Dando respuesta a “la mejor pregunta de estadística de la Historia” o por qué los matemáticos no hacemos exámenes tipo test

¿Quién de vosotros no ha hecho alguna vez un examen tipo test? Y por supuesto ¿cuántos de vosotros os habéis planteado utilizar el método quinielístico es decir, a voleo, para responder estos exámenes? Probablemente, casi en cualquier carrera hayáis hecho exámenes de este tipo y para evitar que el alumno utilice el azar como aliado, se suele penalizar las respuestas falsas frente a las que se dejan en blanco (0 puntos por respuesta en blanco y -1 por respuesta incorrecta, por ejemplo).

Pero claro (y aquí entra el casi anterior), cuando son los matemáticos los que hacemos exámenes tipo test, eso de penalizar las preguntas erróneas para evitar el azar se considera un método sucio y poco elegante. Hay que buscarse algo mejor… y entonces surge la chispa:

pregunta autorreferente de estadística
Imagen extraída de Gaussianos

La traducción (de la pregunta) sería más o menos la siguiente.

Si elegimos una respuesta a esta pregunta al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea correcta?

Esta pregunta ha sido considerada como una “paradoja matemática” o incluso “La mejor pregunta de estadística de la historia“. Yo no diría tanto, pero la verdad es que esto es digno de Trolldad, Problem?. Bueno, pues en las siguientes líneas vamos a analizar esta cuestión y tratar de dar una respuesta que satisfaga a todos.

En primer lugar, cuando hablamos de probabilidad y no interviene ningún dato más, hay que irse a la intuición. Y en este campo intuición es igual a la Regla de Laplace, debida al matemático francés Pierre Simon Laplace:

\displaystyle\text{Probabilidad}=\frac{\text{n\'umero de casos favorables}}{\text{n\'umero de casos posibles}}

Antes de abordar La Pregunta (así, con mayúsculas) vámonos a un caso sencillo. Supongamos que en un tipo test me preguntan

¿Cuál es la probabilidad de que salga un cara al lanzar una moneda normal?

y tenemos como posibles respuestas 

(a)25%      (b)50%      (c)75%      (d)100%.

¿Cual será la probabilidad de acertar si elegimos al azar una respuesta? Pues muy sencillo. La respuesta correcta es, obviamente, la (b) por lo tanto tenemos un caso favorable de 4 posibles, luego la probabilidad que me preguntan es 25%. Ojo esta no es la respuesta a la cuestión sobre moneda, sino a la segunda pregunta, la que nos pide la probabilidad de acertar, si elegimos una respuesta al azar. Son dos probabilidades diferentes, más aún, son sucesos diferentes.

Compliquemos algo más la situación. Ahora la pregunta es la misma en el test

¿Cuál es la probabilidad de que salga un cara al lanzar una moneda normal?

pero las respuestas han cambiado:

a)10%      b)20%      c)30%      d)40%.

En estas nuevas condiciones, ¿cuál es la probabilidad de acertar si elegimos una respuesta al azar? Laplace, ayúdame!.Ahora tenemos, de nuevo, 4 casos posibles (las 4 posibles respuestas), pero los favorables son… 0 patatero, así que Laplace dice que la probabilidad de acertar es 0%. Vamos, que nuestro profesor es un poco cabroncete. Tal y como ocurría antes, tenemos 2 sucesos diferentes, uno es que la moneda salga cara, cuya probabilidad es 1/2 o 50%; mientras que el otro suceso es que acertemos la respuesta al azar, cuya probabilidad, en este caso, es del 0%.

¿Y qué pasa con la pregunta del millón, la que está en el dibujo? Pues que la cosa se complica bastante, ya que la pregunta del test y la segunda pregunta que nos hacemos (en los casos anteriores son independientes una de la otra), están estrechamente relacionadas. Vamos, que la segunda hace referencia a la primera y la primera a la segunda… que son autorreferentes. Ojú, miarma (que diría un sevillano, como yo), no tiene tú malaje ni ná (léase con j aspirada). No pasa nada, veamos si Laplace nos puede ayudar. Para ello, necesitamos saber cual es la respuesta correcta, así que vamos a ir poco a poco y vamos a utilizar el viejo truco de la Reducción al absurdo (es decir, partimos de una suposición inicial y si por los procedimientos lógicos llegamos a una contradicción, deducimos que dicha suposición debe ser falsa).

