La regularidad del caos

Supongamos que queremos diseñar un experimento para medir la aceleración de la gravedad. Disponemos de unas herramientas matemáticas —las ecuaciones del movimiento— que describen cómo se mueve un cuerpo en función de diversos parámetros, entre ellos, la aceleración a la que está sometido. Disponemos también de unas herramientas experimentales para diseñar el dispositivo de experimentación y medida, cuyo propósito será tomar datos con los que alimentar nuestras ecuaciones y obtener la incógnita buscada.

Muy probablemente, dicho experimento consistirá en dejar caer uno o varios objetos desde diversas alturas tabuladas y medir los tiempos de caída. Estaremos de acuerdo en que, dada una altura, un objeto tardará en caer cierto tiempo, siempre el mismo. No obstante, creo que nadie se sorprenderá a estas alturas si digo que generalmente no hay dos medidas que salgan iguales. La razón es que en la vida real tenemos que lidiar con el error. En la realidad, nada dura cinco segundos, sino cinco más/menos algo que hay que cuantificar. La realidad es caótica y el control de las condiciones experimentales para reducir y al mismo tiempo cuantificar ese algo, ese error, es una de las tareas más arduas que existen. Cualquiera que haya pisado un laboratorio lo entenderá, máxime si trabaja con cosas muy pequeñas o cosas vivas.

Pero volvamos a nuestro experimento. Tenemos que tener claro desde el principio que toda medida que realicemos va a tener un error asociado que categorizamos en dos tipos: error sistemático y error aleatorio. El error sistemático determina lo que denominamos exactitud, ya que afecta a todas las medidas de la misma forma. En nuestro ejemplo, podría haber diversas fuentes de error sistemático como, por ejemplo, errores de calibración en los instrumentos de medida que hicieran que midamos siempre alturas más cortas o más largas, o tiempos más cortos o más largos. Idealmente, un análisis pormenorizado dará con todas las fuentes de error sistemático y las eliminará, pero, en último término, tiene la ventaja de que se puede identificar y medir a posteriori para eliminarlo de un plumazo de todos los datos ya recogidos. Por ejemplo, nos damos cuenta de que el cronómetro estaba tardando un segundo en pararse desde que le dábamos al botón; entonces, basta con restar un segundo a todas las medidas.

El error aleatorio, por su parte, afecta a la precisión y, en principio, parece mucho más escurridizo. Tiene que ver con desviaciones aleatorias que se producen alrededor de cierto valor que es el que queremos determinar, ese tiempo ideal que nuestra teoría muestra que tarda cualquier objeto en caer desde tantos metros de altura. Por ejemplo, más o menos se ve que el objeto cae en cinco segundos desde cierta altura, pero a veces medimos cinco y un poquito y otras, cinco menos un poquito. La solución que se suele adoptar es realizar muchas medidas en una misma configuración (misma altura, mismo objeto) y hacer la media de todas. Pero ¿por qué la media? ¿Es esto correcto?

Bien. A primera vista, nada nos garantiza que la distribución de las desviaciones alrededor de ese valor real sea simétrica. Nada impide que cierta fuente de error aleatorio tenga esta pinta:

gamma

La línea vertical representa el valor real que queremos obtener. La montaña representa la distribución de las desviaciones debidas a ese hipotética fuente de error. Abajo, hay 20 puntos grises correspondientes a 20 medidas diferentes en una misma configuración experimental. En rojo, la media de esas medidas con su error asociado. ¡Vaya! ¡Fallamos! ¿Qué estamos haciendo mal?

