La definición del problema lo es todo

Por Alfonso Araujo, el 18 agosto, 2021. Categoría(s): Cine • Curiosidades • Matemáticas
Sony Pictures. Fuente

En un capítulo anterior hablé de la Optimización, una rama de las matemáticas dedicada a modelar problemas con muchas variables, y resolverlo usando varias técnicas para irse aproximando a un objetivo. Para recapitular, las partes de un problema de este tipo son:

La función objetivo, o sea qué quieres hacer.

Las variables: todos los factores a considerar dentro de ese sistema, y

Las restricciones, o sea las realidades que no puedes infringir: los mínimos o máximos valores que pueden tomar las variables.

Decíamos también que hay problemas sencillos, en los que todas las restricciones son fácilmente cuantificables —por ejemplo las capacidades físicas de los almacenes de una empresa;  y otras que son difíciles de modelar porque son cosas difíciles de ponderar numéricamente: por ejemplo el nivel de descontento social al adoptar una política pública.

Pero no mencionamos el problema principal, que a veces por ser tan obvio se olvida.

 

LA DEFINICIÓN

En todo problema matemático las definiciones son fundamentales: a veces las obviamos y en esas ocasiones, perdemos de vista lo que en realidad se quiere hacer. Lo que pasa es que terminamos modelando y resolviendo perfectamente un problema que no era el problema real.

Esto es, tenemos mal hecha nuestra función objetivo.

 

EL PROBLEMA DE ENCONTRAR ESTRELLAS

En la película Moneyball (2011) se da un hermoso e interesantísimo ejemplo de esta cuestión de resolver el problema equivocado, y basado en una historia real: la del horrible equipo de los Atléticos de Oakland en la temporada de 2002.

Los Atléticos estaban teniendo pésimas temporadas y además sus recursos monetarios eran paupérrimos: tenían apenas un tercio o un cuarto del dinero que los equipos ricos podían usar para comprar jugadores cada temporada.

¿Qué hacer?

En una escena muy importante, vemos una reunión de los reclutadores de talentos, quebrándose la cabeza por ver cómo pueden adquirir a varios jugadores que son estrellas en sus posiciones: éste deberíamos contratarlo porque es un líder, tiene excelente actitud y un swing hermoso; a aquél otro porque tiene un promediazo, una figura excepcional, y así.

Al final el balde de agua fría es inmisericorde: no tenemos dinero para pagarlos. Punto final.

 

LA SOLUCIÓN ÓPTIMA DE LOS POBRES

Un jugador retirado, Billy Bean (Brad Pitt) es contratado como jefe técnico para intentar salvar al equipo, y aunque ve que el pensamiento de los viejos reclutadores no es correcto, tampoco sabe bien qué hacer para salir del atolladero. El problema parece insoluble hasta que llega un joven nerd, Peter Brand (Jonah Hill) y le presenta un nuevo enfoque, con una nueva solución:

Están tratando de resolver el problema equivocado.

Esto es, su función objetivo está mal definida: quieren estrellas que jueguen bien en sus posiciones, cuando lo que deben de pensar es maximizar las victorias, con las restricciones existentes.

What?

Así se queda Brad Pitt, hasta que el buen Jonah le explica paso a paso:

– Tu objetivo no es tener estrellas, tu objetivo es ganar un mínimo numero de juegos para poder llegar a la postemporada.

– Para poder ganar ese número de juegos, necesitas anotar X número de carreras.

– Para poder anotar ese mínimo de carreras, necesitas jugadores que lleguen a la primera base constantemente, y que en sus posiciones sean razonablemente buenos sin ser estrellas.

– Hay un enorme pool de jugadores ignorados (¡y baratos!), que se pueden elegir en base a ese criterio, y cuyos contratos cumplen con tu restricción de dinero.

Esto es: no debes enfocarte en individuos fantásticos, sino en un conjunto eficiente aunque no cumpla con muchas de las expectativas estándar de un “equipo estelar”.

 

EL RESULTADO

Obviamente, ambos sufren mucho para poder convencer a “la vieja guardia” de la aparente locura de contrataciones que están haciendo: “ese tiene mala actitud”, “ese está muy viejo”, «ese ya no corre” y un largo etcétera.

Pero al final lo hacen y el resultado no sólo es bueno, sino espectacular.

Ese “mediocre” equipo de los Atléticos, con menos de la tercera parte del presupuesto de los Yankees, rompen el récord de la racha más larga de victorias en la historia de las grandes ligas (20), y se convierten en un equipo ganador con un presupuesto mucho menor que otros. Eventualmente en 2010 se convierten en campenoes de su división, aunque no ganan la Serie Mundial.

Esto no es una romantización: eso en verdad pasó aunque claro que hay algunos detalles que no son exactos: la restructuración del equipo no fue total y absoluta, hubo jugadores que fueron reclutados de la forma tradicional. Pero lo importante fue la importancia de la aplicación de métodos matemáticos al problema.

 

ESTADÍSTICA Y MODELACIÓN

En el análisis de este caso, normalmente se hace énfasis en las llamadas “sabermetrics”, que son las estadísticas detalladas de la actividad de los jugadores. Estos datos fueron los que usó Peter Brand para hacer sus cálculos del «valor efectivo» de los jugadores, pero más importante que los datos es la forma en la que modeló el problema. De hecho, su sistema fue inmediatamente aplicado por más equipos: en 2004 los Red Sox de Boston lo usaron y pusieron fin a su famosa “maldición del Bambino”, ganando la Serie Mundial tras 86 largos años.

Las matemáticas de la optimización sirvieron para crear un equipo eficiente: una cosa que era mucho más que la simple suma de sus partes. ¿Por qué?

¡Porque se cambió el enfoque y se definió el problema de la manera correcta, aunque fuera poco intuitiva en un principio!

 

 

REFERENCIAS:

Wassermann, D. R. Czech, M. J. Wilson, A.B. Joyner. An Examination of the Moneyball Theory: A Baseball Statistical Analysis. The Sport Journal. Enero 2, 2005.

Moneyball. Math Goes Pop. Sept. 28, 2011.

David Dolan. What Was Moneyball and How Did it Affect Baseball in Oakland. Jun. 20, 2017.

Moneyball (2011): Explaining the numbers scene

Moneyball (2011): Player value scene

 



Por Alfonso Araujo, publicado el 18 agosto, 2021
Categoría(s): Cine • Curiosidades • Matemáticas
Etiqueta(s): , , ,