El Universo es como un gato: determinismo y teorías físicas

Nebulosa Ojo de gato

La mecánica cuántica es realmente imponente. Pero una voz interior me dice que aún no es la buena. La teoría dice mucho, pero no nos aproxima realmente al secreto del “viejo”. Yo, en cualquier caso, estoy convencido de que Él no tira dados.

Esta es la primera ocasión en la que Albert Einstein expresa su convicción de que el universo es determinista con la conocida analogía de “Dios no juega a los dados”. Aparece en una carta a su colega y amigo Max Born fechada el 4 de diciembre de 1926.

Para muchos físicos, filósofos y religiosos la irrupción de la mecánica cuántica y su interpretación supuso una liberación de las limitaciones que la mecánica newtoniana imponía a su forma de ver el mundo. Para otros supuso un terremoto de consecuencias indeseables. Los casos más llamativos sin duda son los de los físicos que contribuyeron a crearla, como el propio Einstein (efecto fotoeléctrico, paradoja Einstein-Podolsky-Rosen) o Erwin Schrödinger (ecuación de onda), pero que no podían compartir las implicaciones no deterministas de esta teoría.

El determinismo está íntimamente relacionado no sólo con cómo funciona el universo en sí, sino que tiene implicaciones prácticas muy inmediatas: si todo está determinado, ¿qué responsabilidad moral tengo? Quizás por ello, muchos filósofos y religiosos abrazaron entusiasmados la propuesta de que en la raíz misma de todo lo que existe reina la indeterminación. Con el principio de indeterminación tanto unos como otros recuperaban el terreno perdido por el libre albedrío a manos de la teoría newtoniana y encontraban huecos para la moral, el alma y algunos dioses.

Y, sin embargo, un pequeño análisis muestra que todos aquellos que piensan que la mecánica cuántica abre las puertas al libre albedrío o que la física newtoniana es absolutamente determinista, se equivocan completamente. Invitamos al inteligente lector a explorar con nosotros la esencia del universo y los límites de nuestro conocimiento sobre ella a la luz de las distintos modelos físicos. Exigirá un pequeño esfuerzo, pero será gratificante o, al menos, eso pensamos.

Algunos conceptos

Empecemos dejando claras dos ideas. La primera está implícita en el párrafo anterior: el determinismo es una doctrina acerca de una característica del universo que, en el caso de ser cierta, no implica necesariamente que los estados del sistema sean predecibles. Es decir, el determinismo es una cuestión ontológica, algo intrínseco al universo, independientemente de si lo podemos conocer nosotros o no, lo que es una cuestión epistemológica. Trataremos ambas cuestiones en este orden.

La segunda es el propio concepto de determinismo. Un profesor mío solía repetir que si la hipótesis es cierta los acontecimientos futuros están tan fijados como los pasados. Pero como vamos a hablar sobre qué nos dicen las teorías físicas sobre el universo necesitaremos una definición más apropiada. Como primera aproximación podemos decir que una teoría es determinista siempre que el estado de un sistema en un momento inicial, más las leyes de la teoría, fijan el estado del sistema en cualquier momento posterior.

Esa definición de determinismo es intuitiva, pero podemos ir un pasito más allá y hacerla algo más rigurosa. Es un esfuerzo extra que después nos compensará permitiendo aplicarla a cualquier teoría física.

Imagina dos regiones cualesquiera del espaciotiempo, R1 y R2, incluyendo esta habitación ahora y dentro de una hora o un acontecimiento poco tiempo después del Big Bang y el resto del universo. A R1 la llamaremos la región determinante y a R2 la determinada. Si una teoría asigna un estado a R2 que está fijado por el estado de R1 y sus propias leyes, entonces diremos que la teoría es determinista. Es lo mismo de antes dicho de otra manera. La diferencia está en que ahora podemos hablar de grados de determinismo: cuanto más grande tenga que ser R1 para que una teoría satisfaga esta definición, más débil es esa forma de determinismo. Pero veamos como la usamos en la práctica.

Los invasores del espacio matan al demonio de Laplace

Tiempo después de que Newton propusiese sus leyes del movimiento y gravitación, Laplace señaló que si un intelecto poderosísimo (conocido como el demonio de Laplace) conociese las leyes de Newton, fuese un consumado matemático y tuviese acceso a una descripción de la posición actual y el momento de cada partícula del universo, dicho intelecto sería capaz de calcular cualquier acontecimiento futuro o pasado de la historia del universo. Esta visión del “universo de relojería” fue la que dominó el mundo durante doscientos años y la que causó tantos problemas a teólogos y filósofos morales.

Pero, ¿realmente es tan determinista la física de Newton? Hagamos un pequeño experimento mental. Imagina un mundo newtoniano compuesto por partículas masivas puntuales que se mueven por su mutua atracción gravitatoria. Parece una obviedad decir en este punto que las ecuaciones del movimiento calculadas por el demonio de Laplace nos proporcionan las posiciones y las velocidades de todas las partículas en un momento dado, tanto del futuro como del pasado. Tenemos así un sistema completamente determinista: R1 puede ser una simple muestra del espaciotiempo newtoniano que incluya un conjunto de acontecimientos absolutamente simultáneos, y R2, el resto de este universo con todas las trayectorias completas, queda absolutamente fijado.

