La fantástica historia de los experimentos mentales (II)

Friedrich Nietzsche y Georg Simmel
Friedrich Nietzsche y Georg Simmel

En la primera parte de esta serie vimos algunas generalidades de los experimentos mentales: esa gran herramienta que ha sido usada para investigar, desafiar y hasta construir teorías enteras, desde la época en que los griegos los usaban en sus argumentaciones lógico-filosóficas hasta los tiempos modernos en que Einstein, su más famoso exponente, los usaba para enfrascarse en discusiones de mecánica cuántica con Niels Bohr.

Vimos además dos ejemplos sin relación entre sí: uno científico por parte de Galileo y uno de corte ético, explorando las modernas fronteras de la ciencia médica. En esta ocasión veremos dos nuevos ejemplos pero que sí están relacionados, luchando en una arena trascendente (en más de un sentido):

Nietzsche vs Simmel

El caso es interesante y curioso por el hecho de que abarca dos experimentos muy diferentes: el primero es puramente filosófico y a partir de él se saca un conclusión ética. El segundo toma la propuesta del primero y la rechaza, pero usando un argumento ¡matemático! Veamos.

Friederich Nietzsche (1844–1900) fue uno de los pensadores más influyentes del s. XIX, tomando lo que era ya una corriente de más de 100 años de cuestionamiento y rechazo de “valores tradicionales” sociales y dinamitándolos por medio de sus minuciosas exploraciones históricas de cómo evoluciona la moral: sus argumentos van a favor de librarse de cargas conductuales que le parecen sin sentido y en general, construir un nuevo punto de vista basado en la voluntad y la conciencia individual. En uno de sus libros más famosos, La Gaya Ciencia (1882), retoma para sus fines el concepto antiguo del “eterno retorno”: la idea de que todo lo que pasa ya ha pasado antes y volverá a pasar. Él lo expresa de esta forma para hacer su punto:

¿Qué ocurriría si un día o una noche un demonio se deslizara furtivamente en la más solitaria de tus soledades y te dijese: «Esta vida, tal y como tú ahora la vives y como la has vivido, deberás vivirla aún otra vez e innumerables veces, y no habrá en ella nada nuevo; sino que cada dolor y cada placer, y cada pensamiento, y cada suspiro, y cada cosa indeciblemente pequeña y grande de tu vida deberá retornar a ti, y todas en la misma secuencia y sucesión: y así también esta araña y esta luz de luna entre las ramas, y así también este instante y yo mismo. ¡El eterno reloj de arena de la existencia se invierte siempre de nuevo y tú con ella, granito de polvo!»?. Si esto sucediera, ¿no te arrojarías entonces al suelo, rechinando los dientes y maldiciendo al demonio que te ha hablado de esta forma? ¿O quizás has vivido ya alguna vez ese instante infinito, y tu respuesta entonces sería la siguiente: «Oh, tú eres un dios y jamás oí nada más divino»? Si ese pensamiento se apoderase de ti, te haría experimentar, tal y como eres ahora, una transformación y tal vez te trituraría; acerca de cualquier cosa te plantearías siempre la pregunta «¿quieres esto otra vez e innumerables veces más?», y ello pesaría sobre tus acciones como el peso más grande. Y además, ¿cuánto deberías amarte a ti mismo y a tu vida para no desear ya otra cosa que esta última y eterna sanción, este sello?

Aunque expresado de forma más bien barroca, Nietzsche se refiere a que tal conocimiento de un eterno retorno, o te desolaría o te liberaría por completo. Y aunque su propuesta es obviamente retórica, para luego abundar en su punto de liberación mental, en sus cuadernos de notas hay indicios de que tal suposición no le parecía del todo un mero ejercicio mental. De hecho en La Voluntad de Poder (1910) dice explícitamente que “si el mundo es una cantidad definida de fuerza, con una cantidad definida de centros de fuerza… en un tiempo infinito toda combinación será realizada, y lo será infinitas veces”.

