¿Por qué sólo cuatro colores?

Ilustración: | Raquel Garcia Ulldemolins

Hace algún tiempo os contaba en este mismo blog mi primera actuación como mamá matemática en la clase del mayor de mis hijos, cuando éste tenía 3 años. Pues bien, tras el éxito obtenido con el diagrama de Voronoi y su indiscutible utilidad para el reparto justo de caramelos, me crecí y desde entonces he seguido visitando,cada vez que puedo y me invitan, las clases de mis dos hijos, para hacer shows matemáticos.

En esta gira artística, hace unos meses, otra vez en la clase del mayor, 5º de primaria, (cómo pasa el tiempo…), presenté el Teorema de los cuatro colores, esta vez con la ayuda de Mati, nuestro pequeño proyecto de divulgación para niños.

Para esta ocasión el planteamiento fue el siguiente:

“Si dibujáis un mapa con provincias, por muy, muy difícil y enrevesado que lo dibujéis, yo lo puedo colorear bien usando sólo 4 colores diferentes.

Entendiendo por colorear bien que si dos provincias comparten un trozo de frontera por muy, muy poco que compartan, ésas deben ser coloreadas con colores distintos.”

Como siempre, la curiosidad de los niños no tardó en aparecer y uno ellos preguntó: “Y si sólo tiene 3 provincias, ¿cómo vas a usar los 4 colores?”

Ésa era fácil.

El teorema de los 4 colores asegura que cualquier mapa, como máximo, necesita 4 colores para ser bien dibujado, pero no siempre son necesarios. “Pensad por ejemplo en un país formado sólo por islas. En ese caso, con un sólo color sería suficiente.”

La siguiente pregunta no tardó en ser planteada: “ Y España, ¿necesita los 4 colores?”

Para ésta también estaba preparada, de hecho en el capítulo de Mati que iba a presentar en unos minutos, se explicaba por qué España necesita usar los 4 colores, ni uno menos, para ser bien coloreada. Para ello, nos fijábamos en Cuenca y la coloreábamos de azul.

Al tratar de colorear las provincias que rodean a Cuenca, empezamos usando dos colores, de forma alternada, rojo y verde. Pero como el número de provincias que rodean a Cuenca es impar, para cerrar ese ciclo, necesitamos un nuevo color, que no puede ser ni rojo, ni verde, ni tampoco azul. Lo que nos obliga a emplear el cuarto color para Guadalajara. El amarillo, por ejemplo.

Éste es uno de las primeros hechos que se explican cuando se habla en Teoría de Grafos, de coloreado de éstos: Todo ciclo de longitud impar, necesita 3 colores para ser colorado. Donde, cuando decimos un ciclo, nos referimos a una secuencia de aristas y vértices conectados en forma circular.

Mientras que si el ciclo tiene un número par de vértices, sólo 2 colores serán necesarios ysuficientes, como podemos ver en la figura siguiente.

Huy, es cierto… He pasado de hablar de coloreado de mapas a coloreado de grafos sin justificarlo. Voy a tratar de hacerlo con una imagen por aquello de que éstas valen más que no sé cuántas, pero muchas palabras. Si en el mapa de la comunidad andaluza, por ejemplo, ponemos un vértice por cada provincia y una arista entre dos provincias si éstas son limítrofes, nos quedará el siguiente grafo.

Colorear ese grafo consiste en asignar colores a los vértices (puntos) de forma que no haya vértices unidos con el mismo color. Andalucía nos sale con sólo 3 colores y no con menos de 3, porque para Sevilla, Huelva y Cádiz ya necesitamos 3.

Ea, pues ya lo tenemos. Asignamos el color de los vértices del grafo a la correspondiente provincia y hemos terminado.

Volvamos a la clase de 5º de primaria.

La mejor pregunta de todas fue “¿Por qué quieres usar pocos colores? ¿No quedaría más mono con más colorido?”

