Elipses por el techo (y por todas partes)

Hace unas semanas me tocó ir a una boda de esas en las que hay ratos bastante aburridos. La cosa se puso especialmente desagradable cuando empezó el baile, con las pachangas esas que ponen en vez de música. Supongo que ese aburrimiento me llevó a fijarme en las luces de la disco móvil con la que ponían el sucedáneo de música. Un racimo de focos daba vueltas el lo alto de un poste, y de vez en cuando apuntaba al techo produciendo unas manchas de luz muy características (ver foto).

Elipses en el techo
Elipses en el techo

Esas manchas de luz son elipses… por definición. O al menos por una de las definiciones, la que presenta la elipse como una sección cónica: los puntos que pertenecen a un cono y a un plano que lo corta. No cualquier plano, otros dan círculos, parábolas o hipérbolas, toda la familia de las secciones cónicas. La luz sale del filamento de la bombilla en todas direcciones, y el foco donde está metida impide la propagación en todas las direcciones menos las de su abertura, que es circular. Eso hace que lo que sale del foco sea un cono de luz. El techo es el plano que aparece en la definición, el que corta al cono de luz, así los puntos iluminados son los interiores al cono, siendo su periferia una elipse. El mundo real nunca es como el matemático, ni el filamento de la bombilla es puntual ni el borde del foco un círculo perfecto ni el techo un plano preciso, pero dentro de los márgenes razonables de tolerancia, el borde de esa mancha de luz es una elipse por definición.

Hay otra definición de elipse que es la que me enseñó mi profesor de secundaria, uno que daba dibujo técnico y filosofía, se reconocía muy platónico él y siempre recordaba lo de “nadie entre aquí sin saber geometría“. Es esa que dice que forman la elipse los puntos que cumplen que la suma de la distancia entre el mismo y dos puntos dados (los focos) es constante. Se puede demostrar que ambas definiciones son equivalentes, y no es muy difícil, porque lo he entendido hasta yo, en concreto aquí.

Recuerdo que cuando me enseñaron estas cosas por primera vez me quedaba alucinado, sobre todo porque empezaban con las definiciones y las explicaciones sin contacto con nada real, sin anestesia. Recuerdo pensando lo enfermas que debían estar las personas que se plantearon esas cosas por primera vez. Sin embargo luego descubres que una elipse está en mil sitios, en las manchas de luz de las lámparas, en las sombras que hacen las esferas (ver esta figura más didáctica o esta más espectacular), y dónde resulta exagerado es en la imagen que percibimos de las circunferencias vistas en perspectiva, que es como vemos prácticamente siempre las aberturas de vasos, botellas, etc.

Elipse
Elipse

A finales de los años 80 trabajé en la Escuela Universitaria de Fisioterapia de la ONCE en Madrid, en un proyecto de enseñanza de física a estudiantes ciegos. Una alumna, ciega de nacimiento, nos estuvo preguntando sobre cómo se ve, porque hay muchas cosas que se dan por hechas y ella no entendía; como el chiste (malo) que dice que yo no soy bajito, es que estoy lejos. Ella que percibe las cosas tocando no ve que lo está mas lejos sea más pequeño, ni toca en perspectiva, por lo que todos las circunferencias son redondas.

vasos-tactografics

Cuando le explicamos las nociones generales de la perspectiva se quedó muy alucinada y nos dijo “por fin entiendo porqué las secciones de las arterias en las láminas de anatomía siempre estaban tan mal”. Uno de los elementos más estándar en la enseñanza a ciegos son unas láminas táctiles que se generan por termoconformado que se preparan con la información gráfica necesaria para seguir los temas. Las personas que habían diseñado las láminas para la asignatura de anatomía habían hecho un gran esfuerzo en hacer accesible toda esa información, pero no habían reparado en que aunque se perciban por el tacto son proyecciones bidimensionales, y que ese proceso de proyección, el mismo que hace que veamos los vasos como elipses, no es nada evidente para los ciegos.

Así que al final, encontrando elipses por todas partes, no resultó tan aburrida la boda.

Lámina tactográfica para el aprendizaje de estudiantes ciegos
Lámina tactográfica para el aprendizaje de estudiantes ciegos

3 Comentarios

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ManoloManolo

Me ha encantado el articulillo. Muy bueno.

Ya creía que ibas a mencionar la última escena de “Agora”, la película de Amenábar donde Hipatia, en su forcejeo con su raptor, dirige su mirada al tragaluz circular el cual observa en perspectiva, como una elipse por tanto. Como si tuviera un destello de la intuición de Kepler pero con trece siglos de anticipación.

Me ha gustado especialmente la “anécdota” de la explicación de la elipse a los ciegos. Soy un furibundo partidario de la empatía como método en el proceso enseñanza-aprendizaje. No me canso de recopilar esas “anclas culturales” que fuerzan a percibir el mundo de una forma peculiar; creo firmemente que el conocimiento de ese lastre ayuda a mitigar su efecto castrante. En este caso, el lastre está en el lado del ciego, pero sin ese esfuerzo de empatía para conocerlo sería imposible ayudar.

Esto me recuerda otra anécdota de mis (nuestros) tiempos universitarios que conservo un tanto distorsionada por el paso del tiempo. Creo que es de Feynman, y alguien me la hizo llegar en esa época (¿tú?, ¿un profesor de nombre Rodolfo?). Parece ser que Feynman se preguntaba cómo podría ser descubierto el arco iris en un mundo de ciegos: un científico de ese mundo lo podría descubrir si estuviera jugando con un espectrofotómetro en un día lluvioso (lo que quitaría oportunidades de que alguien estuviera usando algo así, puesto que “a priori” no habría material científico interesante que observar con tales condiciones) y dirigiéndolo al lugar adecuado observara picos a distintas longitudes de onda según el ángulo de desplazamiento del aparato.

En fin, esa anécdota sirve para reflexionar sobre la cantidad de ciencia que nos perdemos por no tener los sentidos desarrollados convenientemente, o por no apuntar nuestros instrumentos científicos al sitio adecuado en el momento preciso.

Joaquin Sevilla

¡Muchas gracias! Muy de acuerdo en lo de las anclas culturales, ¿tienes esa colección disponible en algún lugar? Molaría compartirla.

No era yo el de ese comentario, quizá Rodolfo. Por cierto, muy bueno el experimento mental del arco iris en un mundo de ciegos.

Un saludo

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