pregunta el profesor. porque sino se nos ha jodió el invento. es mas, porque no pasar de los metros y centrarse en los nanómetros? de 0 a 1 nanómetro, pum, lo mismo en menos espacio.

marcmarc

o ya puestos, cambiar los metros por trillones de años luz. todo lo escrito ocuparía, entonces, entre 0 y 1 trillon de año luz.
lo único que demuestra eso, es que dos observadores pueden llegar a conclusiones totalmente contrarias y tener razón, básicamente porque quien decide los parámetros “del juego” es el propio observador.

Pivalak

No, lo que demuestra es que todo lo escrito (y todo lo que se puede llegar a escribir) tendría cabida en un intervalo unitario -gracias a la propiedad que el conjunto de los números reales goza de ser denso-, se defina como se defina dicha unidad.

Más aún, según se apuntaba más arriba, tal intervalo estaría acotado entre 0 y 0,303030…

Profesor FrinkProfesor Frink

Me recuerda a una entrada de otro blog(no recuerdo cual) que decia algo asi como
“Vienen extraterrestres y quieren almacenar todo el conocimientro del planeta Tierra.Si tratasemos de almacenarlo en discos duros es imposible,hay demasiados Tbytes de informacion.”
La solucion es(usando ese mismo codigo:01>A 02>B) hacer una marca en una barra de un metro.
He ahi todo el conocimiento de la humanidad en una barra de 1 metro

José MiguelJosé Miguel

En un libro del recientemente fallecido Martin Gardner. Genio absoluto que en los años 70, en las páginas de Investigación y Ciencia publicaba auténticas maravillas.

Otro ejemplo de Martin Gardner era el “Calculador analógico a espagueti”: consiste en lo siguiente:

Se desea ordenar un conjunto de números naturales.

Cortamos un espagueti (crudo) para cada número a un tamaño proporcional al propio número.

Se agrupan en un mazo todos los espagueti y se golpean contra una superficie plana.

Y quedan ordenados. Basta con tomar el más largo, anotar su longitud, el siguiente, y así hasta el último.

Este procedimiento tiene la ventaja de que es instantáneo (por supuesto sin contar la fases previa Y posterior)

Tito Eliatron

Gracias César por la mención.

Y sólo una puntualización, más que aignar esta curiosidad a las “rarezas del infinito” yo se lo asignaría a la densidad de los números racionales dentro de los reales, o mejor dicho, a la Propiedad Arquimediana.

Alejandro Mezcua

Siempre que la barra de un metro sea ideal y no física, ya que llegas al límite de hacer marcas más pequeñas que los átomos/quarks de la materia en la que estás haciendo las marcas…

Por eso hace falta otra manera de almacenarlo, convirtiendo al final los números en algo físico (bits en el disco magnético por ejemplo) midiendo la información en Tbytes como mencionas…

carguacargua

Curioso, pero me parece que se están sumando peras con manzanas. O sea que se están dando valores dimensionales a algo que no lo tiene como una traducción a otro código de un libro (criptografía). No se aprecia la matemática en sí en este tema, ya que no se realiza ninguna operación matemática concluyente. Mas interesante hubiera sido describir el algoritmo que esta detrás del ISBN de un libro.

Aunque este articulo si sirve como reflexión de que el infinito no necesariamente esta en el numero mas extremo (positivo y negativo) conocido, sino que esta presente en cada uno de los intervalos decimales desde menos infinito a mas infinito, por lo que en los números hay infinitos de infinitos.

ikeriker

Ya puestos, en vez de añadir “0,” (cero coma) al codigo numerico conseguido, puedes añadir “0,0″ (cero coma zero). Asi lo tendrias todo entre el 0 y el 0,1 (0,031 mas exacto).
Y se puede segir cuanto quiereas…..

PacoPaco

Para mí, lo más impactante e increíble de todo esto es que esa cosa llamada Josevi Hernáez haya aparecido en un blog de divulgación científica. Ha sido como encontrarme una cucaracha en un Havana Club de 15 años.

JavierJavier

De hecho, según ese punto de partida, podría comprender entre 0 y 0,292929…, dado que no creo que haya libros que empiecen por “coma” (si pueden empezar por “puntos suspensivos” ). Si reordenamos los tres últimos pasamos a 0,282828.
Interesante post

VictorVictor

Y que pasa con el libro de titulo “9″? Si substituimos las letras por… oh, wait!

pppp

¿amazing? pues si a este sistema que propones, le sumas 42 al numero de cada libro, resulta que todos los textos escritos o por escribir están en una vecindad de 42, dandole la razón a Deep Thought. Sobre esta idea (libros + infinito) sería interesante hablar de los monos con maquina de escribir, o la biblioteca de Babel… se nota que estamos a finales de Julio :)

RayLikeRayLike

Uff, no intento para nada ser grosero pero…

No veo lo “amazing” en ésto; tu condicionas de tal forma que aseguras un resultado. Eso más que “amazing” es simplemente lo normal, lo lógico, lo consecuente.

