El último artículo de Hawking a la Naukas (II) – DUALIDAD Y HOLOGRAFÍA

artículo

Esta es la segunda entrada de la serie dedicada al último artículo de Hawking. La primera la podéis encontrar aquí:

El último artículo de Hawking a la Naukas (I) — Inflación

En esta ocasión nos vamos a centrar en un aspecto muy interesante del artículo. Si podéis leer las palabras clave del artículo que están reflejadas en la imagen superior os encontraréis con dos correspondencias, la correspondencia AdS-CFT y la correspondencia Gauge-Gravedad. Pues de eso es de lo que hemos venido a hablar hoy. ¿Listas? ¿Listos?

Dualidad/Correspondencia

Uno de los descubrimientos más interesantes de la física teórica del pasado siglo, por la década de los 90, fue eso que hoy día llamamos dualidades. Una dualidad hace referencia a que dos teorías distintas, que explican hechos distintos y que se aplican a situaciones físicas distintas, se pueden convertir la una en la otra de una forma bien definida. Es decir, una dualidad o correspondencia, como más te guste, es un diccionario entre teorías diferentes.

Imagen tomada de http://tradukka.com/translate/es/tlh?hl=es
Imagen tomada de http://tradukka.com/translate/es/tlh?hl=es

Esta idea es especialmente relevante cuando tenemos de por medio la interacción gravitatoria y es especialmente útil cuando tenemos que trabajar con la gravedad a nivel cuántico. Lo que ahora empezamos a entender, y este es un tema en el que queda mucho por hacer, está reflejado en el siguiente diagrama:

dualidad1

Este diccionario es impresionante porque nos permite traducir problemas en los que está involucrada la gravedad en problemas en los que dicha interacción no existe. Es decir, en cierto sentido es como si tuvieramos dos teorías que manejan un conjunto distinto de interacciones que nos permite traducir problemas de una teoría a los problemas de la otra y viceversa.

Pero la dualidad, tal y como la entendemos hoy día, no solo es potente por esta característica de traducción entre teorías. En realidad, lo interesante es que nos proporciona un par de bonus extra que son maravillosos.

Holografía

Supongamos que tenemos una teoría que tiene en cuenta la gravedad definida en un espaciotiempo de dimensión d. Ponemos dimensión d para hacerlo lo más general posible, ya sabes como va esto de la formalidad y la generalidad.

Ahora imaginemos que este espaciotiempo tiene una superficie que lo delimita, en realidad esta superficie tendrá d-1 dimensiones, al menos, y se denomina frontera del espaciotiempo inicial que estábamos considerando. Nos podemos hacer una imagen bastante acertada si pensamos en una naranja.

El volumen de la naranja, la pulpa, tiene tres dimensiones. La piel de la naranja es su frontera y es una superficie de dos dimensiones.
El volumen de la naranja, la pulpa, tiene tres dimensiones. La piel de la naranja es su frontera y es una superficie de dos dimensiones.

Lo que parece que nos dice la dualidad de la que hemos hablado anteriormente es que una teoría con gravedad en el espacio de d dimensiones se corresponde, puede ser traducida, a una teoría sin gravedad (partículas/campos no gravitatorios) definida sobre la frontera de, al menos, d-1 dimensiones:

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Es decir, todo lo que podamos describir en el espacio de d dimensiones con la teoría que incluye la gravedad tendrá una tradución directa a cosas que podamos calcular con campos y partículas en la teoría sobre la frontera (que no incluye la gravedad). Esta correspondencia se conoce como Principio Holográfico o descripción holográfica ya que toda la información del interior de un espacio se puede condensar en una superficie de menor dimensionalidad. Así es justo como trabaja un holograma que es una placa fotográfica que puede tener la información de objetos tridimensionales.

Intenso Aquí/Débil Allí

El otro punto interesante en esto de las dualidades y las holografías (en el sentido que estamos discutiendo en esta entrada) es lo relativo a cómo se relacionan o se traducen estas teorías de las que hablamos entre sí. Pero para poder captar la belleza del asunto hemos de charlar un poco sobre –¿qué sabemos hacer?-.

Lo que se nos da bien

Tenemos muchas teorías que nos explican muchas cosas pero desgraciadamente aún no podemos calcular cualquier cosa con cualquier teoría. Me explico un poco mejor.

