La caída libre (o casi) de Félix Baumgartner

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Dependiendo de la hora a la que termine de escribir y publicar este artículo, un austríaco llamado Félix Baumgartner será el primer hombre en superar la velocidad del sonido en caída libre, lo habrá intentado o se habrá echado atrás. Este caballero no tiene  árboles lo bastante altos para jugar a Buzz Lightyear en casa, y ha decidido picar más alto. Planea lanzarse desde 36 kilómetros de altura, superar la velocidad del sonido y caer a tierra, a ser posible, sin convertirse en un agujero en el suelo. Se trata de todo un desafío. Otra cosa es que sirva de algo.

¿Por qué tiene que lanzarse desde tan alto? Responder a esa pregunta es un trabajo indicado para Supermán, digo para un físico. En pocas palabras, porque aquí abajo hay mucho aire. Al viajar a gran velocidad, cada vez hay que gastar más energía en apartar las moléculas de aire de nuestro alrededor, y eso se detrae de la energía cinética. O dicho de otro modo, cuanto más tráfico tengamos delante, más lentamente avanzaremos. Lo vemos en la piscina, al andar por un pasillo atestado, y por supuesto cuando nos tiramos en paracaídas.

Siguiendo el viejo chiste, supongamos un paracaidista esférico en el vacío. Podríamos aplicar la fórmula v=g*t que nos enseñaron de pequeños (y no tan pequeños, yo la expliqué ayer a alumnos de primero de carrera). Es un caso sencillo de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Para la velocidad del sonido de 340 m/s, y suponiendo un valor de g de unos 9,8 m/s^2, bastaría un tiempo de t=v/g=35 segundos, aproximadamente. Apenas medio minuto, y ya viajará a mayor velocidad que el sonido. Para entonces, habrá recorrido una distancia de unos seis kilómetros. Y lo mejor de todo: estos números también valen para paracaidistas no esféricos.

 

Por supuesto, la realidad no es tan sencilla. ¿La complicamos? El primer problema es que la aceleración de la gravedad no es constante, sino que depende de la altura. A 36.000 metros de altura, donde Baumgartner va a saltar, g vale un 0,4% menos. No es algo que influya mucho en los cálculos, así que vamos a despreciarlo.

La segunda diferencia consiste en que, a tales alturas, la velocidad del sonido es diferente, ya que depende de la temperatura y la presión. A 36 kilómetros de altura la temperatura puede ser de unos -50ºC, lo que reducirá dicha velocidad un 10% aproximadamente. Si hilamos algo más fino, resulta que la composición del aire en la estratosfera es levemente distinta a la del que respiramos aquí, pero tampoco es para tirarse de los pelos.

El tercer problema ya es más gordo: hay que apartar el aire, y eso cuesta. Puedo comenzar a meter ecuaciones, pero antes vamos a pensar un poco. La fuerza de la gravedad es mg, prácticamente constante. Eso acelera el cuerpo, y le da mayor velocidad a cada momento que pasa. Ahora bien, la fuerza de resistencia que opone el aire al movimiento es proporcional a la velocidad, algo así como F=-bv. Cuando la velocidad llegue al punto en el que bv=mg, la fuerza de rozamiento será igual a la de la gravedad, la fuerza neta sobre el objeto será nula, y en consecuencia dejará de acelerar. Tendremos entonces el caso de caída con velocidad terminal, que vale v=mg/b

Para una persona que cae a baja altura, esa velocidad es del orden de los 150-200 km/h. Cuando tira del paracaídas, la fuerza de rozamiento se hace mucho mayor, y por tanto, la velocidad terminal disminuye. De ese modo el paracaidista toca el suelo a una velocidad pequeña.

Cuánto vale b es un problema difícil, porque depende entre otras cosas de la forma que tiene el objeto. Para seguir con el chiste, supongamos un paracaidista esférico con radio r. En ese caso, tenemos que b=6*pi*r*e, donde e es el coeficiente de viscosidad. Si tomásemos el valor de e correspondiente al aire a 0ºC de temperatura, una atmósfera de presión y un radio de medio metro, b valdría algo así como 0,00008. Eso nos daría para un hombre de 80 kg de masa una velocidad terminal de diez millones de metros por segundo, algo así como Mach 29000. Ni la Enterprise podría adelantarle (y que ningún trekkie me replique, que me enfado).

