Lotería: La esperanza no es lo último y, además, se pierde

Viñeta | Forges

No, señores, no me he vuelto loco. Ya sé que el refrán original es que “La esperanza es lo último que se pierde”, pero en cuestiones de Loterías, y ahora que se acerca el sorteo especial de Navidad, las cosas no funcionan así.

Parece que fue le matemático estadounidense Roger Jones quien afirmara aquello de que “la lotería es un impuesto voluntario para el que no sabe matemáticas”, aunque no está del todo claro.

En las líneas que siguen, vamos a comprobar que esta última frase es completamente cierta. Y para ello, vamos a recurrir a los datos oficiales del Sorteo Especial de Navidad de 2010.

Antes de empezar, recordaros que en la Lotería de Navidad juegan 85000 números, por lo que la probabilidad de que te toque el gordo es de (Cantidad de Números que juegas)/85000. Si aún así piensas que tampoco es tan difícil, mira el siguiente vídeo, que encontré en Algo Más Que Números.

Imagen de previsualización de YouTube

¿Qué todavía no te lo crees? Bueno, pues tendremos que entrar más en materia. Hablemos de juegos matemáticos.

Si pagamos por jugar a un cierto juego, podemos definir el concepto de Ganancia, que será Lo-Que-Ganas menos Lo-Que-Pagas. Así, por ejemplo, en el juego del Cara-o-Cruz, si nos dicen que apostemos 1€ y si acertamos, nos dan 2€, la ganancia sería 2€-1€=1€ si acertamos y 0€-1€=-1€ si perdemos.

¿Cómo sabemos si nos están intentando timar? Pues vamos a ver si el juego es justo.

Para ello, calcularemos la Esperanza Matemática de la Ganancia (la media, para entendernos). Entonces en el juego del Cara-O-Cruz, la esperanza será

Probabilidad(Ganar)*1€+Porbabilidad(Perder)*(-1€)=1*1/2-1*1/2=0.

Este dato nos dice que si jugamos muchas veces (pero muchas muchas), al final no vamos a ganar ni a perder dinero, luego el juego sería Justo.

Si se calcula la esperanza como la suma de Probabilidad*Ganancia, entonces un juego es Justo, si este resultado sale 0.

El juego es beneficioso para el Jugador, si la esperanza es positiva, y será beneficioso para la banca si la esperanza es negativa. Fíjate que en las webs de apuestas, si calculas este dato, siempre sale negativo ¿por qué será?

Vamos a aplicar estos datos y conocimientos a la Lotería Nacional en su Sorteo Especial de Navidad. Según el Programa de Premios que publica el Ministerio de Economía y Hacienda, podemos calcular fácilmente el premio que nos dan por cada Euro que apostamos (os recuerdo que cada serie vale 200€)

Categoría del Premio Números Premiados Premio a la serie (200€) Premio por Euro apostado Ganancia por Euro
Premio Gordo 1 3000000€ 15000€ 14999€
Segundo Premio 1 1000000€ 5000€ 4999€
Tercer Premio 1 500000€ 2500€ 2499€
Cuarto Premio 2 200000€ 1000€ 999€
Quinto Premio 8 50000€ 250€ 249€
Pedrea 1774 1000€ 5€ 4€
Anterior y Posterior al Gordo 2 20000€ 100€ 99€
Anterior y Posterior al Segundo 2 12500€ 62,5€ 61,5€
Anterior y Posterior al Tercer 2 9600€ 48€ 47€
Misma Centena del gordo 99 1000€ 5€ 4€
Misma Centena del segundo 99 1000€ 5€ 4€
Misma Centena del Tercero 99 1000€ 5€ 4€
Misma Centena de los Cuartos 198 1000€ 5€ 4€
2 últimas cifras del Gordo 849 1000€ 5€ 4€
2 últimas cifras del Segundo 849 1000€ 5€ 4€
2 últimas cifras del Tercero 849 1000€ 5€ 4€
Cifra Final del Gordo 8499 200€ 1€ 0€

.

En total, y suponiendo (que ya es mucho suponer) que todos los premios recaen en números distintos (por ejemplo imaginad que el Gordo y el Segundo salen números consecutivos… entonces el Segundo también sería  o bien el Anterior o bien l Posterior del Gordo, con lo que acumularían premios). En este supuesto, habrá un total de 13334 números premiados de los 85000 que hay.

¿Qué ocurre con los 71666 números restantes? Pues que la ganancia será de -1€ por Euro apostado, es decir, si te gastas 1€, lo pierdes.

Uno puede pensar, que, entonces, la probabilidad de que te toque ALGO en la lotería es de 13334/85000, es decir, un 15’7% aproximadamente. No está mal, ¿verdad? Pero claro, aquí no todo serán ganancias.

Realmente, para que, de verdad, estés ganando algo de dinero, hay que eliminar los 8499 números de los reintegros, que esos no dejan ganancia (ni pérdida), por lo que la Probabilidad de Ganar ALGO en la Lotería es menor (13334-8499)/85000=4835/85000, que corresponde con un 5’7% aproximadamente.

