Seguido hablo de la importancia de ser estructurado y de entender perfectamente lo que tenemos enfrente, cuando abordamos un problema de matemáticas.

También seguido, comparto acertijos matemáticos en Twitter.

Estas dos cosas a veces entran en conflicto y cometo alguna burrada.

En mi defensa, los acertijos que comparto son todos de matemáticas básicas y no requieren más que un poco de álgebra y de paciencia. Muchos de ellos los saco de las tareas de mi niña, que acaba de terminar el segundo año de enseñanza elemental.

Esto quiere decir que en los acertijos, tal como los propogo, asumo que mis lectores lo interpretarán igual que yo cuando los veo con mi niña: por ejemplo, que no estamos hablando de soluciones en el plano complejo.

Esto es un error.

Un problema en lenguaje matemático, como lo he dicho muchas veces (y no sigo mi consejo), debe ser propuesto de forma completa y sin ambiguedad alguna.

 

El problema

El acertijo que compartí recientemente y que está como portada de este artículo, es un buen ejemplo de por qué el problema debe ser definido con detalle.

El problema no es nada difícil: la clave está en la incógnita d, que puede tomar únicamente los valores de 4 ó de 9. Cuando notamos que no puede ser 4, porque entonces no se cumplirían las sumas siguientes de b y c, hallamos la respuesta:

d tiene que ser 9,

a tiene que ser 1,

y las otras dos pueden ser cualquier combinación de dígitos que sume 9.

 

El error

La mayor parte de mis lectores lo resolvieron correctamente; pero algunos de ellos pusieron otra alternativa:

a = 2

b = c = 0

d = 4

Lo que vemos al observar esa respuesta es que “no es la respuesta que esperábamos”, pero en efecto es correcta y es válida.

¿Por qué? Pues porque nada en la definición del problema indica que haya alguna restricción para que las incógnitas no puedan tomar el mismo valor.

Debido a esa falta en la definición, ésta es también una respuesta válida:

En el primer renglón, a = 2; b = c = 0; d = 8

En el segundo renglón,  b = c = d = 0

Es una respuesta que llamamos “trivial” pero no deja de ser también válida. Pero como lo que queremos no es eso, sino hacer que el estudiante realice el cálculo que teníamos en mente en primera instancia, lo que debemos hacer es poner las restricciones del problema desde un principio. En lenguaje formal, añadiríamos estos dos renglones:

Que significa que las 4 incógnitas son necesariamente números naturales (enteros positivos), y que todos deben ser diferentes.

Ese tipo de definición no se incluye para un niño de 8 años, pero definitivamente se debe incluir cuando estamos hablando de matemáticas con seriedad.

¡Mea culpa!