Alometrías por doquier

Humano comparado con una ballena

El tamaño importa, por supuesto que importa. En biología el tamaño de los organismos es una variable que determina muchos aspectos de su funcionamiento. La cantidad de oxígeno que respira un animal, o el calor que disipa como consecuencia de la actividad que desarrolla dependen del tamaño; pero esa dependencia no obedece a una proporcionalidad estricta o, mejor dicho, no tiene por qué obedecer.

La dependencia de esas variables, -y de varias otras más-, con relación a la masa de los animales viene descrita por una ecuación del tipo Y = a Xb, en la que el valor de la potencia, b, es menor que 1 (b<1). En el caso del metabolismo (H) y si consideramos, por ejemplo, el conjunto de animales endotermos, H = a W0’75, donde H es, por ejemplo, el calor que disipa un animal y W es su masa. Si en vez de expresar de ese modo la relación entre esas dos variables lo hacemos utilizando una variable dependiente (Y) específica de masa, esto es, si expresamos la tasa metabólica por unidad de masa (H/W = QH), entonces QH = a W0’75 W-1 = a W 0’75-1, por lo que QH = a W-0’25.

¿Qué quiere decir lo anterior? Pues, simple y llanamente, que la tasa metabólica expresada de ese modo disminuye al aumentar el tamaño, y lo hace de acuerdo con esa función. Esa es la razón por la que casi todos los procesos fisiológicos ocurren más lentamente en los animales grandes que en los pequeños. Un ejemplo muy bien conocido es la frecuencia del latido cardiaco (F). Porque, efectivamente, F = a W-0’25. Y otras funciones fisiológicas pueden relacionarse con el tamaño (masa) del animal mediante expresiones similares.

Ni que decir tiene que todo eso tiene importantes consecuencias ecológicas. Se pueden establecer, por ejemplo, pautas o modelos de uso de los recursos de un ecosistema a partir del conocimiento de la distribución de tamaño de los animales que lo ocupan. Así, se necesitan menos recursos para mantener poblaciones de animales de gran tamaño que para mantenerlas de animales de pequeño tamaño, si la biomasa total de unos y de otros es la misma, porque en proporción a su masa, los pequeños consumen bastante más alimento y utilizan, en general, más recursos que los grandes.

Hasta aquí, me he referido a nociones bien conocidas en el mundo de las ciencias biológicas y muy en especial en la fisiología animal y en la ecología. Llamamos ecuaciones alométricas a aquellas en que la potencia a la que se eleva la variable independiente toma un valor diferente de 1, y en términos generales, hablamos de relaciones alométricas o de alometrías para referirnos a ese tipo de relaciones. Hay que precisar, por otra parte, que si la potencia, b, toma valores superiores a la unidad, también hablamos de alometría, aunque su significado y consecuencias son diferentes.

Pero resulta que la existencia de relaciones alométricas con el tamaño, -como las descritas para el metabolismo o la frecuencia cardiaca-, no se limitan a los seres vivos. Las ciudades, por ejemplo, también presentan indicadores de actividad cuya magnitud depende del tamaño (expresado en este caso como número de habitantes) según relaciones alométricas de diferente signo. Y como en el caso de los animales, también para las ciudades el hecho de que las relaciones sean de un tipo de otro tiene consecuencias de diversa índole.

El número de viviendas (1’00), el número total de empleos (1’01), y el consumo de agua (1’01) y de electricidad de los hogares (1’00 y 1’05) es proporcional al número de habitantes según una relación isométrica. Esto quiere decir que el valor de b en la ecuación Y = a Xb, que relaciona cualquiera de esos indicadores con el número total de habitantes no es significativamente diferente de 1.

Dicho de otra forma, la relación entre las variables consideradas es lineal; mantienen una proporcionalidad estricta.

Hay, sin embargo, otro conjunto de indicadores que mantienen relaciones de tipo alométrico con el tamaño y en las que el valor de b es significativamente menor que 1.

Ejemplos de estos indicadores de actividad son el número de estaciones de gasolina (0’77), las ventas de gasolina (0’79), la longitud total de los cables eléctricos tendidos en la ciudad (0’87) o la superficie de calles y carreteras (0’83). Seguramente hay otros indicadores que también se relacionan con el tamaño urbano de acuerdo con relaciones alométricas en las que b<1. Y en todos estos casos, lo que ello indica es que en las ciudades se generan economías de escala para determinados procesos o actividades. Ni que decir tiene que este es un asunto importante, puesto que hay costes que disminuyen per capita si el tamaño de la ciudad aumenta.

