Un fundamento matemático para la Teoría de la Variabilidad (o no)

Esta pretende ser una historia en la que hay malos que tal vez no lo sean tanto, buenos que tienen su lado oscuro, equívocos, pasión, cobardía y puede que alguna que otra mentira.

Es muy probable que en algún punto el lector se sienta incómodo con los hechos que narramos, pero esperemos que sea capaz de unir toda la información para fabricar su propio juicio sobre el tema.

Sin más dilación, esta es la historia de un artículo de matemáticas que, después de la revisión por pares, fue aceptado en una revista y posteriormente rechazado sin ninguna explicación, reenviado a otra en la que volvió a pasar la revisión por pares, fue aceptado, publicado y finalmente, sin ninguna explicación fue retirado de la web de la revista. Algunos de los lectores dirán que no es tan extraño y que muchas revistas retiran algunas de sus publicaciones; efectivamente, pero eso ocurre cuando se comprueba que existe un fallo en el artículo en cuestión, pero en este caso no se señaló ningún fallo en él. Es muy evidente, se mire como se mire, que la retirada fue debida al miedo de los editores por el contenido del artículo y la polémica que podía generar su temática (naturalmente, si no lo hubieran retirado, nadie se habría enterado y no hubiera existido polémica, ya que las revistas en cuestión son de segundo orden y el artículo bastante pobremente escrito). En este punto, las preguntas son obligadas pero, ¿no era un artículo de matemáticas?¿Cuál era esa temática tan polémica?

 

Sí, se trata de un artículo solo de matemáticas, pero el problema es que de su contenido se podría deducir un fundamento a la polémica Teoría de la Variabilidad. Dicha teoría viene a decir que dentro de una misma especie es posible que un género presente una mayor cantidad de individuos destacados en cierto factor, como por ejemplo la inteligencia (y no lo mencionamos en vano, ya que este es el factor que se suele esgrimir), a pesar de que ambos géneros tengan la misma media en esa característica. Esto ocurre si uno de los dos géneros presenta una mayor variabilidad en dicho factor. En román paladino: aunque los hombres y las mujeres tengan la misma media de inteligencia, si el género masculino presentase, por alguna razón, mayor variabilidad, existirían más hombres inteligentes (y tontos) que mujeres y, por lo tanto, tendría sentido que los puestos de élite de la sociedad,  los premios científicos, literarios, etc., se los lleven casi siempre los hombres.

La Teoría de la Variabilidad sostiene que dos géneros pueden tener la misma media de una característica (como la inteligencia) y sin, embargo, uno de ellos tener más individuos en la élite porque esa característica presenta mayor variabilidad en ese género.

A este punto, casi todos estamos tentados de decir: «esa teoría es basura» y a otra cosa mariposa. Pues bien, es muy probable que sea basura, pero lo que queremos narrar es la historia del artículo, su contenido matemático (que trata de dar un modelo que justifique la variabilidad de uno de los dos géneros en base a ciertas hipótesis) y los posibles fallos a la hora de utilizarlo en sustento de la teoría de la variabilidad. Y somos científicos, ninguna verdad nos debería asustar por muy polémica que sea.

 

Hemos dividido nuestra exposición en tres partes. En la primera, narramos los extraños hechos que han acompañado al trabajo. En la segunda, nos centramos en su contenido y acabaremos con unos comentarios sobre dichos contenidos. Para la primera parte, hemos seguido los comentarios del propio autor del trabajo, Ted Hill (el cual es un matemático de cierto prestigio que ha escrito sobre temas muy interesantes como la ley de Benford o el punto de parada óptimo o problema de la secretaria), así como notas añadidas en las revistas involucradas, como el New York Journal of Mathematics (NYJM) o por Amie Willkinson catedrática de matemáticas en la Universidad de Chicago que ha sido acusada de ser la instigadora de buena parte del proceso. Un fantástico resumen de todo se puede encontrar en el muy recomendable blog de Gowers que fue el que nos puso sobre la pista de todo. No hemos incluido más comentarios del propio Ted Hill contestando a las notas que acabamos de comentar, pero el lector los puede consultar aquí.

 

Aclaración: (puesto que no queremos que ningún lector se quede atrás, incluiremos algún párrafo aclaratorio como este, en el que añadiremos información marginal y que muchos lectores conocen de sobra y, por lo tanto, pueden saltárselo si se creen familiarizado con el funcionamiento de la investigación en matemáticas). Es sabido que a los investigadores se nos juzga por la cantidad y calidad de las publicaciones. La calidad es difícil de medir, pero se acepta, con mucha controversia, que un artículo es bueno si está publicado en una buena revista y la bondad de esta se mide, simplificando mucho, por algo conocido como el factor de impacto (IF, por sus siglas en inglés) que es el cociente entre las citas a publicaciones de la revista dividido por el número de artículos publicados. Las dos revistas involucradas son de no mucha calidad, NYJM tiene un IF de 0.5 (que en matemáticas es bajo y en otras disciplinas sería bajísimo ya que el factor de impacto varía según las disciplinas. En matemáticas, tener un IF de 1.5, que sería muy bajo en otras disciplinas, situaría a un revista muy alto). Mathematical Intelligencer es aún más bajo, con un IF de 0.2. También hemos de aclarar que las publicaciones matemáticas presentan otras peculiaridades que son impensables en otras disciplinas: se pueden tardar años en recibir una aceptación de una revista y no conocemos ninguna publicación, al margen de la que aquí tratamos, que se haya retirado. Si se descubre un fallo, se suele publicar una nota refutándola.

