Lacasitos de Voronoi

Uno de los experimentos más sencillos e interesantes que puedes hacer requiere solamente de un plato con agua y un puñado de golosinas. Han de ser de las que llevan una cobertura de caramelo rígido de colores; valen Lacasitos, M&Ms, de regaliz, …

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Lacasitos de Voronoi

El experimento consiste en poner un poco de agua en el fondo del plato y dejarlo quieto, que el agua no se mueva. Entonces se colocan las golosinas en algunos sitios (a gusto del experimentador) y se deja todo sin mover durante un par de minutos.

Se observa que el colorante de las golosinas empieza a disolverse en el agua y se hace una mancha de color alrededor de cada una. Esas manchas empiezan a crecer de forma casi circular hasta que chocan unas con otras. En cuanto dos manchas se tocan dejan de crecer en esa dirección, lo que da lugar a que los bordes de las manchas se vayan haciendo rectos. Lo que inicialmente eran círculos pasa a convertirse en polígonos. Cada golosina ha teñido su “zona de influencia”, los puntos del plato que están más cerca de esa golosina que de ninguna otra.

Este ejercicio tan sencillo es un caso particular de teselación de Voronoi: la partición del plano en las “zonas de influencia” de un conjunto de puntos. Georgy Voronoi fue un matemático ucraniano nacido a finales del siglo XIX que planteó esta cuestión por primera vez.
Los polígonos de Voronoi son interesantísimos, tanto su construcción y sus propiedades matemáticas como las aplicaciones que tiene y los lugares en los que se encuentra (como en el “estampado” de las jirafas o en las lajas de barro seco), pero todo esto ya nos lo contó en este blog Clara Grima hace un tiempo, no es mal momento para revisitar sus entradas:

“Cada uno en su región y Voronoi en la de todos”
“¿Está Voronoi? Que se ponga”

Esta variante “tabernaria” de los polígonos de Voronoi construidos con Lacasitos produce unas figuras que aproximarán más al objeto matemático en la medida en que las golosinas sean suficientemente pequeñas como para considerarlas puntuales, y que el colorante de todas ellas esté formado por las mismas moléculas. Obviamente ninguna de las dos condiciones se cumple del todo, ni las golosinas son puntuales ni los colorantes de distintos colores pueden ser idénticos, pero si lo hacen con suficiente aproximación como para que queden unas figuras muy “voronoicas”, como se ve en las fotografías.

El proceso que mueve el colorante es la difusión. Las moléculas se mueven desde donde hay más concentración a donde hay menos (con una velocidad proporcional al gradiente). Cuando se encuentran dos manchas la difusión cesa, en ese momento hay la misma concentración a un lado y otro de la frontera; siempre y cuando se trate de la misma molécula. En la práctica no lo es, pero es suficientemente cercana como para que la difusión se ralentice mucho. Si seguimos observando unos minutos más, las fronteras empiezan a desdibujarse y algunos colores empiezan a moverse por debajo de otros. Esa difusión más lenta de la segunda fase estropea las figuras de Voronoi y no tiene un interés especial.

Resulta fascinante que algo tan sencillo como un plato, un poco de agua y un puñado de golosinas de para ilustrar tanto sobre la difusión y sobre los diagramas de Voronoi. Por cierto, que una vez que empiezas a fijarte en esas figuras las encuentras por todas partes, como por ejemplo en la fachada de los Teatros del Canal en Madrid (ver foto)

Fachada teatros del Canal de Madrid
Fachada de los teatros del Canal de Madrid | Fachada teatros del Canal de Madrid

7 Comentarios

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astrolfoastrolfo

En realidad no sé podría asegurar que lo de los teatros del canal sea una teselación de Voronoi sin hacer un análisis, puesto que los puntos que generan la malla no están dibujados ¿no?

Joaquin Sevilla

Cierto, la fachada esa no está calro que sea una teselación de Voronoi, pero si no lo es se parece mucho 😉
Es cierto que habría que comprobar que se corresponden con un único conjunto de puntos.

1 Trackback

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