El salto Baumgartner, paso a paso

[NOTA DEL AUTOR: Después de que este artículo saliera publicado, alguien me hizo notar un pequeño gran error: había considerado altura en lugar de altitud. Esta nueva versión corrige el error, y proporciona datos actualizados. Mis disculpas por el fallo]

Sí, señores, Felix Baumgartner lo ha conseguido. Ha batido el récord de velocidad en caída libre, ha superado la barrera del sonido él solito, y los patrocinadores de Red Bull están ya contando los billetes que esta hazaña publicitaria, digo deportiva, les va a deparar.

Durante estos días, y a falta de más datos, ha habido diversos intentos por analizar la cinemática de su salto. Lainformacion.com nos ha proporcionado una hermosa infografía, y hay un par de artículos en la revista Wired (uno y dos) que os recomiendo. También yo intenté predecir qué pasaría (aquí y aquí), con resultados más bien mediocres, lo reconozco.

Pero han pasado varios días, y seguimos con ganas de más. No hago más que leer preguntas de “y si,” y no puedo responderlas. ¿Y si hubiera saltado a 36.000 metros? ¿Y si hubiera aguantado unos segundos más?  Y claro, cuando me preguntan y no sé, me pongo de los nervios. De modo que no he tenido más remedio que meterme en el problema a tumba abierta. ¿Quiere que comparta con usted lo que he descubierto? Pues vamos allá. Por supuesto, aprovecharé para meterme a usted una buena clase de Física entre pecho y espalda. No se preocupe, no duele mucho.

Supongamos un Félix esférico y en el vacío

La principal dificultad estriba en que hay muchos factores a tener en cuenta. En esos casos, la regla que sigue el científico es la misma que puede aplicar cualquiera ante una situación complicada y estresante: simplifica, tío. El caso más simple es el de caída libre, pero libre, libre. Nada de rozamientos. Solamente tú y el campo gravitatorio terrestre.

Pues aquí ya tenemos el primer problema, ya que la fuerza de la gravedad disminuye con la altura. A 40 km de altura, dicha fuerza es poco más de un 1% inferior al valor en la superficie terrestre. Realmente es una diferencia pequeña, así que podemos suponer gravedad constante. En ese caso, tenemos una sencilla ecuación que nos proporciona la posición en función del tiempo para una caída libre con velocidad inicial nula:

x=½gt2

Como ven, hemos comenzado por lo más sencillito. El paracaidista se lanzó desde 39.045 metros de altitud sobre el nivel del mar, lo que significa unos 38.150 de altura respecto al nivel del suelo. Haciendo x=38.150 metros, nos sale un tiempo de vuelo de t=88,2 segundos. Apenas minuto y medio. La velocidad de caída al llegar al suelo sería de v=gt, unos 865 m/s o Mach 2,5. Por supuesto, no queremos que Felix haga un agujero en el suelo, así que le dejamos que abra su paracaídas 1.615 metros antes de tocar el suelo. En ese caso, la distancia recorrida en caída libre sería de unos 36.535 metros, lo que nos da un tiempo de caída de 86,3 segundos y una velocidad máxima de 846 m/s.

Por supuesto, eso no es lo que hemos visto. Y es que hemos despreciado una influencia nada despreciable: el efecto del rozamiento del aire. El siguiente paso incluir el rozamiento en nuestras ecuaciones. Y eso no es nada fácil.

El problema de las fuerzas de rozamiento

Como dije en mi último artículo, hay dos fuerzas en juego. Por un lado, la gravitatoria (el F=mg de toda la vida), que suponemos constante. Por otro, la fuerza de rozamiento debida al aire. El paracaidista tendrá que ir apartando las moléculas de aire, y eso exige energía que de otro modo se hubiera invertido en aumentar la velocidad.

En términos generales, se puede representar la fuerza de rozamiento del aire como

Fr=-kv2

donde k es una constante y v es la velocidad del cuerpo. Esta ecuación es válida cuando el objeto se mueve en lo que se denomina régimen turbulento, donde hay remolinos y todo tipo de efectos raros. Ese es el régimen en que se moverá nuestro paracaidista. Una demostración más rigurosa de ello implicaría calcular su número de Reynolds, pero no voy a meterme por ahí. Quiero que nos llevemos bien.

