Una breve historia impresionista de la Trigonometría: de Babilonia a la India

Según el Diccionario de la Real Academia de la Lengua Española, la trigonometría es: “Estudio de las relaciones numéricas entre los elementos que forman los triángulos planos y esféricos”.

Etimológicamente, la palabra procede del griego clásico y significa medición de triángulos. La importancia de esta rama, radica, fundamentalmente, en la medición de campos, la ubicación de barcos en el mar o, más recientemente, posicionamiento por satélite, e, incluso, la medición de distancias entre estrellas próximas en la astronomía.

En este artículo vamos a hacer un breve repaso histórico sobre los orígenes y usos de esta, que se remontan a las matemáticas de la antigüedad. El calificativo de impresionista viene porque vamos a ir viendo su evolución, en forma de pequeñas pinceladas, por los distintos pueblos y culturas donde se ha ido desarrollando. En esta primera parte, vamos a recorrer la historia de la medición de ángulos desde los antiguos babilonios hasta los matemáticos hindúes.

Babilonia.

Tablilla Plimpton 322

Hace la friolera de 3500 años, los babilonios ya empleaban los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas en sus quehaceres (no tan) diarios.

Los babilonios utilizaban estas razones para realizar medidas en agricultura. De hecho, podemos ver en la tablilla Plimpton 322 (cf. Ternas Pitagóricas II: Plimpton 322 del blog Ciencia en el XXI) que ya los babilonios manejaban las ternas pitagóricas, es decir, ternas de números que son catetos e hipotenusa de triángulos rectángulos. Incluso eran conscientes de las relaciones que existían entre los lados de triángulos semejantes.

La trigonometría (o mejor dicho, los primeros retazos de la misma) también fue aplicada por los babilonios en los primeros estudios de astronomía para el cálculo de la posición de cuerpos celestes y la predicción de sus órbitas, en los calendarios y el cálculo del tiempo, y por supuesto en navegación para mejorar la exactitud de la posición y de las rutas.

Egipto.

Papiro de Rhind

En fechas similares a las babilonias, y de forma más o menos independiente, los egipcios también toman conciencia del problema de la medición de ángulos. Fueron ellos quienes establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos, criterio que se ha mantenido hasta nuestros días, y utilizaron la medición de triángulos en la construcción de las pirámides. De hecho, en el Papiro de Ahmes (también conocido como Papiro de Rhind), se puede leer el siguiente problema relacionado con la trigonometría:

Si es una pirámide de 250 codos de alto y el lado de su base de 360 codos de largo, ¿cuál es su seked (inclinación)?

Grecia antigua.

Hiparlo de Nicea

Los conocimientos de los pueblos anteriores pasaron a la Grecia clásica, donde destacó el matemático y astrónomo Hiparco de Nicea en el S.II a.C., siendo uno de los principales desarrolladores de la trigonometría, no en vano se dice que es el padre de la trigonometría.

Hiparco construyó las tablas de cuerdas (cord(θ)=2sen(θ/2) con nuestro moderno lenguaje trigonométrico) para la resolución de triángulos planos, que fueron las precursoras de las tablas de las funciones trigonométricas de la actualidad. En ellas iba relacionando las medidas angulares con las lineales. Para confeccionar dichas tablas fue recorriendo una circunferencia de radio r desde los 0º hasta los 180º e iba apuntando en la tabla la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central y la circunferencia a la que corta.

No se sabe con certeza el valor que usó Hiparco para el radio r de esa circunferencia, pero sí se conoce que 300 años más tarde el astrónomo alejandrino Claudio Ptolomeo utilizó r = 60, ya que los griegos adoptaron el sistema numérico sexagesimal de los babilonios. Ptolomeo incorporó también en su gran libro de astronomía Almagesto una tabla de cuerdas con un error menor que 1/3.600 de unidad. Junto a ella explicaba su método para compilarla, y a lo largo del libro daba bastantes ejemplos de cómo utilizar la tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos.