 

Los hechos

Según narra el propio  Ted Hill, él oyó hablar de la Hipótesis de la Variabilidad (o mayor variabilidad entre los varones) y quiso ver si existía un modelo matemático que permitiera tal hipótesis. Si se demostrara que no existe, ello implicaría que tal Hipótesis es falsa, pero si tal modelo existe, no se deduce, obligatoriamente, que la Hipótesis sea verdadera. Por lo tanto, elaboró unas condiciones y contactó con otro matemático, Sergei Tabachnikov, para que le ayudara con la publicación. Después de enviarlo a la revista Mathematical Intelligencer, fue aceptado en abril de 2017 para ser publicado a principios de 2018 (como se ha dicho, estos plazos son normales en las revistas matemáticas). Desde entonces, parece ser que la revista y el propio Tabachinikov empezaron a recibir presiones, parte de ellas por la anteriormente mencionada profesora Wilkinson, que le escribió a la editora en jefe de la revista expresando sus pegas, pero también de tan altas instituciones como el National Science Foundation, que exigió que se eliminara su nombre en la afiliación de Tabachinikov en el artículo. Según unos, dichas presiones eran por el contenido matemático, según la otra parte, por lo controvertido de su temática. Debe haber un poco de todo. Fruto de esas presiones o de sus propias reflexiones, Tabanhinikov decidió retirarse del trabajo y la revista retiró el trabajo. Así que Hill, ahora en solitario, envía el trabajo a otra revista, NYJM, que acaba aceptándolo e incluso publicando en un plazo ridículamente corto para una revista de matemáticas: fue enviado el 13 de octubre de 2017 y aceptado el 6 de noviembre de 2017. Algunos de los editores de dicha revista exigieron ver los informes de los revisores y parece ser que estos tardaron en aparecer y cuando lo hicieron eran extraordinariamente vagos. Así que esas personas presionaron para la retirada de la publicación. Se da la circunstancia de que llegó a aparecer en la web de la revista y fue eliminada tres días después, apareciendo en su lugar otro trabajo de la misma longitud y ocupando las páginas originales. Todo lo demás es revuelo y controversia.

 

El artículo

Como ya se ha dicho, el trabajo de Hill trata de dar un modelo matemático que, bajo ciertas hipótesis, justificaría que en una especie uno de los dos géneros presentase mayor variabilidad que el otro en una cierta característica. Este es un debate que nos es generalmente ajeno, pero que en EE. UU. tiene cierta virulencia y se ha de tener en cuenta esto. Naturalmente, sostienen la Teoría de la Variabilidad los sectores más conservadores y son contrarios a ellos los progresistas (o liberales como se les llaman allí). Pero ello no nos debe engañar, lo que hace Hill es plantear un modelo y demostrar que, bajo las hipótesis del modelo, se daría una mayor variabilidad en uno de los sexos.

Existen otros muchos trabajos en este sentido, relacionados con la genética, que plantean un modelo matemático y extraen conclusiones bajo dicho modelo, siendo posiblemente el más famoso el de G.H. Hardy sobre factores recesivos en una población (resultado que fue obtenido independientemente por Wilhem Weinberg).

Aclaración: aunque se sale de la temática general, creemos que es curioso conocer algo del artículo de Hardy. Este fue uno de los matemáticos ingleses más importantes de la primera mitad del siglo XX, descubridor de Ramanujan y que realizó numerosas aportaciones en Teoría de Números (hizo grandes avances en la Hipótesis de Riemann) y Análisis Matemático. Su libro “Apología de un matemático” es toda una delicia muy recomendable. Él siempre se consideró un matemático puro, que buscaba solo la belleza de las matemáticas y no sus aplicaciones (que dejaba para otros). Sin embargo, su trabajo más citado es justamente fuera del campo de las matemáticas puras. Existía la controversia, dentro de la genética mendeliana, de que los alelos recesivos deberían desaparecer de una población y quedarían solo los dominantes. El biólogo Reginald Punnet, intrigado por el problema, se lo presentó a G. H. Hardy, con el que jugaba al cricket y este acabó escribiendo una nota a Sciencie. en la que resuelve el problema y muestra su profundo desprecio por los biólogos que no han sabido resolver cuestión tan sencilla. Su nota incluye comentarios del tipo: «soy reacio a entrometerme en una discusión que concierne a temas de los que no tengo un conocimiento experto, y debería haber esperado que el sencillo argumento que deseo aportar fuera familiar para los biólogos» o «Es suficiente un poco de matemática del nivel de las tablas de multiplicar para demostrar que [el número de individuos con el alelo recesivo se estabiliza a lo largo de generaciones sucesivas]».

