Gravedad Cuántica, pesando lo muy pequeño (Primera parte)

Cuando Albert Einstein renegó de la teoría cuántica a la que él mismo había ayudado a nacer,  muchos achacaron esta “batalla” personal del suizo a su carácter temperamental y a un deje de orgullo profundo. Sin embargo, Einstein tenía una razón muy profunda para no aceptar las reglas del mundo cuántico; y es que su gran teoría, la Relatividad General, la teoría que describió la gravedad a un nivel que nunca nadie soñó; se mostraba incompatible con estas nuevas reglas que científicos como Sommerfield (el eterno olvidado), Born o Schrödinger habían refinado hasta convertirlas en la teoría mejor comprobada de la historia de la física, que hoy conocemos como Mecánica Cuántica.

Hasta aquí la historia es de sobra conocida por todos. La relatividad y la teoría cuántica no son compatibles, lo que ha obligado a los físicos teóricos del siglo XX a devanarse los sesos buscando una solución a este gran problema. Sin embargo, ¿cuál es exactamente esta incompatibilidad? ¿Y cuales son las alternativas que hemos desarrollado? Si bien estas preguntas están contestadas en muchísimos lugares, nunca he encontrado ningún texto capaz de poner todos los elementos del puzle en perspectiva para entender el porqué de la situación actual de la física teórica. Y por ello, si bien es presuntuoso decir que espero solventar este vacío con el texto que estás leyendo; al menos espero poner mi granito de arena para conseguirlo.

Sin embargo, para dar respuesta a esta cuestión, debemos irnos, en primer lugar, hasta 1948; cuando Richard Feynman ultima y remata (pues ya había comenzado a trabajar en ello quince años antes) lo que se conoce como la formulación de la Integral de Camino de la Mecánica Cuántica; formulación que deja atrás la rudimentaria idea de la dualidad onda-corpúsculo, con ingente problemas a nivel filosófico y conceptual, sustituyéndola por una interpretación de “múltiples historias”.

La hipótesis de las múltiples historias establece que cada partícula recorre todos los caminos posibles para ir de un punto a otro.

La idea de Feynmann elimina la dualidad de De Broglie para introducir en su lugar la posibilidad de que, en su dinámica, una partícula recorra todos los caminos posibles hasta llegar a su destino final, y no sólo el camino que observamos al medir. Sin embargo, la probabilidad de recorrer un camino u otro no está democráticamente repartida, si no que es más alta cuanto más se acerca esta trayectoria a la dada por la mecánica clásica (es decir, cuanto más cercano esté el valor de su acción a un punto de equilibrio). De esta manera, lo que tenemos es una “onda” de probabilidad, con máximos y mínimos, alrededor de las trayectorias clásicas; que cumple todas las premisas de la mecánica cuántica y resuelve el problema del comportamiento ondulatorio de las partículas de una manera elegante y novedosa; pues realmente no es que la partícula se comporte como una onda, si no que es la onda de probabilidad la que provoca el comportamiento observado.

Si bien a la hora de trabajar con partículas a bajas velocidades la interpretación de Feynman no tiene grandes ventajas sobre otras; sí presenta una gran diferencia cuando se intentan describir sistemas relativistas (especiales) y, en general, campos de fuerzas. Esto se debe a que, en física, el concepto de trayectoria no se restringe a la idea coloquial del recorrido de una partícula, si no que los valores de cualquier magnitud a lo largo del tiempo (y del espacio) constituyen también una trayectoria (en el sentido de un campo matemático).  Así, la integral de camino es fácilmente aplicable a estos sistemas.

Tan poderosa es esta interpretación que, desde que se formuló, se adoptó como procedimiento estándar de cuantización para cualquier sistema, desde el electromagnetismo hasta las fuerzas nucleares (que en cierto modo son copias del EM). Sin embargo, la gravedad se convirtió en la oveja negra de la familia, pues la formulación relativista general no casa con esta idea…

El porqué de esta incompatibilidad reside en la propia consistencia física de la teoría. Cuando se cuantiza una teoría de campos utilizando la integral de camino, aparece una magnitud fundamental que se conoce como constante de acoplo de la teoría. Esta constante define cómo de intensa se aprecia la influencia del campo a distintas escalas de distancia. Por ejemplo, para el campo eléctrico, la constante de acoplo no es más que la carga del electrón que, si bien en este caso es constante, no siempre tiene porqué ocurrir así.