El hecho de que la fuerza dependa de la velocidad nos va a complicar mucho las cosas. Si recuerdan la Segunda Ley de Newton (F=ma para los amigos) y los ejemplos que ponen en el colegio recordarán que, cuando la fuerza es constante, el movimiento es fácil de describir. Pero aquí no lo es, y eso nos pone en un atolladero. Necesito saber la velocidad para hallar la fuerza, pero también necesito conocer la fuerza para hallar la aceleración, y posteriormente la velocidad. Es como el problema de la gallina y el huevo.

En este punto, y antes de continuar, me gustaría que usted y yo pusiésemos los pies en el suelo por un minuto. Como hemos visto, tenemos un problema difícil de solucionar. Sin embargo, eso no significa que no podamos describirlo. Algo muy importante a la hora de enfrentarse a problemas es hacerse una idea previa de lo que va a pasar, aunque no tengamos las ecuaciones resueltas ni los números perfectamente cuadrados. Sencillamente, vamos a echarle un par de dedos de frente antes de comenzar a devorar ecuaciones a piñón fijo.

Al comienzo del salto la velocidad será pequeña, y por tanto también lo será la fuerza de rozamiento. Durante los primeros segundos, por tanto, tendremos algo parecido a una caída auténticamente libre en el vacío. Sin embargo, conforme la velocidad aumente también lo hará el rozamiento, de forma que la aceleración disminuirá; la velocidad seguirá aumentando, pero más lentamente. En algún momento, la velocidad se hará tan grande la fuerza de fricción con el aire se iguale a la de atracción gravitatoria. El cuerpo habrá alcanzado entonces lo que se conoce como velocidad límite o velocidad terminal. El resto del viaje será a velocidad constante. Hasta chocar con el suelo, claro.

Por supuesto, en un salto tan espectacular no podemos sino ser tan ambiciosos como el señor Baumgartner. Queremos saberlo queremos todo. ¿Cómo varía la velocidad con la altura? ¿Durante cuántos segundos es mantuvo en régimen supersónico? ¿Qué habría pasado si hubiera saltado a 36.000 metros, tal como indicaba el plan inicial? ¿Y si el paracaidista hubiese engordado diez kilos? Queremos responder a todas esas cuestiones, y para eso necesitamos saber qué le pasó al cuerpo en cada instante de su caída. En lenguaje matemático, queremos conocer x(t), v(t), a(t) y lo queremos ya.

Nuestro objetivo es resolver el problema mediante integración numérica. No, no salga corriendo, que no duele. Lo que vamos a hacer es determinar qué pasa a intervalos de tiempo regulares. Supongamos que conocemos la aceleración, velocidad y posición en un instante dado de tiempo. Vamos a representarlos por a(t),v(t),h(t). A continuación, dejemos pasar un pequeño intervalo de tiempo Δt. La nueva fuerza de rozamiento será aproximadamente igual a Fr(t)=–k*v(t)*v(t). Eso nos proporciona la nueva aceleración:

a(t+Δt)=[mg-Fr(t)]/m.

A partir de ahí, podemos hallar la velocidad media entre t y t+Δt, y también la nueva altitud:

v(t+Δt)=v(t)+ ½[a(t+Δt)+a(t)]*Δt

h(t+Δt)=h(t)-½[v(t+Δt)+v(t)]*Δt

Puesto que conocemos los datos iniciales (en el instante t=0), no hay más que ir iterando, es decir, determinar los datos en t=Δt, 2*Δt, 3*Δt … Ese intervalo Δt ha de ser lo bastante pequeño para que los datos converjan; eso quiere decir que los datos que obtengo sean muy parecidos para Δt y para Δt/2. Yo, por ejemplo, escogeré Δt=1 segundo. Todo el proceso se puede implementar fácilmente en una hoja de cálculo.

Espero que no se haya perdido a estas alturas, pero si lo ha hecho, no se preocupe. El caso es que podemos ir calculando todo lo que queramos, segundo a segundo. Y eso es lo que voy a intentar aquí. Puede que a usted no he guste esta técnica, y prefiera buscar una bonita ecuación analítica de esas que dicen “velocidad igual tal por cual dividido por esto otro” Usted mismo. Pero, como me cae bien, ya le adelanto que esa ecuación, si la encuentra, no le va a servir de nada. El motivo es que solamente vale si el coeficiente k de la fuerza de rozamiento es constante. Y resulta que no lo es. ¿Preparado para otra vuelta de tuerca?

