¿Cuántos segundos tiene un día?

El próximo 30 de junio a las 23:59:60 tendrá que parar su reloj durante 1 segundo. Esta es la historia de por qué deberá hacerlo

La persistencia de la memoria - Salvador Dalí
La persistencia de la memoria – Salvador Dalí

El martes pasé por el banco donde tengo mis pocos ahorros y en la puerta de entrada un llamativo cartel anunciaba: “Sus ahorros están aquí tan seguros como que el día tiene exactamente 86 400 segundos”. Estuve a punto de sacar todo mi dinero y esconderlo en mi casa bajo el colchón. Conté hasta tres y decidí que analizaría el tema con más calma.

Con algunas dudas creía que tenía tiempo hasta el 30 de junio de 2015 en el que me había puesto una alarma para que me recordase que ese día a las 23:59:60 debía parar el reloj 1 segundo. Una vez en mi casa cogí el diccionario de la Real Academia Española, vigésima edición (soy un antiguo, por no decir viejo, y me da más confianza las cosas escritas en papel que las que pululan por los servidores de internet que cambian de forma inesperada).

Busqué la palabra “día” y la primera acepción decía: “Tiempo que la Tierra emplea en dar una vuelta alrededor del eje, o que aparentemente el Sol emplea en dar una vuelta alrededor de la Tierra”.

Mi sobresalto fue en aumento: la definición era contradictoria, entre una y otra definición había una diferencia de casi 4 minutos, y el valor exacto depende del día del año.

Seguí leyendo (el diccionario le dedica más de una página a la palabra día), una de las acepciones decía: “Tiempo que media entre una y otra calentura del que padece tercianas o cuartanas”. Quizás el tiempo entre las calenturas de las tercianas es exactamente 3 x 86 400 segundos, pero habría que disponer siempre de alguien que las padeciese. No parecía una unidad de medida práctica.

DIA2Decidí centrarme en la primera definición de día del diccionario: “Un día es el tiempo que la Tierra da una vuelta alrededor se su eje”, es decir rota 360 º, que son casi 86 164 segundos (o 23 horas, 56 minutos 4 segundos). Para comprobarlo mire una estrella visible relativamente distante como Betelgeuse (claramente visible este mes de febrero) a las 23:00 h, mañana la verá en el mismo punto a las 22: 56 h y pasado mañana a las 22: 52 h. Si tiene un buen reloj y un telescopio bien alineado comprobará que en vez de 4 min realmente es 3 min 55,9 s. Para que una misma estrella se vea dos veces consecutivas sobre el mismo punto del horizonte la Tierra deberá girar 360 º sobre su eje. Esta definición corresponde a lo que en astronomía se denomina día sidéreo, que evidentemente no son los 86 400 segundos a los que se refería el anuncio de mi banco.

Leí la segunda parte de la definición según la cual un día “es el tiempo que aparentemente el Sol emplea en dar una vuelta alrededor de la Tierra”. Interpreté se refería al tiempo que trascurría desde que el Sol está en el punto más alto sobre el horizonte hasta que vuelve a estarlo, o lo que es equivalente: el lapso existente entre el paso consecutivo del Sol por el meridiano superior del lugar.

Es la definición de día solar aparente, que probablemente es lo que la mayoría de la gente entiende por día del calendario, aunque no lo es. Para que esto ocurra, vea la figura, la Tierra debe rotar una vez sobre su eje (360º) y casi 1º más que es lo que avanza la Tierra en un día en su giro alrededor del Sol. Este valor de casi 1º se obtiene simplemente dividiendo 360º entre 365,242 que es el tiempo que tarda la Tierra en su movimiento de traslación en completar una órbita. Si en la escuela aprendió que un día es el tiempo en el que la Tierra da una vuelta completa sobre su eje debe revisar este concepto.

DIA3Los egipcios dividían el día en 24 horas y más adelante, probablemente a causa del sistema sexagesimal babilónico, la hora se subdividió en fracciones sexagesimales de 60 minutos y los minutos en 60 segundos, y de aquí que un día aparentemente tenga 24 x 60 x 60 = 86 400 segundos.

