La física de las estelas blancas de los aviones

La entrada de José María Mateos (Rinze), “Chemtrails: Fumigados de la vida” en Amazings.es presenta un vídeo del programa Cuarto Milenio en el que un meteorólogo, Jacob Petrus, “trata de explicar por qué los chemtrails son una tontería más dentro de las muchas que estamos acostumbrados a oír cada día.”

La entrada y el vídeo puede haber dejado a algunos lectores de Amazings.es con ganas de saber más sobre las estelas de condensación. ¿Por qué hay aviones que producen estelas y aviones que nos las producen? ¿Por qué hace muchos años los aviones producían menos estelas que en la actualidad? ¿Por qué hay estelas “a gotas” o con forma irregular? Quizás conviene que recordemos un poco la física de las estelas blancas de los aviones.

Esta fotografía muestra a dos aviones comerciales volando a la misma altura (34400 pies o 10’5 km) y a la misma velocidad, a la izquierda un Airbus A340 que produce cuatro estelas blancas y a la derecha un Boeing B707 que no produce ninguna estela; la foto fue tomada el 15 de septiembre de 1999 desde un avión Falcon de investigación (la punta de lanza visible abajo a la izquierda). ¿Por qué un avión fabricado en 1968 no produce las estelas que produce el fabricado en 1998?

La diferencia entre un Airbus A340 fabricado en 1998 y un Boeing B707 fabricado en 1968 en cuanto a la producción de estelas es la eficiencia de los motores de propulsión a chorro de cada avión. La eficiencia η de la propulsión de un turborreactor se mide por el cociente entre el trabajo realizado por el motor para mover el avión (producto de la fuerza de propulsión por la velocidad lograda) y la energía química producida por la combustión del combustible. La cantidad de calor que abandona el motor en los gases de escape que forman la estela depende del valor de (1-η), es decir, a mayor eficiencia menor temperatura. Por tanto, los motores más eficientes (que para el estado del arte en 2010 pueden alcanzar hasta η=0’5) producen estelas a menor altura para el mismo porcentaje de humedad relativa.

El Airbus A340 utiliza cuatro motores CFM56-5C4 cuya eficiencia η en ascenso es de 0’33 y en descenso de 0’27, mientras que el Boeing B707 utiliza cuatro motores PW JT3D-3B con h en ascenso de 0’27 y en descenso de 0’25. Por ello el Airbus produce estelas blancas a menor altura que el Boeing y en la foto que abre esta entrada con los dos a la misma altura y velocidad se observan las cuatro estelas en el primero pero ninguna en el segundo. En general, los motores de propulsión a chorro más eficientes (más modernos) producen más estelas blancas que los menos eficientes (más antiguos). Por esta sencilla razón los ancianos recuerdan que hace años los aviones producían menos estelas blancas que en la actualidad.

Para los interesados en más información técnica, recomiendo el artículo de Ulrich Schumann, “Influence of propulsation efficiency on contrail formation,” Aerospace Science and Technology 4: 391-401 (2000). Más información sobre los experimentos que dieron lugar a la foto que abre esta entrada en Ulrich Schumann et al., “Experimental test of the influence of propulsion efficiency on contrail formation,” Journal of Aircraft 37: 1083-1087 (2000).

La teoría física de la formación de las estelas fue desarrollada tras la Segunda Guerra Mundial por varios investigadores, pero destaca el trabajo de H. Appleman en 1953. La figura de arriba resume la teoría de Appleman para las estelas de condensación (contrails en inglés), nubes que se forman cuando los gases de escape del motor, que no están saturados ni respecto al agua ni respecto al hielo, se enfrían con el aire del ambiente y se saturan con respecto al agua, formando pequeñas gotas de líquido, y con respecto al hielo, por lo que rápidamente se congelan. La figura de arriba parece complicada, trataré de explicarla en los términos más sencillos posibles.

