La magia fractal del número 2

Aleaxis es un alocado diablillo que no para de moverse sin ton ni son, de forma completamente aleatoria. A pesar de su inconsciencia, y precisamente por ella, ejecuta una especie de número de magia fractal. No tiene que contar los pasos que da, ni fijarse en la dirección que toma, ni lo que se está alejando de este o aquel otro punto. Sólo tiene que dejarse llevar y con eso cumple de forma automática con el siguiente plan: Cada N2 pasos que dé, se está alejando solamente N pasos efectivos de cualquier punto arbitrario que tomemos de referencia.

.-Movimiento browniano en tres dimensiones. Su proyección sobre el plano daría el movimiento de Aleaxis. En 3D este movimiento sigue teniendo dimensión fractal 2, en contra de lo que podría parecer, es incapaz de cubrir el espacio | (Fuente Wikipedia).

Con este movimiento, llamado browniano, sería capaz de recorrer todo el plano. Su trayectoria es una línea y como tal su dimensión topológica es la unidad, pero debido a su extremada irregularidad es capaz de llenar una superficie, cuya dimensión sabemos que es 2. Aleaxis se mueve según una trayectoria que llamamos fractal y como es capaz de recubrir el plano decimos que su dimensión fractal es 2. Nos está dando una forma muy intuitiva para comprender los fractales y su llamada dimensión fractal: Son objetos auto similares de una determinada dimensión topológica que debido a su irregularidad ocupan un espacio de mayor dimensión. Esa dimensión mayor se corresponde con lo que llamamos su dimensión fractal.

Realmente, en gran medida todos los objetos reales que miramos y tocamos son fractales. Ocurre que cuando los percibimos realizamos una especie de idealización de los mismos, los dotamos de una perfección y una continuidad que no tienen. Vemos líneas y superficies por simplificación, la realidad es discontinua, está rota y es imperfecta.

Una línea geométrica perfecta, formada por infinitos puntos que se tocan, no existe en la realidad. A esta línea perfecta se le asigna una dimensión con valor la unidad, al igual que a una superficie perfecta se le asigna una dimensión con valor dos. Pero la realidad es que los objetos suelen encontrarse a medio camino entre el punto y la recta o entre la superficie y el volumen perfectos.

Una línea quebrada, como la trayectoria del diablillo, tiene una dimensión topológica igual a la unidad, pero según el grado de irregularidad que presente su discontinuidad a esta dimensión topológica (ideal) se le suma un factor dimensional. La suma de los dos valores nos da su dimensión fractal que normalmente no suele ser entera, aunque no es el caso del movimiento de Aleaxis, tal como hemos visto.

Pero Aleaxis no es un diablillo tan raro, su movimiento es semejante a las trayectorias virtuales de una partícula cuántica: Laurent Nottale complementó la definición de Richard Feynman (1965) y A. Hibbs sobre las trayectorias virtuales típicas de una partícula cuántica, indicando que los caminos cuánticos posibles son, en número infinitos. Y todos son curvas fractales caracterizadas por una propiedad geométrica común: su dimensión fractal es 2.

El tipo de movimiento que realiza Aleaxis, como ya comentamos, se llama movimiento browniano. Fue descubierto por Robert Brown, un botánico escocés que vivió entre finales del siglo XVIII y primera mitad del XIX. Estudió la flora de Australia y Nueva Zelanda y observó el extraño movimiento aleatorio de las partículas coloidales, que ha servido de base para el estudio de la cinética de los gases. El puro azar asociado a la dimensión fractal 2 mueve al inquieto diablillo, golpea a las partículas coloidales y guía el movimiento de las partículas cuánticas en un curioso número de magia fractal.

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