Y por último, hay otros indicadores cuya variación con el tamaño urbano obedece a relaciones alométricas en las que la potencia es significativamente mayor que 1. O sea, hay actividades cuya intensidad relativa aumenta conforme aumenta la población. La generación de riqueza (PIB) (en torno a 1’18) es una de esas variables. O sea, en las grandes urbes se genera una mayor PIB per capita que en las ciudades pequeñas. También son mayores los depósitos bancarios (1’08) y los salarios (1’12) (recordemos que el número total de empleos era, sin embargo, proporcional a la población).

Entre las variables que aumentan con el tamaño según una relación alométrica positiva (b>1) se encuentran también los relativos a la creación y la innovación. Así, los centros de I+D (1’19), el número de empleos “supercreativos” (1’15), los empleos en organizaciones de I+D (1’26) y en especial las del sector privado (1’34), el número de inventores (1’25) y el de nuevas patentes (1’27) aumentan de manera “desproporcionada” con el tamaño de las ciudades.

De este conjunto de datos se deduce fácilmente que, por comparación con las pequeñas ciudades, las grandes urbes se caracterizan por su mayor eficacia en el uso de determinados recursos por razones de economía de escala (procesos en los que b<1) y, a la vez, en ellas se produce proporcionalmente más riqueza y se generan más nuevas ideas (b>1). Las ciudades se comportan así como si de seres vivos se tratase, aunque la lógica y consecuencias de los condicionantes que impone el tamaño sean diferentes para unos y para otras. Nótese que, así las cosas, los países cuyas ciudades son, en promedio, de menor tamaño, cuentan con condiciones menos propicias para la generación de ideas y de riqueza que los países con ciudades más grandes, con todo lo que ello significa.

Hay otros aspectos de la vida urbana que se modifican con el tamaño. Los contagios con VIH (1’23), por ejemplo, también son más frecuentes en las grandes ciudades. Y he aquí un dato muy revelador: la gente camina más rápidamente en las ciudades grandes que en las pequeñas. En suma, en las ciudades grandes hay más interacciones de todo tipo; eso incide de forma positiva en la generación de nuevas ideas: se inventa más, hay más actividades creativas e innovadoras. Y, vaya novedad, se vive más rápido.

Referencia: Luis M. A. Bettencourt, José Lobo, Dirk Helbing, Christian Kühnert y Geoffrey B. West (2007): “Growth, innovation, scaling and the pace of life in cities” PNAS 104 (17): 7301-7306


19 Comentarios

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isilanesisilanes

La mayoría de relaciones de escala mostradas para ciudades son ejemplos de libro de por qué hay mentiras, malditas mentiras y luego está la estadística.

En muchos casos, se confunde causa con efecto, y tan tranquilos. Por ejemplo, los paises más desarrollados tienen ciudades más grandes, ¡pero no son más desarrollados por tener ciudades más grandes! Es al revés: al ser más desarrollados tienen mayor densidad de población y mayor capacidad de abastecimiento e infraestructura moderna, con lo que ello CAUSA que tengan mayores ciudades.

Igual pasa con la densidad de bancos, empleos “creativos” o investigación: hay más de ellos porque se aprovecha a posteriori una ciudad grande (y por tanto con mayor densidad de población) para localizar allí negocios. En las ciudades pequeñas faltan muchos recursos precisamente porque estos están en las grandes, igual que el primer mundo es rico gracias a que el tercero es pobre. El tercer mundo no puede enriquecerse siguiendo los patrones del primero, igual que un pueblo no puede hacerse “grande” poniendo una Universidad, un Ministerio, o la sede de una gran empresa: ¡porque estas ya están en la capital!

Leyendo este artículo uno concluiría que si España concentrase su población en sólo 46 ciudades de 1M de habitantes, el PIB per cápita, la I+D per cápita, los inventores per cápita, etc aumentarían, lo cual es falso. Si en España se fabrican 100 coches, y la fábrica está en Madrid, la producción per cápita será mayor allí que en Villaconejo de Arriba. Pero si Villaconejo de Arriba y toda su provincia se unen en una única urbe de 3M habitantes, ello no hará mágicamente que produzcan otros 100 coches, porque España tiene capacidad de producir y vender 100 coches, no 200. Como mucho podrían quitarle a Madrid la fábrica, no generar espontáneamente otra, para la cual no hay mercado.

Juan Ignacio Pérez

“Por ejemplo, los paises más desarrollados tienen ciudades más grandes, ¡pero no son más desarrollados por tener ciudades más grandes!”

