Cómo fabricar un kilogramo que no engorde

Imagen generada por ordenador del kilogramo internacional

Uno de los puntos clave del método científico es la observación. Para observar, hay que medir; y medir es comparar una cantidad con otra definida como patrón. Esos patrones, llamados unidades, deben cumplir ciertas condiciones: exactitud, reproducibilidad, inmutabilidad, aceptabilidad. Es decir: cualquiera, en cualquier lugar del mundo, tiene que poder crear su unidad siguiendo la receta (reproducibilidad); las unidades creadas en diversos lugares han de ser lo más parecidas posibles entre sí (exactitud); una unidad no debe cambiar con el tiempo (inmutabilidad); y todos deben estar de acuerdo para usarla (aceptabilidad).

En la actualidad, la Mecánica basa todas sus mediciones en tres medidas patrón: el metro, el kilogramo y el segundo. Dos de esas unidades se han definido de diversas formas a lo largo del tiempo, con el objetivo de hacerlas lo más exactas posible. El segundo fue inicialmente definido en función a la duración del día, luego de la duración del año, y ahora se define según un proceso atómico. El metro sufrió transformaciones similares: comenzó siendo la diezmillonésima parte del cuadrante de meridiano terrestre, luego se relacionó con la longitud de onda de una línea de emisión de kriptón (el elemento químico, no el planeta natal de Superman), y finamente se definió como la distancia recorrida por la luz en 1/299 792 458 segundos. Puede que suene raro, pero así es más exacto, ya que los humanos podemos medir el tiempo con una precisión extraordinaria.

Visto lo anterior, hablar del kilogramo resulta vergonzoso en comparación. Al contrario que sus primos, de historia gloriosa y definiciones molonas, el kilogramo es la oveja negra de la familia, y su definición forma el clásico secreto oscuro familiar del que nadie habla en voz alta.

En 1795 el kilogramo se definió como la masa de un decímetro cúbico de agua. Esa definición, en principio elegante porque liga las unidades de masa y longitud, resultó ser un desastre. Para empezar, el agua es un disolvente estupendo, así que es muy difícil obtener agua pura. En segundo lugar, el agua tiene una propiedad llamada tensión superficial, que hace que su superficie libre se comporte como una membrana. Intentad llenad un vaso de agua hasta que la superficie llegue al borde, y luego añadir un poco más. Veréis cómo la superficie del agua adopta una forma curva y no se derrama. No, señores, no es tan fácil obtener un decímetro cúbico exacto. Y luego, por supuesto, hay que tener en cuenta que la densidad del agua (y, por tanto, la masa de un volumen determinado) depende de la temperatura, la proporción de isótopos, el ph, etc, etc y más etc.

La solución era cambiar la definición. Pero a nadie se le ocurrió otra mejor, así que lo único que se pudo hacer fue crear un objeto con una masa de un kilogramo, señalarlo con el dedo y decir: señoras, señores, esto es un kilogramo. Es decir, la unidad de masa del Sistema Internacional no se define sino que se decreta. Es evidente que es una solución insatisfactoria. No hay reproducibilidad fácil, y eso de decretar algo “porque lo digo yo” sienta fatal en el mundo científico; pero es lo que hay. Desde 1889, el kilogramo es igual a la masa de un cilindro de platino iridiado que se custodia en el Instituto Internacional de Pesas y Medidas en Sèvres (Francia). Hay un kilogramo original y seis copias, todas oficiales; luego hay copias secundarias hechas por encargo para los principales institutos de pesas y medidas mundiales. Si alguien quiere reproducir un kilogramo, lo único que puede hacer es irse a Francia y pedir que le hagan una copia. Pero yo no me haría ilusiones.

Ya es malo de por sí que una de las unidades básicas de medida sea irreproducible. Cuando me toca hablar de las unidades suelo decirles a mis alumnos que, si un grupo terrorista entra en Sèvres y destruye el kilogramo patrón, estamos bien jodidos. Si se quieren cebar con el famoso metro de platino iridiado no importa, que le den, pero el kilogramo patrón es insustituible. Podríamos intentar reconstruirlo en base a las copias secundarias, pero no sería el mismo.

Lo que resulta el colmo es el descubrimiento de que el kilogramo patrón parece estar engordando. O los demás están adelgazando. El caso es que periódicamente se comparan las masas de los siete kilogramos oficiales y algunos de los kilogramos secundarios de otros países. Los datos indican que la masa de esos kilogramos ha variado en cantidades del orden de los 50 microgramos, es decir, una parte en veinte millones. El motivo no está claro, aunque parece deberse a la adsorción de impurezas provenientes de contaminantes del aire.