Entonces, señor Quirantes, ¿por qué el señor Baumgarner se ha hecho una escapada a la alta atmósfera? Dejando de lado las magníficas vistas, el motivo es que he simplificado demasiado. No, no me refiero a lo del paracaidista esférico (aunque también), sino al hecho de que he puesto F=-bv y me he quedado tan pancho. Lo cierto es que esta ecuación es válida, pero solamente si el objeto cae suavemente, de forma que no forme remolinos ni haya turbulencia alguna. A eso se le llama régimen laminar. Pero en la práctica, la fuerza depende del cuadrado de la velocidad, porque hay efectos de remolinos (régimen turbulento).

El problema de la turbulencia es que es algo tan complicado que los científicos huyen de ella como de la peste. Aun así, se pueden hacer algunos cálculos y obtener la velocidad terminal V como función de diversas variables:

V = raíz cuadrada de [(mg)/(rho*A*C)]

En esa ecuación, rho es la densidad del fluido, A es la sección del objeto (es decir, la superficie de un corte hecho al objeto en dirección perpendicular al movimiento), y C es un coeficiente que depende de la forma del objeto. Eso nos permite ir más allá del caso del paracaidista esférico.

Muy bien niños, vamos a hacer cálculos, y rápido, que el señor Baumgartner está esperando para saltar. La densidad rho para la presión y temperatura que hay a 36 kilómetros de altura es de unos 0,015 kilogramos por metros cúbicos. La sección A es, digamos, un metro cuadrado, en atención a que el paracaidista estratosférico lleva un traje de protección, mochila y todo eso. ¿Y qué vale C? Depende mucho de la forma, así que imaginemos un paracaidista aerodinámico y pongamos un valor de 0,1. Fíjense que me apoyo mucho en la palabra “digamos.” Un cálculo más exacto requeriría valores más precisos, pero no dispongo de ellos en estos momentos, y es preferible una solución aproximada que ninguna solución en absoluto.

Con esos datos, me sale una velocidad terminal de unos 720 metros por segundo, es decir, algo más de Mach 2. Herr Baumgartner podrá superar de sobra la velocidad del sonido. De hecho, podría haber saltado desde 25 kilómetros tan sólo. Hay dos motivos para que haya decidido saltar desde la mayor altura posible. En primer lugar, los parámetros que yo he usado han sido tan sólo una primera aproximación. Puede que su sección A sea mayor de lo que he supuesto, o que el coeficiente C valga más de lo que he supuesto. El mismo valor de rho, la densidad del aire, no es constante, ya que irá aumentando conforme vaya cayendo.

Y en segundo lugar, porque así superará otro récord, el de salto en caída libre desde mayor altura. No es tonto. En cualquier caso, realmente no es caída libre, a menos que supongamos un salto en el vacío. Y realmente no sé si el patrocinio de Red Bull es el más adecuado, porque aquí no hay alas que valgan. Bueno, vale, ya me voy.

* Sigue el salto en directo aquí

36 Comentarios

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kaiqkaiq

En algunos artículos he leído que tenía un sistema para frenar si superaba los 3.5 g durante 6 segundos. ¿Tiene sentido eso? Que yo sepa debería ser siempre 1 g (aunque varíe un poco por la altura y eso).

kaiqkaiq

Perdón por ponerme un poco tiquismiquis, pero creo que en el tercer párrafo, donde pone ‘movimiento rectilíneo uniforme’ debería ser ‘movimiento rectilíneo uniformemente acelerado’. Pero el post me ha gustado :)

ErreErre

Tenía entendido que para superficies mayores que, aproximadamente, una canica era mucho más acertado enunciar la fuerza de rozamiento como proporcional al cuadrado de la velocidad. Claro, complica un pco la ecuación diferencial, pero hace que el modelo se acerque bastante mejor a la realidad, ¿me equivoco?

