Esta es una aseveración que se hace con frecuencia: “las matemáticas son un lenguaje universal.” Y como con tantas otras cuestiones, podemos decir que: pues sí, pero no.
Veamos por qué sí y por qué no.
LENGUAJES NATURALES
Los lenguajes naturales como el español o el inglés, son en esencia colecciones de gruñidos arbitrarios. Estos sonidos cavernícolas varían mucho dependiendo del lugar donde nuestros ancestros peleaban con mamuts, buscaban nueces, cruzaban ríos o experimentaban granizadas.
Los sonidos que cada tribu iba haciendo tenían, al igual que en los animales, la función específica de comunicar en dos vías, esto es, de tener diálogos. Por ejemplo:
– Ahí viene el tigre dientes de sable.
– Ostras, pues por allá hay que salir corriendo.
A medida que nuestros cerebros y nuestras sociedades se fueron haciendo más complejos, el lenguaje natural evolucionó de estos intercambios simples, a poder comunicar ideas mucho más sofisticadas y abstractas. Incluso inventamos formas de expresar los sonidos con palitos, rueditas, dibujos y otras marcas que empezamos a hacer en piedras o cortezas de árbol machacadas; de modo que nuestros bufidos, sibilancias y onomatopeyas no sólo se hicieron más estandarizadas sino que se podían perpetuar de manera confiable.
El problema de los lenguajes naturales es que, como el total de la población contribuye a su constante desarrollo, y como nuestras experiencias con interminablemente diversas y sutiles, tienden a acumular un conjunto enorme de contradicciones, vaguedades y equívocos. Esto no es malo: todas estas sutilezas son parte de la gradación de significados (por ejemplo tener una gran cantidad de palabras para expresar matices de un mismo objeto o concepto), del humor y de la construcción de la cultura misma.
En un lenguaje natural estamos jugando constantemente, inventando y desechando palabras e ideas, afinando nuestras percepciones, construyendo nuestro mundo social y síquico, y comunicando todo esto a nuestro alrededor.
Las matemáticas no son así. Para nada.
LENGUAJES ARTIFICIALES
Primero que nada: voy a dejar de lado cosas como el esperanto, el klingon, el valyrio y otros muchos lenguajes inventados, que no son lo mismo que lenguajes artificiales. Porque si muchas personas adoptaran el dothraki como lenguaje primario, pasaría lo mismo que con cualquier otro lenguaje natural. Además, todos esos lenguajes están inventados con el mismo fin: la comunicación de dos vías.
Las matemáticas, al igual que los lenguajes de programación computacional, son lenguajes artificiales.
Y la principal diferencia con los lenguajes naturales es que no están hechos para comunicar, sino para expresar. O sea, en una sola vía.
Esto es, que las matemáticas no se usan para comunicar en el sentido de dialogar sino para expresar algo de forma no ambigua. Como ya he mencionado antes, son un lenguaje para traducir el mundo a una forma simplificada, resolver en problema y luego “re-traducir la solución de vuelta al mundo.”
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
Si aprendes el vocabulario y la gramática de las mates, puedes entender un problema expresado en ellas, sin importar cuál sea tu lenguaje natural materno.
Pero, no conversas con ecuaciones. Éste no es un diálogo entre dos matemáticos:
– ¡Hola! ¡Integral cerrada de 1 a pi de seno de equis dé equis!
– ¡Ah! Phi cuadrada sobre raíz de 5!
– ¡Jajaja!
Una expresión matemática no requiere una respuesta, sino que es solamente enunciativa: el expresar el Teorema de Pitágoras no requiere que digamos “gracias” ni nada por el estilo.
El lenguaje matemático es de una sola vía porque lo que hace es tomar una idea, o un problema, y expresarlo de forma perfectamente clara, de modo que cualquiera pueda verlo y entenderlo.
UNIVERSALIDAD
Así que las matemáticas sí son un lenguaje universal, en el sentido de que si las dominas, puedes entender, seguir y hasta hacer correcciones a una prueba, o un problema. Pero no lo son en el sentido coloquial, o sea como era la idea del esperanto: un idioma hecho para comunicar y dialogar.
Otra cosa esencial: las matemáticas son simbólicas, o sea que son un lenguaje eminentemente escrito. El hecho de que podamos verbalizar la frase “equis cuadrada igual a 4” es intrascendente; la expresión x2 = 4 no requiere ser dicha. Lo que hacemos cuando “hablamos en matemáticas” es que hablamos en lenguaje natural alrededor de las ecuaciones que estamos contemplando. Éste sí es un diálogo matemático:
– Este problema quedó expresado en un polinomio terrible.
– Usemos una serie de Taylor para aproximarlo.
Así, las matemáticas son una cosa curiosa: ya que estamos usando lenguaje natural y al mismo tiempo escribiendo ecuaciones.
EVOLUCIÓN
Por supuesto, las matemáticas evolucionan. A medida que se han desarrollado, hemos encontrado nuevas ideas, descubierto nuevas relaciones, hallado nuevos problemas… y de forma semejante a lo que hacemos en lenguajes naturales, hemos creado “nuevas palabras”: nuevos símbolos y notaciones.
La forma en que evoluciona el lenguaje matemático, es entonces más similar a la evolución de la pintura o de la arquitectura: con el tiempo desarrollamos nuevas técnicas, nuevas formas de usar los materiales, pero sobre todo:
Nuestra creatividad e imaginación, nos llevan al equivalente de “nuevos estilos” y a nuevas formas de ver e interpretar el mundo. Hace siglos nadie hubiera podido pensar en un rascacielos moderno porque no existían ni las tecnologías ni los materiales ni las máquinas para poder hacerlo. De la misma forma, hace siglos no se podía imaginar la clase de manipulaciones matemáticas que tenemos hoy, en donde usamos de forma cotidiana conceptos como jerarquías de infinitos, o hiperesferas de n dimensiones.
De esta forma, las matemáticas son también como la poesía:
Un hermoso poema no requiere ser respondido, pero podemos maravillarnos de su belleza, entender su construcción, e inspirarnos en él para crear una expresión propia… e incluso inventar un nuevo estilo.
Nací en México y vivo en China desde el 2000, donde estudié idioma e historia, y luego fui investigador visitante en el Centro Internacional Wan Lin Jiang de Economía y Finanzas, así como profesor de economía e historia para extranjeros en la Universidad de Zhejiang. Actualmente dirijo el Mexico-China Center y doy conferencias acerca de ciencia y cooperación tecnológica internacional.