Constantes que no lo son

El coeficiente k se puede escribir como

k = ½ρAC

Aquí, A es la sección del cuerpo que cae, es decir, la superficie que presenta al aire; C es un coeficiente aerodinámico que depende de la forma y orientación del cuerpo; y ρ es la densidad del aire. Eso no solamente nos dará el valor de la velocidad límite (despejando de la ecuación mg=kv2), sino que tendremos un cuadro claro y detallado de todos los aspectos del salto. Suponiendo que podamos evaluar el valor de k, claro.

Comencemos por lo sencillo: A es constante. Más o menos. En realidad, no, porque depende del paracaidista. Si se encuentra dando tumbos, si separa los brazos, si cambia su orientación, A cambiará. Si suponemos que, al menos durante buena parte del trayecto, Herr Baumgartner no se pone a bailar la lambada o similar, podemos apañarnos con un A constante, del orden de, digamos, medio metro cuadrado si está cayendo de cabeza.

Segundo problema: C. Se trata de un coeficiente aerodinámico que depende de la forma que tenga el objeto que cae. En el paso a régimen supersónico, esa constante puede variar bastante, así que de constante, nada. Pero en primera aproximación, podemos suponer que no va a variar demasiado, así que de nuevo aceptamos constante como animal acuático. Si suponemos que el paracaidista es una especie de cilindro largo, C tendrá un valor del orden de la unidad.

Y llega el tercer elemento, el más problemático de todos: la densidad. Conforme nos elevamos en la atmósfera, la densidad del aire va disminuyendo.  Conocer el valor preciso de esa densidad a diferentes alturas es esencial. En realidad, el motivo principal para subir tan alto es porque a 40 km de altura el aire está muy enrarecido, y al ser la densidad tan baja las fuerzas de rozamiento son muy pequeñas al principio de la caída.

Primer intento: fallo

Mi primer intento por reproducir el salto de Felix Baumgartner se publicó aquí, y en honor a la verdad, he de reconocer que fallé bastante. Tras unos días cavilando, he encontrado las razones de mi fracaso. No se las explico para justificarme ante usted, sino más bien para explicarle cómo funciona este negocio de calcular cosas. Solamente en las películas el científico crea una ecuación, la comprueba y acierta a la primera hasta el último decimal. Como humanos que somos, nos equivocamos, corregimos los errores y aprendemos de ellos.

Veamos cuáles fueron mis tres equivocaciones básicas:

  1. Datos experimentales erróneos. Mi estimación inicial se basó en los datos que transmitió Teledeporte, que daba una velocidad máxima de unos 1.173 km/h. Informaciones posteriores modificaron ese dato provisional y lo elevaron hasta los 1.343 km/h (pendiente de homologación). Algo que hay que recordar siempre es que cualquier determinación experimental tiene sus fuentes de error. A veces pasan años entre la realización del experimento y la publicación de los datos experimentales, dependiendo de la complejidad del caso. Permítanme que les recuerde el caso de los presuntos neutrinos superlumínicos que al final resultaron no serlo.
  2. Parámetros teóricos erróneos. Para calcular, tuve que estimar valores numéricos para los parámetros que hemos visto antes, especialmente A y C. En ausencia de datos precisos, lo único que se puede hacer en este caso es hacer una estimación somera, es decir, una especie de cuentas de la vieja (aunque por motivos de prestigio le damos un nombre más elegante, claro). Yo pensé que la forma del paracaidista era más o menos aerodinámica, así que supuse un C inicial de 0,2. En realidad, el paracaidista más bien se asemeja a un cilindro, y eso nos da un valor distinto. Por supuesto, si se tira de cabeza o de barriga es algo muy relevante, así como que vaya dando tumbos por el aire. Mi mayor error fue suponer una masa de 80 kg para el paracaidista y su traje. Evidentemente, me quedé corto. Días tontos que tiene uno.
  3. Simplificaciones. Los científicos no somos unos vagos, pero cuando el problema es muy complejo tenemos que suponer hipótesis simplificadoras como esa del chiste: “supongamos un gallina esférica en el vacío.” Yo supuse que la densidad variaría con la altura de forma similar a la presión (en la forma de una exponencial negativa), pero como he comprobado posteriormente no es totalmente correcto. Mi exponencial me daba una valor para la densidad del aire a gran altura triple de la verdadera, y eso hacía que mi modelo sobreestimase el valor del rozamiento con el aire.