En la realidad, suceden dos cosas que nos vienen muy bien. Por un lado, no es común encontrar una fuente de error aleatorio que se comporte de forma asimétrica —aunque haberlas, las habrá—. Por otro lado, nunca hay una única fuente de error aleatorio, y esto es importante: el error aleatorio estará compuesto por múltiples fuentes (y de muchas no seremos ni conscientes). Y ahora, nos da igual cómo sea cada fuente de error; incluso nos da igual que haya fuentes asimétricas… Las matemáticas vienen a socorrernos en forma de lo que se denomina Teorema Central del Límite (TCL). Dicho teorema demuestra que, dadas las condiciones que estamos describiendo (múltiples fuentes de error independientes), la distribución del error aleatorio total sigue una distribución normal —una campana de Gauss de toda la vida—. ¿Y cuál es el parámetro por excelencia de dicha distribución? Exacto: la media. Veamos:

gaussiana

Otras 20 medidas bajo este nuevo supuesto y nuestra media lo clava (dentro del error, coletilla imprescindible).

Existe una frase célebre de Gabriel Lippman en una discusión con J. H. Poincaré acerca del TCL que reza así, no sin falta de sorna:

Los experimentalistas piensan que es una verdad matemática mientras los matemáticos creen que es un hecho experimental.

Ahora sabemos que es la combinación de ambos: se trata de una verdad matemática construida sobre unas condiciones que se dan de hecho en la experimentación. Sir Francis Galton, ya en 1889, le dedicó las siguientes palabras:

Conozco pocas cosas tan propensas a golpear la imaginación como esta maravillosa forma de orden cósmico expresada por [el Teorema Central del Límite]. Esta ley habría sido personificada por los griegos y deificada si la hubieran conocido. Reina con serenidad y completa humildad en medio de la más salvaje confusión. Cuanto más grande es el desorden, la aparente anarquía, más perfecto es su influjo. Es la ley suprema de la Sinrazón. Cada vez que una gran muestra de elementos caóticos es examinada y alineada en su orden de magnitud, una insospechada y bellísima forma de regularidad demuestra haber estado siempre ahí, latente.

38 Comentarios

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yaviyavi

¡Gracias Iñaki! Estupendo artículo que me recuerda lo relativos que son los errores, que tengo que ser perseverante en las medidas que tomo en mi vida para no convertirla en caos.

bakbak

muy interesante muy buen artículo . quisiera hacerte una pregunta que se sale un poco del tema : ¿ por que se dice que al principio todo era orden y después ese orden se rompió y ahora todo es caos ?

josecbjosecb

Porque el universo tiende a la entropía (desorden), por lo tanto el estado más ordenado del universo fue el Big Bang.

asgardasgard

Hola Iñaki!. En el texto dices que “no es común encontrar una fuente de error aleatorio que se comporte de forma asimétrica”. Yo no lo creo así. Más bien, tenemos la suerte de que podemos modelar los errores aleatorios de muchas cosas de forma simétrica, pero los que son asímetricos como los de tu figura tampoco son raros. Por ejemplo, en cuanto tengas luz un poco polarizada, como el porcentaje de polarización no puede ser negativo, ya tienes un error que se distribuye como tu figura…

Miguel Angel Navarro CuadroMiguel Angel Navarro Cuadro

(aporte de la UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR) ▬Miguel Angel Navarro Cuadro

cabe resaltar que en la regularidad del caos, se nos exponen los dos tipos de errores con los que lidiamos a diario.
el primero es el error sistemático que hace referencia a la exactitud y el segundo es el error aleatorio, por su parte, afecta a la precisión y tiene que ver con desviaciones aleatorias.

Por otro lado, no es común encontrar una fuente de error aleatorio que se comporte de forma asimétrica y nunca hay una única fuente de error aleatorio por lo contrario hay varias, algunas de ellas ni siquiera la percibimos. Y es ahí donde las matemáticas juegan un importante papel con el teorema central del limite.
El cual dice que si tenemos un grupo numeroso de variables independientes y todas ellas siguen el mismo modelo de distribución (cualquiera que éste sea), la suma de ellas se distribuye según una distribución normal también conocida como campana de gauss

jose david aragon peñajose david aragon peña

adjunto copia de la informacion, respondiendo a la actividad del grupo… recordando que el grupo fue miguel angel navarro y jose david aragon