Si ya estos datos son más esclarecedores, vamos a centrarnos en lo que uno puede esperar ganar en la lotería. ¿Y cómo calculamos la esperanza de esta ganancia? Pues sencillo, basta multiplicar, fila a fila, la segunda columna (la de la cantidad de números premiados) por su ganancia correspondiente, sumar todos esos productos y dividir entre el número total de números que hay (85000). Pero antes, y para completar los 85000 números que entran en juego, vamos a añadir una última fila para los números no premiados, cuya ganancia es -1€

Cantidad de Números Ganancia por Euro Ganancia * Números
1 14999€ 14999€
1 4999€ 4999€
1 2499€ 2499€
2 999€ 1998€
8 249€ 1992€
1774 4€ 7096€
2 99€ 198€
2 61,5€ 123€
2 47€ 94€
99 4€ 396€
99 4€ 396€
99 4€ 396€
198 4€ 792€
849 4€ 3396€
849 4€ 3396€
849 4€ 3396€
8499 0€ 0€
71666 -1€ -71666€

.

Si ahora sumamos la columna de la derecha (ojo, que en la última fila hay un número negativo) y dividimos entre 85000, obtendremos la esperanza. En este caso resulta ser E=-0,30€.

¿Qué significa este dato? Pues muy sencillo. Por cada Euro que juegas a la Lotería, vas a pereder 0’30€.

¿Y ahora? ¿seguís creyendo que es fácil que te toque?

Bueno, al menos, y como bien dice mi amigo Pepe de Algo Más Que Números, “La Lotería de Navidad no se compra con la esperanza de que nos toque, se compra porque no vaya a ser que le toque a los compañeros y a ver quien los aguanta entonces.”

Un saludo a todos… y suerte en la lotería que siempre toca… tirar el número a la basura.

Esta entrada va a formar parte de la IX Edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión, en esta ocasión, es el blog Rescoldos en la Trébede.

59 Comentarios

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arturiosarturios

A diferencia de otras loterías, como puede ser la primitiva, la loteria de navidad es malvada.

Me explico, si uno juega a la primitiva, a pesar de saber que la probabilidad de que le toque es de una entre muchos millones, es más fácil encontrar la dichosa aguja buscando en todos los pajares del planeta, juega a que le toque, la inversión es muy pequeña, lo que cuesta un café y si sonase la flauta te hace muy rico.

Sin embargo en la lotería de navidad el premio no es demasiado goloso y la inversión es muy alta en comparación con otros juegos pero se juega con la malvada esperanza de que no le toque al vecino, a los compañeros de trabajo, a los de la panadería, a los del bar y si, por desgracia les toca, que tu no te quedes con una envidia que te joda las navidades enteras y parte del lustro siguiente.

Para mi es un juego muy malvado.

Victor

Yo se que no me va a tocar y se que la probabilidad es ínfima, pero compro en el trabajo por una cuestión filosófica.

- ¿Ponemos 20€ todos y sacamos a unos pocos de pobres al voleo?
- Vale
- Pues ala, 40.000.000 de tíos a comprar un cupón cada uno.

Unos pocos saldrán de pobres, que no es lo mismo que hacerse rico, los demás, habremos simplemente colaborado a ello.

susmelsusmel

Los cálculos están, a la fuerza, mal hechos. Que yo sepa no viene hacienda a cobrar 30 céntimos por euro a todos los que jugaron la lotería (que sería la interpretación correcta, no como dice el artículo que te vendría a cobrar 1,30 €, ya que si la esperanza fuese -1 €, ese euro es el que ya te has gastado), así que tiene que estar mal. -71600 más un número positivo dividido entre 85000 tiene que dar, forzosamente, más de -1.

oscaroscar

Creo que tendríais que revisar un poco números… ;)
lo de que las “perdidas” superen a la “inversión” parece poco logico.

Utilizando los datos de vuestra ultima tabla, a mi me sale que la esperanza
es -0.30. Podéis revisarlo? :)

susmelsusmel

Por otro lado, en todos los juegos en los que se analiza la lotería se suelen dejar a un lado muchos pagos de tipo no económico. Yo juego un décimo con mis colegas porque, si nos toca algo (la devolución) nos vamos de cena, y si no nos toca… pues también nos vamos de cena. Pero si no la jugamos, es imposible juntarnos todos para hacerlo. Otra gente otorga más valor a tener una cantidad de dinero “todo junto” que un montón de euros uno a la semana… De esa forma actúa como un fondo de pensiones, o algo parecido. No digo que merezca la pena, pero análisis simplistas y con tintes de superioridad intelectual como este hay ya muchos por internet, no hace falta otro.

JGGGJGGG

No estoy de acuerdo con ningiuno de los comentarios que haceis . Lo unico insensato seria compra un decimo y pedir la baja en el trabajo. El que esto no ocurra evidencia que la gente sabe que matematicamenete es muy pequeña la posibilidad de que te toque. A nadie le hace un roto en la economia pagar 20 € que en mas de una ocasion los hemos gastado en cualquier tonteria Ademas la loteria de navidad es la menos injusta de todas ya que devuelve el 70 % de lo recaudado frente al 55% de primitiva, quiniela etc. Por provabilidad tambien de que te toque algo relevante ( 300.000 € al decimo no esta mal ) tambien es mejor que la mayoria . Os explico si yo compro diez decimos de diferentes numeros tengo 1 entre 8.500 pos de que me toquen 300.000. Si esta misma inversion la hago en un sorteo de bonoloto ( misma mecanica que la primi ) sin bote ( el premio es parecido ) la posibilidad es de 1 de 35.000 ( 1 de 70.000 en la primi pero con mayor cuantia de premio +/- 2.500.000 ) .
Es por esto por lo que yo si compro loteria de navidad pero sigo trabajando.

