¿Qué tienen en común los huesos, las patas de silla y la torre Eiffel?

Gustave Eiffel estaba exultante. Corría el año 1875 y un proyecto suyo acababa de ganar el concurso que la Compañía Real de Transportes de Portugal había convocado para construir un puente que uniese las dos orillas del Duero en Oporto: el puente Maria Pia que aún hoy adorna la bella urbe lusa. El secreto del éxito del genial ingeniero residía en que su proyecto había sido el más económico de los cuatro presentados y la clave para ofertar de un modo tan competitivo no era otra que la habilidad de Eiffel para ahorrar materiales sin comprometer la seguridad, ni mucho menos la armonía de la obra.

Oporto: Puente Maria Pia sobre el Duero. Fuente: Pixabay
Oporto: Puente Maria Pia sobre el Duero. Fuente: Pixabay

En cualquier construcción, los arquitectos deben identificar las fuerzas de tensión y compresión que actúan sobre vigas, pilares, etc. Observemos esas fuerzas en una viga:

Pandeo de una viga al aplicarse sobre ella una fuerza. Fuente: Wikipedia
Pandeo de una viga al aplicarse sobre ella una fuerza. Fuente: Wikipedia

Cuando una viga soporta un peso –como puede verse en la figura superior- ésta se arquea. En ese arco la parte inferior está sometida a fuerzas de tensión, es decir, el material en esa zona debe “estirarse” mientras que en la zona superior el material está siendo comprimido. Ahora bien, hay una zona central (X) –denominada zona neutral- en la que no actúa ninguna fuerza. Véase con más detalle:

Fuerzas de tensión y compresión en una viga doblada. Conforme se acercan al eje neutral, las fuerzas se hacen menores hasta desaparecer. Fuente: autor
Fuerzas de tensión y compresión en una viga doblada. Conforme se acercan al eje neutral, las fuerzas se hacen menores hasta desaparecer. Fuente: autor

Por tanto, el material más cercano al eje neutral realiza menos esfuerzo y por lo tanto puede eliminarse ya que no aporta nada a la estructura en construcción.

resistencia

Además, hay que tener en cuenta que un cilindro hueco presenta mayor resistencia a curvarse que uno macizo, de ahí que las patas de las sillas y mesas metálicas sean huecas: no sólo se ahorra material, es que la estructura resultante resulta más fuerte. Para aquellos que quieran la prueba matemática, la pueden encontrar en el recuadro superior.

Sillas metálicas: patas cilíndricas y huecas
Sillas metálicas: patas cilíndricas y huecas

La anatomía de los huesos, como veremos, aplica los mismos principios físicos. Pero sigamos, por ahora con Eiffel quien se basó en las propiedades expuestas y creó monumentos como la Torre Eiffel que, con muy poco material, supone un monumento único por su belleza, resistencia (sobre todo al viento) y por la habilidad mostrada en su construcción. De hecho, si el hierro que forma el icono parisino se fundiese en una bola, la esfera resultante tendría sólo 12 m de diámetro. Vean la prueba matemática un poco más abajo:

Dimensiones de la Torre Eiffel. El círculo amarillo indica el tamaño que ocuparía una esfera si todo el metal de la Torre se fundiese. Fuente: Pixabay adaptado por el autor.
Dimensiones de la Torre Eiffel. El círculo amarillo indica el tamaño que ocuparía una esfera si todo el metal de la Torre se fundiese.Fuente: Pixabay adaptado por el autor.

Es más, si rodeásemos la obra maestra de Eiffel con un cilindro imaginario, el aire contenido en ese cilindro pesaría más que la propia torre. ¿No me creen?, vean el cálculo adjunto:

Cilindro imaginario que contuviese la Torre. Fuente: Pixabay adaptado por el autor
Cilindro imaginario que contuviese la Torre. Fuente: Pixabay adaptado por el autor.