  1. Supongamos que la respuesta correcta es la (a) 25%.
    Esto significa que la probabilidad de acertar la respuesta correcta es un 25%. Pero claro, como la opción (d) es igual que la (a) tendremos 2 casos favorables de 4 posibles, luego Laplace dice (y no se equivoca) que la probabilidad de acertar la respuesta correcta sería de un 50%. ¿Pero no era 25%? Pues eso, hemos llegado a una contradicción: si suponemos que la probabilidad es 25%, entonces (por culpa de la autorreferencia) resulta que ésta debe ser 50%. Así que nuestra suposición inicial debe ser falsa. Descartamos (a) comoposible solución.
  2. Supongamos que la respuesta correcta es la (b) 50%.
    Esto significa que la probabilidad de acertar la respuesta correcta es un 50% (bueno, tiene su lógica, ya que antes nos salió esta cantidad). Pero en este caso, Laplace dice que hay un único caso favorable de 4 posibles, luego la probabilidad de acertar sería de un 25%. De nuevo llegamos a contradicción y decidimos que hay que descartar (b) como respuesta correcta.
  3. Supongamos que la respuesta correcta es la (c) 60%.
    Esta es, quizás, la más fácil de todas las opciones. Esto significa que la probabilidad de acertar la respuesta correcta es un 60% (esto ya de por sí parece bastante raro, ¿no? pero tengámoslo en cuenta por si acaso). Entonces, igual que en el caso anterior, habría un caso favorable de 4 posibles, luego la probabilidad sería de un 25% y no un 60%. Descartamos pues la (c).
  4. Supongamos que la respuesta correcta es la (d) 25%.
    Bueno, si nos fijamos, este caso es idéntico al primero que estudiamos y que nos lleva a contradicción, luego también podemos descartar la (d).

A ver, que me he perdido, ¿hemos descartado todas las posibilidades que nos daban?

Pues sí, como en el segundo ejemplo de la moneda, todas las respuestas son descartables. Así pues, ¿cuál es la probabilidad de acertar si elegimos una respuesta al azar? Pues elijamos la que elijamos, nos equivocaremos, por lo tanto tendremos 0 casos favorables de entre 4 posibles y Laplace dice que la respuesta es 0%.

¿Qué está pasando en realidad? Bueno, si sólo tuviéramos que responder al tipo test, se trataría de una paradoja del mismo estilo que la muy famosa Paradoja del Barbero, de Bertrand Russell, la Paradoja del Mentiroso o la algo menos conocida Paradoja de El Quijote.

Ésta última aparece en el capítulo LI de la segunda parte de El Quijote. En él, Sancho es el gobernador de la Ínsula de Barataria y como tal debe responder de forma justa ante las disputas de sus (supuestos) súbditos. De pronto le presentan el siguiente dilema. Sobre un río hay un puente que divide dos propiedades y sobre el puente rige la siguiente ley: Quien pase por el puente ha de ser preguntado por sus intenciones, si dice la verdad podrá pasar, si miente, será ahorcado. Un juez debe determinar la suerte del que pase. Pero un cierto día, un individuo que pasó por el puente, preguntado por sus intenciones, respondió vengo a ser ahorcado en esa horca y sólo a ello. En estas condiciones, el juez del puente acude a Sancho para que decida lo que hacer.

Es obvio, que esto es un claro ejemplo de paradoja por razonamiento circular: si ahorcan al individuo habría dicho la verdad y deberían haberle dejado pasar, pero si lo dejan pasar entonces habría mentido y debería haber sido ahorcado.

