Gödel y la demostración de algo llamado Dios

Kurt Gödel

Llevo unos días oyendo hablar sobre una demostración muy rara. Un equipo de cerebritos ha cogido un ordenador, y de algún modo han conseguido demostrar que Dios existe. Pensé que era la típica chorrada aparecida en una nota de prensa, y que la noticia moriría pronto. Para nada. Cada uno ha arrimado el ascua a su sardina, según le conviene. Entre los primeros resultados de una búsqueda en Google, encuentro una página de Acontecercristiano.net titulada “Científicos demuestran la existencia de Dios.” Cnet afirma triunfante “Dios existe, dicen unos científicos fanboys de Apple” (por lo visto, usaron un MacBook, así que adelante los chistes).

Por supuesto, cuando un peso pesado como Francis se pone su megaboina y nos habla en serio de la demostración, ya la cosa cambia para mí. Y cuando Cuentos Cuánticos se echa la manta a la cabeza y usa el mismo teorema para demostrarnos la existencia de Pikachu, no puedo menos que echar un vistazo al teorema para ver qué se me escapa. O mejor, ir a la fuente original: el artículo “Formalization, Mechanization and Automation of Gödel´s proof of God´s Existence,” de Christoph Benzmüller y Bruno Woltzenlogel Paleo. Ahí me llevé la gran sorpresa. Me esperaba un texto extenso, denso como un bocata de polvorones, lleno de referencias lógicas incomprensibles, y lo que me encuentro es un artículo de ¡dos páginas de extensión!

Por lo que he entendido (y el artículo de Francis me ha ayudado mucho, así que os lo recomiendo sí o sí), lo que hizo Gödel es dar una especie de demostración de la existencia de Dios. Para ello partía de un conjunto de axiomas y definiciones, y mediante una serie de pasos lógicos concluía la existencia de Dios.

El problema con la demostración de Gödel es que no es sencilla de seguir ni de verificar. Seguro que ustedes estarán familiarizados con las demostraciones del tipo “si P entonces Q; R sí y sólo si S.” Este tipo de lógica puede llevar a paradojas. Para evitarlas, la demostración de Gödel usa la lógica modal. En la lógica modal, se utilizan expresiones como “necesario” y “posible.”

Existen diversas variantes de la lógica modal. Cada variante parte de axiomas diferentes. Para entendernos, un axioma es una afirmación que se considera evidente, y que por tanto no requiere demostración. Aquí está el primer problema, porque si partimos de “verdades evidentes” diferentes, los resultados pueden ser diferentes.

Gódel usó la llamada variante S5. Voy a usar dos proposiciones cualesquiera, A y B. Pueden ser enunciados del tipo “hoy va a llover” o “el coche se para cuando no tiene gasolina.” Da igual. La variante S5 está basada en estos tres axiomas (sin ningún orden en particular):

K: Si es necesario que A implica B, entonces si A es necesario, B también lo es.

T: Si es necesario que A, entonces A

5: Si es posible que A, entonces es necesario que A sea posible.

El axioma T parece fácil de entender. Si necesariamente va a llover, entonces va a llover También parece obvio el axioma 5: si es posible que llueve, entonces debe ser posible que llueve. No tiene sentido decir “puede que llueva” en un desierto en el que jamás pueda caer una sola gota de agua. El K es algo más complicado, pero también tiene su lógica. Partamos de que, si llueve, nos mojamos. En tal caso, si tiene que llover por narices, nos vamos a mojar por narices.

El problema con tanta verdad evidente es que no es tan evidente. La lógica modal tiene diversas formas de ser expresada según sean sus axiomas. Una lógica modal basada en la variante S5 (es decir, con esos axiomas anteriormente mencionados) funcionará de forma distinta a otras variantes, en el sentido de que “demostrar” algo requerirá pasos lógicos distintos.

Lo que hicieron Benzmüller y Woltzenlogel fue tomar la demostración de Gödel y analizarla formalmente con diversos tipos de axiomas, verificar inconsistencias, formalizar todo el proceso, y todo en lógica modal. De ese modo, comprobaron que diversos conjuntos axiomáticos (diversas variantes de la lógica normal) podían llegar a la demostración de unos u otros teoremas del enunciado de Gödel. En suma, el artículo muestra las capacidades del software automático de deducción lógica, muy usados para que los humanos no nos perdamos en esos laberintos lógicos del tipo “si P entonces Q, pero si P y R entonces Q, de modo que…” Los autores se atreven incluso a afirmar que su trabajo “abre nuevas perspectivas para una filosofía teórica asistida por ordenador.” Suena como la psicohistoria de Asimov aplicada a los razonamientos filosóficos.

