La hora del reloj parado

Vuelves de unas semanas de vacaciones y te encuentras con el reloj de la cocina parado. Bueno, en realidad no está parado del todo, la aguja del segundero vibra, hace un esfuerzo por moverse una vez por segundo sin terminar de conseguirlo.

¿A qué hora se ha parado? A la que era esperable… o quizá no del todo.

Reloj parado

Mover las manecillas de un reloj de pared cuesta energía pero no la misma a todas las horas.

Entre la posición de las 12 y la de las 6 las agujas van cuesta abajo, la gravedad estira de ellas, con lo que el mecanismo no ha de hacer demasiado esfuerzo. Solo hay que mantenerlas frenadas para que vayan a la velocidad que toca. En cambio la otra mitad del recorrido es cuesta arriba. Pasar de las 6 hacia las 7 ya requiere vencer la gravedad, y cuanto más se avanza más esfuerzo hay que hacer. El máximo esfuerzo hay que hacerlo cuando el brazo de palanca es máximo en ese sector, en la posición de las 9.

Podemos suponer que todo el peso de la manecilla está concentrado en su centro de masas, que estará aproximadamente hacia la mitad de la longitud de la misma. La línea que va desde el eje del reloj hasta el centro de masas la podemos imaginar como la cuerda de un péndulo fijado en el eje. El péndulo va a querer oscilar hasta pararse lo más abajo posible: en la posición de las 6. Sin embargo no es ahí donde se han parado realmente las agujas. Claro,  es que el péndulo no es un buen modelo para el reloj de verdad.

Las manecillas están sujetas al eje y este va girando, accionado por el mecanismo, posicionando las agujas de forma que marquen la hora; al menos mientras tenga suficiente pila. Cuando la pila se agota las agujas no quedan libres de forma que puedan pendular hacia las 6, el mecanismo sigue enganchado.

En el eje del reloj se componen los momentos de las fuerzas que actúan. El momento de una fuerza es la magnitud física que describe la capacidad de giro que dicha fuerza ejerce sobre un determinado eje. Matemáticamente se calcula como el producto de la fuerza, por el brazo de palanca (la distancia del punto de aplicación de la fuerza al eje de giro) por el seno del ángulo que forman la fuerza y el brazo. Con esa definición matemática se ve enseguida cuando es máximo el momento del peso de la manecilla. Será cuando forme un ángulo recto con la propia manecilla (seno del ángulo recto vale 1, su máximo valor). Esto ocurre a las 3 y a las 9, en el primer caso a favor del sentido de giro de las agujas y en sentido contrario a las 9.

Cuando la manecilla está en las 9 en el eje está aplicado su máximo momento en sentido antihorario, y para que la manecilla se mueva el mecanismo tiene que aplicar uno, de sentido contrario, un poco mayor. Eso es lo que no consigue cuando la pila no suministra suficiente energía. Si tuvo suficiente para moverla cuando el momento a vencer era un poco menor, pero ya este valor ya no puede con él.

Con la explicación anterior podemos entender que una manecilla se quede parada en la posición de las 9 cuando el reloj agota la pila, pero en la foto se ve que las 3 manecillas se han parado ahí. ¿Es eso esperable o ha sido pura casualidad?

En el eje se compone el momento de los pesos de las tres manecillas y esa suma es la que ha de vencer el mecanismo. Sin duda la posición de todas las agujas a las 9 es la de máximo momento a vencer, o sea que, en términos absolutos, es lugar natural en el que debería pararse el reloj. Pero ese lugar natural (o “de equilibrio”) es el que esperamos alcanzar solo si la pila se va gastando muy muy despacito. La contribución de la aguja horaria al momento total, con lo poco que ha de moverse por segundo y lo corta que es, es muy pequeña, seguramente decenas o centenas de veces menor que las otras. Por tanto, el momento en que la pila ya no puede mover el segundero de las 9 podía haberle pillado a la aguja horaria a cualquier hora. En el caso del minutero, estamos en un caso intermedio, su contribución al momento total es menor que la del segundero pero no tan despreciable como la de la horaria.

En resumen, uno esperaría que un reloj de este tipo siempre se parase con el segundero a las 9, bastantes veces con el minutero también a las 9 y solo muy de vez en cuando con las tres agujas ahí, en la posición de máxima energía a vencer. Una bonita casualidad que sirvió para motivar esta reflexión.

12 Comentarios

Participa Suscríbete

EduardoEduardo

Buena apreciación, aunque decir que la gravedad tira de algo, tampoco es muy purista. La gravedad atrae.
Mejor sería decir algo más o menos así : entre las 12 y las 6, las agujas van cuesta abajo y la gravedad actúa a favor…

xareuxareu

Interesante, nunca me había fijado en dónde dejaban de funcionar las agujas y el por qué.

