¿Agujeros negros cargados?

ESA advanced concepts team; S. Brunier /ESO
ESA advanced concepts team; S. Brunier /ESO

Una de las preguntas que nunca falta cuando hablo sobre agujeros negros versa sobre la posibilidad de que un agujero negro tenga carga eléctrica. Parece ser que resulta incómodo que esos bichos, los tragadores universales, los que no dejan nada salir de su interior, puedan presentarse cargados y que encima nosotros, desde fuera, podamos determinar esta carga.

La intención de esta entrada es la de dar una respuesta definitiva a ese “problema”. Lo primero que haremos será presentar el punto complicado, eso de que los agujeros tienen a la carga eléctrica como una de sus características definitorias. Luego nos plantearemos qué tiene de especial la carga. Para finalizar, mostraremos que el “problema”, no es tal problema desde ninguno de los puntos de vista que se nos ocurra. Y como coda, que yo soy mucho de las codas, os dejaré una pregunta.

Me lo disfruten.

Agujeros Negros Calvos

Hawking, Stephen; Penrose, Roger (1996). The Nature of Space and Time. Princeton University Press. p. vii. ISBN 9780691145709.
Hawking, Stephen; Penrose, Roger (1996). The Nature of Space and Time. Princeton University Press. p. vii. ISBN 9780691145709.

Lo fundamental aquí es grabar a fuego en nuestras meninges la siguiente afirmación:

Los agujeros negros no tienen pelo

¿Qué diablos quiere decir eso? Bueno, no es tan complicado. Tome cualquier agrupación de materia y energía y comprímala hasta que se forme un bonito agujero negro.

Resulta que en este proceso todas las características de los sistemas de partida iniciales se olvidan salvo tres factores. A saber:

  1. La masa.
  2. La cantidad de giro o momento angular.
  3. La carga eléctrica.

No lo digo yo, lo dice un teorema.

Es decir, que si nos dan dos o más agujeros negros con la misma masa, el mismo momento angular y la misma carga eléctrica no podremos decir a qué situación inicial corresponden cada uno de esos agujeros. Por lo tanto, dichos agujeros serían indistinguibles totalmente, da igual si se han formado con estrellas, tortugas o burritos picantes.

Y de esas tres magnitudes la que presenta un problema gordo, según mi experiencia, es la carga eléctrica. Podemos vivir con que los agujeros negros tengan masa. Incluso parece que se acepta bien que los agujeros negros estén girando. Pero lo que no aceptamos fácilmente es que los agujeros negros tengan carga.

Según entiendo, la masa la aceptamos porque… Bueno porque si no tenemos masa básicamente nos quedamos sin nada. Para mí está ok.

El giro lo aceptamos porque llegamos a imaginar al agujero negro como una bola, sí, como una canica, que es capaz de rotar en el espacio.

La carga supone un problema porque para detectar una carga hemos de detectar un campo eléctrico. Y ahí está la clave de lo que nos incomoda. Si de un agujero negro no sale nada, ¿cómo es posible que genere un campo eléctrico hacia el exterior? (El remarcado es mío).

A poco que lo pensemos, debería de resultarnos tan extraño que un agujero negro tenga masa y produzca campo gravitatorio como que tenga carga y produzca campo eléctrico en el exterior. Ni que decir tiene que un agujero negro girando nos debería de parecer horripilante. Con esto dicho podríamos acabar la charla y que cada uno lidie con sus propios miedos y recelos sobre este tema… Pero no, aquí no se hacen las cosas así, aquí dejamos las cosas bien explicaditas.

¿Seguimos?

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(Si sigues es bajo tu propia responsabilidad)

La carga eléctrica

La carga eléctrica es la propiedad de las partículas que les permite generar y sentir campo eléctrico (si están en movimiento crean y siente campo magnético). Como es de sobra sabido, estas cargas se pueden presentar en dos versiones que hemos convenido en llamar positiva y negativa. Los nombres no indican mucho, y además, están puestos al revés de lo que deberían (ya te cuento esto otro día cuando escribamos una entrada sobre nombres de mierda de magnitudes físicas).

