Los dos pintores que han ejercido mayor influencia en el siglo pasado fueron Pablo Picasso y Marcel Duchamp, según la opinión del Premio Nobel de literatura, Octavio Paz [1].

Duchamp fue un pintor y artista francés, parte del movimiento cubista, quien escribió en forma de notas el proceso creativo de lo que sería su gran obra, el Gran Vidrio, realizada durante 8 años, desde 1912 hasta 1920.

En 1966, publicó estas notas bajo el título de En Infinitivo. Caja blanca [2], edición de 150 ejemplares fascimilares, donde revela la exploración que hizo de todas las ideas de las dimensiones espaciales que terminaron por concretarse en el Gran Vidrio.

¿Quién inspiró a Duchamp o en qué se basó para incorporar la cuarta dimensión en su arte? En En Infinitivo, el editor de Marcel nos lo aclara: “las consideraciones geométricas contenidas en este capítulo le han venido inspiradas por la novela de anticipación de Gastón Pawlovski [sic]: Viaje a la cuarta dimensión, aparecida en 1912.” Este libro de Pawlowski [3] es un viaje imaginario a la cuarta dimensión donde narra las ideas e implicaciones de este mundo.

Más adelante, en el mismo En Infinitivo, el propio Duchamp nos revela otra fuente de inspiración matemática para su arte. En la sección titulada Construcción de un ojo 4 dimensional aparece Espirit Jouffret, actuario y matemático francés de finales del siglo XIX, cuando escribe: “La sombra proyectada de una figura de 4 dimensiones sobre nuestro espacio es una sombra de 3 dimensiones (ver Jouffret Geom. de 4 dim. pág. 186, 3 últimas líneas).”

El libro al que se refiere Duchamp es “Tratado elemental de geometría de cuatro dimensiones e introducción a la geometría de n dimensiones”, publicado en 1903, el cual, a diferencia del libro de Pawlowski, es un tratado formal y divulgativo de las ideas físicas y matemáticas de la cuarta dimensión de la época, en donde, además, presenta diagramas que enseñan a dibujar figuras cuadridimensionales.  Es interesante que el texto de Duchamp sea más claro que el texto de Jouffret, pues lo que Jouffret escribe al final de la página 186 dice: “Para este propósito, considere la sombra horizontal que se adhiere a usted cuando camina bajo el sol y que, larga o corta, ancha o fina, repite los movimientos como si comprendiera que es solo una vana apariencia” [4].

Por otro lado, si para la escultura del Gran Vidrio Duchamp tenía un interés por el concepto de dimensiones, ¿este interés lo podemos ver manifestado en sus pinturas?

Al respecto, Duchamp comenta en la entrevista que le hizo Pierre Cabanne, periodista francés, en 1966: “lo que nos interesaba en la época era la cuarta dimensión” [5]. Duchamp se refiere a su período en París con el grupo cubista de Pateaux.

En 1911, cuando contaba con 24 años de edad, Duchamp leyó artículos de revistas sobre la cuarta dimensión, pero Duchamp no fue el único artista interesado en el tema, aunque fue el que más seriamente se tomó su estudio. En la época del nacimiento del cubismo, Maurice Princet, actuario y aficionado a las matemáticas, frecuentaba el estudio de Picasso. Ahí lo conoció Jean Metzinger, pintor y teórico del cubismo, quien quedó encantado con el discurso de Princet sobre la cuarta dimensión y se lo llevó a las reuniones con su grupo de artistas y amigos que se reunían en Pateaux. En ese grupo se encontraba Duchamp, quien le confesó a Cabanne que “Princet era extraordinario, era un simple profesor de matemáticas en una escuela pública, o algo así, pero jugaba a ser un señor que conocía la cuarta dimensión como la palma de su mano. Por eso la gente lo escuchaba. Metzinger, que era inteligente, lo utilizó mucho. La cuarta dimensión comenzó a ser algo de lo que se hablaba mucho, sin que se supiera de qué se trataba, igual como ocurre ahora.”

Pronto Princet pasó a ser conocido como “el matemático de los cubistas”, tanto así que Louis Vauxcelles, crítico de arte que bautizó al cubismo en 1908, se refirió a Princet como el padre oculto y verdadero del cubismo: “Princet es un “actuario” y muy fuerte en matemáticas. Princet calcula como Inaudi. Princet lee a Henri Poincaré en el texto. Princet ha estudiado detenidamente la geometría no-euclidiana y los teoremas de Riemann, de los que Gleizes y Metzinger hablan descuidadamente. Ahora, un día Princet conoce a Max Jacob y le confía uno o dos de sus descubrimientos relativos a la cuarta dimensión. Jacob le informa sobre esto al ingenioso Picasso y Picasso mira la posibilidad de un nuevo esquema ornamental. Picasso le explica a Apollinaire, quien apresuradamente lo escribe en formularios y lo codifica. El asunto se riega y propaga…el Cubismo, hijo de Princet, ha nacido.” [6]

Aunque se sabe que la historia de Louis es exagerada, marca la relativa importancia que la geometría y matemáticas tuvieron en el grupo de cubistas a través de Princet. Sin embargo, cabe aclarar que el grupo de Picasso (Juan Gris, Modigliani y George Braque), siempre negaron tener cualquier influencia científica o matemática en su arte. Por su parte, el grupo de Metzinger estaba orgulloso de aceptar dicha influencia en su teoría cubista.