Esta pregunta era la más interesante de todas y confieso que, muchas veces, la he echado de menos cuando explico Matemática Discreta a mis estudiantes en la Universidad. Es entonces cuando me reafirmo en mi teoría de que los niños son curiosos por naturaleza y a medida que crecen esa curiosidad se va desvaneciendo, o cambia de interés, porque a partir de cierta edad la pregunta casi siempre es “¿Esto cae en el examen?”

El reto de responder esa pregunta no era fácil con unos alumnos de primaria, pero no podía dejar aquella pregunta sin responder.

Vamos a ello.

Y así, de paso, os explico por qué y para qué la Teoría de Grafos se ha dedicado y se dedica a colorear grafos con el mínimo número de colores posibles.

Una vez convencidos de que colorear mapas es colorear grafos, la siguiente prueba era mostrarles que no se trataba de una cuestión sólo estética sino de optimización de recursos.

“Imaginaos que vamos a trasladar a los animales del zoo de Central Park (famosos en el ‘mundo mundial’ tras la película Madagascar, una de mis favoritas) al mundo salvaje. Excepto Alex, el león que es un ególatra que aún no ha descubierto que los filetes que se come son de carne animal, no es posible transportar en la misma jaula a animales carnívoros con sus víctimas, ¿verdad?”

Inventé sobre la marcha, no me preguntéis cuáles, algunas relaciones de compatibilidad e incompatibilidad entre los habitantes del zoo hasta que construimos la siguiente tabla:

En la tabla anterior, debajo de cada nombre, hemos listado los nombres de los animales que no podrán viajar con él en la misma jaula.

Queremos hacer ese transporte de animales usando el mínimo número posible de jaulas, porque cada jaula es muy cara y estamos en crisis. Para ello vamos a dibujar un grafo: cada animal lo dibujamos como un puntito, un vértice del grafo, y dibujaremos una arista entre dos vértices si éstos representan a dos animales que NO pueden compartir jaula.

Ya está. Si conseguimos colorear bien ese grafo, ya tenemos una posible solución para el problema de las jaulas. ¿Por qué? Porque si por ejemplo, a una animal (vértice) se le asigna el color rojo, ninguno de los animales incompatibles con él tendrá el color rojo, porque estarían unidos a él por aristas. Si usamos 7 colores, significará que necesitamos sólo 7 jaulas para hacer bien el transporte sin que nadie se coma a nadie. En el grafo de nuestra tabla nos salió, entre todos, con 4colores.

Una felicidad inundó el aula y aquellos ojillos me miraban… brillantes. No hay mejor motor para seguir enseñando. Había que aprovechar aquel terreno abonado para seguir sembrando…

¿Pero seguro que no podemos colorear con menos colores?”

Porque si podemos, nos ahorramos jaulas y transportar jaulas es algo carísimo… Otra vez, entre todos, volvimos a colorear el grafo y … sí, aún podíamos usar una jaula menos.

No sé si se acordarán mucho tiempo de para qué sirve el coloreado de grafos, pero quiero pensar, por lo que veía en sus carillas que se lo estaban pasando muy bien.

Pues de eso se trata, de ahorrar en jaulas en el caso de Madagascar y de otros recursos en otros problemas, o de organizar horarios, distribuir asignaturas y profesores… Y por eso, y por otros problemas similares, en Teoría de Grafos se ha estudiado y se estudia el número cromático de un grafo, es decir, el número mínimo de colores necesarios para colorar sus vértices.

Lo sorprendente en una primera lectura de este tipo de problemas tan sencillos de plantear y de entender su solución cuando te la muestran, es que es un problema, desde el punto de vista algorítmico, NP completo. Y esos son problemas, muy, muy difíciles, creedme. Pero a mí, ¡me encantan!

Sí. No es tan sencillo eso de coger la caja de lápices de colores y colorear grafos, al menos, no tanto como parece.

Ya metida en faena, y con lo que me gusta, les conté que un problema parecido pero distinto, sería colorear las aristas del grafo, de forma que de un vértice no puedan salir dos aristas del mismo color.