Y entonces llegaron los invasores del espacio. Imaginemos ahora una partícula de la que no hay constancia en R1 de ningún tipo, está infinitamente lejos. La mecánica clásica no impide que la partícula aparezca en las proximidades de nuestro sistema en un tiempo finito a pesar de venir de la infinitud espacial, recordemos que en mecánica newtoniana no hay límite superior para la velocidad que puede alcanzar una partícula. Por tanto R1 y las leyes de la teoría ya no estarían fijando R2. La teoría newtoniana, pues, no es determinista según nuestra definición.

Si damos un pasito más, e incorporamos la teoría general de la relatividad, no pensemos que hemos solucionado el problema. Los invasores del espacio podrían saltar desde una singularidad desnuda sin ni siquiera haber dejado su señal en cualquier fracción de tiempo precedente.

El universo es como un gato

Centrémonos ahora en la mecánica cuántica. Podemos estar seguros de que el estado cuántico asociado a cualquier región R1 del espaciotiempo, no importa lo grande que sea, no fija (en general) el resultado de las mediciones hechas en otras regiones R2; si acaso, en el mejor de los casos, sus probabilidades. Según la definición de arriba estaríamos ante una teoría no determinista, ¿correcto? No tan rápido.

Estamos considerando el aspecto ontológico, cómo las cosas son en sí. Bien, la ecuación de Schrödinger nos asegura que los estados cuánticos mismos evolucionan de forma determinista con el tiempo, siempre y cuando no haya mediciones. Desde este punto de vista la teoría es perfectamente determinista.

De hecho, nos encontramos con una curiosa mezcla de determinismo con indeterminismo, la misma que aparece en la paradoja del gato de Schrödinger. La pregunta del millón es, entonces, ¿cuándo y cómo toma el control el indeterminismo para producir un resultado concreto a partir de una superposición?

La bola de la ruleta

Démonos cuenta de que los fenómenos cuánticos, si bien afectan a todo el universo, sólo ponen de relieve sus paradojas en tamaños muy pequeños, a nivel de átomos. Todo el azar y la incertidumbre que parece implicar la mecánica cuántica comienzan a hacerse menos evidentes conforme más partículas entran en los cálculos, esos valores discretos tan dispares comienzan a hacerse estadísticamente continuos. Para números de partículas importantes, como el del número de átomos de una neurona, la probabilidad de una desviación con respecto al comportamiento esperado es tan ridículamente baja que no cabe esperarla en períodos de tiempo mucho mayores que una vida humana. A efectos prácticos su comportamiento es determinista.

Habrá personas que afirmen que todavía queda un resquicio, por minúsculo que éste sea para la indeterminación. Y habría que admitir que es así. Pero, y esto es relevante, ello no supone ningún tipo de concesión al libre albedrío. La mecánica cuántica habla de indeterminación, no de indeterminismo, ya que de existir éste sería puro azar. Pero, si mis acciones se libran del determinismo sólo haciéndose aleatorias, ¿cómo puede haber responsabilidad moral? El que mi brazo sufra un espasmo aleatorio y te abofetee es el tipo de acción que me excusa desde un punto de vista moral.

Para estas personas que buscan en la física un resquicio donde tengan cabida sus creencias y su responsabilidad moral asociada se le ofrecen dos opciones. Ya mencionamos que lo de ser parte de un mecanismo de relojería no es de especial agrado de filósofos morales y teólogos pues reserva a los dioses sólo un papel en la puesta en marcha y elimina por tanto de facto toda responsabilidad moral. La alternativa a la que se agarran como un clavo ardiendo es, no un reloj, sino una ruleta de casino o, mejor aún, la bola en una ruleta de casino que aún no está construida, puro azar; ni siquiera hay espacio para impredicibilidad práctica. Y ya hemos visto que la aleatoriedad nos exime también de la responsabilidad moral.

El entierro del demonio de Laplace

Para finalizar veamos muy brevemente el indeterminismo desde un punto de vista epistemológico. Esto nos da la visión práctica del asunto: primero una respuesta a “¿qué puedo conocer?” para poder después responder a “¿qué puedo hacer?” y “¿qué debo hacer?”.

Ya hemos mencionado que en la mecánica cuántica el conocimiento, la intervención del observador, nos lleva a la indeterminación en los resultados. Nos vemos abocados a un universo estadístico, en el que todo lo que no está prohibido es posible que ocurra, si bien con probabilidades muy diferentes. El demonio de Laplace no tiene cabida en este universo.

En el espaciotiempo de la relatividad especial, el estado del universo en cualquier momento (relativo a cualquier observador) fija la totalidad de los acontecimientos en el espaciotiempo. Pero el hecho de que la información no pueda ser transmitida más rápido que la luz garantiza que ningún observador, ni siquiera el demonio de Laplace, pueda reunir todos los datos que necesitaría para predecir un acontecimiento antes de que éste ocurra realmente.

Pero es que el demonio de Laplace no tiene siquiera cabida en un universo newtoniano. Porque aún admitiendo que éste fuese determinista también es caótico. Esto quiere decir que no importa la precisión con la que especifiquemos su estado inicial con objeto de predecir su estado final, siempre habrá variaciones minúsculas, impredecibles y no mensurables que harán que los resultados sean muy diferentes.

En conclusión, si bien el universo en su conjunto no es predecible para un observador y se pueden discutir muchos detalles y matices, podemos afirmar que nuestras mejores teorías físicas nos aportan una dosis alta de determinismo y que donde no hay determinismo hay puro azar. Comprendemos que esto puede resultar muy incómodo para algunos. Lo único que cabe desear es que no pasen 30 años negando lo evidente, como hizo Einstein.

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