Antes de seguir adelante, veamos la demostración de Gödel, que es lo que todos estáis esperando. Vamos a suponer dos proposiciones, que voy a llamar a y b. A continuación, introducimos una propiedad que vamos a llamar P. Por ponerles un ejemplo, si a es “socorrer a alguien” y P es la propiedad de legalidad, P(a) significa “socorrer a alguien es legal”

También podemos negar una proposición. Digamos que b es “matar a alguien.” La negación podría hacerse de dos formas: como P(-b) (“no matar a alguien es legal”) o como -P(b) (“matar a alguien es ilegal”).

Y aquí entra el primer axioma de la demostración de Dios de Gödel. Su propiedad P es algo que podemos llamar bondad o positividad. P(a) significa “a es bueno.” Si a es “ayudar a alguien,” P(a) significaría “ayudar a alguien es bueno.” Su primer axioma de partida es este:

Axioma 1 (A1): O bien a es bueno, o la negación de a es buena.

Es decir, si fumar no es bueno, no fumar es bueno. Eso es equivalente a afirmar que se tiene P(-a) sí y sólo sí se tiene -P(a). “No tirar basura al suelo es bueno” es un enunciado equivalente a “tirar basura al suelo no es bueno.”

El segundo axioma del que parte Gödel es el siguiente:

Axioma 2 (A2): Si a es bueno, y cada vez que tenemos a también tenemos b, entonces b es bueno.

Por ejemplo, supongamos que a sea “ayudar a tu vecino.” P(a) diría “ayudar a tu vecino es bueno.” Las personas que ayudan a los vecinos siempre se ofrecen a subir las bolsas de la compra a las ancianitas del bloque (eso es b). Como consecuencia, se sigue P(b): subir las bolsas de la compra a la ancianita del piso de al lado es bueno.

Como ven, estamos comenzando por unos axiomas de “ser buenos,” algo así como los mandamientos. De hecho, los mandamientos pueden verse como una serie de axiomas: matar es malo, amar al prójimo es bueno, mentir es malo. La diferencia es que Gödel usa un conjunto de herramientas lógicas, en tanto que las religiones musulmana y cristiana consideraron bueno matarse mutuamente durante siglos o considerar a la mitad femenina de la raza humana como una especie de animal de compañía.

Veamos si Gödel consigue sortear esos fallos lógicos. Lo primero que hizo es basarse en esos dos axiomas, y a continuación los usó para demostrar el siguiente teorema:

Teorema 1 (T1): Si a es bueno, entonces es posible que algo o alguien exista con la propiedad a.

Es decir, si ayudar al vecino es algo bueno, es posible que exista una persona que sea un buen vecino. Eso no significa que exista de verdad, tan sólo que, si es una propiedad buena, puede que alguien tenga dicha propiedad. El teorema no demuestra que existan los buenos vecinos, sino que es posible que existan los buenos vecinos.

Como teorema no parece gran cosa, pero sigamos adelante. Lo siguiente que sigue es una definición:

Definición 1 (D1): Un ser divino es algo o alguien que tenga todas las propiedades buenas.

Esta definición intenta ser una descripción de Dios tal y como lo entienden las religiones habituales. Es compendio de virtudes, todo bondad, ya les sonará la historia. Por supuesto, no les recomiendo que lean el Antiguo Testamento, porque el Dios que aparece allí es algo, cómo diríamos, quisquilloso. Eso.

Introduzcamos ahora un tercer axioma:

Axioma 3 (A3): Ser divino es algo bueno.

Tampoco hay que romperse el coco con esto. Si las cosas buenas son buenas, tener todas las propiedades buenas es superbueno. Vale.