G.H. Hardy

Llegados a este punto, veamos las características del modelo presentado por Hill en su trabajo, del cual ha subido varias versiones a arXiv, la última de las cuales es esta. El principio fundamental en el que se basa su modelo (pero no el único y esto es muy importante) es:

“Debido a que en muchas especies las hembras tienen que dedicar mucho más tiempo al cuidado de sus descendientes que los machos, tienen más razones para ser más selectivas a la hora de elegir una pareja, ya que una mala elección tendrá consecuencias más significativas”.

Y su conclusión, bajo ciertas hipótesis que comentaremos con posterioridad, es:

“Si un sexo es más selectivo que el otro, entonces el sexo menos selectivo tenderá a ser más variable”.

Incluso presenta dos modelos, uno discreto y otro continuo, pero las hipótesis de ambos son muy similares y el segundo no parece que añada nada interesante al primero.

Para entenderlo todo un poco mejor, veamos las hipótesis con cierto detalle. En la primera que hemos resumido un poco más arriba y en la que trata de definir la selectividad de las hembras con respecto a los machos, expresada de forma más precisa dice que:

(H1) Se tienen dos subpoblaciones P y Q de los machos de una especie (él no especifica que se traten de los machos, pero implícitamente así se entiende). Y la distribución del factor que genera la deseabilidad de la subpoblación P por parte del otro género está más extendida que la de la subpoblación Q. En otras palabras: se da esta hipótesis si los individuos de Q están todos muy concentrados alrededor de la media y los de P están distribuidos más uniformemente. Por tanto, si las hembras de la especie eligen reproduciéndose solo con machos por encima de un percentil bastante alto de dicho factor, elegirán una mayor proporción de subpoblación P que de subpoblación Q.

Pero la hipótesis que no hemos mencionado y que necesita para obtener sus resultados de variabilidad es:

(H2) Lo único que puede cambiar es el tamaño de las subpoblaciones y no las distribuciones del “factor de deseabilidad” dentro de esas poblaciones.

Esto quiere decir, siguiendo el ejemplo dado en el blog de Gowers, que si, por ejemplo, lo que hace que un macho sea deseable es la altura y si las alturas promedio en las dos poblaciones P y Q son las mismas, entonces aunque las hembras se nieguen a reproducirse con alguien que no sea más alto que cierto listón, la altura promedio de los machos tanto de P como Q sigue siendo la misma a lo largo de las generaciones.

Básicamente, bajo estas dos hipótesis (y alguna definición bastante aceptable de variabilidad), Hill llega a la conclusión expuesta de que el sexo menos selectivo será más variable. Parece ser que los teoremas principales son correctos y nadie ha encontrado un fallo en las demostraciones (no muy complicadas, por otra parte). Por lo tanto, si se admiten las hipótesis y el modelo general, esa conclusión es incontrovertible, es un teorema matemático.

Ted Hill

La valoración

Debe quedar claro que cualquier crítica que se haga ha de ser al modelo y no a sus conclusiones, ya que si se admite el modelo (con sus hipótesis), las conclusiones no son discutibles.

Y es evidente que el trabajo, o el modelo, de Hill presenta varios puntos débiles (uno de ellos que era la pobreza en la escritura desde el punto de vista matemático se ha ido limando en las distintas versiones que han aparecido). En general, hay dos pegas principales a la hipótesis H1: la primera, y más importante, es que necesita esa división de los individuos de un género y que dicha división sea significativa y, sobre todo, que se conserve por cuestiones genéticas. La segunda es que asume que, efectivamente, las hembras, cuando eligen aparearse y tienen disponibles varios machos van a escoger según la inteligencia de ellos.  Pero incluso más artificial parece la hipótesis H2, ¿por qué si cambia el tamaño de las subpoblaciones P y Q las distribuciones del factor de deseabilidad, y la media del mismo, han de permanecer constantes? Si alguna de estas pegas es significativa, todo el modelo queda desmontado.

Si se consulta el blog de Gowers, se pueden ver algunas otras pegas en los comentarios, pero creemos que las aquí señaladas son suficientemente significativas.

En conclusión, no deja de ser extraño que un trabajo matemático sea rechazado de la forma que ha ocurrido con el de Ted Hill y es muy posible que el modelo que en él se presenta no aporte demasiado, por ser benévolos, en la discusión de la Teoría de la Variabilidad.

 

Este artículo nos lo envían Alberto Márquez e Isabel Fernández.

  • Alberto Márquez es catedrático en el departamento de Matemática Aplicada I de la Universidad de Sevilla. Además de su labor docente e investigadora, desde hace años está muy interesado en la divulgación científica, siendo organizador de diversas actividades en este sentido. Es uno de los miembros del podcast “Los 3 chanchitos“.
  • Isabel Fernández es Profesora Titular en el departamento de Matemática Aplicada I de la Universidad de Sevilla. Investiga en el ámbito del Análisis Geométrico y colabora regularmente con diversas iniciativas de divulgación, entre ellas la obra de teatro científico “Científicas: pasado, presente y futuro”.

 

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Por Colaborador Invitado
Publicado el ⌚ 13 noviembre, 2018
Categoría(s): ✓ Divulgación • Matemáticas