Dediquemos unas líneas a estudiar ahora la anatomía de los huesos y veamos la conexión con las obras de Eiffel:

Nuestros huesos –y los de los animales- están formados por dos tipos de tejido: el compacto y el esponjoso. Esta diferenciación puede hacerse con facilidad en los huesos largos como el fémur. Aquí podemos observar cómo la parte central, más larga (diáfisis), está construida con tejido compacto, con un nivel de porosidad de tan sólo el 6%. Esta zona, en los huesos largos, es completamente hueca -hueca no significa vacía, este espacio está relleno por la médula ósea que tiene funciones extremadamente importantes como la generación de glóbulos rojos entre otras, pero no participa en las funciones de sostén propias del tejido óseo-.

Por otra parte, las epífisis, en los extremos del hueso, están formadas por tejido esponjoso que tiene una porosidad del 80%, como veremos en detalle un poco después.

Estructura externa e interna de un hueso largo. Diáfisis hecha de tejido compacto y hueca. Epífisis hechas de tejido esponjoso. Fuente: Anatomy library US
Estructura externa e interna de un hueso largo. Diáfisis hecha de tejido compacto y hueca. Epífisis hechas de tejido esponjoso. Fuente: Anatomy library US

Vemos en la figura siguiente cómo los huesos aplican las leyes físicas que hemos visto un poco más arriba con los ejemplos de las vigas y las patas de silla, de tal suerte que son ligeros: huecos allí donde el material no es necesario y muy resistentes: una parte larga hueca que aumenta el momento de área y unas epífisis esponjosas capaces de soportar grandes fuerzas de tensión, compresión y torsión.

La zona neutral está hueca porque el material allí no contribuiría a soportar las fuerzas a las que se ve sometido el hueso. Fuente: University of Cambridge, adaptada por el autor.
La zona neutral está hueca porque el material allí no contribuiría a soportar las fuerzas a las que se ve sometido el hueso. Fuente: University of Cambridge, adaptada por el autor.

Esto presenta importantes ventajas: el animal invertirá menos energía en construir el hueso, éste será más ligero por lo que no habrá la necesidad de utilizar tanta energía en cargar con su propio peso y, además, será una estructura muy resistente.

Pero no termina ahí la ingeniería evolutiva: Imaginemos por un momento que, caminando con un bastón, tropezamos y apoyamos todo nuestro peso sobre el mismo. Podría darse el caso de que el bastón se partiera. Del mismo modo que en una figura anterior hemos visto que una viga se comba por su mitad, el bastón también se partiría por su mitad. Lo mismo ocurre con el fémur. Este hueso soporta un gran peso y su punto más delicado se localiza en el centro de la diáfisis, por esa razón el grosor del tejido óseo es más mayor en este punto. Véase esta particularidad en la siguiente radiografía:

Radiografía que muestra claramente como el hueso compacto Es más grueso en la parte central de la diáfisis. Fuente: Wikiradiography
Radiografía que muestra claramente como el hueso compactoEs más grueso en la parte central de la diáfisis. Fuente: Wikiradiography

Detengámonos ahora en el tejido interno de las epífisis, también llamado tejido esponjoso. Éste es un tejido reticulado, semejante a una malla muy fina, una red de tejido óseo constituido por estructuras óseas finas llamadas trabéculas que dejan entre sí pequeños espacios que le confieren un aspecto poroso.

Aspecto poroso del tejido esponjoso presente en la cabeza del fémur. Obsérvese la dirección de las trabéculas y cómo se entrecruzan. Fuente: On growth and form.
Aspecto poroso del tejido esponjoso presente en la cabeza del fémur. Obsérvese la dirección de las trabéculas y cómo se entrecruzan. Fuente: On growth and form.

Las trabéculas presentan una elegante disposición: unas parten desde la cabeza del fémur hasta llegar a la diáfisis y estas líneas de huesos se entrecortan con otras prácticamente en ángulo recto. Al observar estas formaciones, un ingeniero suizo (Dr. Culmann) concluyó que las trabéculas óseas no eran más que un diagrama de líneas tensión y compresión. En definitiva, que la naturaleza refuerza al hueso precisamente en la dirección en la cual éste tiene que tener mayor fortaleza para contrarrestar las fuerzas que se ejercen sobre él. De hecho, ya se demostró a principios de S.XX que, para animales de la misma especie, la disposición que presentan las trabéculas es distinta según el tipo de actividad que realice el animal: más marcadas en un caballo de tiro que en uno de carreras, por ejemplo.

