La resonancia bien entendida (III): los vídeos de Tacoma

2015 Tacoma 1 - cámara

Durante muchos años la destrucción del puente de Tacoma Narrows ha servido como ejemplo de resonancia. Sin embargo, se trata de un ejemplo incorrecto. Como les conté en el primer post de esta serie, el verdadero culpable es un fenómeno conocido como autoexcitación aerodinámica. Los lectores interesados en conocer los detalles sobre la caída del puente y sobre los fenómenos subyacentes pueden hacerlo aquí, y si desean saber cómo tuvimos (casi) un fenómeno Tacoma en el Tajo lean la segunda parte de la serie aquí.

Recientemente, un nuevo artículo de un grupo de profesores norteamericanos en la revista The Physics Teacher (disponible aquí bajo pago) se han entretenido en examinar las grabaciones sobre la caída del puente y han hecho un curioso descubrimiento que nos indica dos cosas: a) todavía nos queda por aprender del famoso puente y b) los datos se degradan incluso cuando los cuidamos bien.

Recordemos que, durante los cuatro meses siguientes a su construcción, el puente de Tacoma Narrows oscilaba arriba y abajo en un curioso fenómeno que atraía curiosos desde centenares de kilómetros de distancia. Los paseos por “Gertrudis galopante” eran una fuente de emoción para los visitantes y de ingresos para los encargados del peaje. De repente, el 7 de noviembre, todo cambió. El viento aumentó de velocidad y provocó un nuevo tipo de oscilación, una torsión. El puente se retorció de modo salvaje, y en poco más de una hora era historia. Literalmente, porque los profes de Física hemos estado utilizando ese ejemplo desde entonces.

La resonancia bien entendida: El puente de Tacoma Narrows
La resonancia bien entendida: El puente de Tacoma Narrows | Arturo Quirantes

Entre ellos se encuentran Don Olson, Joseph Hook, Russell Doescher (Universidad Estatal de Tejas, San Marcos, Tejas) y Steven Wolf (Universidad de East Carolina, Carolina del Norte). Al examinar la grabación de las oscilaciones del puente, comprobaron que algo iba mal. Los fotogramas daban a la oscilación de torsión un período de 3,33 segundos, lo que corresponde a una frecuencia de 0,3 hercios (ciclos por segundo); pero el profesor Farquharson llevó a cabo mediciones en 1940 y los registros que se conservan de su informe arrojan un valor para la frecuencia de 0,2 hercios (la misma que mencioné en mi primer post), o lo que es lo mismo, un período de 5 segundos. Está claro que algo debe haber pasado con la grabación, y ese algo pasó inadvertido a multitud de físicos durante décadas.

Volvamos atrás en el tiempo. La cinta original de 1940 fue rodada en película de 16 milímetros. Un cuarto de siglo después, Franklin Miller (Kenyon College, Ohio) escribió un artículo favorable al uso de cintas de 8 milímetros como ayuda audiovisual en las clases de Física. La AAPT (Asociación Americana de Profesores de Física) le apoyó en la preparación de varios films cortos, uno de los cuales contenía material original sobre el puente de Tacoma Narrows.

A partir de ahí, el famoso puente se convirtió en un clásico de la docencia. La grabación del puente de Tacoma Narrows se convirtió los profes de Física en el análogo de la famosa foto de Iwo-Jima para los marines. Millones de niños se asombraron al ver cómo un puente de acero y cemento del tamaño del Golden Gate puede caer al río hecho pedazos por un sutil efecto resonante, y quién sabe cuántos de ellos se animaron a comenzar sus andaduras por el mundo de la ciencia.

Las cintas de 8 milímetros dieron paso a las VHS, después al DVD, y fue precisamente la versión en DVD publicada por la AAPT la que llamó la atención de Olson y sus colegas. En alguna parte la velocidad de la grabación se había acelerado.

Esto fue lo que me animó a escribir este artículo. Verán ustedes, durante los últimos años he estado siguiendo con atención el fenómeno que llamo “arqueología de datos.” Sucede que, con el tiempo, los formatos de grabación cambian y quedan obsoletos, los detalles técnicos se pierden o se olvidan. El resultado es que cantidades sorprendentes de información de alto valor histórico están quedando fuera de nuestro alcance, hasta el punto de que en ocasiones se requiere verdadera pericia restauradora para recuperar los datos originales.

Los ejemplos abundan. En mi libro Hackers del Espacio doy algunos ejemplos relacionados con el programa espacial norteamericano. Sobre el mismo tema, pueden leer también mi serie de artículos en Naukas sobre la ISEE-3 aquí), un artículo sobre los datos de las sondas Pioneer aquí y sobre las Voyager aquí. Ah, y también pueden verme hacer el payaso aquí.

Puede que usted mismo, lector, haya tenido que lidiar con un cambio de formato: de cintas VHS a archivos .avi, de fotografías en papel a fotos digitales .jpg, de vinilos a .mp3. En cada cambio hay que decidir cómo se hace la transformación. ¿Pasamos el VHS a alta definición o no? ¿Qué códec empleamos? ¿Qué definición hay que darle a la fotografía? ¿Usamos jpg, png, pdf u otro formato? ¿Sabrán nuestros nietos leer un documento en formato pdf o Word dentro de cincuenta años?