Además de Pawlowski y Jouffret, una influencia indirecta de Duchamp en el mundo matemático fue Henri Poincaré, mencionado por Louis. Poincaré es considerado uno de los grandes matemáticos de la historia. Murió en 1912 pero publicó desde 1887 trabajos sobre geometrías no-euclideanas. En particular la llamada “geometría de Riemann” fue desarrollada desde su origen como una geometría que podía usarse en cualquier dimensión espacial. Poincaré, además de brillante matemático, era un excelente divulgador de la ciencia y escribió varios trabajos en francés sobre el espacio, sus dimensiones y sus posibles formas. El libro La ciencia y la hipótesis, publicado en 1902 [7], es un ejemplo; incluso Einstein leyó con atención este libro a los 23 años, previo a la relatividad especial.

Para entender la influencia de la cuarta dimensión en el cubismo, podemos tomar la descripción que da Metzinger en su artículo de 1910 [8]: “Dibujar de frente los ojos de un retrato, la nariz de tres cuartos y seleccionar la boca de manera que se vea el perfil.” Es decir, mirar al mismo tiempo fragmentos del mismo objeto visto en distintos ángulos. Esto, desde el punto de vista matemático, sólo puede hacerse desde la cuarta dimensión.

Para entender esta afirmación, hagamos lo siguiente. Dibujemos un círculo sobre una hoja de papel. Nosotros podemos ver el círculo al mismo tiempo que vemos su exterior y su blanco interior. Si viviéramos en la hoja de papel, cual seres de calcomanía, la única forma de ver al círculo completo desde todos los ángulos al mismo tiempo es saliendo de la hoja, al mundo de tres dimensiones. Mirando desde arriba. El círculo puede ser la sombra de una pelota proyectada sobre el papel.

Duchamp lo tenía claro: “Desde que me di cuenta de que uno puede hacer una sombra a partir de una cosa tridimensional, […] pensé que, como simple analogía intelectual, la cuarta dimensión podría proyectar un objeto de tres dimensiones” [5].

Al final, la cuarta dimensión tocó el arte de la época, desde los cubistas hasta los supremacistas rusos, pasando por los futuristas italianos; siendo Duchamp uno de sus más grandes representantes.

 

Este artículo nos lo envía Gustavo Alfredo Arciniega Durán. «Soy físico teórico, formado académicamente desde la licenciatura hasta el doctorado en la Universidad Nacional Autónoma de México. He realizado estancias de investigación posdoctoral en la UNAM, el International Centre for Theoretical Physics (ICTP) en Italia y la Universidade de Santiago de Compostela. Mis investigaciones son mayoritariamente en física matemática aplicada a distintos sistemas físicos. Actualmente trabajo en la Revista Ciencias». Podéis encontrarlo en twitter: @cuarkiano

Referencias y más información:

[1] Octavio Paz (1973), “Apariencia desnuda. La obra de Marcel Duchamp”, Ediciones Era y el Colegio Nacional, Edición 2008, México.

[2] Marcel Duchamp (1978), “Escritos. Duchamp du Signe”, Colección Comunicación Visual, Editorial Gustavo Gill, S. A. Barcelona.

[3] Gaston de Pawlowski (1912), “Voyage au pays de la quatrième dimension”, Bibliothèque-Charpentier, París [en línea en https://archive.org/details/voyageaupaysdela00pawl].

[4] Espirit Jouffret (1903), “Traité élémentaire de géométrie a quatre dimensions et introduction a la géométrie a n dimensions”, Glauthier-Villars, Paris, Francia [en línea en   https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k1422333q/f235.item].

[5] Pierre Cabanne (2017), Conversando con Marcel Duchamp. Editorial Alias, Quinta reimpresión. Título original en francés: Entretiens avec Marcel Duchamp, 1967.

[6] Louis Vauxcelles (1918), “Le Carnet des ateliers: Le Pêre du cubisme,” Le Carnet de la Semaine, IV, 29 de diciembre. En Linda Dalrymple Henderson (2013), “The Fourth Dimension and Non-Euclidean Geometry in Modern Art”, MIT Press.

[7] Henri Poincaré (1902), “La ciencia y la hipótesis”, en Eli de Gortari (comp.) (2019), “Henri Poincaré. Filosofía de la Ciencia”, Colección Nuestros Clásicos No. 32, UNAM.

[8] Jean Metzinger (1910), “Notas sobre la pintura”, Note sur la peinture, Periódico Pan, París, octubre-noviembre de 1910. En Ángel González García, Francisco Calvo Serraller y Simón Marchán Fiz, “Escritos de arte de vanguardia 1900/1945” Ed. Istmo, 2018, España.