Y eso, ¿para qué sirve?”

Pues fijaos, imaginaos que tenemos que hacer un torneo de ajedrez aquí en vuestra clase, a la hora del recreo. Sois 24, ¿no? Cada alumno tiene que enfrentarse a todos sus compañeros, pero en cada recreo, sólo puede enfrentarse a uno de ellos.

¿Y si no acabamos en el recreo?”

Venís por la tarde ese día. La pregunta es ¿cuántos recreos durará el campeonato?

Ahora los vértices del grafo son los alumnos de la clase y cada arista representa una partida de ajedrez. Tendremos 24 vértices y de cada uno saldrán 23 aristas, una por cada compañero. Si le damos color a las aristas de forma que de ningún vértice salgan dos aristas del mismo color, cada uno de los colores asignados representará un recreo, porque estará emparejando a alumnos distintos.

Es fácil ver que vamos a necesitar, por lo menos, 23 colores, porque de cada vértice salen 23 aristas y deben ser pintadas con colores distintos. Pero, ¿serán suficientes 23? ¿O necesitamos más?

Hicimos el ejemplo con 4 niños nada más, porque pintarlo con 24, aparte de tedioso, era visualmente menos claro. Y sí, con 4 niños, bastaban con 3 recreos, es decir, se podían colorear la aristas del grafo con sólo 3 colores.

¿Y si son 5? ¿Bastan 4 colores? Vamos a intentarlo. Usamos el rojo para emparejar a 4 niños, el 5º niño descansa ese recreo. Luego el azul para emparejar a otros 4 y dejando descansar a un 5º. Luego el verde, el amarillo…

Pues no, parece que no bastan 4 colores, nos faltan 2 aristas (en gris) sin colorear y ya no podemos usar ninguno de los 4 que hemos usado. Necesitamos un 5º color.

¿Qué ha pasado? Pues que si el número de participantes en el torneo, liga o campeonato es par, el número de jornadas que se necesitan es uno menos. Para 24 niños, con 23 jornadas es suficiente. Pero si el número de participantes es impar, necesitamos tantas jornadas como participantes y en cada una de ellas, uno de estos participantes estará descansando. Es decir, para 25 niños, necesitamos 25 jornadas.

Sí, el coloreado de aristas también tiene su gracia, ¡hasta para organizar Eurovisión! Y sí, también conduce a problemas NP completos...

Quiero pensar que cuando terminé les había convencido de la importancia de ahorrar colores en el coloreado de grafos, tanto de vértices, para ahorrar en jaulas, como de aristas, para que los campeonatos no sean eternos.

Eso sí, esta obsesión por trabajar con pocos colores sólo me agrada si hablamos de grafos. En la vida me gusta que la gente que me rodea, la que me encuentro por las calles de mi ciudad, de mi país o cuando estoy de turismo, tengan todos los colores posibles. Porque lo que hace que esto de vivir sea tan enriquecedor y emocionante es que cada uno tenga su color especial.

Este artículo participa en la 3,1415 edición del Carnaval de Matemáticas que organiza Gaussianos.


83 Comentarios

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AntonioAntonio

Qué suerte tiene esos niños… Gracias por contárnoslo.

PD.: ¿Está bien el segundo diagrama de Madagascar? Porque yo sigo viendo cuatro colores y del texto deduzco que se puede hacer con tres…

Clara Grima

Hola Antonio, gracias a ti :)

Y sí, tienes razón, durante unos minutos, el segundo diagrama estuvo repetido, ya lo hemos cambiado.

Un abrazo

gabygaby

Enorme. Te van a pedir que hagas gira por los coles de españa. Fijo que te pagan bien, que ahora van todos sobrados de pasta.

Hermes

Grandioso, que pena no haber recibido una clase de matematicas asi. Espero que la educacion cambie y dote a los jovenes de herramientas y no de datos.Un saludo y gracias por divulgar de esta forma tan amena.

