Resolviendo problemas con estilo

Por Alfonso Araujo, el 25 marzo, 2021. Categoría(s): Matemáticas

Para don Óscar Villarreal

 

Hace muchos ayeres tomaba la clase de cálculo integral con el Dr. Óscar Villarreal, un hombre flaco, mal afeitado, con un humor chusco y sobre todo, absoluto devoto de las matemáticas. Mi amigo Jorge C. era igual de apasionado del cálculo que yo, y en preparación para los exámenes nos juntábamos a resolver todos y cada uno de los ejercicios del libro, que era un ladrillo infame de cinco kilos.

En una de esas ocasiones habíamos resuelto ya 30 ó 35 integrales de todo tipo y faltaba la última: al verla parecía sencilla y ya estábamos pensando en ir a por las hamburguesas, pero al intentar resolverla nos dimos cuenta de que era un problema endiablado.

Por una hora, intentamos todo. Nada funcionó. Dándonos por vencidos, fuimos al final del libro, a la sección de respuestas… y la solución no era ni remotamente parecida a lo que pensábamos: de hecho era una expresión complicadísima.

Esto, desde luego, no se iba a quedar así.

Resulta que la autora del libro, la Dra. Isabel Carmona, daba clase en nuestra escuela, así que fuimos directo a su oficina.

– ¡Maestra, tenemos una pregunta!

– A ver.

– Este problema.

– Um… ya recuerdo. Ese lo incluí sólo como reto; no se preocupen, es demasiado difícil, no hay nada de eso en el examen.

– Pero pero queremos sab…

– Lo siento, tengo una cita, lo podemos ver después.

 

Esto, desde luego, no se iba a quedar así.

Así que fuimos corriendo a la oficina de Óscar Villarreal, donde estaba, como de costumbre, sepultado bajo una montaña de papeles, cuadernos y libros.

– Profe.

– ¿Sí?

– No podemos hacer este problema.

– A ver… ¡oh, qué bonito problema! Seguro ya vieron que no se resuelve de forma directa.

– Ya, ya vimos.

– Vamos a verlo…

 

Los siguientes 20 minutos fueron algo maravilloso. Primero una susititución trigonométrica, luego un rearreglo de términos, luego una sustitución algebraica sacada de la manga que, claro, sabímos hacer pero que ni en mil años se nos hubiera ocurrido…

Óscar Villarreal llenaba páginas de cálculos mientras lo observábamos en silencio, hasta que apareció, lentamente, majestuosamente, la complicada expresión que habíamos visto en la sección de respuestas del libro.

– Pero profe, ¿cómo supo que había que hacer eso?

– Por feeling.

Esa fue literalmente su respuesta.

 

Ya antes muchas veces he dicho cómo las matemáticas son lenguaje, y cómo en la medida que dominamos su gramática y su vocabulario, podemos expresarnos con más soltura y, de forma parecida al lenguaje natural, podemos ser más elegantes, más directos, más poéticos incluso.

No hay una sola forma de resolver un problema ni de expresar una idea, y la “retórica” que usamos es comparable a los diferentes argumentos que da un conferencista en un debate: podemos optar por una vía clara y concisa, o por bellas florituras. Y en la medida en que conversamos o debatimos con otros, podemos tomar partes de sus estilos, frases o ideas que nos gustan… e incorporarlos a nuestra propia manera de hablar, de expresarnos… y de crear nuestro estilo.

Hace tiempo compartí un elegante problema geométrico, con la solución paso por paso para demostrar cómo es un estilo metódico y claro. Hoy les comparto otro de estos bellos acertijos, de Diego Rattaggi (@diegorattaggi): la imagen principal de este artículo está hecha de dos cuadrados y en hexágono regular, y el reto es saber qué fracción del cuadrado grande representa el cuadrado azul.

En esta ocasión no haré lo que hice la vez pasada, que fue detallar la solución paso por paso; sino que presetaré las soluciones de cinco colegas para ilustrar los diferentes caminos que cada quien toma para llegar al mismo destino: esto es, para visualizar cinco estilos.

Primero la solución de Per Henrik Christiansen (@PerHenrikChris1), que es un fan del software matemático Desmos, y cada que sale un acertijo lo resuelve usándolo, lo que tiene mucho arte:

Luego la solución de OS (@makkedavero), con la que me identifico porque es como lo que yo hubiera hecho: ir definiendo y midiendo todas las relaciones de forma metódica, hasta encontrar lo que se busca:

Ahora el estilo de Ohmohm (@ohmohm), que es un poco como el anterior pero “saltando” u obviando algunas cosas, para llegar de forma más rápida a la solución:

Más elegante todavía es Bannu (@Bannu16750368), que a golpe de vista ve las cosas y las relaciones, y no necesita como yo, ir viendo paso a paso, sino que aquí pone de un golpe su intuición:

Y finalmente llegamos a David Andriana (@dandriana), de quien me declaro admirador y discípulo. Su estilo es simplemente fascinante: deja de lado la trigonometría y los cálculos, y cada acertijo que alguien propone, lo resuelve de esta forma a la vez minimalista y hermosa:

Nunca se me hubiera ocurrido. Puro feeling.

 

 



Por Alfonso Araujo, publicado el 25 marzo, 2021
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