nastyferatunastyferatu

No estoy de acuerdo. Si juegas 10 decimos a la de Nacidad te estás gastando 200 euros para tener una probabilidad 1/8500 de que te toque el gordo. Si gasta 200 euros en una primitiva la cosa ya es diferente.
Es q lo no estais tratando es q jugar un numero a la de navida dson 20 eurazos! Y nadie juega sólo uno. Lo q estaría mal sería comprar un décimo y dimitir del trabajo, cierto… pero también está mal comprar 10 por si toca y cuando no toca no pensar que eres un capullo que ha gastado 33.000 de las antiguas pesetas en una triste probabilidad….
Por cierto, opinión personal: odio todo tipo de loterias aleatorias.

codecode

Totalmente de acuerdo. El análisis va de sobradete intelectual y tiene trampa. Curioso para un tipo que sugiere que todos (menos los iluminati) son engañados con trampas estúpidas, y usa una estúpida para engañar.

En fin, que yo también ceno con lo que ‘toca’ en la lotería, quizá porque sí, por una cuestión meramente social. El hombre es raciocinio y también emoción, y cenar con unos amiguetes no es raciocinio (podría, por ejemplo, inyectarme suero glucosado para pasar esa noche) pero si (si la cosa sale bien) emoción.

Jaime Buelta

Solo or ponerme un poco pedante ;-)

La esperanza es -0,3€ (haciendo los mismos cálculos, ese euro de más es un error/errata), es decir, que por cada euro que apuestes la esperanza es recuperar 70 céntimos. A la larga es ir echando un 30% del dinero apostado a la basura.

Sin embargo, un detalle que hay que decir también, es que es de las loterías que más dinero devuelven, el cuponazo de la ONCE es justo al reves, la esperanza es -0,70 por euro…

ascetaasceta

Entonces, según esto, ¿a nadie le va a tocar la lotería este año?

¿ningún premio va a caer?

¿esos telediarios mostrando cada año a millonarios, son falsos?

Yo que sé chico, una cosa es la tontería de la lotería, pero otra es pecar de incrédulo.

A alguien, por mucha probabilidad en contra, le va a tocar el gordo.

Y ese alguien, se reirá de los matemáticos toda su vida.

LegrandinLegrandin

Es que el artículo no quiere decir que no le vaya a tocar a nadie. Quiere decir que si la lotería recauda 100 euros devuelve setenta. Y se queda 30. Sin hacer casi nada. En conjunto se ríe de todos, matemáticos o no.

Cabezón

Siempre he dicho que la mejor forma de conseguir el reintegro es no jugar. El dinero que no se gasta en lotería es el mismo que se gana, ¿no es así?

Ñbrevu

Voy a copiar parte de un comentario que escribí en otro blog de ciencia (Ciencia, explicada) que trataba el tema (la cifra exacta puede no coincidir, pero eso no afecta mucho al razonamiento):

La esperanza, como buena medida de centralización, no aporta suficiente información por sí sola. La esperanza nos dice que si jugamos muchísimas veces es muy probable que hayamos perdido un porcentaje de la inversión muy cercano al 32,44%; sin embargo, nadie tiene una vida lo suficientemente larga como para que esta tendencia se estabilice, ya que es evidente que la varianza es muy alta. Es decir, lo más probable es perder, pero no es algo para nada seguro (esa cifra de pérdidas del 32,44% tiene una variación tremenda cuando hay pocos experimentos). Entre eso, y que la máxima ganancia posible es MUY alta (algo que llama mucho la atención a la fácilmente engañable mente humana), se explica por qué las loterías tienen tanto éxito.

Ahora, yo para estas cosas soy conservador, y si no gasto dinero es precisamente porque la esperanza es negativa y eso para mí es suficiente.

Carlos BCarlos B

Están mal hecho. La esperanza matemática es de -0,3 es decir de cada euro jugado el juego nos da q perderemos 0,3. En un décimo de 20 euros perderíamos 6 euros si compráramos todos los números. Recuperaríamos 17.

No puede ser q por cada euro q juguemos tengamos q poner 1,3 euros más, más el euro jugado!! Eso significaría q tendría una deuda!!! Y no puedes perder más allá de lo que juegas.

FleischmanFleischman

Una manera más rápida: si la lotería de Navidad reparte un 70% en premios, eso implica que por cada euro jugado estás perdiendo de media 30 céntimos.

Perder 1,30 euros por cada euro jugado, por otra parte, no tiene ningún sentido. Uno de mis profes de física habría puesto un 0 a un examen con un razonamiento final así, independientemente de cómo estuviera el resto del ejercicio. Sin embargo, si te equivocabas en los cálculos pero te dabas cuenta y razonabas que lo que te salía era absurdo (una entropía disminuyendo, por ejemplo), te ponía alguna decimilla. Es más importante entender las cosas que equivocarse con los botones de la calcu (o del excel).

