TCM, la teoría cinética de la materia

La idea de que la materia es discontinua, es decir, que está formada por partículas muy pequeñas, átomos y moléculas, ya apareció en la Grecia Clásica en el siglo V a.C. Dos filósofos griegos, Leucipo y Demócrito, ya aventuraron la existencia de átomos, aunque sus “observaciones” (1) carecían del rigor que el método científico impone.

Mucho más tarde, en 1803, el químico británico John Dalton utilizó la existencia de átomos para la explicación de las leyes de la Química. De la teoría atómica de Dalton se pudo desprender una primitiva idea de molécula, como resultado de la combinación de dos o más tipos de átomos (2). Aunque con algunas alteraciones producto de las observaciones, la teoría atómica sobrevivió al convulso, científicamente hablando, siglo XIX y en ella se apoyaron los físicos L. E. Botlzmann y J. C. Maxwell (de forma independiente) para construir una teoría cinético-molecular de la materia (3). Este modelo, se basaba en las siguientes suposiciones:

  1. La materia está formada por un conjunto de átomos y moléculas en continuo movimiento
  2. El tamaño de las partículas es despreciable frente a la distancia que las separa entre sí
  3. Las partículas chocan entre sí, y con otras superficies, de manera elástica.
Los autores de la teoría cinética de los gases: James Clerck Maxwell (izquierda) y Ludwig Edward Boltzmann (derecha).

La primera parte del punto i es bastante sencilla de comprender porque hay acumulada sobrada evidencia empírica acerca de la existencia de los átomos y de las moléculas. Sin embargo, admitir que estas partículas no dejan de moverse supone un paso más allá. De hecho, el grado de movimiento en un material es lo que distingue, desde el punto de vista macroscópico, los estados de la materia más habituales: sólido, líquido y gaseoso.

Así, para la teoría cinética de la materia, en un gas hay muchísima separación entre sus moléculas y, por tanto, éstas tienen una gran libertad para moverse, tal y como puede apreciarse en la Figura 2a). De cuando en cuando y producto del movimiento constante, surgen colisiones entre moléculas o entre las paredes y alguna molécula, lo que origina la magnitud que conocemos como presión. Para que lo entendamos, el estado gaseoso es como una habitación con las personas muy  separadas unas de otras, de modo que tienen casi total libertad para moverse continuamente (Figura 2b).

En el estado líquido, las partículas están bastante más próximas entre sí, lo que explica algunas de sus propiedades (volumen fijo, se adaptan a la forma del recipiente, …) y en los sólidos, las partículas están muchísimo más próximas. Desde el punto de vista microscópico, por tanto, el estado gaseoso es el más simple de todos, ya que las partículas están muy lejanas unas de otras, lo que disminuye la frecuencia de los choques. En los estados sólido y líquido la cosa se complica porque aparecen las fuerzas de cohesión, las fuerzas necesarias para explicar por qué las partículas están tan próximas unas de otras. De hecho, los grandes avances de la teoría cinética se produjeron en el campo de los gases, ya que se conocía muy bien el estado gaseoso (4), gracias a los trabajos experimentales de Robert Boyle, Jacques Charles o de Luis Joseph Gay-Lussac.

Las conclusiones más importantes de estos científicos brillantes fueron:

1)      Los gases ocupan todo el volumen disponible y no tienen una forma fija.

2)      Los gases se pueden comprimir con mucha más facilidad que los sólidos o los líquidos

3)      El volumen, a una presión dada ocupado por un gas es directamente proporcional a su temperatura. Es decir, a mayor temperatura, mayor volumen si la presión es constante.

4)      La presión que ejerce un gas, a un volumen dado, es también directamente proporcional a la temperatura; a mayor  temperatura, mayor presión si el volumen se mantiene constante.

5)      La presión y el volumen son inversamente proporcionales. Esto quiere decir que a una misma temperatura, cuanto mayor es la presión, menor es el volumen.

Estos hechos empíricos son fácilmente entendibles con la ayuda de un globo inflado con aire.

Para que el aire no se escape del globo, debemos atar uno de sus extremos (propiedad 1), por la tendencia del gas a ocupar todo el volumen disponible. Sobre un globo de aire es relativamente fácil ejercer fuerzas de compresión (2) y todo el mundo sabe que al exponer a la luz solar durante mucho tiempo un globo inflado, la temperatura aumenta y el volumen del globo también (3),  lo que hace que aumente la presión del gas dentro de él en virtud de la conclusión (4). La propiedad 5 es también muy intuituva: si apretamos el globo (esto es, lo presionamos), el tamaño del globo disminuye y, por tanto, se reduce su volumen (5).