Algo parecido sucede con nuestra pregunta estadística. Si suponemos, como sería lógico a primera vista, que la respuesta es 25%, resulta que, como hay 2 iguales, será del 50%; pero si fuera del 50%, al haber sólo 1 respuesta, sería del 25% y volveríamos a empezar. Todo un razonamiento circular.

Pero señores, como dirían los gaditanos, esto es Amazings y aquí hay que mamar pensar. Así que vamos a complicar algo más las cosas y vamos a poner esta segunda cuestión. Esta sí que la calificaría yo como la mejor pregunta de estadística de todos los tiempos (de hecho, ya hay quien se lo ha planteado).

Pregunta estadística modificada
Imagen modificada a partir de la anterior

¿Veis la diferencia? Ahora hemos cambiado la respuesta (c): antes ponía 60% y ahora pone 0%.

El mismo análisis anterior, en los casos 1, 2 y 4 descartan las respuestas (a), (b) y (d) como correctas. Supongamos, pues, que la respuesta es la (c), es decir, la probabilidad de acertar es del 0%. Entonces Laplace diría que habría 1 caso favorable entre 4 posibles, luego la respuesta correcta sería 25% y tendríamos que descartar (c).

¿Qué creéis que pasa en este caso? Esta vez no os lo vamos a resolver aquí: os dejamos los comentarios para que penséis en ello y aportéis vuestras impresiones.

Pero, además, podemos pensar en qué ocurriría con otro tipo de configuraciones de respuestas, por ejemplo con la siguiente:

Pregunta estadística modificada (2)
Imagen modificada a partir de la primera

¿Qué ocurre en este caso? ¿Cual es la auténtica respuesta correcta? Si no tienes suficiente con todos los retos que te proponemos hoy, quizás también te interese pensar en La Paradoja del huevo inesperado, o en una de esas cosas que le gustaban a Gödel o tratar de responder a este test autorreferente que aseguran tiene solución única, es decir, se pude completar usando la lógica autorreferencial.

38 Comentarios

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VirginiaVirginia

Uff… estadística de buena mañana,. qué dolor de cabeza… A ver, en el segundo caso, yo diría que pasa lo mismo que en el primero, ¿no? No puedes escoger la (a), que dice 25%, porque es igual a la (d), entonces la probabilidad de acertar sería 2/4, por tanto, 50%. En el tercer caso, sin emargo, yo creo que hay tres respuestas correctas: si uno escoge (a) como respuesta correcta, está queriendo decir que “Hay un 50% de posibilidades de responder correctamente al escoger una respuesta al azar”. Como (a) es igual a (d), los sucesos favorables son 2, de un total de 4 posibles, 50%. Por tanto, tanto (a) como (d) son correctas. Ahora, la (b) dice que “Hay un 25% de posibilidades de responder correctamente al escoger una respuesta al azar”. En este caso, sólo hay una respuesta que diga 25%, por lo tanto segun el amigo Laplace 1/4 de posibilidades de acertar, es decir, el 25%.

Ahora bien, visto esto en conjunto, quiere decir que 3 respuestas son correctas, por tanto, segun Laplace, 3/4 = 75% son las posibilidades de acertar al escoger una respuesta al azar. ¿¡¡!!?

Juan Antonio

Me parece buena explicación, si alguien se siente todavía perdido, yo también escribí mi propia explicación de la solución. Ahora los nuevos casos propuestos están igual muy interesantes. Mis respuestas son que cuando se cambia 60% por 0% entonces, en efecto, ya no hay ninguna respuesta correcta (ya ni siquiera el 0% que ahora sale un 25% de las veces cuando se elige al azar).

La última es también curiosa, porque parecen que “ambas” el 25% y el 50% son respuestas correctas, haciendo que uno pueda “estar en lo correcto” (eligiendo al azar) el 75% de las veces, lo que invalida entonces las dos respuestas. Sin embargo 0% sigue siendo una respuesta correcta, que resuelve el acertijo de la misma forma que lo hacía en el caso original. 😉

A random guyA random guy

¡Un momento! volvamos al problema original.