Tito Eliatron

OUCH!!! tal y como dicen algunos comentaristas, hay una errata.

La esperanza es E=-0,3€

Lo que signfica que, por cada 1€ que te gastes a la lotería, vas a perder OTROS 0,3€ más. Y todo ello independientemente de que, según los datos oficiales, sólo se destinen a premios el 70% de la recaudación. E independientemente, también, del hecho de que si un premio TOCA a un número que no se ha vendido, el dinero recae en la BANCA, es decir, Hacienda.

susmelsusmel

Definitivamente NO. Vuelves a interpretarlo mal. Si en tu juego de la moneda la esperanza 0 es un juego justo, quiere decir que la esperanza es que ni ganes ni pierdas, teniendo en cuenta el euro que ya apostaste, entonces este es un juego injusto, perdiendo un 30% de lo que apostaste, teniendo en cuenta lo que ya jugaste no pierdes otros 30 céntimos más porque, a parte de que no es lo que dicen los datos, no hay ningún mecanismo por el cual se te pueda cobrar ese dinero.

Otras dos apreciaciones: En la lotería de navidad se venden, en realidad, todos los números, por lo que la banca no se lleva ningún premio.

Pero es que además, aunque no se vendiesen, eso no influye en tue esperanza. A ti te da igual que el resto de los números los compre hacienda o Carlos Fabra. Lo cierto es que, de forma efectiva, hacienda compra los números que no se venden (so sólo se vende tu número, y te toca, a hacienda le sale a pagar), así que, si le tocan, pues enhorabuena, eso que nos llevamos los contribuyentes.

Tito Eliatron

Ok, de acuerdo. con lo primero.

Respecto a lo segundo… ¿no fue el año pasado cuando muchas series de uno de los premios grandes se devolvieron?

Y lo tercero, ya sé que no influye en la esperanza, pero digamos que es otra forma más en que la BANCA gana. Es como las casillas 0 (y 00 en la versión americana) de la Ruleta.

susmelsusmel

No sé si se devolvieron algunas series, pero no es lo habitual. De todas formas, no es equivalente al 0 de la ruleta, o al menos no en la mayoría de los casos. La ruleta son varios juegos en uno, en algunos de ellos, como color o par-impar, el juego es justo excepto por el cero, que no puedes jugar, y es donde la banca gana. Si juegas al pleno (sólo un número) hay 36 números más el cero y se paga 35 a 1 (apuestas 1 y te llevas 35 más el que apostaste), pero sí se puede jugar el cero, por lo que es un juego injusto con una esperanza de -1/36.

En el primer tipo de juegos de la ruleta, un número no jugado no equivale al cero porque lo cierto es que sí se puede jugar, y el reparto de premios se hace como si sí se hubiese jugado. La lotería es injusta por el reparto de premios, no porque haya posibilidades inaccesibles. La banca gana en la lotería siempre, por el reparto de premios. En la ruleta (con este tipo de apuestas), sin embargo, la banca gana siempre, pero porque el cero acaba cayendo antes o después, pero mientras no cae, la esperanza es 0. Poco que ver con la lotería.

En el segundo caso el paralelismo es más acertado, con una salvedad: El cero no significa que la banca gane, ganan los que apostaron al 0. Pero es un juego más parecido a la lotería porque sí hay un reparto de premios injusto favorable a la banca. No importa quién juegue qué números, o deje de jugar, la banca acabará ganando porque el reparto es injusto, al igual que en la lotería. Y acabarán ganando por el reparto de premios, sin importar cuáles queden en blanco.

Otra forma de verlo es que los números que quedan sin comprar unas veces beneficiarán a la banca (cuando toquen) pero otras le perjudicarán (cuando no toquen) porque el reparto de premios se hace como si sí se hubiesen vendido. A la larga esos números no influyen, pues la esperanza de la banca con ellos es 0 (en verdad un poco menos por los costes de gestión e infraestructura… En verdad verdad más porque forman parte intrínseca de un juego en el que ganan).

Otro tema distinto es en la primitiva, en dónde el reparto depende de la recaudación y, por tanto, del número de apuestas compradas. Por eso existen los botes y esas cosas. Si los premios repercuten directamente en el bote la banca tampoco gana nada con esos número sin vender. Si se queda con parte y sólo destina un porcentaje al bote, pues sí que gana.

Renaissance

Yo saqué probabilidades de forma muy parecida, pero mi resultado es ligeramente diferente, por una razón: No estás teniendo en cuenta que hay cierta probabilidad de que los números anteriores y posteriores al gordo (y de los otros premios ligados al gordo), además, puedan coincidir con cualquier otro número premiado. Esto reduce ligeramente la ganancia esperada por euro invertido, ya que habría números premiados dos veces (suponiendo, claro está, que sólo podamos cobrar un premio por número).

Por cierto, al contrario de lo que se ha dicho, la lotería de navidad es la más justa, sólo hay que hacer los mismos cálculos con el euromillón para darse cuenta, aunque el premio sea muy gordo, la probabilidad de que te toca es bestialmente menor. He jugado a la lotería de navidad 300 números compartidos y 1 décimo propio.

FleischmanFleischman

¿No se cobran varios premios en un mismo número? Por ejemplo, si el segundo premio cae en el número posterior al gordo. Yo pensaba que sí.