¿Qué se debe hacer en estos casos?  Mejorar, por supuesto. Podemos hacerlo de dos formas: complicando algo más el modelo o aprovechando datos experimentales para refinarlo. O ambas cosas.

Mejorando lo presente

Para mejorar el modelo, lo primero que hice fue buscar datos mejores sobre la densidad del aire a distintas alturas. No fue tarea fácil, pero finalmente encontré lo que buscaba. Hay un modelo detallado que nos indica cómo van cambiando los parámetros de interés (temperatura, presión, densidad, velocidad del sonido, etc) a diferentes alturas; recibe el nombre de ISA (International Standard Atmosphere). Conseguí una copia de la ISA, y descubrí que los valores de densidad que yo estaba usando eran muy altos.

El problema es que la ISA no nos proporciona una bonita ecuación que nos proporcione la densidad en función de la altura; en su lugar, hay una tabla con muchos números. Eso no me resultaba cómodo, así que procedí a ajustar los datos. Lo que hice fue suponer que la densidad ρ disminuye con la altitud h en la siguiente forma:

ρ=A*exp(-h/Z)

Intenté conseguir un valor de Z mediante una comparación con los valores de la ISA … y fallé. Observando mi ajuste, comprobé que la densidad disminuía de forma distinta por debajo de 10.000 metros, donde la troposfera da lugar a la estratosfera. ¿Podría conseguir un valor de Z que valiese para la troposfera (menos de 10.000 metros), y otro que me valga por encima de esa altitud? Lo intenté, y mi nuevo ajuste tuvo éxito. Si le interesa, lo compartiré con usted:

ρ(kg/m3)=A*exp(-h/Z1)   h<10.000 m

ρ(kg/m3)=B*exp(-(h-10.000m)/Z2)   h>10.000 m

donde A=1,225 kg/m3, B=0,4136 kg/m3, Z1=9.208 m, Z2=6.494 m. Por supuesto, esto son datos sobre el nivel del mar. Una ventaja adicional de la atmósfera estándar es que también nos proporciona datos de temperatura. Eso es muy útil para estimar si Baumgartner alcanzó velocidades supersónicas, ya que la velocidad del sonido depende de la temperatura.

A ver, veamos qué más podemos mejorar. Bueno, la masa, para empezar. He leído por ahí que se baraja la cifra de unos 120 kg para la masa combinada del paracaidista y su traje. Luego podemos aumentar la sección eficaz hasta el metro cuadrado, por si va por ahí dando tumbos; C puede aumentar hasta digamos 0,8.

Y lo más importante, tenemos datos experimentales con los que podemos ajustar el modelo. De momento, no tenemos mucha información, y sigue siendo provisional, pero ahí va. Sabemos que el salto se hizo a 39.045 metros de altura respecto al suelo; que se alcanzó régimen supersónico a los 33 segundos;  que la velocidad máxima fue de 1.343 kilómetros por hora; y que el paracaídas principal se abrió (acabando con la caída libre) a los 262 segundos, a una altitud de 1.615 metros. Hay datos de otros dos saltos de prueba, pero no sabemos si se hicieron en las mismas condiciones, así que vamos a ignorarlos de momento.

Segundo intento

Mi segundo intento de modelar el salto Baumgartner tuvo éxito casi total. Quedaban, eso sí, algunos flecos. Según mi modelo, la velocidad del sonido se alcanzó hacia los 34 segundos, y la velocidad máxima alcanzaba los 1.299 km/h, algo menos que el salto real. La altura a la que se abrió el paracaídas tampoco me cuadraba: 1.810 metros en lugar de 1.615.

Se me ocurrió variar un poquito el coeficiente de rozamiento C. Bajándolo de 0,8 a 0,69, la velocidad cuadraba mucho mejor (1.342 km/h), pero la altitud de apertura del paracaídas bajaba a los 1.315 metros. Creo que vamos por buen camino, pero aún hay que mejorar más.

En busca de respuestas, volví a ver el video completo de la caída de Felix. Noté que, tras la llegada al régimen supersónico, el paracaidista daba tumbos en el aire de forma incontrolada; pero al pasar el primer minuto y medio, consiguió estabilizarse y adoptar una postura horizontal. Eso varía el valor de A, y también el de C. Refiné el modelo para que el valor de C aumentase pasados los primeros 90 segundos (también podía haber toqueteado A manteniendo C constante), y ese detalle tuvo éxito. Para un C de 0,69 en los primeros 90 segundos, y de 0,73 después, el paracaídas se tendría que abrir a los 1.604 metros. Podría afinar un poco más, pero creo que es suficiente.