Si el kilogramo patrón es la unidad de masa entonces no puede engordar, ya que es un kilogramo por definición; es algo así como la infalibilidad del Papa. Pero el caso es que el Papa se equivoca, y el kilogramo patrón está engordando. Pues estamos apañados si ya no nos podemos fiar ni de un humilde cilindro de platino iridiado. Se hace cada vez más necesario ligar la unidad de masa a algo que tengamos en la naturaleza. Para el metro y el segundo tenemos vibraciones atómicas, pero ¿qué hay similar para el kilogramo?

Como yo doy clase a alumnos de primero de Química, siempre hay un listillo que salta con eso de “¿y qué hay del número de Avogadro, profe?” Aunque ponen una cara seria, seguro que por dentro están sonriendo, en plan “¡chupaos esa, físicos, aquí vienen los químicos para resolver el problema!” Bueno, pues no tanto, guapos. En efecto, podríamos medir un número de Avogadro de átomos de carbono-12, hacerlo igual a doce gramos y listo. ¿Y cómo hacemos eso? Para empezar ¿cuánto es el número de Avogadro? Pues es el número de átomos de carbono que tiene una masa de doce gramos. Según eso, estaríamos usando el número de Avogadro para definir el kilogramo y el kilogramo para definir el número de Avogadro, un argumento circular.

Podríamos salir del atolladero tomando nuestro mejor cálculo del número de Avogadro actual (Na) y hacerlo inmutable por definición. A partir de ahora el kilogramo será una masa tal que un número Na de átomos de carbono-12 sean 12 gramos. Si no nos gusta el carbono, podemos usar otro elemento químico.

Pero ahora el físico os plantea otro problema. Imaginemos que queremos hacer eso, juntar doce gramos de carbono-12. Cogemos una cubeta y comenzamos a verter átomos: uno, dos, tres … espera, esto no es práctico. ¿Cómo vamos a contar seiscientos mil trillones de átomos invisibles al ojo? Ese ha sido el problema fundamental a la hora de ligar el kilogramo a objetos atómicos: controlar que tenemos la cantidad adecuada de átomos o moléculas. O dicho de otro modo, medir el número de Avogadro de la forma más precisa posible.

Pero hay otros modos. Existen en la naturaleza átomos que se organizan de forma muy estable y regular: los llamamos cristales. La sal, por ejemplo, está formada por átomos de sodio y cloro que forman una estructura cúbica regular formada por celdas cúbicas elementales que cuentan con tres átomos de cada elemento. La masa es proporcional al volumen, así que podemos definir el kilogramo mediante una sencilla regla de tres: si una celda elemental de volumen d^3 tiene una masa m (la de tres átomos de sodio y otros tres de cloro), habrá un cristal de volumen D^3 que tenga una masa de 1 kg, y la arista de ese cristal vendría dada como:

D = (1kg/m)^(1/3) * d

La longitud de la celda unidad d puede determinarse con precisión mediante técnicas de difracción de rayos X, así que solamente tenemos que determinar la masa de los átomos de cloro y sodio, y listo. Por supuesto, si le tiene usted alergia a la sal, podemos usar otros tipos de cristales.

Eso es lo que se está intentando en la actualidad. La única diferencia es que los cubos de sal han sido sustituidos por esferas de silicio-28, con un diámetro de unos 93,6 milímetros. Sabiendo el diámetro de la esfera, el tamaño de la celda cristalina, la densidad y la masa molecular podemos deducir el número de Avogadro con la mayor precisión posible. A partir de ahí, decimos que Na átomos de carbono-12 son un kilogramo, y problema resuelto.

Pero el proyecto IAC (International Avogadro Coordination) no lo tiene tan fácil como parece. Hay que asegurarse de que el material sea isotópicamente puro, que la esfera sea perfecta, que no tenga impurezas, y cuidar muchos detalles. La mejor medida que han obtenido para el número de Avogadro Na tiene una precisión de una parte en 300 millones. Ya tenemos más precisión que la del kilogramo patrón; no mucha más, pero recordemos que están empezando.

Claro que, por si acaso a los químicos no les sale bien la cosa, los físicos han preparado un plan alternativo: definir el kilogramo en base a una llamada constante de Planck. Esta constante (h) liga la energía (E) de una onda electromagnética con su frecuencia (f) según la ecuación E=h*f, y es una de las pocas constante universales de la naturaleza. Pero es una cantidad muy pequeña, del orden de 6,6*10^-34 Julio*segundo, así que ¿cómo va a ayudar una cosita tan diminuta?