Pensé que tal vez me estaría perdiendo la esencia de ésta cuestión que planteas, así que créeme que me puse a ver los 3 links que apuntas al final (el hotel de Hilbert, el gusano y la cuerda y las infinitas monedas), incluyendo a los comentarios de cada uno. Y discrepo de las conclusiones a las que llegas, y aunque no soy experto en matemáticas, mi conclusión se ve respaldada por lo que otros con más conocimientos en matemáticas mostraron en tus artículos. Y al final no vi que la postura más apoyada en ecuaciones matemáticas (a mi parecer claro) fue la de Alejandro y realmente no pudiste marcarle en donde estaba su error, solamente te limitaste a tratar de cambiar su forma de interpretación y aludir a que el infinito “es extraño”.

Al final es posible que esté rotundamente errado yo, pero la verdad es que como mencionó Albert Einsten alguna vez: ”Cuando alguien sabe realmente de una cosa es capaz de explicársela a su abuela”, y nunca pude aceptar tu lógica después de tantas replicas en tus post, y sin embargo si me identificaba y entendía la lógica de los que te refutaban (aclaro que ésto va para los temas que llevan los 3 links que anotas al final, no a éste post en sí mismo. Éste si lo entiendo, pero sin compartir lo de “amazing”).

Milhaud

Es muy fácil criticar una entrada, hablando su sencillez y explicación cuando está escrita y se lee con facilidad. Ten en cuenta de que las matemáticas de instituto de las que tu hablas, son algo que por desgracia no ha estado accesible a parte de la población española por distintas circunstancias, y aquí tienen una oportunidad de entenderlo de una forma sencilla y áltamente didáctica.

Me alegra saber que estás familiarizado con el concepto de infinito (yo también esperaría que muchos de los lectores de este blog lo conocieran), pero te voy a dejar reflexionar sobre algo que dijo una vez Benjamin Franklin:

El que se enorgullece de sus conocimientos es que está ciego a plena luz

Esto se lo pueden aplicar todos los comentaristas en la misma línea.

Ender Muab'Dib

Oh, por algún motivo me empeñé desde un principio en que todo iba conducido a aplicar la diagonalización de Cantor a los libros con algún amazing resultado.

Jose Antonio Quirós Serna

Creo que la conclusión expuesta en el título de la entrada es errónea. Me explico.

Tanto el vídeo y la entrada explican muy bien que, a través de la asignación de números a las letras y añadiendo al principio un cero y una coma, el número que se forma representa la palabra o el libro o el discurso o cualquier otro texto por largo que éste sea, e incluso si pertenece al pasado, al presente o al desconocido futuro. Sí, sin duda. Sabiendo cuál es el código, lo mismo es decir “hola” que decir “0,08161201″. Eso creo que es indiscutible.

Ahora, decir que la palabra hola corresponde a un lugar físico en el espacio, creo que es, y tenga el lector en cuenta que aparte de no ser matemático soy una persona muy humilde que no trata de menoscabar el intelecto de nadie (lo digo porque aquí os repartís muchas hostias), repito, es, una conclusión equivocada.

¿Por qué? Pues porque de ser así, si en en el espacio hubiesen infinitos intervalos, sería imposible recorrer cierta distancia. En un metro, por ejemplo, partiendo del punto 0 nunca llegaría al punto 1 metro, ¡pues habrían infinitos pasos! Ergo, en la cuestión física del espacio no se puede albergar toda la información escrita. Sí se puede codificar dicha información a un lenguaje numérico pero no tiene equivalencia con un lugar físico del espacio.

Este blog es muy bueno, en serio, no lo digo por inercia, como se suele felicitar a alguien cuando escribe, no, lo digo desde una perspectiva objetiva (creo). Lo que ocurre es que en algunas ocasiones, como es ésta o en la entrada criticando a onda cero y la publicidad del anillo, se parte de conclusiones y de premisas que le restan validez a lo expuesto.

Un saludo.

Alejandro Mezcua

Pero esa es justamente la idea que intenta transmitir el artículo, matemáticamente el espacio es infinito. Que eso luego tenga o no correspondencia física con objetos materiales es irrelevante en esa discusión.