Arturo Quirantes

@kaiq: Tienes toda la razón, acabo de revisarlo en mi blog y he pedido a Naukas que lo cambie. Lo de frenar pasados los 3g no sé a qué se debe, pero la deceleración por frenado del aire no debería superar esa cantidad.

Por cierto, ¿alguien quiere hacer una porra para ver si supera Mach 1? Yo apuesto por Mach 1,1 a los 24500 metros (y si acierto, voy a quedar como un rey).

José Luis

En realidad este hombre ya saltó desde 30.000 metros en el pasado mes de julio alcanzando los 860 km/h según comentan aquí:

fingersfingers

Si no estoy equivocado, lo del paracaídas de seguridad para aceleraciones mayores a 3g es para aceleraciones centrípetas (o centrífugas, depende de cómo lo miréis!). Uno de los peligros a los que se enfrentará Félix es que, debido a la menor densidad del aire, le puede costar más adquirir la postura óptima para el descenso, cosa que consigue por pura acción aerodinámica, jugando con manos, brazos, piernas y el cuerpo entero contra la corriente de aire. Cabe la posibilidad de que no logre estabilizarse en una postura y entre en autorrotación “irremediable”, de ahí el sistema de seguridad.
SI el sistema actúa, el récord de velocidad no caería, pero sí el de subida en globo y el de salto desde mayor altura.
Saludos

kaiqkaiq

Vaaaale. Muchas gracias, había leído lo del peligro de entrar en barrena pero donde vi lo de los 3 g no lo asociaban a eso.

ShoikanShoikan

Lo de los 3.5G se refiere al caso de que comience a dar vueltas sin control tras el salto, al no haber aire a esa altitud no podrá controlar su rotación (entrará en barrena) y debe ser cuidadoso de cómo sale de la cápsula. Si no lo controla se abrirá automáticamente ese paracaídas de emergencia para ir corrigiendo como buenamente pueda (a medida que vaya habiendo aire) la rotación.

Teresa perezTeresa perez

De momento no podemos ver el salto… se suspende el invento hasta nueva orden…y yo todo el dia pendiente de la tele…

AitorspAitorsp

Una aclaracion (o una duda). El Mach que has empleado depende de la altura. Yo tambien hice los calculos y me salio uno 350 metros / seg pero claro, considerando b constante sin todo lo que has mencionado.

Claudio J. Chiabai

“”planea lanzarse desde 36 kilómetros de altura, superar la velocidad del sonido y caer a tierra, a ser posible, sin convertirse en un agujero en el suelo. Se trata de todo un desafío. Otra cosa es que sirva de algo.””

Poca visión aquí:-) Viendo la ultima película de Star Trek se me ocurrió la utilidad de esto. Digamos que tiene gente orbitando y que sufren algún problema grave. ¿Enviar a alguien rescatarlos? Lentísimo si la emergencia es urgente. La opción podría ser lanzarse a la tierra. Poco a poco se sube en altura y se aprende de los problemas ; así tarde o temprano una evacuación forzosa de alguna estación vía el salto a la tierra se hará posible.

MartinMartin

No se mucho de esto, pero para estar en orbita se va muy rapido, y te quemarías, aunque ya las soyuz y los (ex)transbordadores con los ceramicos ya reentraban facil (exceptuando Columbia, chiste malo XD)

AlbertAlbert

Cuando estás en órbita llevas una velocidad del orden de 8 km por SEGUNDO. Como se te ocurra reentrar en la atmósfera a esa velocidad te quemas como un meteorito.

ManuelManuel

@ Claudio:
No es cuestión de ir “aumentando la altura”. Cualquier estación, nave o artilugio espacial que este en órbita, no esta suspendido magicamente, sino que compensa la atracción gravitatoria con una velocidad realmente alta, por simplificarlo. Cuanto más cerca de la tierra más alta es la velocidad necesaria para permanecer en órbita, de hecho. Si te lanzas alegremente de una nave que esta en órbita, con algún tipo de cohete que te “frene” y te haga descender, acabarías perfectamente chamuscado, al impactar contra la atmósfera a muchos miles de km por hora.