Para estudiar los cambios de fase de una substancia se utiliza el concepto de presión de vapor, la presión, a una temperatura dada, a la que se encuentran en equilibrio termodinámico la fase gaseosa (vapor) y la fase líquida (gotas de agua) o la fase sólida (partículas de hielo). A lo largo de estas curvas el agua o el hielo se dicen que están saturados. Recuerda que el hielo puede pasar a vapor (sublimación) sin pasar por líquido a ciertas presiones y temperaturas. En la figura de arriba se muestran dos curvas de presión de vapor, la de arriba (water saturation) es para el agua y la de abajo (ice saturation) es para el hielo.

La evolución de la presión y temperatura de una parcela de aire atravesada por los gases de escape que salen del motor sigue de forma aproximada una línea recta, que en la figura se ha marcado con los puntos 1, 2, 3 y 4. La pendiente de esta recta se llama factor de estela que se mide en unidades de humedad específica por grado (de temperatura); la humedad específica es la cantidad de vapor de agua contenida en el aire y se mide en gramos de vapor por kilogramo de aire húmedo (g/kg) ; la temperatura se mide en Kelvin (K). Los valores típicos del factor de estela varían entre 0,028 g/kg/K y 0,049 g/kg/K.

Mira de nuevo la figura de arriba. Los gases de escape salen del motor y calientan la parcela de aire que se encuentra en el punto 1 por debajo de la curva de saturación del hielo. Por ello, justo detrás del avión hay una región sin estela de condensación. Esta parcela de aire se enfría hasta que atraviesa el curva de saturación del agua en el punto 2, momento en el que se forman gotas de agua, que se congelan muy rápido formando cristales de hielo lo que hace que aparezca la estela. El aire va enfriándose aún más hasta alcanzar la temperatura ambiente siguiendo la línea que une los puntos 2 y 3. La estela es visible hasta que se alcanza el punto 3 o el punto 4, momento en el que el aire deja de estar saturado respecto al hielo y los cristales de hielo se subliman volviendo a su estado original como vapor de agua. La estela desaparece.

La temperatura máxima a la que se forman las estelas de vapor depende de la humedad relativa del aire (condiciones ambientales de la atmósfera) y de la presión (altura a la que se encuentra el avión) y se denomina temperatura crítica Tc. Arriba tenéis una figura obtenida para una presión de 100 mb (milibares), la presión atmosférica típica a la altura de vuelo de un avión comercial, y un factor de estela de 0’03 g/kg/K. La temperatura crítica en este caso es inferior a 53 ºC bajo cero y baja unos 10 grados conforme se reduce la humedad hasta cero. Recuerda que la temperatura de la atmósfera en la troposfera (la capa más baja) decrece linealmente hasta alcanzar una temperatura constante entre 50 y 60 grados bajo cero en la tropopausa, alrededor de los 10 km. La tropopausa de paso a la estratosfera donde la temperatura empieza a crecer. La temperatura, el grosor y la altura (topografía) de la tropopausa varían de un lugar a otro. Sería necesaria otra entrada para explicar estos detalles.

Para los interesados en más información técnica, incluyendo las fórmulas que permiten calcular la temperatura crítica, recomiendo el artículo de Mark L. Schrader, “Calculations of Aircraft Contrail Formation Critical Temperatures,” Journal of Applied Meteorology 36: 1725–1729, 1997.

¿Por qué hay estelas con formas irregulares, en zig-zag o incluso a gotas? Porque lo motores y las alas de los aviones producen vórtices de aire que interaccionan con la estela y alteran su forma. La física de este proceso es más complicada de explicar en detalle. La estela de vórtices que producen los aviones no se ve salvo que se utilize humo para mostrarla, como se hace en los aviones acrobáticos en las exhibiciones aéreas para dibujar figuras en el aire. Los vórtices de las estelas tienen una dinámica complicada que puede afectar a las estelas de condensación de varias maneras produciendo las formas irregulares de las estelas. Una de las interacciones más bonitas es el efecto de la inestabilidad de Crow que produce formas circulares e incluso formas tipo “corazón” como muestran las fotos que puedes disfrutar en este enlace.

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