El caso es que si tenemos cargas eléctricas están crean en el espacio que las contiene una característica asociada a cada punto de dicho espacio, el campo eléctrico. Los campos los solemos representar por líneas de campo que indican, hablando mal y pronto, cómo se movería una carga pequeñita de signo positivo en presencia de la carga que estemos estudiando. Así, las líneas de campo generadas por cargas positivas salen de la carga y las generadas por cargas negativas entran en ella. Esto es del cole.

Dibujo sin título

La cuestión esencial acerca de las cargas eléctricas es una que vino de la mano del príncipe de las matemáticas, el señor Gauss.

gauss

Permitidme, (es solo un requerimiento retórico como comprenderéis), que traduzca el resultado de Gauss relevante para las cargas eléctricas a un lenguaje llano. Veréis que la idea es preciosa y os puedo asegurar que su implementación matemática es aún más aunque no entraremos de lleno en ella.

Resulta que nosotros sabemos que hay una carga eléctrica en una región del espaciotiempo porque dicho espacio adquiere una característica que no es más que si soltamos otra carga esta sufrirá una determinada fuerza, atractiva o repulsiva según los signos relativos de las cargas. Esa característica que es otorgada al espacio es eso que llamamos campo eléctrico. Y esto ha de quedar claro:

El campo eléctrico es una característica que adquiere el espacio cuando hay cargas eléctricas en su seno.

Este campo, como ya hemos discutido, se representa por eso que se llaman líneas de campo, así que si tenemos una carga eléctrica tendremos líneas de campo y viceversa. Si las líneas van hacia la carga estamos ante una carga que llamamos negativa y si salen de ella estamos ante lo que denominamos carga positiva. Simple, sencillo y con fundamento.

¿Cuántas líneas tiene una determinada carga? Bueno, pues de manera efectiva hay infinitas líneas saliendo o entrando de cargas según el carácter de su signo. Si hicieramos el estudio matemático completo eso no sería un problema porque lidiar con una cantidad infinita de líneas está literalmente chupao (para los que lean esto fuera del ámbito del estado español, chupao es sinónimo de algo muy fácil). Así que vamos a hacer un truco aquí (un truco que está plenamente justificado, tened total confianza en ello). El truco consiste en asignar un número fijo de líneas a una carga dada. Por ejemplo, si tenemos una carga de valor 1 en unas determinadas unidades de medida vamos a imponer que dicha charga tenga exactamente 8 líneas.

carga1

Evidentemente, si la carga es del mismo signo pero con el doble del valor que hemos considerado, tendremos el doble de líneas:

carga2

Por supuesto, estoy seguro de que ya lo has adivinado, para el caso de cargas negativas las líneas serían entrantes y las dibujaremos de color azul para ayudar a las cuentas.

Lo que dijo Gauss, en forma de teorema, es que dada una región del espacio en la que no vemos las cargas porque están ocultas, siempre podremos deducir la carga total (suma de positivas y negativas) sin más que contar cuantas líneas rojas (salientes) y azules (entrantes) tenemos en dicha región que oculta las cargas. Es decir, no tenemos que ver las cargas para saber que están ahí, solo tenemos que “ver” las líneas de campo. ¿Cómo vemos dichas líneas? Pues calculando qué sentiría una carga de prueba en las inmediaciones de esa región que oculta la carga total que queremos determinar, así viendo si se atrae o se repele determinaremos el sentido de las líneas y midiendo la intensidad de la atracción o la repulsión determinaremos el número de líneas (densidad más bien).

Por lo tanto, supongamos que tenemos una superficie que encierra una cantidad de carga que no sabemos cuál es.

carga3

Para determinar la carga total solo hemos de determinar el número de líneas entrantes y salientes.

carga4

Si echamos cuentas veremos que tenemos 16 líneas rojas y 8 líneas azules. Considerando que las líneas rojas y las líneas azules se cancelan entre sí lo que nos queda de forma neta son 8 líneas rojas por lo que podremos afirmar que dentro de esa superfice hay una carga total igual a Q=+1. ¿Es o no es fantástico?

Ahora nos podemos preguntar: ¿Por qué funciona este truco (teorema) de Gauss?

Pues la respuesta está en la siguiente sección.