Juan Carlos

Lástima que al final, de momento, no se haya lanzado. Lo que me fastidia es que en los informativos, cuando dieron la noticia, salían unas imágenes de cómo sería la que se cree que sería la experiencia: como si te tirara de un avión en paracaías con un traje de astronauta, cuando en realidad lo hace en una capsula. Un poco confuso todo.

Hardy ReyesHardy Reyes

Si el salto se hace a unos 36 mil metros de altura y una órbita geoestacionaria esta en los 35786 metros ¿Por qué el cae hacia la tierra y no órbita?

cualocualo

la orbita geoestacionaria está a a 36000 kilómetros, el tio se lanza desde los 36000 metros

TimicarterTimicarter

Son 35786 Km, no metros.
Además para orbitar la tierra no basta con subir a cierta altura, se necesita un “empujón” lateral de varios miles de km/h. Para entenderlo mira la explicación del “cañon de Newton”.

HamHam

Alguno calculó la velocidad del sonido a esa altura., pregunto.
Si a 25000 metros la densidad es 0,0399Kg/m3 y la temperatura de 216K y la peculiar turbulencia a esas densidades, me temo que la noticia es:
Se supera en caída una velocidad igual a la del sonido en superficie y por otra parte se supera cumplidamente la velocidad del sonido a 38000 metros.

Oscar Valencia ChacónOscar Valencia Chacón

Verdadera demostración ante los ojos del mundo, quedamos muy satisfechos, ya que un lanzamiento de mas 39 mil kilómetros de altura con una duración en menos de 10 minutos es lago ejemplar…….mis mas grandes congratulaciones a los científicos…..

PereztroikaPereztroika

Lastima… hubiera conseguido un cuarto record consecutivo si hubiera aterrizado en el aeropuerto de Castellón (Valencia) que desde que se acabó NO ha aterrizado ni Dios.

Jose LuisJose Luis

Pregunta qué me interesa,si alguien la conoce.
Podría haber regresado,si hubiera decidido no saltar una vez arriba?

samuelsamuel

No se si habrán tenido en cuenta para calcular la altura desde la que debería tirarse el efecto de la onda de choque que provoca al romper la velocidad del sonido… aunque al haberlo pasado en poco (en porcentaje: habrá obtenido Match 1.05 o algo así) este efecto es pequeño, pero si hubiera sido de M=2 o 3 por ejemplo, las consecuencias pueden ser bastante peliagudas… cambios bruscos de presión y temperatura por ejemplo.

VíctorVíctor

Hola, Arturo:

En primer lugar darte las gracias por el artículo.
Después de analizar la Física que hay detrás, creo que te has dejado un “2” en el numerador de dentro de la raíz, pues así está definido el coeficiente de resistencia, y creo también que cambiaría demasiado el valor de velocidad terminal que predijiste, en el caso de tomar un C más preciso.
Con C = 0.1 y sin considerar el 2, efectivamente me salen unos 722 m/s pero si realmente consideras el 2 te saldría una velocidad terminal de 1022.42 m/s (3680.70 km/h). Si por el contrario te vas a un C = 0.7 que parece ser algo más cercano al que tuvo el austríaco, los valores son más reales a lo que consiguió (386.44 m/s = 1391.17 km/h), por tanto, déjame que no esté de acuerdo y que opine que “es preferible no dar ninguna solución en absoluto que una aproximada”… sobre todo si la aproximada deja de ser tan aproximada.

No sé quién apuntó que no habías considerado la fuerza de resistencia proporcional a v^2 (que sería el caso del salto que nos ocupa) y que la consideraste proporcional a v. Opino que la consideraste bien, pues la raíz que escribiste viene precisamente de ahí…

Dejo un enlace bastante esclarecedor de todo esto, con coeficientes correspondientes a los últimos saltos, etc.

http://www.cems.uvm.edu/~tlakoba/App...agForce.pdf

Ojo, puedo estar totalmente equivocado, así que si alguien me lo demuestra, le estaré enormemente agradecido.

Saludos.

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[…] máxima, y si dicha velocidad es superior o no a la del sonido en esa región. Como dije en el anterior artículo, calcular analíticamente la velocidad de caída es una tarea difícil, pero resulta fácil si se […]

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