El problema era elegir un método –cuando no se disponían de relojes mecánicos –de definir un día. Una forma práctica es llamar día al tiempo trascurrido entre dos apariciones consecutivas del Sol en el punto más alto sobre el horizonte (día solar aparente), pero la duración de un día a otro varia por dos razones principales: El eje de la Tierra está desviado hoy aproximadamente 23,4° respecto al plano que describe en su movimiento de traslación. Además en su trayectoria en torno al Sol describe una elipse, que aunque con muy poca excentricidad no es exactamente una circunferencia, por lo que su velocidad de traslación – ley de Kepler- varía de un día a otro.

A causa de ello la posición del Sol vista desde un mismo sitio a una misma hora (o cuando está en su posición más elevada) describe en una año un analema (hay gente que han compuesto una analema tomando fotos del Sol, como el de la figura). El efecto combinado hace que entre el día solar más largo y el más corto haya alrededor de 30 minutos de diferencia: es decir hay días de 23:45 minutos y otros de 24:15 minutos.

Esto explica, por ejemplo, por qué la noche más larga del año no corresponde al amanecer más tardío: el pasado 21 de diciembre de 2014, noche más larga, amanecía en mi ciudad (Salamanca) a las 8:45 h y el día de Reyes (6 de enero 2015) lo hacía a las 8:49. Lo que sucede es que todos convenimos en seguir a nuestros relojes, independientemente de lo que pase con el Sol, y decimos que ha pasado 1 día cuando por nuestro reloj han pasado 24 horas: Por tanto: no crea que algunos días se le hacen más largos que otros, es que realmente lo son.

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De estos hechos eran plenamente conscientes los astrónomos desde hace siglos, y necesitaban una definición precisa del tiempo a la cual referir las observaciones astronómicas. A finales del siglo XIX Newcomb – a la sazón director de la Oficina del Almanaque Náutico de EEUU – utilizando datos astronómicos recopilados desde 1750 estableció el segundo como 1/86 400 del día solar medio, calculado para el periodo 1750-1890, y esta definición fue adoptada poco después como patrón internacional y así se mantuvo hasta 1967.

Quizás el inspirador del anunció había sido algún prejubilado de mi banco que recordaba la definición de sus años de escuela y le pareció demasiado puntilloso precisar: “Sus ahorros están aquí tan seguros como que el día solar medio tiene exactamente 86 400 segundos”, al fin y al cabo pensaría que a los que han ido después de esa fecha a la escuela les iba a confundir: día solar aparente, día solar medio, día sidéreo y otras zarandajas. La otra alternativa me parecía peor: Quien había hecho el anuncio sabía perfectamente que ningún día del año tiene exactamente 86 400 segundos y quería evitar que le reclamasen al banco daños y perjuicios por falsa publicidad si algún preferentista perdía sus ahorros.

La duración del día sigue incrementándose de año en año principalmente por la lenta, pero apreciable, disminución en la velocidad de la Tierra (aproximadamente 1,6 milisegundo cada siglo) principalmente debido al efecto de las mareas producidas por la Luna. Dentro de 50 000 años, el día solar medio será 86401 segundos. Si nos vamos 4 mil millones de años atrás la Tierra rotaba cada 6 horas.

Hay otros efectos menos importantes pero medibles: precesión (movimiento descrito por Tierra al girar como una peonza, respecto al plano de la eclíptica, en un ciclo de aproximadamente 26 000 años responsable que el Norte hoy lo marque la estrella polar y dentro de dos mil años lo haga Vega), nutación, desplazamiento del eje terrestre por los movimientos de las atmosfera a gran escala, incluso grandes desplazamientos bruscos en las placas tectónicas que originan grandes sismos (como el ocurrido en 26 de diciembre de 2004, que desplazó varios centímetros al eje terrestre).

Estos efectos a veces pueden incrementar ligeramente, milisegundos/día o menos, la velocidad de rotación de la Tierra, aunque a largo plazo en promedio la rotación seguirá ralentizándose.

Podemos complicarlo aún más y tener en cuenta que la Tierra no sigue una elipse perfecta: de acuerdo a la Teoría General de la Relatividad en cada órbita la elipse se cierra un poco antes de lo esperado (que en Mercurio es claramente observable). El orden celestial en el que creía Kepler es bastante más complicado de lo que se pensaba como para confiarle la definición del tiempo (Kepler si hubiese vivido ahora tal vez hubiese utilizado como referencia temporal los cuásares más lejanos).