Hermes

“Espero que la educacion cambie ” , creo que deberia haber utilizado “Espero que la educacion mejore”

Mae

Ojalá yo hubiera tenido una profesora de matemáticas como tú. Esperaré con ganas el siguiente artículo. :-)

OscarOscar

Hola Clara

Gran artículo. Pero soy el alumno que intenta poner trabas a lo explicado

http://imageshack.us/photo/my-images...olores.png/

¿Por qué no se puede aplicar el teorema de los 4 colores a la siguiente imagen? ¿De qué color es necesario pintar la zona blanca? En principio ninguna región contiene a otra.

Tito Eliatron

Simplemente pinta de ROJO la zona AZUL y la BLANCA de AZUL.

LAs zonas AZUL y ROJA no son limítrofes, por lo que se pueden pintar del mismo color sin problemas. Así ahorramos un color, que utilizamos para pintar la zona blanca.

El algoritmo básico es “Antes de utilizar un nuevo color, trata de usar uno que ya hayas utilizado antes”.

Cristóbal Vila

Óscar: en ese gráfico, lo que tú has pintado como AZUL podría ser perfectamente ROJO. Con lo cual solo llevarías 3 colores utilizados y podrías emplear el AZUL para lo que actualmente tienes en BLANCO.
Total: 4 colores 😉

Clara Grima

Efectivamente, como ya te han dicho, el problema es que has coloreado mal. La zona azul, se colorea de rojo, y listo :)

OscarOscar

Pues gracias a todos por contestarme. Sabía que algo había mal y tenía mis dudas.

Clara Grima

En 3 dimensiones, cualquier grafo es realizable. Por lo tanto, como los grafos Kn necesitan n colores, no es posible establecer una cota superior sobre el número de colores necesarios para colorear un grafo inmerso en el espacio.

AbraxasAbraxas

¿Qué más da 3, 4 que 18 dimensiones? Un grafo es un grafo, una lista de nodos y una lista de aristas.

JesúsJesús

Si hablamos de colorear un grafo, el número de dimensiones da igual, pero si hablamos de colorear un mapa, la estructura del espacio impone restricciones sobre los grafos posibles. Por ejemplo, un mapa en la superficie de un donut puede requerir 7 colores.

AbraxasAbraxas

Que sí que sí, que cuando he respondido no estaba pensando en el teorema de los 4 colores y pensaba que se refería al problema del coloreado en general xD

Me ha dado un chispazo 😛

AbraxasAbraxas

Debo de haber sido un afortunado, porque cuando yo estudiaba matemáticas en el colegio siempre se me presentaban los problemas de esta forma (en mi libro de matemáticas de ¿7º?¿8º? de EGB tenías problemas curiosos al final de cada tema, como el de la jarra de X litros y la de Y litros, y cómo dejar Z litros en una de ellas). No me resultaba tedioso. En el instituto la cosa fue un poco más árida los dos primeros años, más interesante en los dos siguientes. En la universidad, las clases de matemática discreta (y lógica, posteriormente) eran directamente el descojono. El profesor era un cachondo y cada problema parecía un chiste.

Tampoco me parece tanto esfuerzo, las matemáticas sirven para resolver problemas, basta con ponerle un poco de imaginación al planteamiento.

Espero que a todos estos chavales no les aparezca más adelante un profesor amargado y acabe con la semilla que ha plantado la Clara.

Un gran trabajo y un artículo excelente, a ver qué se te ocurre para la próxima ;-P (¿caminos mínimos? ¿ciclos hamiltonianos y eulerianos?) 😀

ManuelManuel

Enhorabuena por el articulo…..vaya recuerdos de teoría de Grafos en la facultad de Física de Sevilla hace tantos años.
Me pido un par de profes como tu para mis enanos ;-).
PS: Alguna historia ‘chula’ para explicar integrales????

Clara Grima

Muchas gracias, Manuel

Para motivar el cálculo integral, siempre funciona bien el cálculo del área de una figura con lados curvos, si le echas mucho ‘teatro’ :)

Me lo pienso y trato de escribir sobre eso.