wendy loraine avila salaswendy loraine avila salas

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
Pequeñas variaciones en dichas condiciones iniciales pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro, imposibilitando la predicción a largo plazo. Esto sucede aunque estos sistemas son en rigor determinísticos, es decir; su comportamiento puede ser completamente determinado conociendo sus condiciones iniciales.[1] los matematicos, fisicos , cientificos basandose en la teoria del caos permiten resolver problemas o ver desarrollo que se daran mas adelante con fundamento a una base o fase inicial que esten examinando. el trabajo de alguien ya sea una investigacin o descubrimiento conducen a una serie de importantes avances en el conocimiento de la naturaleza, sin precedentes en la historia , que antes no se podia descubrir ya que La teoría del caos también explica que el resultado de algo depende de distintas variables y que es imposible de predecir. mediante condiciones iniciales pueden predecir avances …
[1] tomado de https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_del_caos

Andrés Soto SuárezAndrés Soto Suárez

De la UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR – COLOMBIA
muy bueno el articulo pero cabe destacar que el error absoluto es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida y por otro lado el error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.

Claudia GClaudia G

Universidad Popular Del Cesar – Claudia Galindo Mtz

Hola Iñaki Úcar, tu apreciación sobre este tema es bastante concisa.
Es relevante conocer de estos temas, porque jamás se ha logrado la perfección esto gracias a los errores que acabas de exponernos, mientras estos existan seguiremos esforzándonos por corregirlos, aunque teniendo en cuenta que todo vuelve a sus inicios si todo provino del caos todo volverá a él, sin embargo la forma en la que el caos se presentara no será la misma puesto que ya se habrá transformado.
Si solo hemos podido encontrar algunos factores que generan la imperfección, entonces solo conocemos los rangos variables en los cuales se pueden presentar estos, no obstante podemos presentar los datos de una forma relativamente ideal que en este caso sería la media.

yerly caceres pabonyerly caceres pabon

( universisdad popular del cesar) – yerly caceres, anni perez , brayan mindiola
en la regularidad del caos el autor trata de abrirnos lo ojos y de mostrar como la matematica esta en todo lo que vemos y vivimos , de como una u otra forma esta alli no para complicar las cosas si no para simplificarlas como es el caso del ejemplo planteado ,ver como interviene la estadistica para solucionar nuestros ploblemas ya que estos sean un error sistematico o un error aleatorio , pero cuando pensamos que el problema es mas grande y que el caos es mayor que nosotros aparece ella con la gran solucion a travez de teorema central del limite ayudandonos ,dandonos la claridad y el orden que necesitamos para identificar los errores de la cual tenemos culpa y aquellos de los que ni siquiera podemos sospechar que existen pero estan alli entorperciendo nuestra experimentacion ;mostrandonos de como a travez de la media podemos identificar el patron de esos errores y mostrandonos la verdad de nuestro experimento .

Elisa Alejandra Daza CastroElisa Alejandra Daza Castro

En primera instancia quiero felicitar al autor por su excelente artículo.
En este artículo el autor nos habla del gran acompañante de nuestras vidas “el error” y los tipos de errores que se nos presentan en nuestra cotidianidad.
Las personas que hemos realizado experimentos sabemos que las fuentes de errores en nuestras prácticas nunca van a faltar, ya que nada es perfecto, excepto Dios y aunque por más que tratemos de evitar y corregir tales fuentes para obtener un resultado exacto jamás lo vamos a lograr.
los errores hacen parte de nuestras vidas aunque los queramos evitar y la exactitud cada vez se aleja de nuestra gran cotidianidad.

