Las matemáticas son tus amigas – III

Por Alfonso Araujo, el 21 julio, 2020. Categoría(s): Matemáticas

En la primera parte de esta serie dijimos que las matemáticas son un lenguaje y explicamos cómo se usan para traducir y resolver cosas del mundo. En la segunda parte pasamos de lo práctico a lo lúdico y dimos un ejemplo de cómo nos entretenemos con ellas como lo hacemos con acertijos y adivinanzas.

Hoy veremos un poco de cómo despertar el gusto por este lenguaje: que es por supuesto, presentándolo como un juego.

Un niño aprende un idioma por ósmosis: está expuesto a él constantemente, va a aprendiendo primero palabras sueltas, y luego la forma en que se relacionan unas con otras para hacer estructuras. Una vez que llega a cierto nivel de maestría, que es muy pronto, hay cosas que facilitan mucho el seguir aprendiendo no sólo conceptos más complejos, sino hacerlo de forma acelerada: las canciones y los juegos de palabras.

¿A qué niño no le gusta aprenderse una canción? ¿O no se maravilla la primera vez que entiende lo que es una rima, un chiste o un trabalenguas?

Estas cosas, que son universalmente usadas al enseñar las lenguas en el salón de clase, ejercitan por un lado la memoria y por otro el reconocer y apreciar de forma natural, patrones que son complicados de explicar teóricamente. Sólo mucho después, en teoría literaria quizá, aprendemos qué es un alejandrino y cómo se diferencia de un soneto, pero ya esas son formalismos y explicaciones sobre cosas en la que ya estamos sensibilizados desde temprano: la belleza del ritmo y de la rima. Todavía después, aprendemos que podemos romper esos patrones y hacer cosas con ritmos exóticos, o con rimas lejanas, o sin rimas, y el efecto es también poético y sorprendente.

Un trabalenguas es un reto tan físico como conceptual: es un juego puro, que enseña y sensibiliza. Al decir “de paso puse un peso en el pozo del piso” o bien “tres tristes tigres tragaban trigo” vemos no sólo un significado, sino significado combinado con formas: poesía primitiva.

Un chiste o una adivinanza son quizá de las conceptualizaciones más sofisticadas del lenguaje: encontrar humor en el rompimiento de la expectativa: una narrativa que presenta un patrón conocido, para de repente ser roto y causar sorpresa. Por ejemplo, una adivinanza aparentemente paradójica como “entre más larga, más corta” da nuevas herramientas al pensamiento para ver o interpretar más allá de lo inmediato. La respuesta, la tijera, abre las puertas a nuevas formas de entender el lenguaje, no sólo como método de comunicación sino de imaginación y juego. Si después de eso preguntamos “entre más seca, más mojada”, es probable que, ya con el conocimiento ganado, se pueda adivinar la respuesta (al final de este artículo).

 

¿Y en mates?

Todas estas cosas tienen su equivalente en las matemáticas, que no es sino otro lenguaje, y es importantísimo poder usar rimas y adivinanzas, poesías y acertijos, para hacerlas accesibles y divertidas desde temprano.

Los conceptos de contar, comparar, sumar y restar son los más elementales y se aprenden muy rápido. Y una vez que aprendemos a relacionar números entre ellos, es lo mismo que aprender a relacionar palabras y ponerlas en oraciones. Cuando podemos comparar e identificar patrones, tenemos ya nuestras bases para entender las matemáticas, y a medida que aprendemos más, no estamos haciendo más que añadir vocabulario y niveles de sofisticación a esas mismas bases. Con el tiempo podemos usar ese lenguaje para expresarnos con soltura, imaginar cosas nuevas y hacer poesía: encontrar una ecuación que expresa una relación que nadie había visto antes, es como un poeta que propone un nuevo tipo de metáfora o un ritmo que nadie había usado antes.

 

¿Cuál es la mejor forma de hacerlo?

Los juegos del lenguaje que he mencionado hacen uso extenso de cualidad sonora: ritmo, sonidos parecidos (rimas), sonidos complejos (trabalenguas), etc. El equivalente en las matemáticas es lo visual: los números empiezan siendo colecciones de cosas, y las relaciones empiezan siendo dibujos.

Como somos tan eminentemente visuales, es una pena que no se use más la geometría para enseñar de forma temprana, y que nos enfoquemos muy pronto en la abstracción de los números. Idealmente ambos deben de ir juntos, de modo que podamos ver el sentido visual de las operaciones que hacemos.

La imagen al principio de este artículo es una típica página de un libro de matemáticas chino para niños de primero de primaria (6-7 años de edad), en donde hay un gran énfasis en visualización de problemas usando figuras geométricas, relojes, colecciones de objetos, etc. para realizar conteos, sumas, restas y comparaciones.

La ventaja de lo visual en general y de la geometría en especial, es que no sólo es muy didáctica, sino que nos permite imaginar más, al mismo tiempo que conceptualizamos cosas abstractas. Pongo dos ejemplos del mismo libro de ejercicios de mi niña.

 

Álgebra lineal para niños

El primero es así:

Ese problema se llama “un sistema lineal de ecuaciones con tres variables” y para resolverlo con notación matemática se pone así:

x + y = 13

z – y = 2

3z = 18

Donde x es el triángulo, y es el cuadrado y z es el círculo.

Sobra decir que mi niña no tiene idea de cómo hacer esa traducción matemática, pero eso no es lo importante: el problema tal cual es lo suficientemente sencillo para que lo pueda resolver con sus conocimientos. Ella ve primero que las dos primeras “ecuaciones” no las puede resolver de ninguna manera, pero ve algo en la tercera que sí puede hacer; esto es, ve una pista. Si bien aún no sabe de memoria las tablas de multiplicar como para encontrar la respuesta inmediatamente, tampoco no le toma mucho tiempo de prueba y error para poder dar con ella. Una vez con ese misterio resuelto, el resto es pan comido:

Lo importante aquí no es que sepa la técnica, sino que, ante un problema de esa naturaleza y de ese nivel de complejidad no se intimide, sino que se divierta.

 

Visualizar, visualizar, visualizar

El segundo problema es parte de un libro más avanzado, en el que los problemas se describen con palabras para que el niño los traduzca a problemas matemáticos:

Casi todos son sumas y restas, pero el primero es fantástico, porque es geométrico y a la vez de creatividad:

La pregunta es: tienes un pastel. ¿Cuál es el mínimo número de cortes para que puedas cortar el pastel en ocho pedazos?

No les voy a mentir, cuando mi niña me enseñó el problema (ya lo había resuelto ella) le contesté “4 cortes.” Ella me dijo, “no, estás equivocado, son 3 cortes.”

Me sorprendí y le dije, no, mira, vamos a hacerlo: dibujé un círculo e hice cuatro cortes, partiéndolo como una pizza en ocho partes. Ella se rió de mí.

Me dijo: “sí bueno eso es lo normal, pero ¿por qué haces un pastel redondo? Pasteles hay de muchas formas.” Y procedió a enseñarme cómo cortar un pastel con 3 cortes y obtener 8 pedazos (el problema NO dice que los pedazos deban ser iguales):

Me quedé ALUCINADO. Su solución es una trampa, pero es una trampa creativa y de eso se tratará la siguiente entrega.

 

Así se aprende a amar las matemáticas.

 

——

 

RESPUESTA: la toalla, por supuesto.

 

P.S. Si en el problema del pastel les sorprende un críptico «1 = 2» escrito ahí, no es tan misterioso: fue la forma en que mi niña representó la idea de que «1 corte crea 2 pedazos.»

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