¡Saltemos!

A partir de aquí, no queda sino describir el salto Baumgartner. Los detalles exactos quedarán para cuando tengamos datos experimentales más precisos, pero podemos jugar con ellos. Voy a mostrar el salto hasta los 262 segundos; después de ese instante se abrió el paracaídas, y a partir de ahí el resto del salto carece de interés para nosotros. Indicaré la altura respecto al nivel del suelo en Roswell.

Comencemos por la velocidad. En la siguiente gráfica aparece la velocidad de caída del paracaidista (azul) junto con la velocidad del sonido (verde); también incluiré la velocidad terminal (rojo), para comparar.

Fíjense en la línea azul. Al comienzo, es prácticamente una recta, como corresponde a una caída libre pura y sin rozamiento. Conforme pasa el tiempo, su velocidad aumenta más lentamente, pero todavía sigue al alza. Entre los 34 y los 58 segundos, supera la línea verde, lo que significa régimen supersónico. La velocidad máxima se alcanza cuando la línea roja corta la azul. Esa velocidad máxima (1.342 km/h, o Mach 1,24) se alcanzó a los 49 segundos. Pasado ese punto, la fuerza de rozamiento aumenta debido al incremento de la densidad, y eso impone un tope a la velocidad del paracaidista, motivo por el cual las curvas roja y azul coinciden.

Representemos ahora las velocidades para las distintas alturas:

Según esta gráfica, Baumgartner recorrió algo más de ocho kilómetros en régimen supersónico, entre los 24.370 y los 32.660 metros. Su velocidad máxima tuvo lugar a los 27.420 metros. En ese punto, la aceleración se trocó en deceleración. A una altura de 1.615 metros, su velocidad terminal era de unos 210 km/h. Era el momento de desplegar el paracaídas, aterrizar y pasar a los libros de Historia.

¿Pero y si…?

La utilidad de un modelo matemático no estriba solamente en describir lo que ya hemos visto por televisión, sino en poder responder a preguntas del tipo “¿y si…?” Llevo días oyendo preguntas de ese tipo. Podemos ahora responderlas gracias al “modelo Quirantes” (sí, vale, no tengo abuela).

- ¿Por qué Felix Baumgartner no batió también el récord de mayor tiempo en caída libre?

Chiqui Esteban y Aberrón intentaron responder en este artículo (con una bonita infografía). Según ellos, al caer tan rápido el paracaidista hubiera necesitado una mayor distancia para batir ambos récords (velocidad y tiempo). Pero también podríamos argumentar que, al saltar desde más alto que nadie, también tenía más distancia a recorrer. ¿Acaso esa distancia extra no hubiera dado tiempo de vuelo adicional suficiente? En teoría, sí. Justo antes de abrir el paracaídas, su velocidad era de unos 59 metros por segundos. Durante los catorce segundos adicionales que necesitaba para asegurarse el récord de tiempo de vuelo, habría caído unos ochocientos metros más. A Baumgartner le hubieran quedado menos de quince segundos para desplegar el paracaídas, decelerar y planificar el aterrizaje. Pero los paracaídas no se despliegan en un instante y la mente humana no reacciona instantáneamente. Que nadie tilde de cobardica por ello al pobre Felix, desorientado y molido después de cuatro minutos largos de infernal caída. En mi opinión, hizo lo más importante tras alcanzar un récord: vivir para contarlo.

- ¿Habría superado la velocidad del sonido si se hubiera lanzado desde 36.000 metros como estaba programado en un principio?

En mi anterior artículo aventuré que no. Ahora, con mejores datos y un modelo más realista, puedo decir que sí. La altura mínima de lanzamiento para un vuelo supersónico está en los 33.100 metros más o menos; cien metros menos si te comes un buen chupetón antes de saltar.

- ¿Tuvo ventaja al alzar el vuelo en Roswell en lugar de al nivel del mar?

No. La velocidad máxima y el tiempo de vuelo en régimen supersónico hubiera sido el mismo. De hecho, al nivel del mar hubiera dispuesto de casi un kilómetro más para decelerar, unos 15-20 segundos a velocidad terminal. Podría haber superado también el récord de tiempo de vuelo en caída libre.