Eso no es cierto. No es cierto que en los países más desarrollados haya ciudades más grandes. China no está más desarrollada que los Estados Unidos, por ejemplo.
Pero hay más: las conclusiones del estudio se basan en análisis realizados DENTRO de países. Esto es, se analizan los datos de los Estados Unidos por un lado, los de Alemania por otro y los de China por otro. No hay información para todos los países, pero sí la hay para un número suficiente de ellos como para poder extraer conclusiones de validez general.
Todo lo que dices de Villaconejos está muy bien. Pero aquí nadie habla de procesos artificiales de generación de urbes “para” conseguir esos efectos. Simplemente se describen unos patrones que tienen carácter bastante general y que son el resultado de cómo se han ido configurando las urbes modernas, y se explican algunos rasgos ligados al tamaño. Que las ciudades grandes propician una mayor intensidad de interacciones me parece evidente. Y que esas interacciones tienen consecuencias en términos de intercambio y flujos de ideas, también me parece evidente. Y que ciertas actividades económicas se ubican allí donde está la gente, donde hay los recursos, donde están los que saben, etc.. también es evidente, lo cual no hace sino dar argumentos para justificar que en las grandes ciudades se genere más riqueza, se gane más dinero, etc.
En el artículo no se dice en ningún momento que haya que inventarse ciudades grandes para conseguir generar más riqueza, más ideas, más patentes, etc., o para andar más rápido y contagiarse más fácilmente de sida. Solo se dice que las cosas son así, en EEUU, en España y en China.

Arturo Quirantes Sierra

Muy interesantes ambos comentarios. Primero, el del autor, que nos introduce a ciertos problemas de escala de forma matemática y rigurosa (yo lo intenté una vez aunque sin mates: http://fisicadepelicula.blogspot.com...escala.html y perdón por el autobombo).

Pero también me mola el comentario de isilanes porque apunta a una llaga que no siempre notamos: en caso de una correlación causal ¿cuál es la causa y cuál el efecto? Recuerdo una conclusión del informe PISA, según la cual los niños con más libros sacaban mejores puntuaciones. Conclusión: los niños deberían tener más libros en casa. Pero yo pensé: a lo mejor es al reves. Puede que tener muchos libros en casa no sea la causa de tener un niño listo, sino la consecuencia (un enano intelectualmente inquieto pedirá libros para su entretenimiento y disfrute). De nuevo, autobombo que puede ser útil:
http://fisicadepelicula.blogspot.com...idad-i.html
http://fisicadepelicula.blogspot.com...dad-ii.html

En cualquier caso, mola el artículo. AQ

Juan Ignacio Pérez

Arturo. Entiendo lo que dices del estudio de PISA y estoy de acuerdo, pero no veo que haya en mi artículo ninguna afirmación relativa a relaciones causales equivalentes a las que tú citas. Creo que lo que más se aproxima a la formulación de una relación causal está en esta frase: “En suma, en las ciudades grandes hay más interacciones de todo tipo; eso incide de forma positiva en la generación de nuevas ideas: se inventa más, hay más actividades creativas e innovadoras.” y, sinceramente, creo que es una relación causal bastante lógica.
Y me alegro de que te haya gustado.

Arturo Quirantes Sierra

“las grandes urbes se caracterizan por su mayor eficacia en el uso de determinados recursos por razones de economía de escala (procesos en los que b<1) y, a la vez, en ellas se produce proporcionalmente más riqueza y se generan más nuevas ideas (b>1)”

Esto suena a causa y efecto: como las ciudades usan mejor los recursos, entonces hay más riqueza. Pero también pueden generar más criminalidad, insalubridad, estrés, deshumanización, factores en suma que puedan perjudicar su papel como motor de riqueza e ideas. Habría que ver si los factores positivos (innovación, ideas, ,etc) contrarrestan o no a los negativos.

Es como en el reino animal. Si los animales grandes usan los recursos más eficientemente, ¿por qué no dominan el mundo? Por cada ballena hay un millón de sardinas. Habría que ver hasta qué punto un mayor tamaño -y por tanto más eficiencia metabólica- trae más ventajas. A fin de cuentas, el metabolismo de los enormes dinosaurios los llevó a la tumba cuando las vacas flacas, mientras los hipermetabolizados ratoncillos tomaban el relevo.

Lo que sí veo es aplicación inmediata en campos como la industria, la logística, las comunicaciones. ¿Es más eficiente una fábrica grande o dos medianas? ¿Debemos preferir una gran central hidroeléctrica o multitud de microsaltos de agua? ¿Mejor un tanque Overlord o diez tanquetas ligeras?