Cuando se creó la versión de Tacoma en cartucho de 8 milimetros, se partió de la creencia de que la grabación original de 16 milímetros se realizó a 24 fotogramas por segundo (fps). La grabación de 8 milímetros corría a 18 fps, un incremento pequeño que no se notaría mucho. Pero resulta que las cámaras antiguas de 16 milímetros podían grabar en cuatro velocidades distintas: 12, 16, 24 y 36 fps. En realidad, los datos de Olson y equipo demuestran que la velocidad de la grabación original era de 16 fps, no de 24.

Al pasar del formato de cinta 16 milímetros al de cartucho de 8 milímetros, el número de fotogramas reproducidos en un segundo aumentó un 50%. El resultado es que las escenas se verán aceleradas, casi como en una vieja película de cine mudo. Las oscilaciones que vemos del puente aparecen más rápidas de lo que realmente fueron, y en lugar de un movimiento lento y majestuoso vemos una oscilación veloz como la del puente de Indiana Jones en el Templo Maldito.

Los chicos de Olson todavía se llevaron otra sorpresa. Aprovecharon la escena final de la película, en la que los tableros del puente caían al agua, para seguir su movimiento con un programa de análisis y determinar la aceleración gravitatoria. Como habían notado la variación en la velocidad de la grabación, procedieron a la inversa: sabiendo las dimensiones del puente y la aceleración gravitatoria, estimaron el número de fotogramas por segundo a que corría la grabación. Sus datos son de 24,3±0,6 fps.

¿Cómo es eso? ¿No dijimos que la grabación original era a 16 fps? Pues en efecto, así fue, y eso significa que la copia en 8 mm (y el DVD posterior) muestra las oscilaciones de torsión a 16 fps y la caída del puente a 24 fps. Es decir, quien hizo la conversión de formatos se equivocó en la parte de torsión… pero lo hizo bien con la parte de la caída. Al parecer, la grabación final que muestra los paneles del puente cayendo al agua fue filmada por otro cámara, y esa grabación sí se convirtió correctamente.

Siguiendo con esta cadena de despropósitos, descubrieron un error de novato en la guía para profesores que acompaña el DVD. Esa guía sugiere que los alumnos intenten determinar la altura a la que caen los segmentos del puente al río, suponiendo un tiempo de caída de 5 segundos (y, por supuesto, descontando rozamientos con el aire). La altura que se da en la guía es de 125 metros. Ese valor es demasiado alto, ya que representa casi la altura de la torre más alta del puente. Y además, error sobre error: utilizaron unidades del Sistema Internacional, pero al final dieron la altura como 125 pies. Como dice Raj en The Big Bang Theory, han logrado cagar la cagada.

Una medición más cuidadosa del tiempo da un valor de 4 segundos, y eso se traduce en una caída de 80 metros, un valor más razonable. Podríamos reírnos del asunto, sobre todo teniendo en cuenta que se trata de la Asociación Americana de Profesores de Física, pero yo no me reiría. Un rápido visionado de la caída de los segmentos del puente muestra las dificultades de medir la caída. Pensándolo bien, es un buen ejemplo de lo difícil que es en ocasiones hacer observaciones precisas.

Seguro que los estudiantes de Olson y sus compañeros aprendieron mucho más así que limitándose a ver un vídeo de forma pasiva. Como decía el agente Mulder: no te fíes de nadie. Es el primer mandamiento de la ciencia.

Yo me apliqué esa máxima con la copia que tengo del vídeo sobre el puente de Tacoma. Puesto que la velocidad de reproducción es incorrecta, pensé, obtendré valores incorrectos al medir la frecuencia de las oscilaciones de torsión. Como vimos antes, la frecuencia real es de unos 0,2 hercios, lo que significa que un período completo de torsión tarda 5 segundos; la grabación nos muestra un movimiento con frecuencia de 0,33 hercios y período de 3 segundos. Yo lo medí fotograma a fotograma, a lo largo de varias oscilaciones, y obtuve un valor medio de 4,6 segundos.

¡Ahí sí que me quedé con cara de tonto! ¿No se supone que la grabación tenía una velocidad incorrecta? El vídeo de la AAPT debería mostrar oscilaciones con un período de 3,33 segundos, y yo voy y casi obtengo el valor correcto de 5 segundos. He examinado un par de copias en YouTube, y al parecer hay vídeos a dos velocidades, la incorrecta y la correcta. Yo tuve la fortuna de descargarme una que ya está corregida, y que por tanto muestra bien los sucesos del 7 de noviembre de 2015 1940 (¡Culo, niño, he dicho culo!). Menos mal, al menos no me he pasado años mostrando a mis alumnos un vídeo mal hecho.

Porque seguiré mostrándolo. Es un fragmento corto, no muestra bien el fenómeno de resonancia, pero los alumnos siguen alucinando al verlo. No hay más que oír sus murmullos de asombro. Mientras siga oyendo esos murmullos en clase, seguiré reproduciendo el vídeo. A la velocidad correcta, por fortuna.

 

5 Comentarios

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Manu Arregi Biziola

Interesantísimo post! ¿Podrías poner el vídeo a la velocidad correcta, en caso de estar en youtube?
En el anteúltimo párrafo se te ha colado como fecha 2015

kelmkelm

errata, el suceso no ocurrió hace un par de meses… “que por tanto muestra bien los sucesos del 7 de noviembre de 2015″

SrLluisTomasSrLluisTomas

Yo lo uso en mis clases de tecnología de la ESO para ilustrar los problemas de estructuras que no tuvieron en cuenta algún factor, junto con la torre de Pisa, la pirámide de Dashur y el colapso de las twin towers.

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