Supongamos por un momento que la respuesta a) NO ES CORRECTA. Entonces descartamos d) por ser igual que a) y o bien b) o bien c) es correcta. Pero b) no es correcta por Laplace y con c) pasa lo mismo. Así que a) ES CORRECTA, y por tanto c) también lo es.

No es difícil argumentar ahora por reducción al absurdo que tanto b) como c) son ciertas.

Así que acabamos de demostrar que todas son ciertas, pero ya sabíamos que son falsas. Así que son falsas y ciertas a la vez. Por lo que da igual lo que pongamos, siempre vamos a acertar y fallar a la vez :)

Charro

El planteamiento es curioso y muy divertido, y hay dos formas de atacarlo. Si quieres encontrar una solución, deja las matemáticas en casa y agarrarte al sentido común (el menos común de los sentidos). Ahora bien, si quieres pasar un buen rato sin encontrar una solución lógica, deja en casa el sentido común y agárrate a las matemáticas.

PD: Un buen tema para unas cañas esta tarde.

garedagmadgaredagmad

Están curiosas las casuísticas planteadas, sí, pero…

En mi carrera, una premisa fundamental de los exámenes tipo test era que una y sólo una de las respuestas era correcta (así aparecía textualmente en las instrucciones del exámen). Así que aún planteando preguntas autoreferentes (que normalmente poco podrían tener que ver con la temática del exámen), no se darían estos problemas.

pasabaporaqui

Me surgen serias dudas de que la pregunta esté bien planteada, a ver si alguien me lo puede aclarar:
Primero: ¿La probabilidad de Laplace no se establece para un conjunto de casos, tal como aparece en la fórmula? Entonces: si aplicamos un concepto (probabilidad) que por definición se refiere a un conjunto de hechos y no a un hecho particular ¿no estamos cometiendo un error en el concepto?

Dicho de otra forma: cuando hablamos de azar hablamos de un conjunto de variables que no conocemos y que afectan al resultado (o bien de una posible indeterminación intrínseca del hecho, no me voy a meter por ahí). En términos probabilísticos tiene sentido tomar decisiones cuando conocemos las proporciones de casos a favor y en contra en el pasado (por eso no compro lotería), pero cuando se está hablando de un hecho puntual y concreto (acertar ESTA pregunta eligiendo al azar), creo que se viola el supuesto: se pregunta qué pasaría si eligiésemos al azar pero nuestra respuesta va a estar guiada por variables deterministas (ej. conocimiento de la teoría de la probabilidad). Por ejemplo, al parecer hace poco han matado a un soldado español en Afganistán que llevaba chaleco antibalas desde más de 600 metros. Sin duda, si tenemos en cuenta el conjunto de casos posibles en los que se repitan esas circunstancias, la probabilidad será muy, muy baja, pero eso no quita para que el pobre hombre esté muerto. No hay azar posible en un caso concreto, y por lo tanto me parece que sería un error aplicar conceptos de probabilidad a una ocurrencia particular. ¿Alguien me lo puede aclarar?

Marina

¡¡Que interesante todo esto!!

Lo del pensamiento circular me recuerda al caso de la madre que tenía un hija muy obediente; y cuando le dijo “¡Hija, por dios, sé un poco más rebelde!”, la hija respondió (2 opciones) “Sí, mamá” / “¡No quiero, mamá, yo quiero ser obediente!” XD

Genial post para darle al coco.

José Manuel

Las opciones están encadenadas entre sí y a sí mismas (dada la pregunta); por tanto, se excluyen a sí mismas, no sólo a a las otras opciones como sería natural.

Por tanto, es imposible acertar al azar, y sólo existe la posibilidad de acertar razonando. Es decir, sin azar, el cien por cien. ¡Cuidado no demos argumentos a los del diseño inteligente y dirigido! ¿Cómo se ponen emoticonos aquí?

Hace unos días lo tratamos en este blog “catedralicio”: http://abordodelottoneurath.blogspot...sticos.html

jubetejubete

la respuesta siempre es 50%.

O aciertas, o no.

