Geometría y Blues. 02: El juego de las quintas

02 Circulo Quintas2. EL CÍRCULO DE QUINTAS COMO ESTRUCTURA PARA CONSTRUIR FIGURAS

Lo que queremos es una estructura dentro de la cual construir geometrías y el Círculo de Quintas nos proporcionará una primera forma de este tipo de estructura, aunque no será la única. El círculo es muy usado en música —en específico en armonía— por esta razón: el intervalo de quinta (3/2) es junto con el intervalo de tercera, el más importante de todos. Un acorde básico se compone de: fundamental, tercera y quinta, porque la tercera y la quinta son los intervalos armónicos más básicos: resuenan de forma natural cuando se crean por la vibración del instrumento que hace sonar la nota.

Por ejemplo, el acorde más básico formado a partir de la nota Do, llamado Do Mayor, se compone de las notas Do, Mi y Sol. La quinta es tan importante porque es el intervalo más consonante con la fundamental y de hecho este intervalo es llamado “dominante”. El intervalo de tercera, llamado “mediante”, define si estamos construyendo una escala mayor o menor, y puede estar a una distancia de tres (menor) ó cuatro semitonos (mayor) de la tónica, pero el intervalo de “quinta justa” siempre está a siete semitonos.

Este intervalo de tónica y quinta es suficiente para saber la tonalidad en la que estamos. Si usted toca rock, sabrá que en la guitarra no se necesita nada más que este acorde de I-V para tocar el 99% de las canciones.

El Círculo de Quintas, sin más preámbulos, está representado por la imagen al principio de este artículo.

Este círculo muestra de forma gráfica cómo se van sucediendo las construcciones de acordes, desde los más cercanos (consonantes) a los más lejanos (disonantes). En la parte de arriba podemos ver que los dos acorde más cercanos al acorde de Do mayor, son Sol mayor y Fa mayor, a ambos lados. Si usted toca la guitarra o el piano, sabe que la sucesión de acordes Do-Sol-Fa (I-V-IV) es de las más comunes para acompañar canciones. Esto es porque una melodía sencilla tiende a moverse poco, en términos de intervalos, de modo que puede ser acompañada con el acorde base (I) y los dos que le son más cercanos.

A medida que vamos construyendo más acordes, tenemos que ir incluyendo más notas (III y V), que ya no estarán en la escala original, por lo que los nuevos acordes van sonando más “lejanos” del de Do mayor. A mediados del círculo podemos ver los acordes de La mayor y Mi bemol mayor, que son un poco más truculentos de usar inmediatamente después de Do Mayor. Finalmente, en la parte inferior vemos la antítesis: Fa Sostenido Mayor, cuya escala está compuesta de notas mucho muy “lejanas” de la escala de Do Mayor y que por lo tanto presenta mucho más dificultad para usarse en conjunto con este acorde, por la disonancia que ofrece al oído (las frecuencias de las notas de ambos no “encajan” tan bien).

Los acordes presentados en minúsculas dentro del círculo son los llamados acordes menores, que se construyen usando las notas de una escala mayor pero contando a partir de la nota sexta, llamada “submediante”. Esto es: si tomamos todas las notas de la escala de Do Mayor, pero en vez de contar a partir de Do contamos siete notas a partir de La, tendremos la escala de La menor.

Como referencia, juntemos en una tabla los términos que usamos para designar a cada grado de la escala, tomando como ejemplo la escala de Do Mayor:

Nombres de grados de la escalaAtención: al construir una escala menor, estamos usando las mismas notas (Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Si-Do / La-Si-Do-Re-Mi-Fa-Sol-La), pero no estamos construyendo la misma estructura, porque los intervalos de nota a nota cambian. Esto lo podemos ver en el piano: desde Do hasta Mi hay cuatro semitonos, lo que la hace escala mayor. Pero de La hasta Do sólo hay tres semitonos, lo que la hace sonar “menor”. Veremos esto con más detalle en los capítulos siguientes.