El procedimiento es ingenioso. Vamos a construir algo llamado balanza de Watt. Imagínesela como la típica balanza antigua de dos brazos. En uno de los brazos, ponemos un objeto de masa m. En el otro brazo, colocamos una bobina conductora de longitud L, por la que pasa una corriente I, y la rodeamos por un campo magnético uniforme de intensidad B. Ambos brazos sentirán un tirón hacia abajo, el primero por la fuerza gravitatoria (mg) y el segundo por la fuerza magnética ILB. Si regulamos la intensidad hasta que la balanza se equilibre, tendremos que mg=ILB (en esto despreciamos la masa de la bobina).

Segunda parte del experimento: quitamos la corriente I y eliminamos la masa m. Ahora la bobina caerá hacia abajo con velocidad v, y en el proceso producirá una corriente eléctrica inducida. El voltaje producido V se podrá obtener como V=BLv. Ambas ecuaciones nos permitirán escribir la relación VI=mgv.

¿No nos hemos perdido hasta aquí? Estupendo. En principio, podemos despejar la masa como m=VI/(gv). El problema es que necesitaríamos medir la tensión V y la intensidad I con gran precisión (también v y g, claro, pero están relacionadas en última instancia con longitudes y tiempos, y somos unos fenómenos midiendo esas cantidades).

Afortunadamente, en la escala cuántica hay efectos que nos ayudan. El primero es el llamado efecto Josephson, que nos permite obtener un voltaje V como V=hf/(2e), donde e es la carga fundamental, f es una frecuencia que se puede medir con precisión, y h es la constante de Planck. En cuanto a la intensidad I, se mide mediante gracias a la ley de Ohm (V=R*I), el efecto Josephson y el llamado efecto Hall cuántico.

Dejando los detalles aparte, al final de todo el jaleo obtenemos una expresión del tipo “masa igual a constante de Planck multiplicada por cosas que se pueden medir muy bien.” Y ese es el plan B. En la actualidad, diversos grupos de investigación han construido balanzas de Watt. El procedimiento es similar al del proyecto Avogadro: medir la constante de Planck con gran precisión, y a partir de ahí formar una definición del kilogramo.

Los problemas del método de Planck son similares a los de Avogadro: la técnica está todavía en fase de desarrollo, hay mucho por pulir, y además tampoco en este caso la precisión es para tirar cohetes. De hecho, el error porcentual en la determinación de la constante de Planck es similar a la del número de Avogadro, e igualmente parecido al error debido al engorde del kilogramo de platino iridiado. Si quieren destronar al kilogramo clásico, habrá que currárselo más.

Un grupo de Berkeley está en ello, proporcionando una tercera vía para redefinir el kilogramo. En lugar de utilizar sistemas oscilantes para medir cantidades de tiempo, estos autores proponen utilizar una sola partícula de masa m. La dualidad onda-corpúsculo hace que dicha masa tenga una onda asociada de frecuencia f=mc^2/h, donde c es la velocidad de la luz en el vació y h es la constante de Planck. Esa fórmula proporciona una ligazón entre la masa y la frecuencia. El problema es que, hasta ahora, no se había conseguido medir frecuencias tan altas (f es del orden de 10^25 para un átomo de cesio). La novedad de Berkeley consiste en desarrollar un procedimiento para medir dichas frecuencias. Ello proporcionaría una medida mucho más precisa del tiempo, pero también de la masa.

Como ven, el tema de la unidad de masa dista mucho de estar resuelto. Pero no crean que ha sido tiempo perdido, porque hemos avanzado en dos frentes. En primer lugar, se están midiendo constantes físicas fundamentales como la de Planck y Avogadro con una precisión sin precedentes; y en segundo, por fin tenemos medios de definir el kilogramo que no pasen por decretar la masa de un objeto guardado en Sèvres, Lepe o cualquier otro lugar. El kilogramo deja de ser el garbanzo negro de la familia. Pero que no se le suba a la cabeza.

Soy profesor titular de Física en la Universidad de Granada, padre y esposo, lector, escritor y divulgador científico por vocación. Encuéntrame aquí y en elprofedefisica.es. Recuerda: la ciencia mola, sólo que aún no lo sabes.



Por Arturo Quirantes
Publicado el ⌚ 21 febrero, 2013
Categoría(s): ✓ Física