¿Que posibilidad hay de que te toque la loteria? 50%. O te toca, o no. Lo que pasa es que sois todos gafes…

FermiFermi

No tenes ni la menor idea de probabilidad o estadística. Te recomiendo agarrar los libros.

FractalonFractalon

Hay dos respuesta que se pueden encontrar saliendo del bucle paradójico en el nos mete la primera pregunta autorreferente hacia un sistema mayor.

La primera respuesta sería: en primer lugar ninguna de las respuestas del test es correcta en su contexto autorreferente (no marcaríamos ninguna), como ninguna es correcta, la probabilidad de acertar al azar es igual a cero, pero no el cero del sistema autorreferente (c, ¡NO!), sino el cero del sistema que agrupa a la estructura autorreferente dándole más importancia a una de las preguntas: “¿cuál es la probabilidad de que una de estas preguntas sea correcta dentro de la autorreferencia?”.

Por otro lado, otras dos respuestas serían estas. Dándole más importancia a la pregunta “si elegimos una respuesta al azar entre cuatro casos dos de ellos iguales, ¿cuál es la probabilidad de que sea correcta?”. La respuesta sería que habría dos casos dependiendo de si los resultados iguales son correctos o incorrectos, 50% y 25% respectivamente, pero no los de las respuestas del bucle sino otro de la nueva estructura superior, puesto que dentro de la autorreferencia la respuesta 25% no es correcta por RA.

Ejemplos sobre cómo deben considerarse las preguntas:

Primera pregunta y respuesta.
¿Cuál es la probabilidad de que una de estas preguntas sea correcta dentro de la autorreferencia?
a) x%
b) y%
c) z%
d) w%
Se ha demostrado que dentro del sistema-bucle autorreferente ninguna es correcta por RA. Entonces la probabilidad es 0, pero no el cero del test.

Segunda pregunta y respuesta.
Si elegimos una respuesta al azar entre cuatro casos dos de ellos iguales, ¿cuál es la probabilidad de que sea correcta?
a) gato
b) perro
c) rata
d) gato

Existen varios casos:
Si es gato, entonces la probabilidad de acertar será 2/4=50%

Si no es gato, entonces la probabilidad de acertar será 1/4=25%

La cosa está en salir del sistema-bucle por uno de los caminos propuestos. Nótese que en el primer caso nos fijamos en la autorreferencia y nos damos cuenta de que dentro del propio test no podemos contestar porque el simple hecho de contestar lo modifica, lo que hacemos es salir y en el segundo la pasamos por alto como si no la viéramos y sólo respondemos a la probabilidad en el caso general sin ningún tipo de sistema interno. Esto es como la mecánica cuántica, la acción de observar (responder en este caso) modifica a lo observado (o preguntado). Si usamos como ejemplo la paradoja del gato de Schrödinger (que es lo mismo que esto, pero en este caso el gato podemos ser nosotros y la caja es el sistema), nosotros podemos ponernos en el lugar del gato (dentro del sistema, es lo que hacemos en la primera respuesta) y descubrir que fuera del sistema la respuesta debería ser 0, pero también podemos mirarlo desde fuera con el desconocimiento que esto nos causa sobre los que pasa dentro (ahora somos Erwin) y decir que entonces el gato estará vivo-muerto, es decir, que se dan a la vez las dos opciones razonables: 25% y 50%, lógicamente dentro no pasará esto, puesto que dentro sólo puede darse una y este hecho nos lleva por RA a que, de hecho, desde dentro del sistema sólo hay una respuesta correcta que podemos emitir hacia fuera y esta no está dentro de la autorreferencia.

-De fuera hacia dentro dos repuestas que se dan al mismo tiempo: 25% y 50%
-De dentro hacia fuera una respuesta que no está contenida en el sistema puesto que la modificaría.

Al final creo que, más o menos, me he explicado; pero, de todas formas, no prometo que me vayáis a entender: nadie me entiende… ¡jajaja!

Es una paradoja matemática desde luego, pero a mí, personalmente me parece más una parajoda (es parajódico).