El carácter geométrico de la Relatividad hace que la constante de acoplo esté ligada a la curvatura del espacio y el tiempo.

En general, la constante de acoplo de una teoría puede variar con la distancia al origen del campo o incluso con el tiempo. Sin embargo, este comportamiento general es totalmente inaceptable, pues indicaría que el campo en cuestión es más  o menos intenso según la distancia desde la que lo miremos. Siguiendo con el ejemplo anterior, significaría, por ejemplo, que mediríamos distinta carga eléctrica según si estamos a un metro o a un centímetro de un electrón… ¡lo cual es inaceptable!

Para evitar este problema, se aplica lo que se conoce como renormalización del campo, que consiste básicamente en calcular la variación de la constante de acoplo con la distancia y el tiempo e imponer que esta sea nula, obteniendo una teoría físicamente aceptable y, lo mejor de todo, ¡que funciona!

Este proceso funciona perfectamente con los tres campos vectoriales que conocemos, la electrodinámica, la fuerza nuclear débil y la fuerza nuclear fuerte; es decir, las tres fuerzas que componen el modelo estándar. Funciona incluso con otros campos hipotéticos construidos como meras pruebas matemáticas o hipótesis de la realidad. Sin embargo, cuando se intenta hacer con la relatividad general… fracasa.

El hecho de que la gravedad esté estrechamente ligada a la geometría del espacio-tiempo, implica que llegado el momento de anular la variación del acoplo, las matemáticas nos lleven irremediablemente a una singularidad, un infinito matemático (aprovecho para realizar autobombo de mi artículo en la revista Amazings.es, La Singularidad se sirve desnuda; donde intento explicar algo más sobre este concepto tan manido); la cual es inevitable por todos los procedimientos que conocemos.

Llegamos pues a una encrucijada, la gravedad no es cuantizable, al menos en el sentido al que estamos acostumbrados. Si bien es verdad que existe gente aún trabajando en esta idea e intentando salvar esta singularidad, el sentimiento general de la comunidad científica es que quizás hayamos llegado al límite de aplicabilidad de la Teoría de la Relatividad General y haga falta construir una nueva teoría de la gravitación; o que quizás le pase algo al espacio-tiempo cuando llegamos a escalas muy pequeñas. Ambas opciones se han desarrollado en las últimas décadas, dando lugar a dos corrientes que, con sus pros y contras, copan la mayor parte de la investigación en física teórica actual.

Sin embargo, el primer camino hacia una teoría cuántica de la gravedad no surgió de ninguna de estas dos apreciaciones; quizás porque hasta que el tiempo permitió tener una perspectiva de futuro sobre el problema no se vio claro el escenario.  El primer paso surgió de una apreciación en cierto modo casual, proveniente de la física de partículas y del concepto de Supersimetría.

Supergravedades

En la construcción de una teoría de campos que incluya la descripción de partículas elementales, uno de los conceptos fundamentales es el de simetría gauge, el hecho de que si se realizan ciertas transformaciones sobre un sistema físico (por ejemplo, rotarlo 90°), lo que ocurre en este, en el sentido de cómo interaccionan y se comportan las partículas y campos presentes, no cambia.

