Geometría y Blues. 10: Conclusión

10 ConclusionesUN LLAMADO A LA CURIOSIDAD

Si mi lector ha tenido la paciencia de seguirme hasta este punto, en primer lugar se lo agradezco infinitamente, porque no ha sido un trayecto sencillo. Y en segundo lugar, apelo aquí a su curiosidad por saber hasta dónde ha llegado la aventura, para continuar con la segunda parte.

La cosa es así: hasta ahora los 9 artículos que he publicado equivalen a poco menos de la mitad del total del material. Y aunque mi intención era publicar aquí el total de los hallazgos de este experimento, la verdad es que la naturaleza del mismo es tal que la cantidad de imágenes es realmente exorbitante (más de 250); el volver a crear todo el formato en línea es en extremo complejo, además de que voy haciendo la redacción un poco más sencilla que en el original y eliminando ejemplos que podrían hacer cada artículo demasiado largo.

De manera que he decidido subir el documento completo en PDF, para que los lectores interesados lo puedan bajar de una sola vez, y examinarlo a su antojo. El texto está disponible aquí:

Geometría, blues y el placer de explorar

UNA PROBADA DE LO QUE VIENE

La historia de este texto es como sigue: originalmente quería hacer un pequeño artículo acerca de la interesante relación entre la música y la geometría. Para esto, me quise alejar un poco de varios ejemplos que son bien conocidos y que mencioné en el primer capítulo. Pero a medida que desarrollaba mis propios ejemplos, me fui topando con resultados gratamente inesperados y sorprendentes, como ya he mostrado en las entregas anteriores. Y el texto se fue alargando hasta llegar a esta cosa que no puedo terminar de subir aquí sin que me dé síndrome de túnel carpiano.

Tras explorar un poco la geometría musical, tomé un rumbo distinto y me pregunté qué podría pasar si aplicamos la misma teoría de Representación en el Espacio M, a objetos no musicales. Después exploré formas diferentes de construir el Espacio M. La segunda parte del texto trata estos dos temas, y aquí le adelanto algunas cosas:

  1. Espacios M abiertos

A diferencia del círculo, definí espacios abiertos e infinitos, para representar distribuciones probabilísticas. En principio no sería muy diferente de un plano cartesiano normal, pero cuando lo definimos como un espacio discreto, las cosas se ponen más interesantes. Una típica distribución Gaussiana de campana cambia a esto:

22 Gaussian 500 pasosY retomando entonces las estructuras musicales, hallé que sus representaciones en estos nuevos planos se ven distintas, pero mantienen ciertas relaciones sorprendentes de complementariedad, respecto a las relaciones exhibidas entre las escalas en el espacio circular:

11 Comparaciones escalas espacios45 Blues, 132231 y Pseudo B

  1. Números primos

Han sido llamados “los bloques fundacionales del universo” y tras dos mil años de estudio siguen siendo tercamente misteriosos. ¿Qué pasa si los representamos en Espacios M? Pues pasan cosas geniales, como hallar un posible argumento gráfico a favor de la infinitud de los primos gemelos:

44 Asimptotic hyperbola 5, primes vs twinsO encontrar un “polígono primo” que está lleno de sorpresas y de problemas interesantes en cálculo de áreas, simetría, teselación, teoría de mapas y más:

12 Prime polygon

  1. Espacio M Hiperbólico

OK, hemos visto el círculo y un plano cartesiano discreto. ¿Qué más? Sigamos con una hipérbola y encontremos más relaciones maravillosas al plasmar las estructuras musicales:

04 Dorica, 4 partesFinalmente, hago breves propuestas en relación a cómo poder expandir estas investigaciones, tanto en las opciones disponibles de espacios (irregulares, n-dimensionales, orgánicos, etc.) como en el de temas a investigar, v.g. la representación de lenguajes.

Cierro entonces la serie con el capítulo de conclusiones del texto, para quienes deseen terminar aquí su jornada:

CONCLUSIONES

Es célebre una frase atribuida a Albert Michelson (1852-1931), famoso por su trabajo en la medición de la velocidad de la luz:

“en algunos años, todas las grandes constantes de la física habrán sido estimadas y la única ocupación que quedará a los hombres de ciencia, será la de refinar estas medidas al siguiente decimal”.

A lo que James Clerk Maxwell (1831-1879), el físico teórico más grande de su tiempo, contestó diciendo que

“esta característica de la experimentación moderna —el creer que no se busca otra cosa que medir mejor— es tan prominente que muchos piensan que el futuro sólo depara añadir decimales al conocimiento. De hecho, la verdadera recompensa de las mediciones cuidadosas no es la exactitud, sino el descubrimiento de nuevos campos de investigación”.

No pasaron muchos años para que Max Planck (1858-1947) hiciera verdad estas palabras, con su postulado en 1900 del fenómeno cuántico. Resultado de cuidadosas mediciones aunadas a una gran dosis de reflexión, este meditar sobre las extrañas mediciones que tenía disponibles resolvió la famosa “Catástrofe Ultravioleta” e inauguró un nuevo mundo en la ciencia física. Por supuesto, no espero que los experimentos mostrados aquí vayan a tener repercusiones de tal magnitud ni mucho menos; más bien, como ya mencioné antes, mi esperanza es que, limitados como son, quizá sirvan como fuente para más cuidadoso estudio por gente mejor calificada que yo.

Eventualmente, tal vez esta pequeña traducción de un punto de vista a otro, alterada y mejorada, sirva para que alguien pueda avanzar en la resolución de algún problema en verdad importante. Lo que me ha guiado no es sino la simple curiosidad y la fascinación de hallar cosas inesperadas, y junto con el físico alemán Werner Heisenberg (1901-1976) —famoso por su contribución a la mecánica cuántica— tengo la esperanza de que algo haya de cierto y de útil en este recorrido. Como él dijo:

“Si la Naturaleza nos conduce a formas matemáticas de gran simplicidad y belleza, no podemos evitar pensar que son verdaderas: que revelan alguna característica genuina de Ella.”

En la historia de la ciencia, a lo más que podemos aspirar es a contribuir a la hechura de un peldaño en una escalera que siga subiendo. Así, quiero mencionar el sublime desafío al universo realizado por parte de uno de los más grandes matemáticos del siglo XX: David Hilbert (1862-1943). Hay una famosa frase latina que afirma, refiriéndose a los misterios del mundo, “Ignoramus et ignorabimus”: no sabemos, ni sabremos. En su discurso de despedida ante la Sociedad de Científicos y Físicos Alemanes el 8 de septiembre de 1930, Hilbert dio respuesta a esa doctrina, diciendo:

Wir müssen wissen. Wir werden wissen.

“Debemos saber, y sabremos”.

Esta hermosa y breve frase adorna la sencilla lápida de Hilbert en la ciudad de Göttingen.


2 Comentarios

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juan simon rodriguez de torojuan simon rodriguez de toro

Interesante investigación matemático-musical que no ha sido un trayecto sencillo, sí, pero reconfortante, digo yo, tanto a usted como a mí, a pesar de ser solo un curioso lector del ambito matemático y musical. Siga usted adelante que lectores tendra que se animen a seguir estas investigaciones pitagóricas.

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