Nótese la diferencia entre las líneas de tensión entre el fémur de un caballo de tiro (a la izquierda) y un pony (a la derecha). Fuente: G.M. de Rudolf
Nótese la diferencia entre las líneas de tensión entre el fémur de un caballo de tiro (a la izquierda) y un pony (a la derecha). Fuente: G.M. de Rudolf

Hasta aquí lo que podemos deducir al observar un hueso a simple vista, si llevamos al microscopio una muestra de hueso compacto, veremos que está constituido por unos micro tubos llamados osteonas. Acercándonos más aún constataremos que éstas están a su vez hechas de haces de fibras –llamadas fibrilas- y que cada una de ellas es el resultado de la unión de tres estructuras (tropocolágeno de triple hélice). Si separamos estas últimas, llegaremos a la unidad más pequeña que encontramos en el tejido óseo que es la fibra de colágeno.

Esquema superior, de derecha a izquierda, disposición microscópica de los componentes del hueso, desde los tejidos compactos y esponjosos observables a simple vista hasta la molécula de colágeno. Esquema inferior, detalle de la estructura jerárquica del bambú. Fuente: Ulrike G. K. Wegst et al, Bioinspired structural materials. Nature materials.
Esquema superior, de derecha a izquierda, disposición microscópica de los componentes del hueso, desde los tejidos compactos y esponjosos observables a simple vista hasta la molécula de colágeno.Esquema inferior, detalle de la estructura jerárquica del bambú.Fuente: Ulrike G. K. Wegst et al, Bioinspired structural materials. Nature materials.

Los huesos se construyen pues a base de tubos, dentro de otros tubos, dentro de micro tubos que darán como resultado un elemento anatómico capaz de resistir fuerzas importantes de tracción, tensión y torsión utilizando poco material y consiguiendo una estructura con la ligereza necesaria para no suponer una carga excesiva para el animal.

Esta construcción a base de pequeñas estructuras que se unen para dar una mayor con gran resistencia al peso –o a fuerzas externas de tensión y compresión- constituyen lo que se denominan Estructuras jerárquicas.

Las estructuras jerárquicas son frecuentes en la naturaleza, además de los huesos, también el bambú presenta esta disposición, como vemos en el diagrama anterior.

Pues bien, la Torre Eiffel también está construida a base de estructuras jerárquicas. Las grandes aspas y triángulos metálicos que forman el icono parisino están a su vez formados por otros triángulos menores que a su vez se subdividen en otros más pequeños y así sucesivamente.

Detalle de la estructura jerarquizada: pequeños componentes similares que se multiplican para dar lugar a la forma final. Fuente: Pixabay adaptado por el autor.
Detalle de la estructura jerarquizada: pequeños componentes similares que se multiplican para dar lugar a la forma final. Fuente: Pixabay adaptado por el autor.

Eiffel eliminó los materiales innecesarios y usó una perfecta combinación de estructuras sólidas y huecas en una disposición jerarquizada que resultó no sólo en bellos edificios, sino que éstos supusieron un gran ahorro de metal sin perder la resistencia necesaria para soportar pesos, la fuerza del viento u otros elementos.

Del mismo modo que los pintores impresionistas utilizaban motas de color que de cerca parecen carecer de sentido, pero que lo cobran en su totalidad y belleza cuando se observan desde la distancia adecuada, así también nuestros huesos o los edificios de Eiffel, aúnan pequeñas piezas para dar lugar a estructuras perfectamente armónicas, óptimamente diseñadas para cumplir con su función.

Concluyo con una fotografía de un metacarpo, hueso del ala de un buitre, que demuestra la perfecta arquitectura que engarza ligereza con fuerza y que sin duda pudo haber servido de inspiración para la construcción de la torre parisina.

Metacarpo de buitre. Fuente: On growth and form
Metacarpo de buitre. Fuente: On growth and form

Este artículo nos lo envía Juan Pascual (podéis seguirlo en twitter @JuanPascual4 o linkedn). Me licencié en veterinaria hace unos cuantos años en Zaragoza y he desarrollado mi vida profesional en el mundo de la sanidad animal, de ahí mi interés en divulgar lo que los animales aportan a nuestro mundo actual. Soy un apasionado de la ciencia. Creo que es fundamental transmitir el conocimiento científico de una manera sencilla para que los jóvenes se enganchen pronto y para que la sociedad conozca más y mejor lo mucho que la ciencia aporta a nuestro bienestar. Viajar es otra de mis pasiones junto con la literatura, que no deja de ser otro modo de viajar.