Y ahora, usemos lo visto hasta ahora para demostrar un teorema. Puesto que ser divino es algo bueno (Axioma 3), entonces es posible que alguien exista con esa propiedad (Teorema 1). Tenemos entonces un nuevo teorema:

Teorema 2 (T2): Es posible que algo divino exista

Ahora, un axioma que parece de perogrullo:

Axioma 4 (A4): Si algo es bueno, es necesariamente bueno

Personalmente, me suena algo del estilo “si mi ropa es blanca, es que es blanca.” Vale. Me limitaré a aceptarlo y seguir adelante. Imagino que querrá decir que si algo es bueno, lo es siempre, no algunas veces sí y otras no.

A continuación, tenemos una definición.

Definición 2 (D2): E es la esencia de una cosa x cuando 1) x tiene la propiedad E, y 2) la propiedad E fuerza las propiedades de x.

Es decir, la esencia de un objeto es una propiedad a partir de la cual se pueden derivar todas las demás propiedades de ese objeto. Digamos que una persona es madridista hasta la médula. Es socio del Real Madrid, lleva su camiseta, sigue todos los partidos, se comprar toda la quincalla madridista que encuentra, CR7 es su profeta en la Tierra… quizá no podamos definir la esencia del madridismo, pero vemos que el madridista tiene esa esencia y fuerza sus acciones y propiedades.

Ahora viene otro teorema. Veamos, si alguien es divino, entonces por definición tiene todas las propiedades buenas; por el Axioma 2, no tendrá ninguna propiedad mala. Eso significa que cualquier propiedad de un ser divino será buena, y por tanto será necesariamente buena (Axioma 4); en consecuencia, cualquier propiedad así será parte de un ser divino. Eso nos demuestra el siguiente teorema:

Teorema 3 (T3): Ser divino es la esencia de cualquier entidad divina.

Sigamos adelante, que ya falta poco. Vamos a hacer otra definición:

Definición 3 (D3): Una cosa será indispensable si algo con su esencia debe existir.

Ahora vamos al siguiente axioma:

Axioma 5 (A5): Ser indispensable es una buena propiedad.

Y con eso hemos ya tenemos todo lo que necesitamos: Vean ustedes:

– Si algo es divino, por definición tiene todas las propiedades buenas (D1)

– Ser indispensable es una buena propiedad (A5)

– Por tanto, un ser divino debe tener la propiedad de ser indispensable (T2)

– Por tanto, debe existir algo con la esencia divina (D3)

– Por tanto, es necesario que ese “algo” sea divino (T3)

– Puesto que algo divino puede existir (T2)…

– … y es necesario que exista (T3)

– … entonces es posible que sea necesario que exista.

– … por consiguiente, el ser divino existe.

– Fin

Si le ha quedado la impresión de que hemos andado en círculos, ya somos dos. El “razonamiento” de Gödel viene a decirnos que, si Dios existiera, tendría todas las propiedades buenas, incluida la de existir. Por tanto, si Dios existe, es bueno, y si es bueno, Dios existe. La verdad, después de esto le estoy perdiendo el respeto al señor Gödel. No me extraña que el mismo argumento pueda aplicarse a la demostración de la existencia de Pikachu.

Que dos investigadores con un MacBook hayan demostrado que si Dios existe debe existir, la verdad, me da algo de risa. No me río de su trabajo, por supuesto, porque ellos han seguido una serie de pasos lógicos y los han verificado. Me río de que alguien llegue, suelte diez o doce pasos lógicos aparentemente impecables y pretenda acabar demostrando lo evidente. Porque es para mí evidente que, si Dios existe, entonces Dios existe; igual que está claro como el agua que si Dios no existe, entonces no existe.

Además de ello, cuando comencé a leer los axiomas de la demostración de Gödel, me dieron la impresión de que hacen aguas por doquier. Para empezar, todo descansa sobre la noción de bondad, algo que no tiene una definición inmutable. Hace dos mil años era bueno rematar a los heridos en combate. Era bueno tener esclavos. Era bueno “civilizar” otros pueblos a golpe de bayoneta. Las definiciones de bondad cambian con el tiempo, con las culturas, con la corriente política o filosófica imperante en cada momento.

Incluso fijando tiempo y lugar, algo será bueno o no dependiendo de las circunstancias. ¿Es malo matar? Nuestra tendencia es a gritar sí, la vida humana es sagrada. Vale. Ahora imagínese que sale usted de la TARDIS en 1933 y se encuentra frente a Adolf Hitler. Que levante la mano quien no le volaría la cabeza de un disparo. Matar está mal, pero impedir que maten a otros también. ¿Cómo sabemos cuándo actuar de una forma o de otra? No somos robots positrónicos que se bloquean cuando le llegan dos órdenes contradictorias. La filosofía, la ética, las costumbres de la época, nuestra crianza y educación, todo se combina para definir un “protocolo de actuación” en cada momento.