Un abrazo

EstherEsther

Impresionante. Desde luego tienes el don de poder contar de manera sencilla los conceptos más complicados. Eso puede hacerlo muy poca gente.
Me quito el sombrero.

Clara Grima

Gracias, Esther.

Algo bueno tiene que tener ‘la edad’, que has tenido que explicar las cosas muchos años y tenido que buscar recursos diferentes… 😉

Muchas gracias,, de verdad.

EstherEsther

No creo que solo sea eso. Hay gente que da clase 30 años y no lo consigue jamás.
Para mí es un don. Y tu lo tienes.No doubt.

andresandres

Hola, buen artículo aunque no lo he leído entero ya que estoy en el trabajo 😀

He visto que consideras a cada provincia un nodo y las unes mediante aristas, pero creo que el modelo está elegido un poco de aquella manera…

Coincide que con 4 colores se puede pintar un mapa porque las regiones no tienen formas demasiado caprichosas pero si las tuvieran no serviría.

Apenas tengo tiempo así que voy al grano. Imagina un pentágono regular con la estrella dibujada en su interior de tal modo que quedan 5 triángulos iguales unidos en el centro del pentágono. Necesitaríamos 5 colores ya que en un punto coinciden las 5 regiones.

¿ Que soy muy quisquilloso ? Fíjate en Andorra y sus alrededores. No se da exactamente esa situación, pero sí algo similar. Y realmente aunque matemáticamente servirían 4 colores, si lo que quieres es distinguir bien ( la matemática no es el fin, sino el medio para lograr el objetivo) utiliza mejor 5.

Saludos

AbraxasAbraxas

Si coloreas el pentágono central de un color, luego puedes colorear alternativamente los triángulos que forman los vértices y las aristas del pentágono interior con otros dos colores. En total son tres colores.

PamacachPamacach

Pero también se puede pintar el centro de rojo por ejemplo, luego cada uno de los triángulos que hay alrededor del pentágono interior (los adyacentes a los lados de éste y a sus vértices) alternando por ejemplo con amarillo y rojo y aún así se podría distinguir las diferentes sub áreas usando 2 colores nada más.

¿O tampoco debe haber colores iguales colindantes en dichos vértices?

AbraxasAbraxas

Los vértices no se consideran colindantes al con suponer frontera. Así que sí, se puede hacer con dos colores tal y como dices. Claramente, se te da mejor que a mi 😛

PamacachPamacach

Gracias, en serio tenía mis dudas.

0 (0 Votos)
RicardRicard

Un requisito para este teorema, si recuerdo bien, era que la frontera entre países NO puede ser un solo punto: debe ser una área, sino podrías poner todos los países que quisieras haciendo frontera con todos, en un solo punto… pero evidentemente, eso no pasa 😉

Un saludo.

dorwinrin

Lo que daría por volver a tener 6 años y que me dieras clase de matemáticas!

Este artículo y el del debut han sido excepcionales 😀

DavidDavid

Si yo hubiese tenido una profesora de matemáticas como tu en mis tiempos de estudiante seguro que a día de hoy no les tendría tanta tirria. Siempre recuerdo a mis profesores de matemáticas como el “viejo cascarrabias” , calvo, con mala leche y con la misma argumentación a tus preguntas de por que esa ecuación daba lo que daba … “Por que lo dice el libro y punto”.

También es cierto que quizá la matemática discreta por su relación tan directa con el mundo real y la posibilidad de explicarla con ejemplos prácticos es mas amena. Justo este tema de los grafos cuando lo di en la universidad también era bastante ameno por el tipo de problemas que nos sugerían, como conectar todas las islas con el menor numero de puentes etc …

Me gustaría un entrada con una explicación similar para las integrales por partes circulares 😉 Estaría gracioso ver a los pinguinos de madagastar integrando como locos!