Puedes leer todos sus artículos en Naukas en este enlace.

Referencias científicas y más información:

  1. Dr Andrew T. M. Phillips; Structural Optimisation: Biomechanics of the Femur. Engineering and Computational Mechanics. Volume 165 (2012).
  2. M Meenakshi Sundaram and G K Ananthasuresh. Gustave Eiffel and his Optimal Structures. Resonance, Sep 2009. 849-865
  3. Maria Fatima Vaz, Helena Canhâo and Joâo Eurico Fonseca (2011). Bone: A Composite Natural Material. Advances in Composite Materials – Analysis of Natural and Man-Made Materials, Dr. Pavla Tesinova (Ed.), ISBN: 978-953-307-449-8, InTech, Available from: http://www.intechopen.com/books/advances-in-compositematerials-analysis-of-natural-and-man-made-materials/bone-a-composite-natural-material.
  4. Antonia Dalla Pria Bankoff (2012). Biomechanical Characteristics of the Bone, Human Musculoskeletal. Biomechanics, Dr. Tarun Goswami (Ed.), ISBN: 978-953-307-638-6, InTech, Available from: http://www.intechopen.com/books/human-musculoskeletal-biomechanics/biomechanical-characteristics-of-thebone
  5. DE M. RUDOLF, CORRELATION BETWEEN HABIT AND THE ARCHITECTURE OF THE MAMMALIAN FEMUR. J. Anat. 1922
  6. Bhatia Aatish. What your bones have in common with the Eiffel Tower. Science, Sep 2015
  7. Thompson, Darcy Wentworth. On growth and form. (1942).
  8. Ulrike G. K. Wegst et al, Bioinspired structural materials. Nature materials. 26 October 2014


11 Comentarios

Participa Suscríbete

GuilleGuille

¿Pandeo?. La imagen 1 no describe el “pando” de una viga, sino la flexión.
El pandeo (o mucho me equivoco) es la deformación resultante por esfuerzos de compresión longitudinal, lo que se aplica a pilares o columnas principalmente.
(Espero no equivocarme… pero mis profes de resistencia de materiales del año 94 me habrían “cateado” por decir algo así).

RMLRML

Como arquitecto y médico en proceso me ha parecido muy interesante el artículo. Sólo quisiera apuntar, para quien le interese y sin menosprecio del artículo, que el pandeo es la deformación que sufre un elemento a compresión (normalmente vertical, como un pilar). Lo que se ilustra con la viga, sin embargo, es una flexión de un elemento horizontal.

Juan PascualJuan Pascual

Gracias por el apunte. Utilicé el término pandeo como sinónimo de flexión y evidentemente no lo es. Gracias nuevamente x la corrección. Un saludo

Rodolfo SchwarzRodolfo Schwarz

La idea de vincular la estructura ósea con la ingeniería estructural está muy bien. Incluso me parece que hacerlo de la forma más sencilla posible es un acierto. Pero como indican dos comentarios anteriores, la utilización del términos ingenieriles requiere saber qué significan y qué representan.
El problema principal es que todas las estructuras mostradas, empezando por la Torre Eiffel, están sometidas a compresión y no a flexión. Eso cambia completamente el análisis estructural. Por la compresión aparece un fenómeno de flexión que es consecuencia de la compresión (que fácilmente puede verse en un palito o barrita cilíndrica de cualquier material). Ese efecto de deformación por flexión asociada a la compresión se enseña y lo aprende cualquier estudiante de ingeniería civil o estructural como un caso independiente de los demás. Suele denominarse “pandeo” o “viga-columna”. Quien obtuvo las soluciones matemática para los casos sencillos fue Euler resolviendo una ecuación diferencial que representa el fenómeno físico. La carga máxima de compresión que puede soportar una viga-columna se denomima “carga crítica de Euler” y son función de: la longitud de la columna, el material, la sección transversal y la forma en que está fijada (usualmente conocida como apoyos). Existen cuatro casos de referencia: la columna simplemete apoyada (dos apoyos, uno fijo y otro móvil, en los extremos), la viga empotrada-libre (un empotramiento en un extremo y el otro libre), el empotrado-apoyado, (un empotramiento en un extremo y un apoyo móvil en el otro, que también puede ser fijo) y el empotrado-empotrado, una columna con ambos extremos completamente restringidos. Hay varios casos más que surgen de resolver la ecuación diferencial de equlibrio pero que se pueden asociar de alguna forma con alguno de los cuatro casos básicos mencionados.
A esto hay que sumarle que el diseño de las secciones debe responder a efectos localizados producto de la sección transversal adoptada y el material a utilizar (quien sepa de estructuras metálicas debe estar pensando en el “pandeo lateral torsional” de los perfiles metálicos de acero pero hay también efectos particulares en las columnas de hormigón) , que conllevan un diseño muy específico de las columnas. En consecuencia, si bien es muy bueno tratar de explicar todas las cosas en forma sencilla, no siempre se puede obviar explicaciones más específicas y detalladas para lograr un entendimiento de todos.