Así tenemos a gente que defiende la propiedad privada pero ve con buenos ojos la okupación de pisos por gente que no puede pagar el alquiler; defensores del derecho a la vida del feto que abogan en pro de la pena de muerte; espectadores de Gran Hermano que odian la sociedad de la vigilancia; jueces que transgreden las leyes en favor del bien supremo, sea el bienestar de un niño o el derecho a la educación. No hay reglas morales universalmente aceptadas; y sin ellas, nada es intrínsecamente bueno o malo.

Eso me anima a criticar los axiomas de la demostración de Gödel con contraejemplos como estos:

Axioma 1: O bien a es bueno, o la negación de a es buena. O dicho de otro modo: robar es bueno o no lo es. Algo que no se sostiene en la práctica. Robarle la nómina a un jubilado es malo, robar para alimentar una familia es bueno (quizá no tanto para el robado, pero bueno a la postre).

Axioma 2 (A2): Si a es bueno, y cada vez que tenemos a también tenemos b, entonces b es bueno. No necesariamente todas las propiedades de una buena persona son positivas. Los ultraderechistas “de toda la vida,” partidarios de la familia y los buenos valores morales, son los primeros partidarios de la pena de muerte y la tolerancia cero contra los inmigrantes, delincuentes y demás gente de mal vivir. Mi padre era una excelente persona, pero fumaba en pipa. ¿Acaso fumar en pipa se convierte por eso en algo bueno? Cristiano Ronaldo es muy buen futbolista, y tiene su dinero en el Banco Brando. ¿Significa eso que depositar nuestro dinero en ese banco es bueno? Puede servir como truco para vender cosas, pero no necesariamente para formar un sistema de valores éticos.

Axioma 3 (A3): Ser divino es algo bueno. Ahora bien, incluso una divinidad con todas las propiedades buenas imaginables podría cuidarnos hasta la sobreprotección, lo cual no es necesariamente bueno; o dejarnos a nuestro aire, lo que implica dejadez y descargo de responsabilidades. Una madre muy protectora también puede cuidar en exceso a su hijo (bueno), pero al final lo acaba convirtiendo en un inadaptado incapaz de salir de sus faldas (malo). Un ser totalmente bueno puede ser una contradicción en sus términos. Del Dios de Mahoma o del Antiguo Testamento, mejor ni hablemos.

Axioma 4 (A4): Si algo es bueno, es necesariamente bueno. Es decir, algo bueno lo es sean cuales sean las circunstancias. Vale, pues yo digo que el azúcar es bueno, ahora dáselo a un diabético y que te cuente.

Concluyendo: ni los investigadores con su MacBook han demostrado la existencia de Dios, ni Gödel tampoco. En mi opinión, todo es una enorme perogrullada de principio a fin. Dios puede existir, o no, o las dos cosas a la vez. Nuestras herramientas lógicas formales son incapaces de demostrar su existencia y de refutarla. Al menos, así lo veo yo. Eso suponiendo que yo exista, claro. Lo que es perfectamente posible, ya que soy un dechado de virtudes, y puesto que no tengo abuela y hoy es miércoles la conclusión es que…


104 Comentarios

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fidencio aldanafidencio aldana

apología: no del estudio en sí, sino de tus argumentos vagos y sin argumento solido.

tu dices: que es robar si es para dar a los pobres o dar a tu familia. pero el teorema no contempla eso, Robar es robar aqui y en china, que tú le des otra perspectiva es distinto, pero esa primera argumentacion no tiene base para lo que quieres decir.

segundo: dices que hace unos tantos años matar era bueno, yo te pregunto: ¿el que sea legal en algunos paises la pena de muerte eso te da derecho de hacerlo o de aprobarlo? matar es matar, que las personas hayan (como los alemanes de la nazi que son ateos) visto eso como algo bueno no implica que sea asi siempre. (el problema es que tu lo ves de una forma relativa y el teorema no habla de relatividad.