Ahora que lo pienso, aunque sí se cobraran, esos números anteriores y posteriores al gordo o a otros premios, directamente pueden no existir.

Mauricio RamirezMauricio Ramirez

Dice un amigo mio que … “Uno tiene prácticamente la misma probabilidad de ganarse la lotería ya sea que la compre o no la compre!”

Dice otro amigo mio que … “La probabilidad de morirse cualquier dia de la vida es de 1 en 12500 y la de ganarse el baloto es de 1 en 83,000,000 y la gente todavía compra lotería pero ninguno se compra su cajón!”

Dice otro amigo mío que … “la única forma de ganar con la lotería es comprarse una empresa que haga loterías!”

Ah! y otro amigo mío que dice “primero se acaba el p…. helecho que los tontos!”

Y el del bobo … “Pues como te la vas a ganar si ni siquiera la compras!”

susmelsusmel

¿? Yo creo que es justo lo contrario, el que gana mucho es el apostante, hasta 15000 veces lo que apostó, sin embargo la banca gana, si lo miras boleto a boleto, muy poco con respecto a lo que pierde (si sale premiado), y si lo miras como conjunto del sorteo, una cantidad muy parecida. El truco es que la banca gana muchísimas veces más de las que pierde.

jjjj

siempre he oído a mi padre decir “jugar por necesidad, perder por obligación” , vamos que si alguien cree que por comprar un décimo se le va a solucionar un problema, apañado va, lo único seguro es que perderá sus 20 euros. pero bueno, también hay gente que en caso de necesidad reza, estos tienen aún menos posibilidades.

jeffjeff

En mi opinión, este artículo tiene un poco de trampa. De la misma manera, se puede argumentar en contra de los seguros de hogar (por poner un ejemplo). Puede merecer la pena a pesar de que la esperanza sea negativa.

LegrandinLegrandin

Lo que quiere decir es que en conjunto, no merece la pena. Ni la lotería ni los seguros de hogar. En total entre todos ingresan más dinero del que sacan. Aunque a algunos(a los que les toca el gordo o se les quema la casa) si que les merece la pena.

EnricEnric

Yo sí se matemáticas, pero es que el argumento esgrimido en el artículo es falaz.

La gente que juega a la loteria no lo hace necesariamente porque crea que la esperanza matemática de ganancia supere al coste del boleto.

La gente juega porque, para casi todos, la única forma de salir de pobre es ganando la loteria. La mayor parte de la población, esos que ni son brillantes, ni son grandes trabajadores, ni juegan a futbol como Messi, ni son agentes de bolsa, ni tienen demasiado que heredar, NUNCA van a poder ser ricos.

Lo que se compra con el boleto de lotería es una posibilidad que está vetada a casi todos, la de hacerse rico. Y claro, eso tiene un sobreprecio, la ganancia de la casa.

Hagamos el argumento al revés, si el objetivo del jugante medio es hacerse rico, ¿es más fácil estudiar mucho, irte a estados unidos a hacer un Master en Finanzas, que te contrate una buena firma, que seas bueno en tu trabajo, que te hagan socio, etc, o simplemente comprar la primitiva cada día? A nivel de probabilidades sin duda lo primero, a nivel de esfuerzo sin duda lo segundo.

susmelsusmel

Toda la razón. Además el valor efectivo del dinero no es lineal. Quiero decir que, por ejempo, para mí o para una persona que tiene cubiertas sus necesidades básicas 200 € al mes tienen un valor relevante, pero no demasiado alto. Sin embargo, para alguien que no tiene dinero ni para comer, esos 200 € tienen un valor que se acerca a infinito, ya que pueden suponer la diferencia entre comer o no comer.

Por otro lado, si yo me gasto 2 € a la semana en lotería primitiva, que vienen a ser unos 104 € al año, es una cantidad de dinero que no me supone una diferencia cualitativa en mi vida. El valor de 100 € al año es despreciable. Sin embargo, si me toca la lotería y dejo de trabajar supone una ganacia prácticamente incalculable.

Hay más ejemplos: Si yo tengo un millón de euros me puedo comprar un Bugatti Veyron, pero si tengo medio millón no me puedo comprar medio, porque medio coche no sirve para nada. Me puedo comprar uno de medio millón, cierto, pero no ese.

Al final es una función de muchos términos que es muy difícil de calcular. Yo personalmente creo que no merece la pena como espectativa para hacerse rico, pero hay gente que cree que sí, y yo no tengo los valores de los parámetros con los que ajusta la importancia de las cosas a su vida, por lo que hacer un juicio precipitado me parece erróneo. Otra cosa es estudiar el problema desde un punto de vista probabilístico, que es bonito, pero de todos los problemas de probabilidades que hay para estudiar, este es de los menos aprovechables.