EduardoEduardo

Curioso, aunque para mi gusto podría haber profundizado en algunas cosas mas, claro que sería más largo el texto, y además en su favor tiene que ha puesto en marcha el mecanismo de mi cabeza y me ha hecho reflexionar sobre las manecillas del reloj.

Varias reflexiones:

Primero, la manecilla de los segundos contribuirá al momento del conjunto, con su momento tal cual (1), la de los minutos con 1/60 de su momento, y la de las horas con 1/720 de su momento.

Pero la masa de las manecillas no es igual. la del segundero es muy inferior a las otras dos (a ojo le pongo entre la 1/5 y 1/10 de las otras), el minutero y las horas están mas o menos a la par, ya que la de las horas es mas corta, pero suele ser mas gruesa, y en los casos que tienen un grosor mas parecido o igual la diferencia de longitud no suele ser muy grande.
Con esto las contribuciones nos quedarían en 1, 1/6, 1/72, para s-m-h.

Pero claro, las manecillas no contribuyen con su masa, sino con el momento que producen en el eje. Y esto depende no sólo de su masa, sino de la distancia que haya de su centro de masas, al eje.
Para el segundero, por lo general es casi nula, ya que el segundero suele ser una aguja larga y fina, con un contrapeso(nada pequeño) en el lado contrario. Incluso en el reloj que ilustra el articulo se puede apreciar, yo apostaría a que el segundero de ese reloj está equilibrado o casi, y el centro de masas casi coincide con el eje.
Las otras agujas también suelen estar algo equilibradas, aunque no por completo.
Con esto, la contribución, en terminos relativos, de las manecillas al momento total del conjunto, quedaría mas o menos así: segundero despreciable, minutero 1, horas 1/12.

Mirandolo al reves, cuando compremos un reloj, podemos fijarnos en si las manecillas tienen un buen diseño para que no se nos paren antes de la cuenta, o tiene un “diseño” magnifico y muy rompedor que hará que la pila se gaste mucho antes de lo previsto.

xareuxareu

Siendo pejiguero, en realidad la contribución al momento (magnitud estática) de segundero, minutero (si se llama así) y aguja de la hora no se multiplica por ningún factor, el momento es el que es. Otra cosa es para la energía cinética de rotación que tiene que ser aportada por la pila, donde la velocidad angular sí influye.

EduardoEduardo

Aunque creo que te entiendo, no se a que te refieres con momento como “magnitud estática”, ¿te refieres al Momento Estático (momento de área de primer orden)?.
En física momento se utiliza para muchas cosas. Sin ser exhaustivos:
– Momento lineal o Cantidad de movimiento o Momentum o impetú.
– Momento de fuerza o par o Momento.
-Momento angular o cantidad de movimiento angular
-Momento de área de primer orden o momento estático
-Momento de inercia o momento de segundo orden
– Momento magnetico

Yo lo utilizaba como momento de fuerza o par, cuando me refería a lo que aportaba cada manecilla del reloj, me refería al momento que se necesitaría en el eje principal, o en el motor, teniendo en cuenta, que cada una hasta llegar allí para por diversas ruedas (des)multiplicadoras y que los momentos necesarios para mover cada considerandolas individuales, tampoco son iguales entre sí. Espero que ahora quede claro a que me refería. Creo que el autor del artículo, cuando se referia al “momento” lo hacía tambien al momento fuerza.

Las manecillas del reloj se denominan segundero, minutero y horaria.

Joaquin Sevilla

Cuando acabé el artículo me quedé con ganas de continuar con esos cálculos, incluso de hacer una simulación por ordenador de la energía a consumir en cada segundo a lo largo de un día. Eso unido a una curva típica de descarga de una pila podía dar una visión mucho más precisa del proceso… Sería divertido, pero no era ese el objetivo del artículo, sino solo animar a la reflexión e indicar por dónde van los tiros. ¡Gracias por el comentario!

EduardoEduardo

Y otra, cuando nos encontremos un reloj parado (que no lleve mucho tiempo) podemos ponerlo en marcha en una posición “favorable” y ver cuanto más dura. Si pasa de las dos o tres hasta las nueve y se vuelve a parar, es que le cuesta mucho más energía moverse a unas horas que a otras.

Si el segundero pasa de los 15 a los 45 y se para en la misma vuelta, es que este tiene demasiada influencia y debe estar poco equilibrado. Ganas me darían de desmontarlo y ver cuanto más aguanta sin segundero.

MiguelMiguel

Objetivo (divulgatorio) conseguido. Aunque he cambiado muchas pilas (suelo reciclar las pilas casi gastadas en los relojes y mandos a distancia) y era consciente de que “a menos cuarto” a las agujas les cuesta más tirar para arriba, nunca me he fijado en que las agujas se paran a esa hora. Lo de los momentos ya me sobrepasa, pero gracias por el empujón.

Deja un comentario

Tu email nunca será mostrado o compartido. No olvides rellenar los campos obligatorios.

Obligatorio
Obligatorio

Puedes usar las siguientes etiquetas y atributos HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>