En resumen, con esta entrada queda claro que aprender divirtiéndose ademas de ser posible, es mucho mas eficiente ya sea con niños de primaria, como con niños universitarios 😉

DiegoColonDiegoColon

Muy buenas Clara me gustaría saber si esta teoría de Grafos es la misma que me enseñaron para teoría de redes que permitía crear grafos parciales, caminos, ciclos, árboles de máxima envergadura, arborescencias que tenía su propia representación matricial… Porque en su momento aprendí a hacerlo como un papagayo sin saber muy bien ni que hacía.
Gracias y enhorabuena muy instructivo

AbraxasAbraxas

Probablemente, y si fue en plan papagayo, te enseñaron una parte de la teoría de grafos. Pero sí, todos los algoritmos de encaminamiento en redes utilizan la teoría de grafos. Los más efectivos, de hecho, están basados en el algoritmo del camino mínimo de Dijkstra. También se utilizan variantes del algoritmo de Dijkstra para la búsqueda de caminos en IA (el famoso A*).

En general, la informática y las matemáticas discretas están íntimamente relacionadas (en su vertiente software).

DiegoColonDiegoColon

Justo fue para usarlos con los algoritmos de Dijkstra y D’Esopo a pero no en informática, sino para diseñar líneas de redes de transporte (para las distribuciones de tráfico) para buscar caminos de mínimos en dichas redes y también los SIMPLEX para redes al mínimo coste. Busque y encontré mis apuntes que ya lo tenía bastante olvidado, espero que con esta nueva forma de verlo lo retenga más. Muchas gracias

AbraxasAbraxas

Para que me entiendas, esas cosas también se estudian en la ingeniería en informática :-) Al fin y al cabo, las redes son redes de computadores 😉 En general, cuando hay un algoritmo por detrás (algo que sea más que casos de uso en una aplicación de gestión), te vas a encontrar de frente con un montón de matemáticas discretas.

Si quieres empaparte del tema, búscate un buen libro de matemática discreta. A mi me parecen de las áreas más “lúdicas” de las matemáticas :-)

AbraxasAbraxas

Ahora que tengo un poco de tiempo, cuento otras cosas interesantes en las que la teoría de grafos está presente en todo su esplendor.

Por ejemplo: los compiladores. Cuando analizan las instrucciones, establecen una serie de grafos de dependencias. Sobre esos grafos se trabaja para la asignación de recursos (qué variables van a registro y cuáles a memoria, y cuándo conviene pasar una variable de registro a memoria y viceversa), para la vectorización (hacer varias operaciones del mismo tipo simultáneamente utilizando instrucciones vectoriales) y para la paralelización (lanzando iteraciones de un mismo bucle en distintos hilos, o incluso transformando dicho bucle para reducir las dependencias entre iteraciones y obtener más paralelismo).

También se utilizan para la síntesis de hardware. Se coge una descripción de alto nivel y, de modo parecido a como se asignan recursos en un compilador normal, se asignan operaciones a diferentes módulos hardware (según las restricciones que quieras aplicar).

Estas aplicaciones requieren la manipulación de grafos, para lo cual se utiliza directamente la teoría de grafos. Es una aplicación directa :-)

Raiden

Impresionante explicación, me quedo con el fondo del artículo, ahora tan de moda la reforma educativa, realmente lo que hace falta es un control de calidad del profesorado para que profesionales motivados y bien preparados como tú estén al frente de las clases, seguro que más de un alumno que haya pasado por tu aula habrá optado por dedicarse a ciencias o matemáticas gracias a exposiciones como esta, las cuales sin duda marcan.

NOTA: No he podido evitar sonrojarme con “¿Esto cae en el examen?” 😉

AbraxasAbraxas

Es el más espabilado de todos, desde luego. Una adulta les ha dicho que algo es imposible y lo primero que ha hecho ha sido buscarle las vueltas (escepticismo). Y no solo eso, además se las ha encontrado.

Dani

Sé de alguien que se merece el premio Nikola Tesla más que nadie…
Sí, Clara Grima, no mires para otro lado que eres tú.