Andrés padillaAndrés padilla

Aporte: Andrés felipe Padilla loaiza UNiVERSIDAD POPULAR DEL CESAR. Se dice que no es común encontrar una fuente de error aleatorio que comparte de forma asimétrica tenemos la suerte de poder modelar los errores aleatorios de forma simétrica, hay un error que hace referencia a la exactitud y el Segundo el error aleatorio.

juan sebastian arrietajuan sebastian arrieta

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR.
Excelente artículo. Si bien, el error que nos acompaña a la hora de realizar experimentos y medidas, muchas veces puede ser algo incómodo a la hora de hacer cálculos, pero de una o otra forma es muy necesario, porque así se desarrollan múltiples fórmulas y teoremas para de alguna manera tener un dato mas exacto y preciso de la realidad, y estos teoremas sin darse cuenta, ayudan a resolver otras muchas incognitas en diferentes situaciones en expecífico.
El teorema central del límite es un ejemplo de esto y una herramienta que nos ayuda a resolver algunos interrogantes.

manuel perez batistamanuel perez batista

Hola mi nombre es Manuel perez batista estudiante de ing.Ambiental y sanitaria de la universidad upc. Es muy cierto que apesar de nuestras medidas y operaciones y la menera como prosedamos a resolver un problama siempre se nos va a presertar errores ya sean muy minimo,de lo cual cabe resartar que el único ser perfecto es Dios y que aquí en la tierra siempre vamos a cometer errores.

Brayan MezaBrayan Meza

Universidad popular del cesar

interesante el tema tocado en el artículo, debido a la explicación acerca de los errores presentes en las mediciones realizadas en las practicas experimentativas que se encuentran relacionados al error sistemático y aleatorio, siendo el primero el error en la utilización de instrumentos que alteran de una u otra forma los datos y en tanto el aleatorio de acuerdo a la estimación de nuestros cálculos que son asociados con un poquito más o en su defecto un poquito menos.

fabian barrosofabian barroso

Aporte de la universidad popular del cesar- Fabian Barroso
¨Cuanto más grande es el desorden, la aparente anarquía, más perfecto es su influjo. Es la ley suprema de la Sinrazón. Cada vez que una gran muestra de elementos caóticos es examinada y alineada en su orden de magnitud, una insospechada y bellísima forma de regularidad demuestra haber estado siempre ahí, latente.¨

nos da a entender que en el universo ese desorden tiene una manera en la cual se mueve y se puede comprender, cada caos tiene un orden

AbyAby

Universidad popular del cesar

Me parece muy interesante el articulo de estos sistemas complejos y dinamicos y de como explica el resultado de algo q depende de distintas variables y que es imposible se peecidir podriamos dar un ejemplo acerca de q si colacamos un huevo en la cuspide de una piramide no sabremoa hacia donde caera. Pequeñas variaciones en dichas condiciones iniciales pueden implicar grandes difeeencias en el comportamiento futuro imposibilitando la prediccion a largo plazo.

cesar manuel duran rua ( univercidad popular del cesar )cesar manuel duran rua ( univercidad popular del cesar )

Es una excelente manera de mostrarno q para poder ser certeros y precisos basta con aplicar las matematica ya q los numeros son precisos no tienen error el unico error esta es la capacida q tengamos de como analizar y pensar las cosas, en el momento en el que actuamos, solo se q la verdad esta mas cerca apartir de las matematicas. Por eso siempre digo solo creo en Dios y en los numeros

Tania Cotes CharryTania Cotes Charry

(UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR)
para hacer un experimento hay repetirlo muchas veces para poder sacar un promedio de todos los experimentos, porque siempre existe la medida y error, ninguna medida es perfecta por tanto toca tomarlas varias veces hasta hacer un promedio de todas y y saber con mas exactitud los valores

Kevin Adrián castro BenavidesKevin Adrián castro Benavides

de alguna manera tener un dato mas exacto y preciso de la realidad, y estos teoremas sin darse cuenta, ayudan a resolver otras muchas incognitas en diferentes situaciones en expecífico.
El teorema central del límite es un ejemplo de esto y una herramienta que nos ayuda a resolver algunos interrogantes.