Georg Simmel (1858–1918), su contemporáneo, no pensaba como Nietzsche ni en lo filosófico y mucho menos en su apoyo a la idea del eterno retorno, y decidió refutarlo con otro experimento mental.13 Experimentos mentales 2 Nietzsche 2

Simmel dijo: supongamos que tenemos tres ruedas del mismo tamaño, atravesadas por un eje, y que cada rueda tiene una marca en un punto de su circunferencia, que al principio están alineadas. Ahora supongamos que las ruedas son rotadas indefinidamente, a tres velocidades distintas: n, 2n y n/π. Si hacemos esto, las marcas de las ruedas no pueden volver a coincidir.

Aquí vemos dos experimentos mentales radicalmente diferentes: uno filosófico y que de hecho data de la Antigüedad Clásica, y otro matemático. El carácter del segundo, que parece sencillo, oculta el trasfondo metafísico en el que Simmel lo caracterizó, para poner punto final a la idea del eterno retorno.

Lo malo es que no le duró mucho el gusto a Simmel, porque vino Henri Poincaré (1854–1912) y puso una objeción con su Teorema de Recurrencia, que dice que en ciertos sistemas se puede volver a llegar a un estado arbitrariamente cercano al original, si se deja pasar el tiempo suficiente (y por “tiempo suficiente” estamos hablando de periodos mucho más largos que la edad conocida del universo).

El error de Simmel es que presupone una infinita divisibilidad en su sistema. Pero la clave de su propuesta es el usar una velocidad relacionada con π, que es un número trascendente y por lo mismo, aunque las posiciones pudiesen ser “arbitrariamente parecidas” a la posición original, siempre habrá una infinitud de decimales que mantendrán una especie de incertidumbre en el cálculo.

Hecha antes de la mecánica cuántica y de las explicaciones modernas del infinito de Georg Cantor (1845-1918), la refutación del eterno retorno de Simmel es bastante convincente y para efectos de las implicaciones físicas de lo que propone Nietzsche, es suficiente. Si a usted se le aparece en la noche el demonio nietzscheano para importunarlo, sáquele este argumento, que los demonios no son famosos por sus dotes de matemáticos. Eso, o tómese un Alka-Seltzer, que quizá cenó demasiado.

...o escuche un poco de heavy metal para olvidarse de tantos demonios.
…o escuche un poco de heavy metal para olvidarse de tantos demonios.

Siguiente entrega: por qué no entendemos que no tendremos lo que esperamos. (¡!)

Referencias:

Cybulska, Eva. “Nietzsche: Love, Guilt & Redemption”. Philosophy Now. 2011.

Nietzsche, Friederich. La voluntad de poder, en Academia.edu. 1060.

Loeb, Paul S. “Eternal Recurrence”, en The Oxford Handbook of Nietzsche. Oxford, 2013. pp. 646-668.

Poincaré recurrence theorem. Wikipedia.

Sorensen, Roy A. Thought experiments. Oxford University Press, 1999, pp. 11-12.


4 Comentarios

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MasgüelMasgüel

Bueno, el de Laplace no fallaba un cálculo y eso que jugaba con todas las fichas del universo.

Pero al “espíritu de la pesadez” la física le importa poco. A Zaratustra se le aparece en un sueño. “Sobre mí iba sentado ese espíritu, mitad enano, mitad topo, paralítico, paralizante, dejando caer plomo en mi oído”. El eterno retorno es una propuesta de afirmación de la vida a través del valor, de la voluntad. Por eso no se descubre, se instaura. “¿Era esto la vida? ¡Bien! ¡Otra vez!”.

Alfonso Araujo

De acuerdo completamente; pero por eso me parece tan interesante este caso: una propuesta filosófica contestada desde una propuesta matemática. Este tipo de caso, que de hecho es común (como el Gato de Schrodinger, aunque al principio no lo pareciera) frecuentemente resulta en una discusión fértil en los dos ámbitos del conocimiento.

¡Gracias por leer y aportar! Saludos.

QuidproquoQuidproquo

Se me hacen muy cortos. Plantéate un libro. Y por cierto, el llevar las cosas a extremo lo inventé yo 😉

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