LegrandinLegrandin

El problema es que lo ves desde un punto de vista individual. Si te toca la lotería, por supuesto que ganas, pero en conjunto todos pierden.

susmelsusmel

No me entendiste. Ya sé que desde un punto de vista puramente monetario se pierde más de lo que se gana (a la larga o en conjunto, al no estar la probabilidad o el pago condicionados a los de los demás no importa). El problema es que el análisis es necesariamente simplista porque aunque tú pierdas más del doble de dinero de lo que yo gano, puede que a mí ese dinero ganado me permita hacer más cosas que las que te impide a ti el perdido. Es cada uno el que tiene que valorar las opciones que le dan las ganancias y las pérdidas y decidir si juega o no. Lo que es estúpido es jugar a la lotería para ganarte la vida, pero hacerlo con dinero que te “sobra” no tiene por qué serlo. Yo no la juego, no creo que merezca la pena. Pero hay gente que tiene unos valores distinto y puede que para ellos sí la merezca. Aun sin llegar a ganarla nunca hay gente que sólo el misterio y la tensión del sorteo les merecen 2 € a la semana, o el tener algo de que hablar el día 22 de diciembre. Hay otros que se gastan 7 en el cine para el mismo resultado…

LegrandinLegrandin

Estoy de acuerdo, como pasatiempo puede ser, y por la emoción. Habrá gente que prefiera gastarse un poco de dinero en lotería en vez de irse a cenar por ahí, por ejemplo, pero lo que quiero decir es que en conjunto es casi un timo, un negocio que casi sin inversión y con pocos gastos da muchos beneficios a quien lo organiza, sea el estado o sea quien sea.

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LegrandinLegrandin

Sí, hay un error en el artículo(aunque todo lo demás está bien), evidentemente nadie viene a cobrarte 1,30 por cada euro de lotería que has invertido. Quiere decir que si repartieramos el premio entre todos los que han jugado a cada uno le tocarían 0,7 euros.
Lo que hace la lotería es que si tu inviertes un euro te devuelve 70 centimos. Si hicieran esto, todo el mundo pensaria que es un timo. Así que lo que hace es juntar los 70 centimos de cada uno y dárselos a unos pocos, a los que hace millonarios. Realmente, por cada euro que gastas en lotería sólo entran 70 centimos en el bombo.
Con los juegos de casino pasa lo mismo. Se puede ver con la ruleta.
Por internet circula un método para ganar siempre a la ruleta . Consiste en apostar 1 euro a un color(rojo o negro). Si no sale, apuestas dos euros. Si sigue sin salir apuestas cuatro euros. Si sigue sin salir vas doblando la apuesta. Cuando salga el color por el que has apostado ganarás un euro (independientemente del número de veces que hayas doblado la apuesta). Si en vez de con un euro empiezas con dos(y vas doblando), al final ganarás dos euros. Si empiezas con tres ganarás tres, y así… Si todo funcionara así, el método sería perfecto, y solo tendría el problema de que se necesitaría tener bastante dinero para poder doblar varias veces. Pero los casinos no son tontos. Hay una casilla, el cero, que no es ni roja ni negra, así que la probabilidad de que toque no es el 50%, y a larga se pierde.

susmelsusmel

Ese método tiene un hándicap pero no es la existencia del cero. Si tú juegas a rojo poco importa que pierdas porque sale negro o porque sale cero. Ese método es teóricamente infalible, teóricamente. Se aprovecha del hecho de que tú apuestas cuando quieres y la banca se limita a aceptar apuestas. Bien, esto no es así en realidad. Primero, la banca puede decidir cerrar una mesa y no aceptar más apuestas, o tener un límite, con lo que no puedes doblar indefinidamente. Segundo, por mucho dinero que tengas este siempre es limitado y el monto apostado crece exponencialmente, que es muy rápido. Aunque te pueda parecer mucho 15 rojos seguidos es perfectamente posible, y 2^15 es más de treinta mil. Al final estás apostando más de treinta mil euros contra la posibilidad de ganar un sólo euro, y eso no es nada interesante porque necesitas ganar muchas apuestas de un euro para cubrir una pérdida cerca de tu límite. Es verdad que antes de que vuelvan a tocar 15 rojos seguidos tendrás muchas oportunidades de ganar un euro. Y aquí es dónde entra el 0. Si no lo hubiese tendrías tantas como euros perdidos en la partida fatídica, pero como lo hay, en realidad lo que tienen que salir es 15 rojos o ceros seguidos, y eso ya es algo más probable y no te sale rentable.

LegrandinLegrandin

Si, es lo que he dicho, se necesita bastante dinero para poder doblar varias veces. Las cantidades aumentan exponencialmente. Supon queienes dinero suficiente para doblar todas las veces que quieras, aun así perderías, porque existe el cero, que hace que las probabilidades de ganar o perder no sean 50-50.

Jose

El problema de este método es que nunca sabes cuándo va a tocarte y por lo tanto no sabes cuánto dinero vas a necesitar tener en “fondo”. Si se te acaba el dinero o la banca cierra la mesa antes de que te toque…. caput.

EnricEnric

Efectivamente susmel.

Mi comentario se basaba en el hecho de que la utilidad del dinero no es lineal, ni es la misma para todos. Tampoco la aversión al riesgo. Eso hace que unos jueguen más que otros, pero en ningún caso el jugar es una decisión “irracional” como se dice tantas veces. Sería irracional si definimos la utilidad como E(x)-c(x), pero esto es una gran simplificación.

PePePePe

Esto es una chorrada de artículo basado en considerar a todos los jugadores como parte de un “todo” que, efectivamente, siempre pierde. Pero nadie juega para que gane la humanidad, juega para quitarse de trabajar él solito. Y los demás, que arreen.