jose david aragon peñajose david aragon peña

(aporte de la UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR) ▬jose david aragon peña
cabe resaltar que en la regularidad del caos, se nos exponen los dos tipos de errores con los que lidiamos a diario.
el primero es el error sistemático que hace referencia a la exactitud y el segundo es el error aleatorio, por su parte, afecta a la precisión y tiene que ver con desviaciones aleatorias.
Por otro lado, no es común encontrar una fuente de error aleatorio que se comporte de forma asimétrica y nunca hay una única fuente de error aleatorio por lo contrario hay varias, algunas de ellas ni siquiera la percibimos. Y es ahí donde las matemáticas juegan un importante papel con el teorema central del limite.
El cual dice que si tenemos un grupo numeroso de variables independientes y todas ellas siguen el mismo modelo de distribución (cualquiera que éste sea), la suma de ellas se distribuye según una distribución normal también conocida como campana de gauss

jose dario torresjose dario torres

propone algo muy interesante en cuanto a la teoría de errores como ingeniero ambiental me encuentro con muchos de estos errores en los laboratorios donde simples soplidos del aire acondicionado afectan medidas de peso :3 me es muy gratificante leer artículos donde resalten cosas que normalmente vemos notamos y corregimos sin tener en cuenta su importancia o valor gracias x el post

jorge adolfo rangel piñeresjorge adolfo rangel piñeres

(Universidad Popular del Cesar)
pienso que es muy buen experimento, aunque ahí muchas variables que influyen en la exactitud y precisión del mismo como por ejemplo la altura y el peso del objeto que pueden influir en el momento de acertar el objetivo.

pero la forma de obtener los resultados es muy eficiente y buena ya que se esta experimentando con objetos que pueden tener diferentes masas y con diferentes alturas

erick rodrgiezerick rodrgiez

(UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR) muy buen articulo, no deja de enseñanza que en nuestros experimento siempre hay cosas que influyen .
debemos saber que en nuestro ambiente no hay un espacio adecuado donde no estemos en contacto con fenómenos naturales que influyan en dichos experimentos.
Gracias por el articulo

Hugo Rafael Fonseca GamezHugo Rafael Fonseca Gamez

Muy buen articulo nos ayuda a comprender como trabajan ciertos tipos de sistemas complejos y sistemas dinámicos muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales. Ya que hay pequeñas variaciones en dichas condiciones iniciales que pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro del experimentando que estemos realizando.

melissa palmeramelissa palmera

Excelente articulo, muy eficiente para nosotros estudiantes para hacernos caer en la cuenta de loa errores que cometemos… in punto de vista práctico. Y util para mejorar muchas gracias…

Jose Carlos Mendoza boteroJose Carlos Mendoza botero

¡Gracias Iñaki! Estupendo artículo que me recuerda lo relativos que son los errores, que tengo que ser perseverante en las medidas que tomo en mi vida para no convertirla en caos.
Soy estudiante de la universidad popular del cesar

Andreina Yiseth Rincon JimenezAndreina Yiseth Rincon Jimenez

[Universidad Popular del Cesar].
Excelente Artículo, muy interesante, me gustó en gran manera como describen la regularidad del caos, dejándonos como enseñanza que el TCL brilla siempre en medio del caos de un error aleatorio, algo que no sabía, puesto que lo conocía superficialmente al igual que el error sistemático y de hecho es más frecuente el error aleatorio, también analicé cuando afirmaban que “Nada dura exactamente 5 Segundo sino 5 más menos algo” , su explicación por lo que venimos hablando, “Errores aleatorios”. Es así como a través de estos artículos recordamos que la matemática acompañada a través de la experimentación nos ha resuelto el conocimiento del mundo y sigue explicándonos como entender el universo que nos rodea.

