Deshacerte de los terrores

Por Alfonso Araujo, el 20 abril, 2022. Categoría(s): Matemáticas

Richard Feynman decía que “si no le puedes explicar un concepto a un alumno principiante, es que tú mismo no lo entiendes.”

El corolario de esto tiene dos partes: si empezamos de la base de que entendemos un concepto, lo más importante es:

– saber evaluar qué tan complejo o sencillo es, y

– ser capaz de transmitirlo de la manera más accesible posible.

En la primera parte me refiero a algo que ya antes expliqué en el artículo El Cinco Asustado: a veces no enseñamos ciertos conceptos porque pensamos que son muy complicados, cuando en realidad no lo son. Por ejemplo, me di cuenta de que podía explicarle sin problemas a mi niña de 8 años, los conceptos de factorial, potencias y logaritmo base diez, ya que ella sabe el concepto de multiplicación. Pero al llegar al concepto de logaritmo natural me detuve, ya que implica ideas más avanzadas. Esta dsicriminación entre conceptos sencillos y complejos es esencial.

Una vez que tenemos esa evaluación, pasamos a la segunda parte, que es tomar algo que normalmente parece obtuso e impenetrable, y explicarlo en sus términos más básicos.

Y para esto quiero compartirles el prólogo y el capítulo 1 de un hermoso y extraordinario libro, escrito en 1910 por Sylvanus P. Thompson. El libro se llama Calculus Made Easy (“Cálculo Fácil”) y lleva el gracioso y genial subtítulo de:

Una muy simple introducción a esos bellos métodos de hacer cuentas, que generalmente se conocen con los aterradores nombres de “Cálculo Diferencial” y “Cálculo Integral”

Realmente, el cálculo es una materia cuyo solo nombre espanta, y por supuesto que no estar familiarizado con su vocabulario sólo aumenta la trepidación del alumno. Pero tanto en este texto, que se puede encontar de forma gratuita en el Gutenberg Project, Thompson hace una bellísima y muy accesible introducción al tema, de esa forma cálida y jovial que sólo da el conocimiento íntimo aunado a la capacidad de ponerse en los zapatos del principiante.

Aquí entonces les comparto el Prólogo y el Capítulo 1, que lleva por título “Para liberarte de los terrores preliminares” (To deliver you from the preliminary terrors) :

* *

Teniendo en cuenta cuántos tontos pueden calcular, es sorprendente que el cálculo sea considerada una tarea  difícil o tediosa para que cualquier otro tonto pueda aaprender a dominar los mismos trucos. Algunos de los trucos del cálculo son muy fáciles, algunos son bastante difíciles. Pero los tontos que escriben los libros de texto de matemáticas avanzadas (que en su mayoría son sino tontos ingeniosos) rara vez se toman la molestia de mostrarte lo fáciles que son los procedimientos. Por el contrario: parecen querer impresionarte con su tremendo ingenio al hacer las cosas de la manera más complicada. Siendo yo mismo un tipo notablemente tonto, he tenido que “des-aprender” estas dificultades inútiles, y ahora vengo a presentarles a mis compañeros tontos todas las partes que son no dificiles. Domínelas usted a fondo y el resto seguirá con naturalidad. Lo que un tonto puede hacer, otro también puede aprenderlo.

* *

El terror preliminar que estrangula a la mayoría de los principiantes, se puede abolir de una vez por todas simplemente indicando cuál es el significado, en términos llanos, de los dos símbolos principales que se utilizan en el cálculo. Estos terribles símbolos son:

d que significa simplemente un poquito de”, ó “un pedacito de”

Así, dx significa “un poquito de x”; y du significa “un pedacito de u”. Los matemáticos profesionales piensan que es más educado decir “un elemento de” en lugar de “un poquito de”, pero da lo mismo. Lo más importante que hay que saber de estos pedacitos, es que los podemos imaginar siendo tan pequeños como queramos.

que es tan sólo una S larga, y puede llamarse la suma de 

Así, la expresión ∫ dx , significa “la suma de todos los pedacitos de x” ó ∫ dt  significa “la suma de todos los pedacitos de t”. Los matemáticos le dicen a este símbolo “la integral de”. Ahora bien, cualquier tonto puede observar que si x está compuesto de muchos pedacitos, cada uno de los cuales se llama dx, si los sumas todos, obtienes de nuevo el todo de x. La palabra “integral” simplemente significa “el todo”. Si piensas en la duración de una hora, puedes verla dividida en 3600 pedacitos llamados segundos. Los 3600 pedacitos sumados hacen una hora, o sea que la integral de esos 3600 segundos, es una hora.

Cuando veas una expresión que comienza con este símbolo aterrador, sabrás que está ahí simplemente para darte instrucciones de que debes sumar todos los pedacitos que están indicados por los símbolos que siguen.

Eso es todo.

 

¡Cálculo diferencial e integral, sin terror!