FractalonFractalon

Las opciones razonables mirando el sistema desde fuera serían 0%, 25%, 50%, 75% y 1; todas se dan a la vez no solo 25% y 50%, porque nada impide que las respuestas correctas sean todas a la vez desde fuera. Ahora sí se parece más a lo de mi amigos Erwin.

Que alguien elimine el de abajo, que me he equivocado al ponerlo.

FractalonFractalon

Las opciones razonables mirando el sistema desde fuera serían 0%, 25%, 50%, 75% y 1; todas se dan a la vez no solo 25% y 50%, porque nada impide que las respuestas correctas sean todas a la vez desde fuera. Ahora sí se parece más a lo de mi amigos Erwin.

pepepepe

Si creas paradojas imposibles es normal que no tenga respuesta, como lo de viajar en el tiempo y matar a tu padre o a ti mismo.
Es una respuesta que se retroalimenta de si misma y se ha hecho deliberadamente para ser paradojica, por tanto no puede haber respuesta.

Simplemente es un planteamiento erroneo.

EmiliEmili

La respuesta es A, porque D fue una errata y si voy con ese argumento ante el/la director/a de la escuela el cual no sabe nada de estadísticas terminará dándome la razón cuando no pueda encontrar la respuesta. ¡Listo!

hdur

El problema original dice “si elegimos una respuesta a esta pregunta al azar”, pero en ningún lado especifica que hay que hacerlo usando una distribución equiprobable entre las alternativas. De hecho, para cada alternativa, es posible encontrar una distribución tal que esa alternativa es la correcta. :)

JustoJusto

En mi opinión, la pregunta ni es paradójica, ni puede ser respondida correctamente. Se pregunta sobre la probabilidad de que una determinada probabilidad sea la correcta. Claramente la pregunta encierra una redundancia sin sentido, puesto que es absurdo preguntar por la probabilidad de una probabilidad, como sería también absurdo preguntar por el nombre de un nombre. La probabilidad de una probabilidad es ella misma, y basta.
Así mismo, es absurdo pretender responder una pregunta que no ha sido formulada: la pregunta no determina las condiciones que pueden hacer que una respuesta concreta sea la correcta, por ello no tiene sentido buscar la respuesta correcta a una pregunta que no ha sido formulada.

Salva

Mmm. Alguien me puede decir si mi razonamiento es correcto y, si no lo es, ¿dónde he errado? Vamos a ver la pregunta a posteriori y vamos a reformularla con una variación que (creo) que es equivalente. Supongamos que salimos del examen y nos preguntan ¿cuál es la probabilidad de que hayas acertado esa pregunta?

Suceso A: Probabilidad de suponer correctamente la respuesta
Suceso B: Probabilidad de elegir la suposición entre las respuestas disponibles

Suceso A:
Suponer que es 25 –> 1/3
Suponer que es 50 –> 1/3
Suponer que es 60 –> 1/3

Suceso B:
Elegir 25 –> 1/2 (respuestas A y D)
Elegir 50 –> 1/4 (respuesta B)
Elegir 60 –> 1/4 (respuesta C)

Luego acertar se puede enunciar como: “La probabilidad de suponer correctamente y escoger correctamente”. Como son sucesos independientes pues tenemos que “Es la probabilidad de (Elegir 25 y Suponer 25) o (Elegir 50 y Suponer 50) o (Elegir 60 y Suponer 60)” o, formalmente (espero):

(1/2 * 1/3) + (1/4 * 1/3) + (1/4 * 1/3) = 1/6 + 1/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3

Luego la respuesta que daríamos después del test sería de 1/3. Digo luego porque no tiene sentido suponer DURANTE el test cuando se nos dice que lo hagamos al azar pero durante el test, puedes considerar como Suceso A que el profesor escogiese de manera azarosa la respuesta (total, a ti en ese momento no te importa.)

Si todo es equivalente, la probabilidad de acertar sería 1/3 que no está entre las respuestas por lo que la probabilidad de acertar esa pregunta es 0.

Héctor

Creo que:

1 – Es una pregunta trampa: da por supuesto que hay una respuesta correcta. Aunque se añada la opción 0% aigue siendo una pregunta trampa.