- ¿Y si Felix hubiera llevado diez kilos de plomo en el bolsillo?

Un aumento de masa de 10 kg (apenas un 8%) habría elevado en esa misma cantidad la fuerza gravitatoria. Como resultado, habría alcanzado Mach 1,26, aunque su tiempo de vuelo supersónico (34 a 59 segundos) apenas habría sufrido variación. De haber mantenido sus 262 segundos como tiempo de vuelo, habría tenido que desplegar el paracaídas medio kilómetro más abajo.

- Pensaron que pasaría la barrera del sonido a duras penas, y logró Mach 1.24 ¿Qué calcularon mal?

El equipo realizó dos saltos de prueba. El primero, en marzo, fue un salto desde 21.800 metros de altitud; la velocidad máxima sugiere un coeficiente C=0,78. El segundo, en julio, le llevó hasta los 29.600 metros, con una velocidad que sugiere un coeficiente C=0,89. Sin embargo, el salto final correspondió a C=0,69-0,73. Si hubiera saltado desde 36.000 con C=0,89, habría superado la barrera del sonido por los pelos (Mach 1,05), y al viajar más despacio también se habrían hecho con el récord de mayor tiempo en caída libre. Parece que Felix y su equipo decidieron elevar la apuesta y subir hasta los 39.045 metros, donde sus datos les aseguraban una velocidad máxima de Mach 1,17. Así fueron a lo seguro, al menos en lo que a romper la barrera del sonido se refiere.

Creo que el equipo, a la vista de los saltos preliminares, sobreestimó el valor del rozamiento con el aire. ¿Por qué fue inferior en este caso? Lo ignoro. Hay muchas variables que se escapan a nuestro estudio, desde variaciones en la densidad del aire (por efecto de la estación del año, la actividad solar) hasta factores como la forma exacta del paracaidista, su orientación durante el salto, incluso su peso.

Por supuesto, todo esto se basa en unos datos preliminares. Cuando los de Red Bull Stratos hagan públicos los datos definitivos, y aun mejor, cuando liberen los datos del salto en cada punto de la caída, sabremos más. De momento, todo lo que nos queda por hacer es felicitar a Herr Baumgartner y desearle suerte en su nueva y tranquila carrera como … ¿piloto de helicóptero de rescate? Jolines, a este tío no hay quien lo ate a un sillón.

16 Comentarios

Participa Suscríbete

AntonioAntonio

Realmente increíble tanto el salto como tus cálculos, mis felicitaciones.

Wis_Alien

Enhorabuena por el artículo, Arturo, es para quitarse el sombrero. Y por supuesto, muchas gracias por compartir tus cálculos con tanto lujo de detalles.

JoseJose

En la grafica de v(t), ¿cual es la explicacion de que la velocidad del sonido tambien varie en funcion del tiempo?

AE.AE.

Es el tiempo de caida: la altitud varía con el tiempo, y la velocidad del sonido varía con la altitud.

AE.AE.

¡Vaya currada! No entiendo muy bien : “Un aumento de masa de 10 kg (apenas un 8%) habría elevado en esa misma cantidad la fuerza gravitatoria.” ¿No afectaría más bien minorando el rozamiento? Una ayudita, porfa ^^

GerardGerard

Muy bonito el artículo. A éso le llamo poner toda la carne en el asador :)
Gracias !

Gerard.

ciclo carnotciclo carnot

Todo el trabajo esta muy bonito y no hay nada mejor que ver como alguien curra por algo que le gusta,pero me gustaría detallar que cuando uno pasa de los modelos matemáticos a la experimentación (que es evidente que esto es un hecho experimental) se producen una serie de errores tanto sistemáticos como instrumentales que no veo en ninguna parte del trabajo.Digo esto ya que uno cuando se mete en la física experimental es muy importante que después de dar sus datos dé el error de los mismo y con ellos aporte la fiabilidad que puedan tener.Espero ayudarte a mejorar tu modelo con ellos.