La carga es una cantidad conservada

Sí, queridos leyentes, (no te sulfures, soy consciente de que la palabra es inventada, pero es que soy un ser creativo), la razón última por la que el truco de Gauss funciona es porque la carga eléctrica es una cantidad conservada. La carga total en una región, siempre que no haya flujos de entrada o salida, se mantiene constante. Eso ayuda a hacer la cuenta que hemos hecho, no solo ayuda es lo que lo hace posible. Y sabemos que la carga es conservada porque nunca hemos visto procesos en los que se gane o se pierda carga eléctrica y además porque así lo establece uno de los teoremas de la señora matemática Emmy Noether.

La mujer que nos enseñó a pensar en física.  La grandérrima Emmy Noether.
La mujer que nos enseñó a pensar en física. La grandérrima Emmy Noether.

Oh, resulta que la energía (aunque esté en formato “masa”) y el momento angular también son cantidades conservadas. Eso también lo explica los teoremas de Noether.

Así que, no hay ningún proceso físico que pueda eliminar la masa (que no es más que la energía en reposo de aquello que estemos hablando), la carga o el momento angular. Los agujeros negros tampoco pueden. La formación de un agujero negro es un proceso físico y como tal ha de respetar las leyes físicas y conservar todo aquello que esté conservado verbigracia lo establecido por el teorema de Noether.

Así que…

Los agujeros negros pueden tener carga

Volvamos a mirar en la superfice que hemos usado para esconder la carga en el ejemplo de más arriba:

carga3

Estudiando las líneas hemos determinado que ahí dentro hay una carga igual a +1. Ahora voy a quitar la superfice para “ver” qué tenemos ahí dentro. ¿Listos?

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Sí, ahí dentro de esa superficie teníamos escondido un bonito agujero negro que podemos afirmar que está cargado.

¿Entonces cómo sale el campo eléctrico de ahí? Pues como ya podrás deducir el campo eléctrico no ha salido del agujero. El campo eléctrico ya estaba ahí, porque sea lo que fuere que formó el agujero ese objeto tendría una carga Q=+1. Pero luego se contrajo para formar el agujero, dado que la carga es conservada el agujero preserva dicha carga, y por tanto el campo eléctrico. Recuerda, el campo eléctrico es una propiedad que adquiere el espacio que tiene la carga en su seno, no es algo que se propague desde la carga hacia fuera o hacia dentro. Es algo de lo que se dota al espacio, hay carga entonces el espaco tiene una propiedad que llamamos campo eléctrico.

Es igual que la masa, el agujero tiene una masa que genera un campo gravitatorio, es decir, que dota al espaciotiempo de la propiedad de tener campo gravitatorio (que sabemos que es que el espaciotiempo presente curvatura). No hay nada que salga del agujero es simplemente que el espaciotiempo que lo contiene está dotado de una propiedad que llamamos gravedad. Si además el agujero tiene carga es porque el espacio que lo contiene tiene una propiedad que llamamos campo eléctrico.

Fin del problema.

¿Qué pasa con lo cuántico?

Ahora alguien me podría decir que desde el punto de vista cuántico el campo eléctrico hay que entenderlo como un intercambio de partículas que llamamos fotones. Así que si tenemos un agujero cargado este agujero podrá atraer o repeler otras cargas intercambiando fotones con dichas cargas. Oh, entonces sí salen cosas del agujero según esa imagen, al menos salen esos malditos fotones mensajeros de la interacción electromagnética.

Bueno, lo primero que podemos decir es que esa imagen es bastante mala, no tenemos muy claro como funciona eso con agujeros negros de por medio. Pero lo que si sabemos es que si te agarras a esa explicación entonces has de aceptar que esos fotones mensajeros no son partículas usuales, esos fotones tienen la propiedad de que se pueden mover a la velocidad que quieran. Por ejemplo a velocidades muy superiores a la de la velocidad de la luz y… entonces ya no tenemos problemas porque esos fotones podrían escapar del agujero. Eso sí, como ya he comentado esta es una salida y una respuesta chusca. La explicación buena es la que hemos dado más arriba. Dale una vuelta.

Nos seguimos leyendo…

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