tercero: ser divino es algo bueno: tu dices que ser divino no es precisamente bueno en todos los aspectos ya que te sobre protegeria, etc, etc.. , pero en que momento dijo godel o en su axioma que la bondad era sobre proteccion, lo que haces es afirmar algo que no implica que sea asi.
por ejemplo: dios es bueno, pero tambien en su bondad es justo. estas dos cosas de su caracter no implica dualidad o deformidad de caracter. (entonces tu no eres bueno en ningun sentido ya que despues vas a ser sobre protector)

siempre he creido que la ciencia no puede demostrar todo, hay cosas que no se pueden medir. la ciencia no puede medir el amor que tu pareja te tiene, lo que te basta es que esa exprecion significa para ti, con eso es suficiente.
¿por que no entienden eso, ? la ciencia no lo puede todo, la ciencia no ha demostrado que existe en el fondo del profundo mar y eso no implica que no exista nada.
la ciencia no ha determinado de donde existe todo, solo se concreta a decir “teorias” la del bigban la de la evolucion, etc, pero aun quedan muchas interrogantes. la ciencia no es infalible y no puede demostrar todo.

para eso existen otros parametros y metodos y no precisamente tienen que ser cientificos o la ciencia convencional.

UkrosUkros

fidencio: Es que si dios no es bueno en todos los aspectos, no es perfectamente bueno…

y el hecho de que la ciencia no pueda demostrar no dice absolutamente nada acerca de la existencia o no de dios

Toñotron

Fidencio, tienes razón en parte. Las máquinas no pueden suponer o hacer juicio y menos aún ponderar posiciones. Robar es robar y matar es matar. Aspectos, escenarios, contextos, principios, costumbres y una larga lista de cuestiones preponderantemente “humanas”, serán imposibles de evaluar con un ordenador, por sofisticado que éste sea. Sin embargo el señor Quirantes, fué enfático en algo: “… En mi opinión, todo es una enorme perogrullada de principio a fin. Dios puede existir, o no, o las dos cosas a la vez. Nuestras herramientas lógicas formales son incapaces de demostrar su existencia y de refutarla. Al menos, así lo veo yo…”, es su opinión y como él lo ve.
Saludos!

RespuestasVeganas.Org

Hola.

Dices: “O dicho de otro modo: robar es bueno o no lo es. Algo que no se sostiene en la práctica. Robarle la nómina a un jubilado es malo, robar para alimentar una familia es bueno (quizá no tanto para el robado, pero bueno a la postre).”

Frustrar un interés siempre es malo para quien lo padece. Robar a alguien es malo, pero el fin (alimentar a una familia, hacerles el bien) parece que justifica los medios en este caso.

Saludos.
David.

srchsrch

como aplicaria tal algoritmo para la demostracion de pikachu? creo que te saliste un poco de el objetivo,

Pedro SarriaPedro Sarria

Aunque creo que los axiomas de partida son erroneos hay que reconocer que dios existe, en nuestro cerebro, como concepto al igual que los pensamientos. Todos podemos imaginarnos una mesa porque conocemos el concepto. Una piedra en el campo es una piedra pero si vas de camping resulta que esa piedra sería una mesa perfecta. Otra cosa, el concepto de bueno y malo también está en nuestra mente.

LucasLucas

y también el concepto de dios estaría en nuestra mente, dios existe porque nosotros conocemos el concepto de dios, pero, también las brujas. o no entendí bien.

miguelmiguel

El argumento circular de Godel es algo ya refutado hace mucho.
Ya que es falacia de peticion de principio, porque sus premisas implican la veracidad de la conclusion.
Es decir… la veracidad de la premisa esta sustentada en la conclusion, cuando deberia ser al reves.
La conclusion deberia sustentarse en las premisas.
Bajo el esquema de Godel se puede demostrar que cualquier ente imaginario existe, empezando por Goku o los pokemon.
Solo necesitan cambiar las caracteristicas que plantea e ir en circulos tal como se hace ahi.
…. si lo fuerte existe necesariamente debe existir alguien fuerte
…. si necesariamente debe existir alguien fuerte es posible que exista
…. ser fuerte es algo bueno
…. ser necesario es algo bueno
…. al ser necesario y posible alguien fuerte este debe existir
>>> por lo tanto goku en fase dios existe.

