El verano es época de cosecha. El laboratorio zumba estos días de actividad como una colmena científica: mis jóvenes colegas están preparando sus Trabajos fin de grado, sus Trabajos fin de máster y esa cumbre de la vida científica que es la Tesis Doctoral. Cumbre no quiere decir que sea su mejor trabajo de investigación, confío que sea el peor, pero sí es una ascensión importante y en esta experiencia, en esos años de trabajo que implica hacer y defender una tesis doctoral, deben aprender las herramientas del oficio, cómo hacer buena ciencia. Los que terminen a tiempo tendrán un buen verano por delante, aunque quizá con la preocupación de encontrar un lugar adecuado para la siguiente etapa.

Alguno ya me ha dicho que no seguirá en la investigación, es demasiado duro, demasiadas horas, demasiado esfuerzo, demasiada inseguridad. No se lo he querido rebatir, para algunos es así, y hay que aceptarlo, y para otros es el mejor trabajo del mundo. Como Quijote todos deben pasar un momento en que digan esas importantes cuatro palabras: «Yo sé quién soy».

A veces pienso si la gente normal, los muggles de la ciencia, sospecharán cómo es hacer una tesis doctoral. No encaja en eso de meterte en la bañera y salir corriendo desnudo por la calle gritando ¡eureka! tras hacer un gran descubrimiento. Lo que he vivido y lo que he visto son horas y horas de un trabajo monótono y exigente, salpicado de desastres y fracasos y con escasos pero maravillosos momentos de sorpresa, lucidez y portento. En mi caso, como el replicante de Blade Runner, pude decir «He visto cosas que vosotros no creeríais». No eran naves en llamas más allá de las puertas de Orión, eran neuronas verdes en un sitio donde no deberían estar.

La investigación es así, horas, horas y más horas para ser el juez más severo que pueda juzgar tu propio trabajo y conseguir avanzar unos centímetros las fronteras de la ciencia. No todas las disciplinas son iguales y quizá las matemáticas son un caso especial, no necesitan mancharse como nosotros que tenemos batas con colores de lo más sospechoso así, ese rojo oscuro es sangre y al final quizá es cierto que son las ciencias más puras, el máximo destilado del conocimiento humano.

Uno de los alegatos más crueles y más divertidos en relación con la investigación lo hace Félix de Azúa en su obra Historia de un idiota contada por él mismo o el contenido de la felicidad y donde precisamente comenta la intención del protagonista de dedicarse a la investigación sobre matemáticas:

En realidad, Félix de Azúa hizo su tesis sobre Aspectos de la estética de Diderot: El doble modelo neoclásico-romántico, y yo debo haberme dedicado a parásito los últimos treinta años de mi vida, pero debo confesar que no lo siento así. La verdad es que me siento un privilegiado pero solo porque me encanta mi trabajo y, además, solo me permito usar ese epíteto a mí mismo. A los demás, al que me dice que los profesores o investigadores somos unos privilegiados le enseño el camino: unos años de carrera intentando sacar matrículas, unos años de tesis intentado publicar resultados importantes, unos años de postdoc intentando sobrevivir en un país extranjero, hacer cosas punteras y no morir de nostalgia; unos años de contratos y oposiciones y ya está, ya eres un parásito y un privilegiado. ¿Alguien también quiere? No hay problema, salen plazas todas las semanas en el BOE.

Pero volvamos a las tesis. Una observación curiosa es que cada vez son más cortas y también cada vez son mejores. Estuve en tribunales donde la tesis venía en varios tomos y tuve la triste sensación de que lo que había allí de más calidad era la encuadernación. En cambio ahora tienen cada vez menos páginas pero el contenido es cada vez más cercano a la excelencia. Pero si el camino combina brevedad y calidad hay un grial por alcanzar que son las tesis de algunos matemáticos.

La página mathoverflow hizo esta divertida pregunta: ¿quién escribió la tesis doctoral más corta? Evidentemente iba ligada a un trabajo serio, de excelente reputación, pero surgieron muy buenos ejemplos. El mayor problema para dirimir ese récord de la escasez, de la ausencia si me lo permite, es que las tesis casi nunca se publican en su estado original, o se publica un resumen o se publica un trabajo que puede cambiar sustancialmente lo presentado ante el tribunal universitario.

Así que el coordinador del post decidió huir de las leyendas urbanas y exigió pruebas. Un científico no puede actuar de otra manera y obligó a algunos de los que aportaban candidatos o a almas caritativas dispuestas a ayudar, a ir a las bibliotecas de lugares como el MIT, buscar la tesis y comprobar que la afirmación, el número de páginas, era cierta.

El post indicaba «Quiero por tanto solicitar que te pongas un listón alto antes de contestar. No propongas un candidato a menos que estés seguro de que tus datos son correctos y por favor da alguna indicación de porqué estás tan seguro. … Incluye si lo sabes información sobre el contenido y circunstancias de la tesis pero evita la tentación de cotillear o especular». No está nada mal.