Brando Mejía castilloBrando Mejía castillo

(Universidad popular del cesar)
Me parece excelente este articulo ya que nos ayuda a comprender los diferentes tipos de variaciones que pueden ocurrió en dichos experimentos, que nos sirven para mejorar y obtener un mejor resultado.

Carlos Alberto LuboCarlos Alberto Lubo

Universidad Popular Del Cesar
En resumen el articulo habla sobre el margen de error que se puede provocar en un experimento (la cantidad de eventos que provocan estos errores pueden ser muchísimas), esto es cierto ya que es imposible para las personas hacerlo todo exacto por ejemplo que todos los días cuando cocines arroz siempre echaras la misma cantidad de granos eso no sucede, lo mejor que se podría hacer en los experimentos es hacer las pruebas una y otra vez y tomar los resultados que mas se repitan así al menos se disminuye el margen de error aun así el resultado mas común no necesariamente es el correcto sino que se de por pura coincidencia, interesante articulo

Armando Fuentes CastroArmando Fuentes Castro

Universidad popular del cesar
el articulo es bueno nos refuta la utilidad del tema visto en clase aunque en realidad la aplicación es muy amplia en la linea de trabajo en la ingeniera ambiental puesto que aunque la tecnología avanza y nos ayuda a reducir el margen de error siempre hay variables que hace que nunca de exacta por lo tanto necesitaremos un buen manejo del tema….

Martha Almeida CujiaMartha Almeida Cujia

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR

Este articulo nos deja mucho en que pensar, como personas curiosas hay una serie de parámetros que no tenemos en cuenta al momento de realizar un experimento, como por ejemplo, el grado de exactitud que este pueda llegar a tener ya sea por los implementos o métodos que en él intervengan. Con el articulo “Regularidad del Caos” queda claro que existen una serie de errores ya sean sistemáticos o aleatorios que como seres experimentales en cualquier área de formación que estemos ejerciendo, no tenemos en cuenta estos errores los cuales, son fundamentales para llegar a tener conclusiones eficientes y sobretodo exactitud en el proceso del experimento que estemos llevando a cabo.
Felicitaciones al autor de este articulo, es interesante ver la aplicabilidad que tienen los métodos y conceptos estadísticos en las cosas básicas de nuestra vida cotidiana.

heimi zequeira romeroheimi zequeira romero

universidad popular del cesar

muy buen articulo el cual nos deja recalca que en todas las actividades o experimentos no siempre la respuesta va a hacer exacta o con el mismo valor, que el margen de error es una realidad que llevamos a todas partes, a pesar que hoy en día la tecnología este muy avanzada, es una verdad..

Luisa Hernandez AndradeLuisa Hernandez Andrade

Universidad Popular del Cesar

El anterior articulo nos deja claro los posibles errores que muchas veces pasamos por desapercibidos al momento de ejecutar o llevar a cabo un experimento. Estos errores nos llevan a tener conclusiones obvias del experimento como se mostró, como estudiantes experimentales es de suma importancia los tipos de errores dichos anteriormente como el aleatorio y sistemático. Muy buen articulo!

Leonardo GilLeonardo Gil

Muy buen articulo, esto nos ayudara como futuro profesionales para ampliar nuestros conociminetos y asi tener buenas bases para enfrentarnos a lo que cada dia la vida nos tiene por brindar…

yeison Rivera Rioboyeison Rivera Riobo

Buen artículo. El error relativo es parte de llegar a un punto concéntrico y exacto, ya que a primera vista no nos muestra lo literal del objetivo, si no que trata de aproximar a una nueva idea.

Yanidis valdelamar LopezYanidis valdelamar Lopez

Excelente artículo ya que se basa en eso el lidiar con el error constante en la vida, ya que tenemos que tener claro desde el principio qu cada medida va a tener un error. A través de esto podemos obtener resultados consisos y previos.

jean carlos reciojean carlos recio

muy buen articulo muy buena referencia esto usualmente sucede en el momento de aplicar ejercicios experimentales

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