Jose

Que conste que yo no soy nada aficionado a las loterías, pero tampoco comparto el razonamiento de este artículo.

La distribución de las probabilidades es aleatoria (valga la redun-dun-dancia). Es decir, si tienes una probabilidad entre un millón NO significa que obligatoriamente te tenga que tocar dentro de medio millón de intentos (la media), ni que no te vaya a tocar a la primera, ni dentro de un año, ni dentro de un millón de años. Es decir, la esperanza del que juega no es infundada (PUEDE tocarte, eso sí, muy es improbable).

Si juegas a la ruleta rusa con un revolver de 6 posiciones, la probabilidad de sobrevivir es de 5/6, bastante alta (más del 80%) pero eso no te garantiza que no te vueles la cabeza, ni aunque el revolver fuera de 1000 posiciones.

LegrandinLegrandin

Lo que significa que haya una probabilidad entre un millón es que si jugases infinitas veces a la lotería, te tocaría una vez de cada millón. Cuanto más jueges, tu número de aciertos más se acercará a este número(1/1000000). Si tu tiras una moneda al aire cae por una cara. aunque las probabilidades de cada cara son del 50%, pero obviamente la moneda sólo caera por un lado. Pero si empiezas a tirar la moneda muchas veces, verás que las veces que sale cada cara tienden a igualarse. Con la ruleta rusa pasaría lo mismo. Aunque es difícil que alguien haga muchos intentos xD

jgggjggg

Que si, que todos somos muy inteligentes, que comprar lotoria es para ilusos. de hecho os sugiero pasar todos vuestros numeros para mi para liberaros de la mundana tension de estar pendientes del numero que sale premiado el proximo 22. Insisto la gente no deja de ir a trabajar ese dia pero existe una posibilidad real de que a alguien le toque y eso solo por el modico precio de 20 € . Yo por lo menos sigo este blog porque durante mi esperanza de vida( tengo 35 y a mi ritmo de desgaste no me doy mas de otros tantos ) tengo la esperanza de encontrar respuestas concluyentes a algunas de las grandes preguntas, aunque si me pongo a calcular la posibilidad de que esto ocurra sea menor de que me toque el gordo.
Un abrazo a todos

jgggjggg

para ampliaros mi fe en la loteria ( para que tengIS UNA REFERENCIA ES SIMILAR A MI FE EN DIOS , ES DECIR COMPRO LOTERIA POR SI ME TOCA igual que no mato a mi jefe por si acaso existe el infierno ) a mi abuela le tocaron 28 millones de pelas en la primi (premio de 5 + complem., 1.2 millone de probavilidades o algo asi por jugada ) entonces mi experiencia me dice que toca ( aunque lo del infierno no lo tengo tan claro)

SusoSuso

Hablar de la esperanza matemática para justificar por qué no comprar lotería es absurdo :) ¡No somos inmortales! Si fuésemos inmortales sabríamos de sobra que sólo recuperaríamos el 70% de la inversión (55% en la quiniela o 50% en el euromillones).

A lo largo de su vida, muy poca gente recupera exactamente la esperanza. La gran mayoría gana mucho menos, y unos pocos privilegiados ganan mucho más. Lo único que queremos al jugar a la lotería es entrar en el segundo grupo, así de simple :)

Antonio

Es que en economía el cerebro no es lógico. Es psicológico. Ni mas ni menos que 2 son los premios Nobel que han sido otorgados por estos estudios.
Maurice Allais, Prenio Nobel de Economía de 1988 estableció lo que se llamaría la paradoja de Allais.
Más tarde, Daniel Kahneman (Premio Nobel de Economía en el 2002) y Amos Tversky postularon la teoría de las perspectivas.
En la actualidad se sabe que nos comportamos igual que los monos al tomar decisiones económicas.
http://sinapsis-aom.blogspot.com/201...ico-es.html

Charles D

Puedes explicar porqué de los trece premios más importantes de la lotería 6 de ellos empiezan por 7. No parece muy azaroso? Han removido mal el bombo?

apartofmyuniverseapartofmyuniverse

Como decía un profesor mío de Cálculo durante la carrera, la lotería es un juego de esperanza matemática negativa si juegas infinito siempre pierdes dinero, por que una sustanciosa parte se la queda el Estado (no olvidemos que la lotería siempre ha sido una medida más para recaudar impuestos).

Pero … ¿Y SI TE TOCA A TÍ?

GallahadGallahad

Je je je… recuerdo que en la escuela para el tema de análisis combinatorio, alguna vez hicimos el ejercicio de calcular la probabilidad de ganar un sorteo popular acá por mi tierra, llamado “Melate”… no recuerdo bien la cifra resultante, pero a todos nos resultó claro que ganarse el premio gordo es más una improbabilidad que una posibilidad.