Hay ejemplos sorprendentes. La tesis de John Nash, premio Nobel de Economía en 1994 por sus estudios sobre la teoría de juegos y titulada precisamente Non-Cooperative Games, tiene 26 páginas y la bibliografía está formada por un total de dos referencias.

Los primeros tres trabajos de Gödel, uno de los más importantes lógicos de todos los tiempos, recogidos en sus Obras reunidas son su disertación doctoral de 1929 (21 páginas en inglés), una versión revisada y sustancialmente resumida (11 páginas en inglés) publicada en 1930 y un breve resumen basado en la presentación de sus resultados en Königsberg el 6 de septiembre de 1930. Gödel presentó sus dos teoremas de la incompletitud, publicados en 1931 a los 25 años de edad, pocos meses después de finalizar su doctorado en la Universidad de Viena.

Otra propuesta breve es la tesis doctoral de Burt Totaro, que entró en la Universidad de Princeton a los trece años y se especializó en geometría algebraica y topología algebraica. La tesis de Totaro, presentada en 1989 en la Universidad de California, Berkeley, se titula «K-theory and algebraic cycles» y tiene, según ProQuest, 20 páginas.

Las mujeres también compiten en este aspecto de la exaltación de lo conciso. La tesis doctoral de Eva Kallin, catedrática emérita en la Brown University, tiene 14 páginas. Ella siempre ha estado orgullosa de la brevedad de su tesis y al parecer esas 14 páginas son lo que se publicó pero en realidad lo que presentó al Departamento de Matemáticas de Berkeley tenía una página, a lo sumo dos y luego en la publicación incluyó muchos más conocimientos básicos y explicaciones que no hacían falta ante el tribunal de expertos del departamento. Uno de sus resultados, que no todo el álgebra topológico es localizable, se ha convertido en un famoso contraejemplo.

Es sorprendentemente difícil dar a veces una respuesta clara a la extensión de una tesis doctoral. La tesis de Barry Mazur, catedrático en la actualidad en la Universidad de Harvard,  sobre la prueba de la conjetura de Schoenflies titulada On Embedding of Spheres (e introduciendo el método de la repetición infinita en topología) tiene según algunas fuentes 5 páginas, según otras (Mathematical apocrypha redux) 26 y según otras —Mathscinet— 30. Quizá, como dice Mariano Suárez-Álvarez no es la tesis más corta pero sí la que tiene el número más variable de páginas.

La tesis de Edmund Landau tiene 13 páginas de texto. Revisando el documento original, que está escaneado aquí, se ve que en total tiene 18 páginas de las cuáles 2 están en blanco. El catálogo de las bibliotecas de Berlín le reseña con 16 páginas y el de la Biblioteca Nacional de Francia, con 18. Landau, judío alemán fue clave en la fundación del primer Instituto de Matemáticas en la recién creada Universidad Hebrea de Jerusalén y fue candidato a rector allí, pero el apoyo de Chaim Weizmann y Albert Einstein a favor de Selig Brodetsky le hizo abandonar el país y volver a Alemania.

Al parecer el récord actual de brevedad lo tiene la tesis de David Rector (An Unstable Adams Spectral Sequence, 1966) presentada en el famoso Instituto de Tecnología de Massachusetts, y que tiene 9 páginas, según el registro de la biblioteca del MIT. La parte matemática tiene un total de 3 páginas y el contenido es muy similar al artículo publicado en Topology (mismo título y mismo año) que tiene tres páginas más la bibliografía.

Uno de los participantes en la conversación fue a comprobar los datos y vio que la tesis de Rector tenía una página con el título, una página con el resumen, una página con el índice, siete páginas de matemáticas, una página de bibliografía con 8 referencias y una nota biográfica. El registro de la biblioteca del MIT registra las 9 páginas mencionadas porque excluyen el título, resumen e índice, que están sin numerar. Está escrita a máquina, por lo que ocuparía bastante menos con un ordenador moderno.

No parece que se haya alcanzando el límite. En su libro A mathematicians miscellany, en un capítulo sobre matemáticas con mínimos datos de partida, J.E. Littlewood da dos ejemplos que podrían ser tesis de dos líneas:

• La definición proyectiva de la longitud de Cayley.
• El teorema de que una función integral que nunca sea 0 o 1 es una constante.

Y es que como escribió Gracián en su Oráculo manual y arte de prudencia (1647) «lo bueno, si breve, dos veces bueno. Y aun lo malo, si poco, no tan malo.»

Para leer más:

• https://math.stackexchange.com/questions/398726/a-question-about-doctoral-theses-in-mathematics
• https://mathoverflow.net/questions/54775/what-is-the-shortest-ph-d-thesis