HanneHanne

Estoy de acuerdo con Pedro Sarria. El concepto de bueno / malo siempre ha existido y siempre existirá. Pero no deberíamos asociar este hecho con la existencia de Dios. Es simplemente cuestión de conciencia. Con el paso del tiempo lo que terminamos aprendiendo la mayoría de las personas es que precisamente lo que NO es bueno, es pasarse media vida intentando juzgar los buenos y malos actos, tanto propios como ajenos. La religión inculca una especie de moralidad que no es positiva en muchos sentidos. Por tanto muchos de los axiomas planteados en esta teoría, en mi opinión no tienen mucho sentido.

Independientemente de que DIOS en mayúsculas exista realmente o no exista, se demuestre científicamente o no se demuestre, lo que no se puede negar es que “el Dios de las religiones”, con sus diferentes caras, existe dentro de todas las culturas humanas, dentro de nuestro cerebro, escuchamos hablar de él desde que tenemos uso de razón hasta el final de nuestros días. Y parece que como consecuencia de todo esto, termina convirtiéndose en una realidad.

De lo que sí que podemos sentirnos relativamente afortunados, es de que hoy en día tenemos cierta libertad personal de escoger si Dios existe o no existe para cada uno de nosotros, dentro de nuestro interior.

JhonnyJhonny

Yo me atrevería a leer el asunto de otra manera. Primero, que la demostración no es una demostración de verdad, sino de completud lógica. El modelo propuesto por Kurt Gödel es para estar bien encauzados, por así decirlo, a la hora de proponer una demostración. Así, se concluye que el meollo de asunto es el siguiente: tiene que ser necesaria la posibilidad del axioma, lo cual significa que debe ser necesaria la posibilidad de cada término en el axioma, y lo cual significa a su vez que debe ser necesaria la posibilidad de la relación entre los términos del axioma. Lo que en últimas te dice Gödel es que si no se dan posibilidades necesarias, es decir, si no se dan posibilidades que puedan o no darse en un sistema sintáctico (consistente con sus reglas contextuales o sistémicas), no se puede tratar de demostrar nada. Porque es éso, que al menos en el intento de demostrar algo, la demostración misma tenga completud lógica, ya que no puede al mismo tener completud lógica y ser verdadera, como lo demostró Gödel.

José ManuelJosé Manuel

Gödel nunca demostró ni quiso hacerlo, el que existiera un Dios. El teorema de Gödel es otra cosa.

Tomarse a patochada sus teoremas es similar a tomarse como patochada teorías como las de Einstein.

Un respeto al trabajo de Gödel.

CristianCristian

No hay forma de medir cosas como “bueno”, “amor”, etc. Porque no hay un estándar, nadie en la tierra puede considerarse inmutable en estos aspectos.Por ejemplo para definir el metro se usa la velocidad de la luz porque se considera que es una constante, de la misma forma no hay quien tenga ese requisito y por tanto nunca se podrá medir eso.

Isabel Serrano PérezIsabel Serrano Pérez

¿Por qué hacer las existencia tan compleja y complicada?
La vida es sencilla. Todo está dentro de cada ser, somos únicos e irrepetibles, si tomamos la vida con conciencia consciente de nuestra existencia , si somos conscientes de nuestra libertad interior, si te apruebas a ti mismo con razón y entendimiento de tu yo, tanta complejidades y complicaciones ajenas nos resbalarían . Existen grados de armonía y cada cual sabe en el que se encuentra, subir o bajar solo es cuestión de cada ser utilizar su libre albedrío con inteligencia. La sabiduría la podríamos tocar. Saludos afectuosos a todos, los complicados, los complejos y los sencillos

jrjr

El prmer lugar estamos hablando de uno de los más grandes matemáticos y lógicos de todos los tiempos… En cuanto al planteamiento, lo circuló su esposa privadamente entre sus amistades, como ejercicio de discusión. En verdad Godel se divirtió demostrando, no la existencia de Dios, sino la validez de la argumentación con que generalmente se argumenta la existencia de Dios. En cuanto a las reglas morales, el hecho de que no se reconozcan no implica que no preexistan. Por ej, los derechos humanos vieron luz jurícadamente a partir de mediados del siglo pasado, pero al ser normas inherentes al ser humano y preexistentes a cualquier ordenamiento jurídico, lógicante, han estado siempre junto con el ser humano y, posiblemente , junto con todos los seres racionales del universo ( mutatis mutandis con todos los animales del universo, diran otros)

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