2 – De todas formas, si suponemos que realmente existe una respuesta correcta, al ser un sistema autoreferente, la propia elección de la respuesta modifica la probabilidad de que la respuesta elegida sea la correcta. Es decir, la elección de la respuesta correcta invalida esa respuesta.

GalindoRedGalindoRed

La respuesta correcta es la b).
Me explico:
Si fuera la a) también valdría la d), por lo que había que responder la b).
Si se considera que la correcta es la c) que no lo es y da lo mismo en el primer caso que en el segundo, se debería responder la a) o la d), con lo que al final tenemos que es 50% o sea la b).
Si se considera correcta la b) también se debería responder la a) o la d), con lo que nuevamente tenemos que la correcta es la b).

Ahora escogiendo la respuesta al azar tenemos:
1ª Tirada:
Sale la a), en este caso hay que responder la b), con lo que tenemos un caso favorable.
2ª Tirada
Sale la d), en este caso también hay que responder la b), 2º caso favorable.
3ª Tirada
Sale b), en este caso no se escogería la b), un caso desfavorable.
4ª Tirada
Sale c), en este caso tampoco se escogería b) 2º caso desfavorable.

Con lo cual en cuatro sucesos hay dos favorables y dos que no lo son, por lo que la respuesta correcta es la b).

GalindoRedGalindoRed

Después de meditar una noche mas sigo convencido que la respuesta correcta es la b, es decir el 50%.

Sin embargo la explicación está errada, y todos nos afanamos en calcular la probabilidad de que salga una respuesta, pero esto según el enunciado no importa, es mas, aunque la de la respuesta se elija calculando o pensando el problema, al final una vez elegida una opción tienes la misma probabilidad de que la elección es correcta o incorrecta. es decir tienes 50% de probabilidad de que esa respuesta sea la correcta.

javierojaviero

Yo haría lo siguiente, una solución Laplaceana al lado de la pregunta y un reto para el profesor si puede dar una respuesta mejor que esta me, me pone Cero y si no Por favor corrija su pregunta.
O También marcaría las de 25% y podría al lado: profesor he asumido a cada respuesta de manera individual y simple de los 4 casos probables, y como aparece dos veces la he tomado como un error de tipiadora, así por favor considere esa salvedad ala hora de decidir mi nota. Si no me veo obligado a darle una explicación de por que su pregunta no tiene respuesta!!!

AguAgu

Yo plantearía ¿qué debería decir la opción (c) para que el problema sí tenga solución? Tendríamos la pregunta original y las siguientes 4 opciones:
a) 25%, b) 50%, c) ¿?, d)25%.
¿Hay algún valor para la opción (c) que elimine la paradoja?

FranFran

Primero hay cosas que hay que tener claras:

Las únicas respuestas posibles o lógicas son las digan un porcentaje, o una proporción. Ejemplos( 25%, 50%, 1/4, 1/3, todas las posibilidades, ninguna posibilidad..). Hay que descartar cualquier repuesta tipo la a, la b ….Bueno eso creo que lo tiene claro la mayoria.

Si se sabe cual es la pregunta, es la que hay. Hay una frase bien formulada con signos de interrogación luego esa es la pregunta. Las opciones a) b) c) y d) son POSIBLES respuestas, pero no se sabe sin son correctas o incorrectas, pero solo tienes la opción de responder a UNA de ellas. Y te pregunta que eligiendo al azar a)b)c)ó d), que posibilidades tienes que tu respuesta sea CORRECTA. (las palabras que he puesto en mayúscula son claves para entender la solución que he puesto)

Bueno Si estais de acuerdo en los puntos que he expuesto anteriormente, será más facil entenderlo.