Además de eso Ptolomeo enunció el llamado Teorema de Menelao, utilizado para resolver triángulos esféricos, y aplicó sus teorías trigonométricas en la construcción de astrolabios y relojes de sol. La trigonometría de Ptolomeo se empleó durante muchos siglos como introducción básica para los astrónomos.

India.

Aryabhata

Al mismo tiempo que los griegos, los astrónomos de la India, con Aryabhata a la cabeza, desarrollaron también un sistema trigonométrico, pero basado en la función seno en vez de en cuerdas. Aunque, al contrario que el seno utilizado en la actualidad, esta función no era una proporción, sino la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triangulo rectángulo de hipotenusa dada. Además, estudiaron otras razones trigonométricas como el coseno y el verseno (1-coseno), y tabularon estos datos en intervalos de 3,75º desde 0º hasta 90º.

Por último, otro matemático hindú, Varahamihira, gracias a los trabajos previos de Aryabhata, comenzó a utilizar una de las fórmulas más famosas de la trigonometría moderna, sen2(x)+cos2(x)=1.

Bibliografía:

Historia y Didáctica de la trigonometría, Francisco Luis Flores Gil.
Historia de la Trigonometría, Planeta multimedia.

PD: La idea de este artículo surgió tras la lectura del Trabajo Fin de Máster de una de mis alumnas, Esther Jiménez, de la especialidad de Matemáticas del Máster de Secundaria de la Universidad de Sevilla. En él, aparece un esbozo de lo que es este artículo, por lo que pedí su permiso para poder utilizarlo. Sin embargo, su contestación fue que toda la información la obtuvo de varias fuentes de la web, por lo que no le parecía correcto aparecer ella misma como autora. Sin embargo, me parece apropiado citar, al menos, su trabajo como fuente de inspiración.

17 Comentarios

Participa Suscríbete

Dani

Muy didáctico, Eliatron. Sorprende bastante la precocidad babilónica (tablilla Plimpton).

Roberto Plà

Interesante y didáctico, pero creo que como blog de divulgación científica deberíais mejorar la presentación de las fórmulas.
Aprovecho para felicitaros por la iniciativa de Amazings.es

LoryLory

Interesante el artículo pero ¿ya las culturas prehispánicas no cuentan? ¿por qué nunca se refieren a ellas? Esas culturas no tuvieron influencia babilónica o egipcia y sin embargo tienen impresionantes pirámides como las de Teotihuacan, Chichen Itza, Tikal, Palenque, etc. ¿Ellos no tenían trigonometría?

Irreductible

Hombre, son bastante posteriores a las citadas en este artículo que, como ves, se titula: De Babilonia a la India.

No sé si Eliatron tiene intención de seguir con esta historia de la trigonometría, pero si lo hace, entrarían en algún capítulo posterior.

Un saludo.

Eugenio Manuel

Efectivamente, como dice Irreductible, las matemáticas precolombinas son menos antiguas que las babilonias, según la documentación que tenemos en mano. No significa esto que no fueran avanzadas o que no fueran dignas. De hecho, los mayas usaban el cero en el primer siglo antes de Cristo, lo cual es un logro.

El asunto de la trigonometría es para comer aparte. El secreto del inicio de una disciplina (la que sea) está muchas veces en su formulación. Y la formulación (la nomenclatura) usada hoy es herencia griega. ¿De dónde lo toman los griegos? Hay dos hipótesis: surge de manera espontánea (dudo mucho que exista esa ruptura) o aparece como continuación a las matemáticas babilonias (sólo hay algunos documentos encontrados al respecto).

LoryLory

¡Que bonita respuesta! Sí, los mayas fueron los primeros en usar el cero en el mundo y fue un gran logro! Y tienes razón con eso de que la nomenglatura usada es herencia de los griegos. Muchas gracias por la información!