Es lo mismo que la idea de los fractales. ¿Cuánto mide la costa de la península? Pues depende de la regla con la que midas… Pudiendo llegar a meter una longitud infinita dentro de un área finita…

supermanuesupermanue

Desde mi punto de vista has hecho una observación muy buena, aunque incorrecta.

Lo que tú propones en tu pregunta es una paradoja clásica de las matemáticas, llamada “de Aquiles y la tortuga”. Puedes leer sobre ella aquí: http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoj..._la_tortuga

Esta paradoja estuvo muchos siglos sin ser solucionada matemáticamente (por eso he dicho que tu observación es buena), pero ahora poseemos herramientas que nos permiten abordarla: la teoría de los límites y el análisis infinitesimal.

Resumiendo -y voy a decir una burrada desde el punto de vista técnico, por simplificar- la solución es que la suma de infinitos elementos infinitamente pequeños da como resultado un elemento grande, tangible, ese metro por el que preguntabas cómo resolver. Da igual que en un paso avances 0.3 metros, 30 centímetros, 300 milímetros o 3.000.000.0000.000.0000 lo que sea: que el espacio que recorren tus pies sea infinitamente divisible no quita que hayas andado esa distancia.

Espero que te haya quedado la idea más clara, y no haberte liado más.

Un saludo,

Manué

José Cuesta

El objetivo principal de Amazings es la divulgación, así que lo que pretendemos es llegar a la mayor audiencia posible. Esto tiene sus ventajas e inconvenientes, como todo.

Por supuesto puedes criticar lo que te parezca conveniente, seguro que nos ayuda a mejorar como bien apuntas. Pero también sería interesante, y te lo agradeceríamos todos, que enriquecieses la conversación, que aportases cosas que ayuden a que la gente se interese por las matemáticas (ya que es el tema en cuestión) en este tipo de entradas. Ya sabes, una explicación más curiosa e igual de fácil de entender, aplicaciones prácticas, cosas relacionadas… no sé, lo que se te ocurra :-)

Y dale un voto de confianza al articulista, seguro que dentro de no mucho te hace disfrutar con algún tema que realmente te resulte interesante. Mientras tanto en su web, http://gaussianos.com, seguro que encuentras algo de tu gusto.

Y recuerda que en Amazings apostamos fuerte por los colaboradores, pero igual de fuerte por los comentaristas.

Milú el Bárbaro

Eso está incompleto. Ni mayúsculas, ni tildes, ni dos puntos, punto y comas etc. están contemplados :D
(Es una chorrada lo que digo, pero bueno, es por tocar las narices un poco ;-) )

Bender B. RodriguezBender B. Rodriguez

Madre mia lo que hay que leer…

Que si no hay nada asombroso, que si son matemáticas de instituto, que si la junta de la trócola…en fin, que como todos sois doctorandos en matemáticas y Medalla Fields por duplicado, os permitís el lujo de criticar como auténticos “fanboys”.

¡Que es un blog de divulgación, majetes! ¡Que se ponen las cosas fáciles para que la gente que no entiende del tema o que jamás haya pisado las tierras matemáticas lo pueda compreder mejo y ver lo asombrosas que son las matemáticas!

Si es que hay que explicar todo y darlo mascado…

Marc

En 1.2GB de decimales de PI, y teniendo en cuenta que en lugar de asignar 1 a “a”, 2 a “b” he usado la posición de las letras dentro de la tabla ASCII (osea “a” es 97, función “ord” de PHP) he obtenido lo siguiente:

a: 11
am: 419798
ama: 3161620
amaz: false …

Otro intento, ahora con la A mayuscula:

A: 6
Am: 43268
Ama: 12621184
Amaz: faaaalse …

pues con todo en mayusculas :P

A: 6
AM: 11354
AMA: 11354
AMAZ: 112753716 (ueeh!… un poco más)
AMAZI: false

Lo siento chicos, tocará generar 2.5GB a ver si ahí lo encontramos :-P

SamuSamu

Y eso solo contando con números racionales, que son una parte minúscula del intervalo [0,1] de hecho se dice que su medida dentro de [0,1] es nula.

3 Trackbacks

Información Bitacoras.com…

Valora en Bitacoras.com: Estoy seguro de que desde donde estáis ahora mismo podéis ver un libro, ya sea encima de una mesa, en una estantería, en las manos de alguien o calzando un mueble (espero que esta última opción no sea la más extendida). Bien,…..

Deja un comentario

Tu email nunca será mostrado o compartido. No olvides rellenar los campos obligatorios.

Obligatorio
Obligatorio

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <p> <q cite=""> <strike> <strong>