Bueno si hemor entendido que hay que responder un porcentaje(o similar). Se pueden dar infinitas respuestas si ponemos decimales(0%, 0,001%…99,99%. 100%), de los cuales las unicas cifras con posibilidad de acertar serían 25% 50% y 60%, ya que son las únicas respuestas que hay. Todas las demás descartadas.Ejemplo:
Descarto 33,333% que lo ha pensado mucha gente.por que no hay posiblidad de que sea correcto, no te la dan ni en la a) b) c) ó d), Asi con cualquier porcentaje. o con cualquier fración. No tendrias posibilidades de acertar ya que no hay opcion de responder eso.

Ahora quedan 25% 50% y 60%. y estas opciones tampoco valdrían son contradictorias. Me explico:

60% no puede ser correcto. hay una opción entre 4 de que lo escojas al azar.o sea un 25% de que lo elijas, no un 60%. Con tu respuesta ya invalidarias también el 60% y no estarías respondiendo bién.

50% no puede ser correcto, hay una opción entre 4 de que lo escojas al azar o sea un 25% de que lo elijas, no un 50%. Con tu respuesta ya invalidarias también el 50% y no estarias respondiendo bién.

25% no puede ser correcto. hay DOS opciones entre 4 de que lo escojas al azar, o sea un 50% de que lo elijas, no un 25%. Con tu respuesta ya invalidarias las dos repuestas de 25% y no estarias respondiendo bien.

Luego respondas lo que respondas ninguna respuesta seria correcta. o sea 0 respuestas CORRECTAS de 4 opciones.

Pero que pasa si respondes al dilema 0% ó NINGUNA POSIBILIDAD. Pues que aciertas. Si respondes 0% es la verdad, hay 0% de posiblidades de acertar eligiendo una al azar, luego la respuesta a la pregunta es 0% (o ninguna posibilidad).

TelemakoTelemako

Amén. Me estaba volviendo loco pero lo he entendido ahora. Defenderia antes de leer tu post el 33,3% a muerte. Al final es todo mucho mas sencillo de lo que parece. Estoy de acuerdo con tu 0% o ninguna posibilidad. Pero uff ha costado un poco entenderlo.

FranFran

En el post que he puesto anteriormente he metido la pata, Como estaba siguiendo varios foros a la vez he contestado pensando en la pregunta original no el la variación de poner 0% en la opcion c). Para cerrar el circulo completamente y no hubiera solución habría que expecificar en la opción c) 0%, 1/4, ninguna ó cualquier otra similar.

marmar

La probabilidad solo puede ser 1 entre cuatro (1/4)Otra cosa es que aciertes!. Pwero tambien puede pensarse en que puesto que dos cucesos son iguales la probabilidad sea 1/3… Siempre con independencia de que aciertes: “lo que se escriba despues del enunciado A) B) C) es indiferente….

Intrépido

Os vais a reír de mí; yo no entiendo nada de matemáticas, así que tampoco entiendo por qué las respuestas a dos preguntas tienen que ser la misma o por qué están relacionadas.

¿Por qué la respuesta a la probabilidad de acertar tiene que coincidir con la respuesta a la probabilidad de que una moneda salga cara? Es decir, ¿Por qué respondemos a dos preguntas que nada tienen que ver la una con la otra con una sola respuesta?

Siento si os parezco simple, ya he dicho que no entiendo de matemáticas y a lo mejor estoy haciendo el ridículo con mis preguntas. En todo caso me gusta el blog y trato de aprender, que siempre es bueno.

Jose ManuelJose Manuel

Eso solo pasa con preguntas escritas en pizarras tradicionales. Con pizarras electronicas, la apagas, la enciendes y el problema se resuelve solo

ludovicoludovico

la estadistica no es una ciencia, y no es una tecnica.
Si fuera una tecnica; cualquier tonto, ganaría la loteria.
L

IsmaelIsmael

He estado pensando mucho desde que vi esta estadistica. Os dejo esta teoria aver que os parece.
Teniendo en cuenta el enunciado “si respondes esta pregunta al azar “¿ Cual es la probabilidad ?
No dice que tengan que ser ciertas ni tampoco que corresponda a esa pregunta por lo tanto:
Si hay 4 posiibles respuestas dos de ellas iguales nos dejan 3 posibilidades para responder. Si lo calculamos seria 33’33333 %
No?

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