5 lunes, 5 martes y 5 miércoles

Periódicamente aparece por Internet mensajes como el del siguiente tuit:

En él, se dice que este año es muy especial pues el mes de octubre tiene 5 lunes, 5 martes y 5 miércoles. En ese momento, paras de leer, corres a ver un almanaque y observas con cierto asombro que el dato es correcto. Continúas leyendo y (ahora viene lo bueno) te dicen que esto sólo ocurre cada 823 años (bueno, este dato es variable, a veces es 825, otros 829, pero siempre es un número de años que ni Matusalén lograría vivir al alcance sólo de Matuslén). Y claro, ahí ya se te descoyuntan la mandíbula y todos los metacarpos y metatarsos.

Imagen tomada por Marta Macho

Vamos a pararnos un momento a pensar (con un par de neuronas activas es suficiente). ¿823 años? ¿estamos locos o qué? Una sencilla búsqueda en el calendario de tu Sistema Operativo te dirá que esto mismo ocurrirá el próximo año 2018, para el que faltan sólo 6 años y no 823.

  • Entonces… ¿en 2024 volverá a ocurrir?
  • Pues va a ser que no. Tras el 18, la próxima vez que ocurrirá esto en octubre será en 2029.
  • Ah! Ya lo entiendo. Que no hay un periodo fijo para que esto ocurra.
  • Pues va a ser que no, otra vez. Sí podemos encontrar un periodo fijo y vamos a usar la lógica para encontrarlo

Lo primero que tenemos que darnos cuenta es que el hecho de que haya 5 lunes, 5 martes y 5 miércoles en el mes de octubre, es lo mismo que decir que el día 1 de octubre cae en lunes. En efecto, como octubre tiene 31 días, y 31=7\times4+3, los 3 primeros días de octubre se repiten 5 veces, mientras que el resto, se repiten sólo 4 veces. Así que si el 1 de octubre cae en lunes, habrá 5 lunes, martes y miércoles en octubre (y cualquier otro mes con 31 días) y 4 jueves, viernes sábado y domingo.

Lo segundo es echar unas cuentas. Todos sabemos que cada año que pasa, el día de nuestro cumpleaños salta 1 día ó 2 de la semana, dependiendo si el año es o no bisiesto. Para evitarnos problemas, vamos a trabajar con periodos básicos de 4 años, para garantizarnos tener siempre 3 no bisiestos y 1 bisiesto. Así, como este año el 1 de octubre cae en lunes, el año que viene 2013 (que no es bisiesto) caerá en martes; en 2014 caerá en miércoles; en 2015 caerá en jueves; y en 2016, que vuelve a ser bisiesto, caerá en sábado.

Ahora ya lo tenemos. Cada 4 años, si nos fijamos en 1 día concreto del año (el 1 de octubre, por ejemplo), el día de la semana se retrasa en 2 días (pasamos de lunes a sábado) o lo que es lo mismo, avanza 5 días. Para que vuelva a caer en lunes, y dado que 5 y 7 son números primos entre sí, hace falta que pasen 7 periodos de 4 años.

En resumen, que cada 28 años, volvemos al punto inicial. ¿Y cual era ese punto? Pues que el 1 de octubre caiga en lunes. Así, podemos tuitear que

Este año, en octubre, hay 5 lunes, 5 martes y 5 miércoles. Y esto ocurre, al menos, cada 28 años.

  • Hala, ya estamos tranquilos, hemos encontrado un periodo fijo tras el cual vuelve a ocurrir lo de los 5 lunes, martes y miércoles de octubre. Y, desde luego, es mucho más mundano que los 823 años esos.
  • Sí, vale, pero… ¿cómo cuadramos lo de 2018? Porque está claro que este hecho no ocurre sólo cada 28 años. De aquí a 28 años (allá por 2040), habrá ocurrido otra vez en 2018. ¿Podemos hacer algo?
  • Ya veo por dónde vas. Tú buscas un patrón en este hecho ¿verdad? Claro, es que por el camino para encontrar el dato ese de 28 años, hemos ido desechando información. