Las Clases de Feynman, 4: ¡Matemáticas!

Por Alfonso Araujo, el 9 septiembre, 2019. Categoría(s): Matemáticas • Personajes

Se siente una gran confianza en una teoría al ver su belleza, independientemente de sus éxitos particulares.
—Paul Dirac (1902-1984)

En la cuarta y última parte de esta entrega, después de haber visto a Feynman comentar acerca de la ciencia, el conocimiento y la universalidad de las leyes de la física, concluimos con varios de sus comentarios acerca del lenguaje en el que podemos expresar este conocimiento, que son las matemáticas:

 

Cap. 3-1. (La relación de la física con otras ciencias – Introducción)

“Desde nuestro punto de vista, las matemáticas no son ciencia, porque la prueba de su validez no se encuentra en el experimento. Ahora bien, aclaremos que si decimos que algo no es ciencia, no estamos diciendo que tenga algún problema; el amor tampoco es una ciencia. Así que si decimos que algo no es ciencia no decimos que está mal, simplemente decimos que no es una ciencia.”

 

Cap. 7-7. (Teoría de gravitación – ¿Qué es gravedad?)

“Una característica de las leyes físicas es que son abstractas. La Ley de Conservación de la Energía, por ejemplo, es un teorema que involucra cantidades que deben ser calculadas y sumadas, sin tener que mencionar la maquinaria que subyace en el proceso. De la misma forma, las grandes leyes de la Mecánica son leyes matemáticas cuantitativas, para las que no hay tampoco esa maquinaria subyacente. ¿Por qué es que podemos usar matemáticas para describir la naturaleza sin un mecanismo detrás? Nadie lo sabe. Pero debemos seguir haciéndolo y esperar hallar la razón.”

 

Cap. 10-1. (Conservación de Momento – La Tercera Ley de Newton)

“El famoso Problema de los Tres Cuerpos ha retado por mucho tiempo la capacidad humana de análisis. Es muy interesante ver cómo le tomó tanto tiempo a la gente darse cuenta de que quizá la capacidad del análisis matemático era limitada, y que era necesario usar métodos numéricos de aproximación.”

 

Cap. 12-1. (Características de la Fuerza – ¿Qué es una fuerza?)

En el caso de las matemáticas toda una estructura de relaciones puede ser definida y luego no tenemos que saber de qué estamos hablando. De hecho, la gloria de las matemáticas es precisamente, que no tenemos que decir de qué estamos hablando. Su más preciada característica es que las leyes, argumentos y lógica de su estructura son independientes de lo que es. Si tenemos algún conjunto de objetos que siguen el mismo sistema de axiomas de la geometría euclidiana, podemos hacer nuevas definiciones y seguirlas con la misma lógica y todas las consecuencias serán correctas, sin importar cuál es la naturaleza de los objetos que componen tal conjunto.”

 

Cap. 17-5. (Espacio-Tiempo – Álgebra de cuatro vectores)

“Las matemáticas son en buena medida, la constante invención de mejores sistemas de notación.”

 

Cap. 20-3. (Rotación en el espacio – El giróscopo)

“Podemos afirmar que entendemos la precesión de giróscopos, y de hecho sí podemos entenderlo matemáticamente. Sin embargo, este es un fenómeno matemático que ante nuestros ojos parece una especie de milagro.  A medida que vemos física más avanzada, veremos que hay muchas cosas así, que pueden ser deducidas matemáticamente mucho antes de que puedan ser realmente entendidos de una forma simple o fundamental. Esta es una característica muy extraña, y en casos más avanzados veremos que hay casos en que las matemáticas han producido resultados que nadie ha podido realmente entender de forma directa. Un ejemplo de esto es la Ecuación de Dirac, que es muy sencilla y hermosa, pero cuyas consecuencias son muy difíciles de comprender.”

 

Cap. 22-1. (Álgebra – Adición y multiplicación)

“En física teórica podemos ver que todas nuestras leyes pueden ser escritas en lenguaje matemático, y que este fenómeno tiene cierta sencillez y belleza. Así que quizá sea ultimadamente necesario, para entender la naturaleza, entender primero las relaciones matemáticas de forma más profunda.  Pero la razón real es que son muy bellas: quizá un día un matemático dará un seminario de mecánica, de tal forma que los físicos apreciemos lo que estábamos tratando de entender en nuestros experimentos.”

 

 

 

Referencias:

Feynman, Richard; Leighton, Robert B; Sands, Matthew. The Feynman Lectures on Physics. Cap. 3, 7, 10, 12, 17, 20 y 22. California Institute of Technology. (1963, 2013).

http://feynmanlectures.caltech.edu/

 

 



 

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