Buenísimo. Gracias por divulgar de esa forma, con tu estilo.

Un abrazo

YomismoYomismo

Matematica discreta, la asignatura mas aburrida, tediosa y pesada de la carrera, No se si por el profesor o la materia, fue la asignatura que mas me alegre de aprovar…

DavidDavid

Entiendo que el teorema no aplica para aquellas figuras como la caja con los quesitos del caserío o los triángulos en el recipiente del trivial… dado que todas las “provincias” comparten un punto virtual en el centro lo que implica que todas tienen una frontera que comparten con todas las demás cuya longitud tiende a 0.

Igual se entiende como una excepción o simplemente, conociendo que tiende a 0 la frontera entre las provincias en el punto central, no se toma en cuenta.

AbraxasAbraxas

No es ningún tipo de excepción. Lo que pasa es que tomas una definición incorrecta de adyacencia. Dos regiones son adyacentes cuando comparten frontera. Si tienen un vértice en común y solo un vértice, compartirían una frontera de longitud 0; es decir: no comparten frontera.

El problema del coloreado es elegir el número mínimo de colores de manera que todas las regiones sean distinguibles. Dos regiones adyacentes (con frontera compartida) y del mismo color son indistinguibles, dos regiones con un vértice común y del mismo color son perfectamente distinguibles.

Si tomases una definición en la que dos regiones fuesen adyacentes si las separa una distancia igual a 0, entonces contaría como que todas las regiones en algo tipo “quesitos” serían adyacentes. Una idea totalmente válida, pero para la que el problema del coloreado no tiene sentido. En ese caso, tendríamos un grafo en el que todos los nodos se conectan con todos, y entonces el teorema de los cuatro colores no aplica.

Multivac

Plas plas plas!

Sencillamente genial, genialmente sencillo!

Una vez más, nos das una lección de cómo explicar conceptos a priori complejos y que los entendamos todos. Gracias!

GS2008GS2008

Hola Clara. Quisiera incidir en es comentario tuyo: “Es entonces cuando me reafirmo en mi teoría de que los niños son curiosos por naturaleza y a medida que crecen esa curiosidad se va desvaneciendo, o cambia de interés, porque a partir de cierta edad la pregunta casi siempre es “¿Esto cae en el examen?”. Con otras palabras sabes quien dijo algo similar… Neil deGrasse Tyson:
http://www.youtube.com/watch?v=wiOwqDmacJo
Hay una versión con subtítulos en castellano, pero no la encuentro, sorry.
En todo caso creo que el sistema educativo mata esa curiosidad innata y si se tiene la suerte de conocer algún docente como tú, no todo está perdido. Saludos.

pasaba por aquípasaba por aquí

Me ha hecho gracia porque no hace mucho surgió el tema en clase (¡de inglés!) y tras admirarnos todos de que ¡sólo hacían falta cuatro colores para colorear un mapa!, llegó un compañero tardío, y dijo “No”. Y mientras nos reíamos por lo bajines sabiendo que estaba equivocado (como todos al principio) salta “para colorear un mapa metereológico hacen falta cinco colores, cuatro para las provincias y el blanco para las nubes”.
Nos dejó mudos.

Emilio D'Angelo YofreEmilio D'Angelo Yofre

Creo que es la primera vez que me emociono leyendo un artículo de matemáticas. Clara, mi más sincera felicitación.
Un saludo.

FadericoFaderico

Hola buen día
Comienzo felicitándote con estos artículos que realmente hacen ver diferentes las matemáticas, por un momento pensé: “Vaya en España si que enseñan diferente las matemáticas”, pero al ver los comentarios veo que te llevas todos los honores con tus fabulosas metodologías.
También me uno al clamor de varias personas que hubiesen preferido tener un maestro de matemáticas de este estilo.
Muchos saludos desde Colombia

OtOt

“La mejor pregunta de todas fue “¿Por qué quieres usar pocos colores? ¿No quedaría más mono con más colorido?”

