Pesando el número π

Se ha derramado una cantidad incontable de literatura sobre distintas formas de calcular una aproximación de π. Verdaderamente hay formas muy originales y es muy divertido jugar con ellas para encontrar -siempre- el mismo número con distintas aproximaciones. Un libro interesante al respecto es El omnipresente número pi, de A. V. Zhúkov.

El pi arquimediano Arquímedes tuvo el atino de hallar distintas aproximaciones a π. Una de ellas aparece en el libro Sobre la medida del círculo y en ella aprovecha la proporción entre las dos áreas. Llegó a la conclusión de que la relación entre el área del círculo y la del cuadrado es 11/4. cuad Por otra parte podemos encontrar una relación teórica entre las áreas. A saber, si nos fijamos en sendas expresiones algebraicas: 1 Por tanto: 2 Puesto que Arquímedes halló que la proporción entre el área del círculo y el área del cuadrado es 11/14 y, conociendo él que se trataba de una aproximación, hoy podemos escribir la igualdad aproximada: 3 De lo cual se deduce que π es aproximadamente igual a 3,14. La aproximación que usan los chiquillos en la escuela. Pesando el número π No tiene ningún sentido pesar el número π. Uno puede pesar masas en un campo gravitatorio, pero el número π no. Sin embargo, pesando masas podemos deducir π. Cosas de físicos. De hecho, supongamos que la construcción anterior la convertimos en una figura con volumen, es decir, en un cilindro inscrito en un prima. Por ejemplo, la tapadera del típico envase de porciones de queso podría servir de cilindro plano, como una pastilla. el prisma habría que construirlo. primera Podríamos usar algún tipo de material para llenar primero el cilindro hasta cierta altura y, a continuación, el prisma. Lo hemos hecho con arroz, que es una de las cosas que podemos encontrar en casa. segunda ¿Y qué tiene que ver la masa con el número pi? Para empezar, la relación entre masas será la misma que la relación entre volúmenes, puesto que el material de relleno es el mismo (arroz). Es fácil de entender, al dividir los volúmenes expresados en función de su masa y su densidad, las dos densidades se cancelan. En segundo lugar, como la altura a la que llenamos los dos recipientes es la misma, esta variable nos va a desaparecer también en las operaciones y podremos llegar a la misma conclusión que el genio de Siracusa, salvando las diferencias. Veamos: 4 5 Hemos llegado a la misma relación que entre las áreas, es decir, el volumen del círculo entre el volumen del cuadrado es π/4. Teniendo en cuenta lo que hemos dicho más arriba: 6 es inmediato deducir que: 7b Y si hemos puesto más grande esta ecuación es porque queremos que ocupe un protagonismo especial. Se trata de la misma proporción que usamos con las áreas y que se deduce de los trabajos de Arquímedes. las matemáticas de Arquímedes estaban llenas de física. tercera Vayamos a nuestro experimento. Nos hemos puesto manos a la obra, para ello se han rellenado de arroz las dos partes y nos salen, respectivamente, 90 gramos para el cilindro y 115 gramos para el prisma. Con la intención de medir de forma más precisa, hemos marcado con una línea una altura de 1 cm en ambos casos. Hagamos las operaciones oportunas: 8 Un resultado no demasiado bueno, pero seguro que ustedes lo podéis mejorar con paciencia. Una propuesta sería usar una balanza en condiciones (no el churro que yo he usado) y arena o harina en vez de arroz, pues este último presenta el problema de posible falta de homogeneidad al ser depositado. Por lo pronto, aquí tenéis a lo que hemos podido llegar.

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Bibliografía

Tratados, EUTOCIO. Gredos.

Arquímedes, EUGENIO MANUEL FERNÁNDEZ AGUILAR. RBA.

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