Y es un concepto fundamental porque el hecho de que en una teoría haya algo que  no cambie, implica la existencia, cuando se cuantiza esta teoría (si es posible), de una nueva partícula, culpable en cierto modo de “compensar” el posible cambio, dejando el sistema invariante. Así, todas las teorías modernas de partículas se construyen fundamentándose en qué simetrías contiene el sistema, pues estas son las verdaderas claves que definen el contenido material de la teoría. En concreto, el modelo estándar de partículas posee simetrías ante transformaciones dadas por el grupo U(1)xSU(2)xSO(3), donde cada uno de los elementos corresponde a una de las tres interacciones que el modelo incluye. La Relatividad General también presenta una simetría, bajo transformaciones de lo que se conoce como Grupo Lineal General, pero al no ser la teoría cuantizable, no se puede hablar de que esta sea una simetría gauge en el mismo sentido que las anteriores…

Por todo ello y debido a la gran efectividad del uso de teorías gauge en la descripción de las interacciones fundamentales, los físicos de mediados del siglo pasado comenzaron a “forzar la maquinaria” e intentar construir teorías con simetrías más completas que las que ya se conocían. Y entre todas estás, la introducción más importante fue sin duda la de la Supersimetría.

SUSY establece que, por cada bosón, existe un fermión de la misma masa y viceversa.

La Supersimetría (SUSY) consiste en ordenar la presencia de partículas en un sistema físico de manera que, por cada fermión exista un bosón de exactamente la misma masa, llevando así a que cada partícula elemental en uno de los dos “cajones” de materia (fermiones y bosones) tenga un supercompañero en el otro. Así a primera vista puede parecer que SUSY sea algo artificial y carente de significado; sin embargo, la realidad es justamente la contraria, pues las teorías que contienen supersimetría son invariantes ante transformaciones del Grupo Lineal General, ¡el mismo que la Relatividad General! Por ello, parece lógico intentar construir una teoría que unifique ambos conceptos.

Estas teorías se conocen como Supergravedades (SUGRA) y se convirtieron pronto en un campo de estudio importante dentro de la física teórica, no sólo porque representaban una oportunidad de ir más allá de lo que Einstein formuló, si no por interesantes propiedades, como el ser posible construir SUGRA’s en dimensiones mayores de 4, siendo 11 el máximo; o el hecho de que estas se puedan relacionar mediante una idea que el propio Einstein fomentó y que surgió de las mentes de Theodor Kaluza y Oskar Klein a principios del siglo XX, las compactificaciones de dimensiones adicionales. Así, por ejemplo, la SUGRA en 11D se puede relacionar con la 10D sin más que compactificar una dimensión, proceso que, además, lleva a la aparición de un campo electromagnético, mostrando que las SUGRA ¡también contienen la electrodinámica!

Además, como teorías de campos, las SUGRA resultan ser teorías de la relatividad generalizadas, donde la versión de Einstein surge como aproximación a primer orden de SUGRA. Simplificándolo, si las ecuaciones de campo de las SUGRA contienen varios sumando, la Relatividad General resultaría de quedarse únicamente con el sumando más “grande” de la ecuación. Surge de esta manera una posible solución al problema de la cuantización de la gravedad, pues quizás estos sumandos extras que no aparecen en la Teoría de Einstein sean capaces de compensar los infinitos que surgen en la integral de camino.

Pese a este aparente éxito, las SUGRA no representaron la corriente principal de investigación debido a varios detalles. Primero, su contenido matemático es tan avanzado que hasta se han de desarrollar nuevas técnicas algebraicas para poder estudiar los objetos que aparecen en su contexto (en lo que prevé estar trabajando un servidor de aquí a un año si todo va bien…); y segundo, es una teoría tan inmensamente complicada que admite muchísimas más cosas que las que directamente observamos y, por tanto, no está muy claro como restringirnos a lo “interesante”. Así mismo, al ser posible definir SUGRAs en distintas dimensiones, no está claro cual es “la buena”.

Sin embargo, y aunque parezca mentira, el hecho de haberse estudiado a fondo las propiedades de SUSY en el contexto de SUGRA, llevó a tener un conocimiento suficiente como para dar a luz a la que representa hoy día nuestro mejor candidato a Teoría Cuántica de la Gravedad (y a muchas cosas más): La Teoría de Cuerdas.

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Gravedad Cuántica, pesando lo muy pequeño (I)
Gravedad Cuántica, pesando lo muy pequeño (II)
Gravedad Cuántica, pesando lo muy pequeño (III)



Por Fooly Cooly
Publicado el ⌚ 14 septiembre, 2011
Categoría(s): ✓ Física