Tito Eliatron

Me alegro que guste este artículo

Y SÍ, mi intención es hacer una continuación. Pero lo de las culturas prehispánicas… va a ser difcil con esto de la trigonometría, poruqe se dedicaron más a otros temas de las matemáticas

LoryLory

Los mayas tenían unas matemáticas muy diferentes. Usaban el sistema vigesimal y solo tenían tres símbolos para todos los números. Hay inscripciones en las que se hablan de millones de años. También tienes razón en que se dedicaron más a otros temas que a las matemáticas, por ejemplo, la astronomía. Ya estaré leyéndote con algún tema de los mayas. Muchas gracias a ti también por la respuesta y por tu artículo tan interesante!

DarkSapiens

Genial artículo! Muy interesante saber todo esto, hay algunos datos que no conocía, y no había visto ninguna foto de ese papiro egipcio hasta ahora, gracias! :D

Lo malo es que los exponentes de la última fórmula no han salido como exponentes, hay que arreglar eso.

Saludos!

Oscar PalomarOscar Palomar

Me ha gustado mucho este artículo. La imagen del papiro, con los triángulos ahí, impresiona aunque no entienda nada. ;)

Hay un libro muy interesante sobre este tema, y sobre otros descubrimientos científicos de civilizaciones antiguas que no sean Grecia y Roma, como los egipcios, chinos, hindús, civilizaciones pre-colombinas (como se pedía en otro comentario), etc. Matemáticas, astronomía, química y algún tema más que no recuerdo. Salen algunos de les casos del artículo.

El libro se llama “Las grandes civilizaciones perdidas” de Dick Teresi. Que no os espante el título, no hay pseudo-ciencia ni conspiraciones. ;)

sgtpeppersgtpepper

felicitaciones a los autorazos y colaboradores de este maravilloso lugar. Saludos desde Colombia y larga vida y buena polvora a esta estupenda idea.

Alexander

Me encantan estos articulos historicos, gracias a Irreductible por recordarme este otro articulo.
Esperando ansiosamente, otra pieza historica!

EdenEden

De acuerdo con las evidencias, el origen de las matemáticas (en consecuencia de la trigonometría) se halla en Egipto. Sin embargo América aunque no en ese tiempo y hasta la llegada de los españoles, floreció en todos los ambitos a una velocidad mayor, entonces por qué no estudiamos desde el punto de vista matemático a los mayas, aztecas, etc., la respuesta está en las restricciones que impone el INAH. además de quienes lo han hecho no tienen formación matemática, más bién arquelógica, comunmente estos personajes les agrada conformar mitos y leyendas y no bases científicas. Entre los pocos estudiosos serios de la matemática maya se encuentra Alf Bentz, les recomiendo busque sus trabajos relacionados con el OXKIN, observarán conceptos geométrico – trigonometricos que rescató de esta cueltura y que le permitieron entre otras cosas proyectarse como un rescatador de empresas condenadas a la quiebra, esta proyección lo logró aplicando dichos conocimientos mayas, en verdad es impresionante el talento matemático maya. Lamentablemente, como dije, se siguen difundiendo en las escuelas conocimientos erroneos formulados por cronistas y arqueologos que los pocos estudios (bien cimentados) matemáticos.
Los mayas tuvieron una matemática mucho muy avanzada más allá del uso del cero y sus sistema vigesimal.

EdenEden

Para reforzar lo comentado anteriormente les sugiero revisen el siguiente link:

http://albentz.wordpress.com/

Aqui solo presenta parte de su arduo trabajo, sigan investigando, contactenlo y seguro estoy quedaran fascinados y orgullosos de los avances científicos mayas.

norma yuritzi palafox gonzaleznorma yuritzi palafox gonzalez

que buenas cosas tiene en este blog la verdad esta buenisima la informacion

2 Trackbacks

Información Bitacoras.com…

Valora en Bitacoras.com: Según el Diccionario de la Real Academia de la Lengua Española, la trigonometría es: “Estudio de las relaciones numéricas entre los elementos que forman los triángulos planos y esférico”. Etimológicamente, la palabra procede …..

Deja un comentario

Tu email nunca será mostrado o compartido. No olvides rellenar los campos obligatorios.

Obligatorio
Obligatorio

Puedes usar las siguientes etiquetas y atributos HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <p> <q cite=""> <strike> <strong>