Todas estas propiedades se resumen en la llamada ecuación del gas ideal en la que p es la presión; V, el volumen del gas; n es la cantidad de gas; R es un valor contante, y T es la temperatura. Esta ecuación es fácil de leer: el producto de la presión y el volumen debe ser numéricamente igual al resultado de la multiplicación de la cantidad de gas por la constante R y por la temperatura.

Otra forma muy habitual de escribir la ecuación del gas ideal es:Siendo N la cantidad de moléculas presente en el gas y k una constante diferente a la anterior R.

La teoría cinética trata de dar una explicación a estos hechos, resumidos en la ecuación (2). Así, explica que los gases ocupan todo el volumen al estar constituidos por moléculas libres que se mueven por todo el espacio disponible. Además, al existir una gran distancia entre las moléculas de un gas, es relativamente sencillo comprimirlo. También es capaz de explicar el punto 5, argumentando que cuando el espacio disponible para las moléculas es muy grande, las colisiones con las paredes son poco frecuentes y, por tanto, la presión es baja; si se disminuye el volumen, también lo hace el espacio disponible para el movimiento molecular y las colisiones se hacen más frecuentes.

Maxwell y Boltzmann no sólo lograron una descripción cualitativa de las propiedades de los gases, sino que, a partir del movimiento de las moléculas y de las leyes de Newton, además dedujeron (5) la ecuación:

Siendo m la masa de cada una de las moléculas y v su velocidad media (6). Comparando esta última ecuación con la (2) es sencillo entender que..

Podemos eliminar el número de moléculas, N, ya que se encuentra a izquierda y derecha de la ecuación:

Y despejando la velocidad v de la anterior expresión se obtiene:

Esta última ecuación es muy interesante porque relaciona una propiedad microscópica – la velocidad media de las partículas del gas – con otra macroscópica, la temperatura. Según esta relación, cuanto mayor es la temperatura, mayor es la velocidad de las partículas, lo que explicaría los puntos 3 y 4 del comportamiento de los gases. Si se aumenta la temperatura, también lo hace la velocidad media de las partículas con lo que, para mantener constante la presión, es necesario que aumente el volumen del gas. Por el otro lado, aumentar la temperatura manteniendo constante el volumen, supone una mayor velocidad media de las moléculas, lo que se traduce en más colisiones y, por tanto, en mayor presión.

Para comprenderlo bien, sigamos con la analogía de la habitación con personas (Figura 2b).

Si los individuos de la Figura 2b comienzan a ir más deprisa (aumenta la velocidad v), las colisiones serán más probables y el ambiente se hace más tenso – mayor presión – y más cargado – mayor temperatura.

La ecuación (6) sirve también para explicar las diferencias entre los estados físicos de las sustancias (Figura 3). Si partimos de una sustancia gaseosa (Figura 3a) y comenzamos a enfriarla, la temperatura bajará hasta que se convierta en estado líquido. El estado líquido es, por tanto, mucho más cohesionado que el gaseoso, ya que las partículas se mueven con mucha menos velocidad y están más próximas entre sí, tal y como podemos observar en la Figura 3b.

No obstante, en el estado líquido las moléculas siguen moviéndose. Si continuamos enfriando, en virtud de la ecuación (6), la velocidad de las moléculas seguirá disminuyendo y las partículas acabarán ocupando posiciones más o menos fijas y vibrando en torno a ellas. Tan sólo en el cero absoluto ( – 273,15 ºC ) las moléculas dejarían de moverse por completo.

Figura 3. Los tres estados físicos de la materia más habituales según la teoría cinética

El gran éxito de la teoría cinética, como hemos visto, radica en su capacidad para relacionar el mundo microscópico (moléculas y átomos) con propiedades observables (estado físico, presión, temperatura, …) utilizando un andamiaje matemático sencillo. De hecho, es capaz de calcular algunas propiedades con relativo éxito (conductividad térmica, viscosidad, coeficiente de difusión, …) o de explicar la composición gaseosa de nuestra atmósfera. La gran limitación de este modelo es que se complica enormemente cuando se consideran las fuerzas atractivas que hacen que ni siquiera la ecuación del gas ideal sea válida (7). Pero ése es otro tema que daría para otro artículo …

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Este artículo participa en los Premios Nikola Tesla de divulgación científica y nos lo envía Luis Reig quien, como el mismo nos cuenta: “Desde muy joven, mi familia observaba con preocupación la adicción que padecía a los libros de divulgación científica. Nadie ni nada pudo evitar que me convirtiese en químico. Después, trabajé en los aburridos laboratorios industriales durante un tiempo hasta que mi verdadera vocación, la docencia, le dio un volantazo a mi vida. Ahora trabajo como profesor de Ciencias y de Matemáticas para la educación secundaria”.
Podéis seguir a Luis en su tuiter: @LuisReig

Notas:

(1) El atomismo de Leucipo y Demócrito no constaba de una serie de evidencias experimentales que después eran recogidas por una hipótesis. Más bien, se trataba de elucubraciones reunidas en poemas.