Las oscilaciones de los relojes atómicos están bastante menos expuestos al albur que los avatares de los cielos. Esto llevó al Tiempo Universal Coordinado (tiempo UTC, sucesor del tiempo medio de Greenwich o GMT) a adoptar la definición de segundo del Sistema Internacional (SI) como la duración de 9.192.631.770 oscilaciones de la radiación emitida en la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del cesio 133 a 0ºK.

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La incertidumbre de estos relojes es de menos de 1 segundo en 30 millones de años y al parecer se podrían llegar a construir en breve relojes con una precisión de un segundo en mil millones de año (vea en la imagen un reloj atómico desarrollado por el NIST). Ante tanta precisión parecería lógico utilizar como medida de tiempo de referencia la basada en los relojes atómicos, pero no ha podido llegarse a un acuerdo internacional pues las legislaciones de varios países, incluido EE UU, basan la hora legal en el día solar media (Sé que en España en temas de medidas se adopta el SI y que los cambios horarios se referencian al tiempo UTC. No sé si hay aspectos legales en España que se refieran al día solar medio, quizás algún lector tenga la amabilidad de aclararlo en los comentarios).

El día solar medio medido con los relojes atómicos en la actualidad es aproximadamente 86400,001 segundos. A causa de ello, y de los factores a los que antes nos hemos referido, cada 2 o 3 años se produce un desfase de 1 segundo que irá en aumento. Para mantener coordinado el tiempo UTC, basado en los relojes atómicos, con el basado en el día solar medio, tiempo UT1, es necesario añadir 1 segundo cada dos o tres años al tiempo UTC. Desde 1972 se han intercalado 24 segundos. Este segundo se añade coincidiendo con el cambio de día 30 de junio a 1 de julio o de 31 de diciembre a 1 de enero. Se hace que el último minuto que dura 61 segundos. Algún año se han añadido 1 segundo en junio y otro en diciembre. El sistema GPS no se le añade esos segundos y presenta respecto al tiempo UTC una desviación de 15 segundos (no 24 pues es posterior a 1972).

Con el tiempo atómico parecía que todo está resuelto: Pero ¿qué reloj atómico da la hora buena? En tiempo UTC utiliza el promedio de varias decenas de relojes atómicos oficiales distribuido por varios países. Aunque todos fuesen relojes perfectos no marcarían la misma hora: los que están en puntos más alejados del centro de la Tierra adelantan respecto a los que están más cerca: no es lo mismo un reloj situado en el Ecuador que en la Antártida o en lo alto de la torre del Burj Khalifa que en el vestíbulo. Es una consecuencia de la Teoría General de la Relatividad.

Es inevitable usar un promedio o referirse a un reloj concreto que el resto aceptase como bueno, que no es el caso. Además la definición del SI de segundo establece que las oscilaciones de los niveles hiperfinos del Cs 133 sean medidas a 0 K, y la mecánica cuántica impide alcanzar esa temperatura, hay una limitación cuántica que impide que pueda medirse un tiempo menor a 5 10-44 s (un 5 con 44 ceros delante, conocido como tiempo de Planck). Un reloj que alcanzase esta precisión puesto en marcha cuando se originó el universo tendría una incertidumbre de mucho menos de una millonésima de segundo en 14 mil millones de años, es decir: no parece que esta limitación sea un problema práctico.

El otro día pase por mi banco habían quitado la propaganda que aseguraba que el dinero allí estaba tan seguro como que el día tenía 86 400 segundos. Había otro que decía: las comisiones por mantenimiento de fondos de depósitos bajan de 0,05% mensual a 0,07% bimensual. ¡Qué barbaridad! pasaba de pagar 0,05% al mes a 0,07% cada 15 días y encima lo anunciaban como rebaja. Quizás al prejubilado lo habían sustituido por un contrato de relevo por uno de la LOGSE o quizás de la LODE.

Ah, no olvide poner en su agenda que este año tiene que parar su reloj 1 segundo el 30 de junio, justo a las 23:59:60 UTC.

Este artículo nos lo envía Guillermo Sánchez León, Profesor en la Universidad de Salamanca y autor de más de 100 artículos y ponencias, algunos de divulgación científica que podéis encontrar en su web. Además, podéis ver un analema interactivo y alguno de los movimientos celestes a los que me he referido en: http://diarium.usal.es/guillermo/astronomia/.

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