Yo, lo que da de sí esto de las alometrías :-)

Juan Ignacio Pérez

Está claro que no interpretamos las palabras del mismo modo. Nunca hubiese pensado que de esa frase que citas se pudiese deducir relación causa efecto. La próxima andaré con más cuidado, si cabe.
En todo caso, a efectos de creación de riqueza, parece que el balance favorece a las grandes, lo cual quiere decir eso, nada más. No hay por mi parte ninguna predilección por lo grande, y menos aún por las megalópolis.
A la incógnita de los animales te diría que hay, al menos, una respuesta, la que da la teoría demográfica de los ciclos de vida. De hecho, no siempre la ventaja se deriva de mayor eficiencia; el acortar los tiempos de generación puede ser un criterio mucho más poderoso, dependiendo de distintos factores. Pero esa es otra historia. Salud.

Claudi Mans

En los animales, queda por explicar por qué el exponente no es 1 sino menor. La generación de calor por metabolismo tiene lugar en toda la masa del animal, por tanto proporcional al volumen. En cambio la disipación del calor al exterior tiene lugar en la superficie del animal. Para una forma dada, la relación entre superficie y volumen es superior en objetos pequeños, que, por tanto, pueden ser más activos y disiparán el calor mejor. El exponente de la ley es siempre cercano a 2/3 (2 de la superficie, proporcional a una dimensión al cuadrado) y 3 por el volumen, proporcional a la dimensión al cubo.
Las mismas ideas se aplican para cocer un pollo, por ejemplo. El tiempo necesario no es proporcional a la masa.
Las analogías con las ciudades hay que tomarlas con pinzas. Dos animales tienen, grosso modo, la misma “composición”: células similares, con las mismas propiedades físicas y químicas, más o menos. Se pueden comparar ciudades de la misma “composición” (economía, clima, etc), pero las comparaciones globales son más delicadas y menos fiables.
Coincido con otros comentarios en que el tema causa-efecto no es simple y desde luego no puede liquidarse en un comentario improvisado.

Juan Ignacio Pérez

Y sin embargo, aunque el valor de la potencia de la masa para el metabolismo, si éste fuese una función de la superficie corporal, debiera ser 2/3, el hecho es que no lo es. Eso es lo que nos intriga. Es más, cuando trabajamos con individuos de muy diferentes tamaños de una misma especie, en muchas ocasiones se ha obtenido un valor próximo a 2/3 (el problema es que no se determina ese valor con la debida precisión). Pero cuando hacemos un análisis que abarca a un amplio conjunto de especies, el valor de b es 0’75. Y a día de hoy no sabemos por qué, aunque alguna de las hipótesis que se está barajando últimamente tiene buena pinta.
Y en relación con la cuestión de las ciudades, reitero: en el artículo no se dice nada sobre relaciones causa-efecto; simplemente se pone de manifiesto que cuando se analizan diferentes magnitudes y se relacionan con el volumen poblacional, para una magnitudes se observan relaciones isométricas y para otras, relaciones alométricas, y eso tiene implicaciones.

carmencarmen

Yo tampoco veo causa-efecto en esa frase, ni en ninguna otra del artículo. Veo una exposición de datos que sirve para establecer una comparación entre sistemas, a priori distintos, pero que se pueden modelizar de manera similar. No encuentro ningún tufo a ensalzamiento de las grandes urbes.
Me parece un artículo muy curioso y muy interesante.

carmencarmen

Perdón, quise insertar el comentario anterior tras la entrada de Juan Ignacio Pérez que comienza:
“Está claro que no interpretamos las palabras del mismo modo…”

Juan E. AusensiJuan E. Ausensi

Siento no tener nada que aportar al tema, pero sí hay una cosa que tengo que decir: la ballena de la primera foto no parece una ballena azul (yo diría que es una ballena jorobada)

Pere GarciaPere Garcia

¿Y no hay relaciones del estilo que indiquen que en ciudades grandes hay mayor proporción de enfermedades tipo estrés o similar?
Entiendo que las sinergias que se pueden establecer en una ciudad grande son numerosas pero, ¿no habrá algún problemilla también?

Ariel EberleAriel Eberle

Muy interesante artículo! Es un tema apasionante. Y también controvertido.
Siempre que se comparen o busquen analogías entre sistemas se pueden hallar aspectos que no coincidan del todo con el análisis. Pero Eso no la invalida, simplemente es una analogía que sirve para extraer conclusiones de nivel general.
Me llamó la atención el dato sobre mayor contagio de sida, sin dudar que debe estar chequeado , pregunto: ¿no puede tratarse de una distorsión estadística? Podría tratarse de que simplemente los portadores o enfermos de HIV confluyen en las ciudades donde reciben tratamiento y eso no quiere decir que el contagio sea mayor…otra vez relación causa-efecto.
De todos modos muy buen trabajo. Seguiré visitando el blog. Gracias

CECILIACECILIA

La ballena de la foto no es una ballena azul, es una yubarta (Megaptera novaeangliae). La ballena azul adulta puede tener el doble de tamaño que la de la foto.

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