Pensemos en nuestras teorías de partículas/campos que no tienen en cuenta la gravedad. Estas teorías son bien conocidas pero tienen un problema. Este tipo de teorías se vuelven extremadamente complicadas cuando las interaciones no gravitatorias que desciben son muy intensas. Es decir, lo que se nos da bien es explicar cosas en situaciones no gravitatorias en las que las interacciones son flojitas. Si estas se vuelven muy intensas entonces sudamos la gota gorda para poder aplicar nuestras teorías y muchas veces no logramos obtener respuestas satisfactorias.

Si miramos al lado gravitatorio somos extraordinariamente buenos aplicando esta teoría, relatividad general u otras variantes, a situaciones en las que el mundo no sigue las relgas cuánticas. Es decir, sabemos trabajar muy bien cuando la gravedad es moderada y no tiene características cuánticas. Lo que no sabemos tan bien, por ser optimistas, es cómo lidiar con la teoría de la gravedad cuántica.

Parece ser que las dualidades o correspondencias de las que estamos hablando en la visión holográfica tienen una propiedad genérica muy conveniente. Ligan teorías fuertes en un sitio con teorías débiles en el otro (un sitio y el otro son los dos espacios que participan en la relación holográfica).

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Esto quiere decir que podemos transformar problemas que no sabemos resolver muy bien en problemas que son muy manejables, resolverlos y volver a traducirlos a la situación inicial. De igual modo, se da la circunstacia de que podemos relacionar teorías de gravedad intensa y cuántica con teorías de partículas/campos débiles que sabemos como manejar.

El ejemplo arquetípico

A día de hoy no tenemos una demostración formal de la dualidad entre teorías gravitatorias (en d dimensiones) con teorías no gravitatorias en, al menos, d-1 dimensiones. Estas dimensiones se refieren a las dimensiones de un espacio y de su frontera. Lo que sí tenemos son varios ejemplos en los que esta idea funciona de maravilla. Toda esta idea procede de un artículo del físico Juan Martín Maldacena en el que se dio por primera vez una realización formal de la correspondencia entre una teoría gravitatoria y una teoría de campos/partículas en el contexto de la teoría de supercuerdas. El artículo lo puedes encontrar pincando AQUÍ.

La idea esencial del trabajo de Maldacena es que hay una correspondencia entre un espacio de 5 dimensiones (y otras tantas compactificadas, que pare eso estamos en cuerdas) denominado espacio Anti-de Sitter y su frontera en la que hay definida una teoría de campos (es un tipo especial de teoría de campos que es libre de escala o que tiene simetría conforme). Ojo, los espacios Anti-de Sitter se pueden definir en muchas dimensiones solo que el ejemplo que usó Maldacena lo tomó con 5 dimensiones.

Pero, un momento, al principio dijimos algo como que íbamos a hablar de AdS/CFT. Bueno, AdS hace referencia al espacio Anti-de Sitter y CFT a una teoría de campos conforme (conformal field theory) que es una teoría de campos sin gravitación. La gravedad vive en el anti-de Sitter. Lo que tenemos que tener en mente es que tenemos buen control en el diccionario dado por la dualidad AdS/CFT, es decir, podemos calcular cosas en el AdS usando las técnicas de la CFT en su frontera y viceversa.

El ejemplo arquetípico no es interesante en cosmología

El espacio AdS es un espaciotiempo estático. No cambia con el tiempo. Es un espacio que se dice de curvatura negativa. No es fácil visualizar un espacio así pero sí podemos dar unas cuantas propiedades de dicho espacio:

1. Si alguien en dicho espacio ocupa una posición en todo instante de tiempo y lanza cosas lejos de esa posición encontrará que esas cosas le volverán transcurrido un intervalo de tiempo fijo. Es decir, da igual cuan de fuerte lanzemos algo que lo único que hará será llegar más lejos pero la estructura geométrica del espacio en cuestión hace que la trayectoria seguida se de la vuelta y vuelva al punto de partida. Todas estas curvas se recorren en el mismo tiempo.

2. Si lanzamos rayos de luz, que eso se mueve muy rápido y lo más rápido posible, estos rayos también volveran en un tiempo finito habiendo pasado antes por el infinito. Eso quiere decir que hay una distancia máxima a la que podemos lanzar algo (que es cuando lanzamos cosas que se mueven a la velocidad de la luz) y por tanto tenemos una frontera natural definida en este espacio.