Volvamos al círculo: podemos apreciar que, si contamos a partir de Do en la parte superior y a favor de las manecillas del reloj, vamos avanzando con intervalos “de quinta en quinta”, esto es, siempre de siete en siete semitonos. Esta estructura, que está basada en un fenómeno físico de relaciones de frecuencias, nos dará un interesante marco para realizar construcciones geométricas.

Como convención, usaré siempre escalas con Do (C) como tónica. También olvidaremos poco a poco que nos estamos refiriendo a fenómenos físicos, y nos enfocaremos en la idea de estudiar intervalos entre puntos, las estructuras que son generadas por diferentes escalas, y cómo podemos manipular los resultados de forma independiente de su significación acústica. Esto es, partiremos de los fenómenos físicos y los traduciremos a nuestro marco estructural, poniendo atención a las geometrías que obtenemos.

Los fenómenos físicos que traduciremos así, serán las estructuras básicas de la música: escalas y acordes. Esto es, sucesiones de notas y combinaciones de notas.

3. CONSTRUCCIÓN DE ESCALAS Y CONCEPTO DE SIMETRÍA

Veamos el fenómeno de construcción de escalas de manera más gráfica e introduzcamos un concepto que será muy importante: la simetría. Aquí están las escalas de Do Mayor (C) y La menor (Am):

Estructuras mayor y menorLa “U” en la parte inferior indica que entre nota y nota hay un intervalo de un tono (dos semitonos), y el circunflejo en la parte superior indica un intervalo de un semitono.

Veamos: estas dos escalas, mayor y menor, están construidas exactamente con las mismas siete notas, pero como empezamos a contar partiendo de diferentes puntos, las estructuras (y el efecto auditivo) que obtenemos son diferentes. Estas estructuras, expresadas en semitonos, son así:

2 2 1 2 2 2 1 para la escala mayor, y

2 1 2 2 1 2 2 para la escala menor.

Primera observación: usando esas dos estructuras, no importa de qué nota partimos, si la reproducimos tal cual, obtendremos todas las escalas mayores y menores. Sin embargo, al hacerlo iremos obteniendo notas nuevas que no estaban en la escala original. Estas notas nuevas, o alteraciones, son llamadas sostenidos (♯) y bemoles (♭).

Segunda observación: ninguna de las dos estructuras son simétricas.

El lector avezado se preguntará, ¿y por qué no contamos desde cualquier otra de las siete notas, para crear más escalas?

La respuesta es ¡claro que podemos contar desde cualquier nota y crear más estructuras! De hecho, estas estructuras eran ya conocidas de los griegos y se llaman “escalas modales”: por ejemplo, ir de Re a Re, de Mi a Mi, etc. Las escalas modales no se han dejado de usar, si bien son menos populares que la escala mayor y la menor, que como son armónicamente las más cercanas o consonantes, se usan con mayor frecuencia.

Las escalas modales serán importantes para nuestro ejercicio. Sus nombres son: Jónica (I), Dórica (II), Frigia (III), Lidia (IV), Mixolidia (V), Eólica (VI) y Locria (VII). La escala jónica corresponde a la estructura de la escala mayor, y la eólica a la de la escala menor. Los numerales romanos indican cuál de las notas de la escala se está usando como punto de partida. Así, si vamos tomando como punto de partida cada una de nuestras siete notas, obtenemos siete estructuras distintas. De estas siete, resulta que sólo una es simétrica: la escala dórica, con una forma de 2122212.

Con esto, por fin estamos listos para comenzar nuestro juego.

4. REGLAS DEL JUEGO

Estas son las sencillas reglas que usaremos para jugar con nuestro círculo-estructura:

1- El círculo original está conformado por acordes, pero olvidemos eso: lo tomaremos simplemente como posiciones de notas individuales.

2- La única operación que realizaremos será: trazar líneas rectas desde una nota hasta otra, basándonos en estructuras existentes.

3- Dichas estructuras serán escalas (sucesiones de notas) y acordes (combinaciones simultáneas de notas), pero nuestros resultados serán puramente geométricos y manipulables como tales. Sólo después intentaremos relacionarlos de nuevo con sus fenómenos físicos originarios.

Siguiente: Empieza el juego.

Te invitamos a comentar y conversar sobre este artículo en nuestras redes sociales: Facebook y Twitter.