Esta pregunta […] la he echado de menos cuando explico Matemática Discreta […] en la Universidad. Es entonces cuando me reafirmo en […] que los niños son curiosos por naturaleza y […] esa curiosidad se va desvaneciendo […], porque a partir de cierta edad la pregunta casi siempre es “¿Esto cae en el examen?””

No estoy de acuerdo. Si no se hace otro tipo de pregunta, tal vez también es en buena medida porque ya se sabe que elegir pocos colores entraña alguna dificultad especial que vale la pena estudiar. Si se dispone de 20 colores no hay reto intrínseco alguno en colorear un mapa que tiene 10 regiones. Para alguien más adulto, la economía de recursos es más comprensible o deseable, y no creo que necesariamente sea esto ajeno a la curiosidad.

Mis alumnos también preguntan cosas como “¿y por qué no más colores?”, “¿Por qué no más vértices?” “¿Por qué no quitando aristas?”. Esas preguntas, si bien delatan interés, desvían la atención del tema a tratar. Pero, vaya, merece un gran elogio el mecanismo con el cual Ud. regresa todo a su lugar.

Araceli Giménez Lorente

¡¡¡Me ha encantado!!!, ¿sabes?, los artistas sobretodo si son matemáticos también utilizamos cuatro colores, aunque a veces con tres bastan: magenta-cian-amarillo (+ negro). Tengo unos dibujos a puntillismo sólo con 3 o 4 colores.

Al final todo tiene una conexión 😉

AbraxasAbraxas

Los espacios de color son más parecidos a espacios vectoriales. CMYK es el espacio de color sustractivo más típico, útil para la impresión. Se consiguen las longitudes de onda de todos los colores visibles como la diferencia entre el blanco y una combinación de CMY. Se usa el K porque el negro no llega a quedar negro del todo 😛

Es mucho más interesante el espacio RGB, que es aditivo. Se consiguen todos los colores como una combinación de las longitudes de onda de RGB. Además, tiene un mapeado directo con la biología de nuestras retinas 😀

DannielDanniel

¡Excelente artículo! A pesar de entender el tema desde antes, tu exposición me ha aclarado conceptos que ni siquiera me había planteado. Gracias y continúa escribiendo. Esta es una inmedible ayuda para muchas personas.

JoseJose

Hola, Clara.

Estuve leyendo tu blog acerca de grafos, tengo un problema con un trabajo, y me gustaria saber si podrias ayudarme.,

Gracias.

Cualquier respuesta, enviamela a mi email., por favor.

Wally'sWally's

Hola Clara..la verdad es que no se si veas este mensaje pero quisiera que me ayudes con alguna idea para aplicar este teorema y que salga como toda una investigación.. es que se me ocurren algunos temas pero me parecen un poco sencillos y no tan adecuados para mi nivel de educación.
Porfavor

Jorge CárdenasJorge Cárdenas

Lo hemos consultado pra un trabajo en la PUCP de Lima, muy didáctico.

reinaldoreinaldo

por favor alguno de ustedes me pueden ayudar tengo ese mismo problema pero no se como dieñarlo en c++ o en pascal por favor si alguien sabe como me deje mirar el codigo si son tan amables gracias

Karla DurandKarla Durand

Justo intentaba hacer un trabajo de matemática para el programa del diploma y entré en una crisis existencial por no poder entender este teorema. Gracias al cielo y me topé con tu artículo, incluso me dio gusto de terminar mi trabajo. Muchísimos éxitos y bendiciones en todo, sigue amando lo que haces!! :)

Camila Alvarez RojasCamila Alvarez Rojas

MARAVILLOSO! tengo que hacer una clase de computación explicando el coloreo de mapas mediante grafos (algoritmo) y tu articulo me abrió la mente ademas de que no sabía mucho de grafos.
Estoy muy agradecida y contenta que hayan personas como tu que quieran enseñar con tantas ansias

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