ciclo carnotciclo carnot

Lo digo por ejemplo cuando veo que te pones a determinar y cuadrar a la altura que abre el paracaidas y después de esto modificas el coeficiente aerodinámico más o menos pero a lo mejor si tu error es de por ejemplo +- 300 metros no tiene sentido que si te sale que a 1400 metros abre el paracaidas te pongas a recalcular el coeficiente aerodinamico ya que tu modelo no te va a poder acercar mas de la centena.Claro que también hay que admitir que si te pones a calcular los errores indirectos de todos los cálculos haciendo todas las derivadas parciales de todas las ecuaciones respecto a todas tus variables se puede acaba el trabajo bastante más tarde

NoéNoé

Muy buen artículo. Estos datos los ha estado publicando Rhett Allain desde hace más de dos años. El primero se llama Stratos space jump escrito en febrero del 2010 http://scienceblogs.com/dotphysics/2...space-jump/ en el que sus gráficas son iguales que las tuyas y ademas lo que tú dices que es el “método Quirantes” es sacado de la wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Density...ir#Altitude. Eso lo sé porque Rhett Allain sí le da el crédito a eso en su artículo y tú en cambio te lo apropias y hasta le pones tu apellido.

El segundo artículo es del mismo autor y se llama What is the speed of sound? http://www.wired.com/wiredscience/20...d-of-sound/ publicado hace 5 días y que da la casualidad que tus gráficas son iguales a las del autor.

¿Por qué no le das el crédito a Rhett Allainsus por sus artículos y sus gráficas así como a wikipedia por el método que tú te adjudicas como Quirantes?

Lo que sí te reconozco es que hayas aceptado que estabas equivocado en tus otros textos y que lo hayas corregido, pero no se vale omitir fuentes y no dar los créditos correspondientes.

Arturo Quirantes Sierra

A ver si queda claro: lo de “modelo Quirantes” era una broma, una forma de decir “creo que he conseguido modelar la densidad, el rozamiento, la temperatura y todo lo demás, y parece que funciona y todo.” Ni pretendo haber descubierto nada nuevo ni ser el primero. Si acaso, puedo atribuirme el método de modelar la densidad como una doble exponencial (para más o menos de 10.000 metros), pero por lo demás, ciertamente, no tiene nada nuevo.

El artículo de Wired ya está incluido como enlace al principio (dos artículos, en realidad). Por cierto, que si te das cuenta no indica valores de C o de A, ni dice cómo se implementan las ecuaciones en la práctica. No pretendo superarle, pero tampoco estoy copiándole a escondidas.

En cuanto a que las gráficas sean iguales, no es casualidad, es Física ;-)

ciclo carnotciclo carnot

Lool muy buena ,al menos se puede decir que el post lo ha escrito él y en eso se ha entretenido .igualmente buen trabajo de investigación por tu parte jajaja

karploffkarploff

cien metros menos si te comes un buen chupetón antes de saltar

¿En qué estarías tu pensando? :-)

Antonio González García

Alucinado estoy todavía después de haber leído tu artículo. Estoy pensando una tarea para mis alumnos de Física y Química de 1º de Bachillerato sobre el salto de Red Bull para analizar los cambios de energía cinética y potencial. Para ello debería primero tener datos tanto de velocidad como de altura frente a tiempo. Estimaríamos así la energía cinética y potencial y deduciríamos por etapas (¿?) el trabajo realizado por el rozamiento. Mi problema es que no encuentro los datos que necesito. Arturo, ¿me podrías dar alguna pista para encontrarlos?
Gracias de antemano.

EnriqueEnrique

Aquí tenéis el video con los datos de Red Bull Stratos en finción del momento.
He podido ver que el pico de velocidad que dan es de 1.361 km/h… No se si estará homologado.
http://youtu.be/raiFrxbHxV0
El video creo que se ha publicado con motivo del I Aniversario del salto de Felix Baumgartner.
Por cierto: increible entrada!!!
Estoy en estos días con mi Proyecto Fin de Carrera de Arquitectura Técnica y me ha encantado revivir mis lecciones de Física. (Cualquier excusa es buena para distraerse cuando uno tiene un proyecto fin de carrera)

FULL-FULLFULL-FULL

Realmente asombroso, in-cre-ííí-bleee !!!….Unas pelotas más grandes que un toro xD !!!…y de seguro el físico le SOBRA para conducir ese helicóptero en CUALQUIER condición de vuelo je :). Gracias por compartir algo tan maravilloso y útil.

3 Trackbacks

Deja un comentario

Tu email nunca será mostrado o compartido. No olvides rellenar los campos obligatorios.

Obligatorio
Obligatorio

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <p> <q cite=""> <strike> <strong>