cibexcibex

Teoría de las Expectativas – Perdidas y ganancias

http://emprendeus.wordpress.com/2008...-ganancias/

Dos renombrados científicos israelíes, Daniel Kahneman y Amos Tversky tienen años dedicados al estudio del comportamiento del ser humano cuando este debe tomar decisiones bajo un ambiente de incertidumbre. Sus trabajos le han permitido obtener numerosos reconocimientos, como el premio de la American Psychological Association y en años más recientes el premio Nobel de Economía. La teoría económica clásica nos ha enseñado que el sujeto económico es un ser racional que busca maximizar su beneficio y minimizar sus perdidas, actuando siempre bajo parámetros lógicos. Sin embargo, el trabajo de Kahneman y Tversky ha logrado demostrar que la realidad del comportamiento de los inversores es muy diferente, y dista mucho de un comportamiento racional. Veamos de qué se trata todo esto. Esta teoría, que en definitiva representa una indagación sobre la psicología de la incertidumbre, ha tenido como resultado teórico una explicación sistemática para algunos de los aspectos más sorprendentes del comportamiento humano, y encabeza el desarrollo de una nueva disciplina científica dedicada a los aspectos del comportamiento que se refiere a la toma racional de decisiones. Veamos a continuación un ejercicio práctico que permite ilustrar muy bien estas ideas: Presentamos un conjunto de opciones de inversión, usted deberá elegir entre la alternativa que considere apropiada. Elegir:

A.- Un ganancia segura de 3000 dólares.

B.- Una probabilidad del 80 por ciento de ganar 4000 dólares y un 20% de no ganar nada. Elegir:

C.- Una perdida segura de 3000 dólares.

D.- Una probabilidad del 80 por ciento de perder 4000 dólares y un 20 por ciento de no perder nada.

Muy bien, estas mismas preguntas se han realizado a un grupo extenso de inversionistas y los resultados han sido los siguientes: En la primera situación, como se suponía, la mayoría de la gente tiene aversión al riesgo y por lo tanto prefieren una ganancia segura de 3000 dólares, a pesar de que la alternativa B tiene una expectativa ligeramente superior (0.8*4000=3.200).

Sin embargo en las preguntas C y D, las preferencias se invirtieron. Más del 90 por ciento de los que respondieron eligieron la incertidumbre, arriesgando una gran pérdida por la posibilidad de no perder nada (opción D). Cuando Kahneman y Tversky investigaron con mayor cantidad de ejemplos, persistió el mismo patrón: la gente trata de evitar los riesgos cuando busca la ganancia, pero elige el riesgo cuando se trata de evitar una pérdida segura. Está científicamente demostrado que este principio aparece en muchas situaciones reales.

Un principio básico de la Teoría de Expectativa es que hay algo en la mente humana que aborrece la perdida, al punto que renunciar a una cantidad de dinero, una comodidad o un privilegio, nunca resulta totalmente compensado por una ganancia equivalente. Las perdidas tienden a ser percibidas mayores que las ganancias.

PedroPedro

Podemos verlo en términos de teoría de la utilidad. Si pudieras elegir, ¿qué preferirías?

1º Una ganancia segura de 100 millones de euros (esperanza matemática: 100 millones de euros).

2º Una ganancia de 1000 millones de euros con una probabilidad del 15 % (Esperanza matemática: 150 millones de euros).

Yo creo que la mayoría de la gente (yo incluido) preferiría la opción primera.

Comprar Loteria

Comprar loteria es empezar a soñar. A soñar con que un golpe de suerte que puede cambiar tu vida y conseguir todos tus sueños. Siempre hay unos pocos afortunados que lo consiguen. Por que tu no puedes ser uno de esos afortunados. Compra loteria y empieza a soñar.

MarsupilamiMarsupilami

Está claro que cuando se compra lotería no solamente se están comprando probabilidades, se compra también ilusión, socialbilidad, etc. Y eso son “valores no matemáticos” que hay que incorporar a la compra.

Estudiar la compra de lotería exclusivamente desde el punto de vista matemático es como decirle a una persona que se compra un traje que el precio de las materias primas del mismo es muy inferior a lo que compra. Inmediatamente esa persona responderá con un “sí, pero voy a ser la envidia de mis amistades” ¿y cómo evaluamos matemáticamente la envidia?

Yo mismo nunca compro juegos de azar, y me quedo sin la ilusión del “si me toca haré tal y tal cosa…”

Para terminar, contaros la forma que tuvo un amigo de desmontarme el razonamiento que se esgrime en este post. Él me aguantó exactamente la misma exposición que aquí se ha dado, y al finalizar dijo;

“Tienes razón, pero para mí que me toquen 10 millones de euros es como si me tocan infinitos euros, tienen el mismo valor porque 10 millones de euros hacen lo mismo en mi vida que infinitos euros. Ahora rehaz los cálculos cuando el costo del billetes son 20 euros y el posible premio son infinitos euros”

Me quedé de piedra, y aún no sé que responderle.

Gracias por el post.

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Información Bitacoras.com…

Valora en Bitacoras.com: Viñeta | Forges No, señores, no me he vuelto loco. Ya sé que el refrán original es que “La esperanza es lo último que se pierde”, pero en cuestiones de Loterías, y ahora que se acerca el sorteo especial de Navidad, las cosas …..

[...] muy fuerte. Pero en la mayor parte de los casos, el premio obtenido será inferior a lo invertido (es sin duda lo más probable). Sólo unos pocos afortunados (o quizás no tan afortunados) se llevarán el gato al [...]

[...] desire. But, in most of the cases, the money you would get is less than the money paid. In fact, the mathematical expectation is to lose 0,30 € (I’m sorry, but the analysis is in Spanish). Only a few lucky ones, around the 5,7% (or maybe [...]

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