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Una visión de esto incluyendo una direción temporal viene dada por:

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El tema es que nuestro universo no es un espacio Anti-de Sitter. Para empezar, nuestro universo pasó por un periodo muy fuerte de expansión, la inflación, y ahora la expansión se está acelerando. Los espacios que tienen expansiones muy fuertes, de tipo exponencial, como los que tenemos en nuestro pasado y tendremos en el futuro se denominan espacios de-Sitter. Así que por desgracia no tenemos toda la maquinaria de la correspondencia AdS/CFT disponible para nuestro universo.

Hay que decir, sin embargo, que se están haciendo avances en la definición de una correspondencia dS/CFT, para los expertos aquí hay un ejemplo, y no solo eso sino que se están encontrando indicaciones de que hay una relación geométrica entre AdS y dS que nos permite traducir un espacio en el otro y aplicar por lo tanto la dualidad CFT en cualquiera de esos espacios. Ejemplo aquí. De hecho, en el artículo de Hawking y Hertog encuentran y usan esta relación. Echénle un ojo para más detalles.

La próxima entrada versará sobre la propuesta de la ausencia de fontera de Hartle y Hawking.

Nos seguimos leyendo…


4 Comentarios

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TiolavaraTiolavara

La verdad es que no entiendo porqué reverenciais los físicos a Hawkings o Einstein si todos los conceptos a que hacen referencia no son conceptos físicos en realidad. O… Peor aún, porque pensáis que sois los encargados de transmitir este conocimiento en vuestros términos si no tenéis herramientas para hacerlo. Las herramientas de medida, las propias medidas en particular o.. En general todo aquello que tenga que ver con cuantificar hace 100 años que dejo de funcionar.

Ahí tenéis la mejor prueba, la existencia etérea de las constantes [que decís físicas] universales ya nos indican que el universo no es físico en realidad, pues no necesitan para nada o, por decirlo así, para existir ningún tipo de magnitud, ni espacial ni temporal. Su existencia nos indica que el universo no depende de nada físico en realidad, de nada que podamos cuantificar.

A esto se le suele llamar el problema de la medida, que es la posibilidad de que el universo no dependa de ningún sistema de medida en particular o, por decirlo de otra manera, que sea infinito, trascendental, eterno, multiverso o, como lo queramos llamar.

Matemáticamente esto es verdad y es algo que da que pensar. La posibilidad que hallan respuestas que un sistema matemático no pueda explicar. En este apartado podríamos incluir sin problema todo el método científico, claro.

La respuesta final nunca podrá ser física en realidad, pues ha de ser intemporal. Nunca la física podrá resolver el misterio de la existencia pues es parte del problema que intenta explicar. Esto creo que lo dijo planck. Un señor al que, por cierto también adorais y os estaba dando una bofetada de realidad.

Hector04Hector04

Soy un convencido que cuando hacemos aseveraciones sobre las propiedades del universo deberíamos considerar la perspectiva del observador que las afirma, del mismo modo cuando hacemos generalizaciones debiéramos acordar que es un superobservador el que las afirma. Aunque suene engorrosos a veces cuesta entender que observador hace que aseveración y se tiende a pensar que es siempre el mismo… Por ejemplo elucubrar de forma abstracta como un superobservador sobre la dualidad se puede hacer familiar también al teorema de simetria-conservación donde dos aspectos distintos(resumiendo mucho) geometría y aritmetica se relacionan y que en el fondo parecen equivalencias de dimensionalidad distinta, Pero cambiando a un observador local podria decir que no seria de extrañar que la dimensionalidad dependa de la escala pues el observador no distingue entre ellos a raíz del problema de la medida sino solamente cuando la escala lo permite. Ambas sentencias afirmadas de corrido desde perspectivas brutalmente distintas hacen que finalmente el superobservador resulte en una especie de homúnculo sobre el hombro del observador local cuando en realidad es de un alcance intelectual superior, tal vez equivocado pero superior. Que propiedades debe tener un superobservador se me ocurre que debe ser consiente de este tipos de dualidades como el principio de complementariedad, relatividad y otras.

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