OmarOmar

Gracias por el artículo… No hay mejor maestra que el estudio de la naturaleza

SaresSares

Buenas, me parece muy interesante el artículo pero tiene una grave errata en la parte anatómica. La médula ósea que rellena la diáfisis de los huesos largos es amarilla, está compuesta por grasas y su función es de reserva energética, mientras que la médula ósea encargada de formar las células de la sangre es la roja y se encuentra en el interior del tejido óseo esponjoso. Por tanto está en huesos largos pero también en cortos o planos.

EstanisEstanis

Sin duda la observación de la naturaleza ha sido fundamental para el avance del conocimiento humano. En la arquitectura y ingeniería también los autores modernistas o d’art nouveau como el creador Antoni Gaudí se inspiraron en ello. Animo a Juan a explorar en este sentido y nos dé una visión desde su prima.

LuisLuis

Tan sólo un apunte:
Cuando se trabaja con estructuras a compresión, la inercia no te va a servir para definir las características principales: “Tensión = Axil/Área”. Esto significa, a grandes rasgos, que si tienes una estructura a compresión, funcionará muy bien cuando tengas una gran base para soportarlo (como los típicos muros grandes de algunos castillos de piedra). Ahora bien, otra cosa es disminuir el esfuerzo axil de compresión (peso propio de la estructura) para poder auto-soportarse con una base más pequeña (caso de la Torre Eiffel). Las cuestiones de la inercia, en este caso (como indicaban un par de comentarios arriba), son una cuestión secundaria (pandeo por compresión). Así que, la magia de Gustave Eiffel fue utilizar ambos conceptos: proponer (a escala pequeña) un patrón de barras pequeñas que no lleguen a sufrir ese pandeo crítico con el fin de aligerar lo máximo posible el peso propio de la estructura (rasgo principal en la estructura), con lo cual conseguía poder soportarse con muy poca base.

Obviamente, hay más cuestiones detrás, pero en esta idea que parte de las estructuras simples a compresión (“Tensión = Axil/Área”) es donde debemos hacer más énfasis.

PD1: sí, las cuestiones secundarias también pueden definir los rasgos de una estructura, pero hay ciertas ideas erróneas que podrían malinterpretarse del post (como explotar el concepto de “inercia” al límite, hasta tener un tubo muy fino con muchísima inercia que resistiría brutalmente al esfuerzo de flexión, o no? Ojo al concepto de abolladura, pandeo lateral, cargas concentradas, etc).

PD2: la inercia no es lo único que podemos trabajar en otras estructuras sometidas a cuestiones relacionadas con la flexión, también se puede trabajar con la pre-deformación (pre-flexión estructural). Sobre este concepto tiene mucho que hablar “Jun Sato” (calculista japonés), de hecho, os invito a conocer un poco al respecto porque es impresionante.

Buen post, sigue con estos temas de las estructuras!

Responde a Rodolfo Schwarz

Tu email nunca será mostrado o compartido. No olvides rellenar los campos obligatorios.

Obligatorio
Obligatorio
Obligatorio

Puedes usar las siguientes etiquetas y atributos HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Cancelar