(2) Cabe señalar que Dalton no concebía moléculas formadas por más de dos átomos.

(3) Realmente, los primeros en idear una teoría cinética de la materia fueron , Gassendi (siglo XVII), Robert Hooke (hacia el 1680) y Daniel Bernoulli (1738).

(4) Para iniciarse en el conocimiento fenomenológico del estado gaseoso recomiendo este post en el Tamiz.

(5) Para llegar a la ecuación (3) basta con considerar la variación de momento lineal que se produce en las colisiones de las moléculas con las paredes del recipiente.

(6) Para simplificar a lo largo del artículo no se hablará de velocidad cuadrática media, que es realmente la medida de la velocidad que debiera aparecer en la ecuación (3).

(7) Me refiero a la utilización de ecuaciones de estado que se ajusten más al comportamiento real de los gases como pueden ser la ecuación de Van der Waals o la ecuación del virial.

Fuentes y bibliografía:

I. LEVINE: Fisicoquímica (4ª edición) McGraw-Hill, Madrid, 1999.

P. ATKINS, J. DE PAULA: Química Física (8ª edición) Panamericana, Buenos Aires, 1980

F.W. SEARS, M.W. ZEMANSKY, H.D. YOUNG, R.A. FREEDMAN: Física universitaria (11ª edición) Addison Wesley – Pearson Educación.

I. ASIMOV: Breve historia de la Química Alianza, Madrid, 1980

Wikipedia: http://es.wikipedia.org

Serie de Termodinámica en “El Tamiz

6 Comentarios

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Ununcuadio

He disfrutado mucho con esta entrada como química, ¡gracias! Está todo muy bien explicado, y me parece que a un nivel comprensible para los profanos. Por cierto, las diferencias entre líquido, gas y sólido…, tuve una discusión con el profesor del máster que impartía fluidos supercríticos que nos preguntó la diferencia entre líquido y gas: ¡moja! (¿y el mercurio?), ocupa un volumen definido (¿y si le aplico presión?)… Su respuesta fue que líquido es aquello que conserva la forma del recipiente que lo contiene, y le respondí: También el gas.
- El gas se escapa
- Es la misma condición de la presión de mi definición de líquido…
Y como le había tocado tanto las narices terminó diciendo que líquido es aquello que observamos transición entre gas y líquido por los distintos índices de refracción que provocan que el ojo humano los capte como diferentes (o algo así de rebuscado), jajaja :D

zinicuszinicus

Un pequeño tirón de orejas (con todos los respetos) con respecto a los atomistas griegos, Leucipo y Demócrito: sus obras fueron escritas en prosa, no en verso. Concretamente, de la prosa de Demócrito se dice que “Según Cicerón, el estilo de Demócrito es oratorio. Puede compararse -dice, por otra parte- con el de Platón, ya que aun cuando no utiliza el verso, resulta más poético que el de los comediógrafos por el entusiasmo que encierra y las hermosísimas locuciones que usa. Iniciando una tradición que hace de Demócrito el filósofo que ríe y de Heráclito el que llora, contrapone la claridad de estilo de aquél a la oscuridad del de éste”. Ángel J. Cappelletti, Mitología y filosofía: los presocráticos, Ediciones pedagógicas, Madrid, 1986.

Para una visión de los presocráticos desde el punto de vista de un científico creo que es de obligada lectura el libro de Erwin Schrödinger La naturaleza y los griegos.

CesarCesar

Disculpad mi ignorancia… si en el cero absoluto las particulas cesan de moverse por completo, no seria esa una manera de anular el principio de incertidumbre ???

Sabriamos exactamente su velocidad (cero) solo nos quedaria medir su posicion….

JulioJulio

El principio de incertidumbre involucra posición y cantidad de movimiento.
Según el supuesto que propones, quedaría el problema de determinar la posición, para ello debemos establecer una medida, con un fotón, por ejemplo, que interactuaría con esa partícula, la cual dejaría de estar en reposo y abandonaría el cero absoluto, por lo que nos quedaríamos sin medir la posición exacta en aquél estado.

valeriavaleria

es muy bueno ciencias y sobre todo los estados de la materia.
porque aprendemos mucho

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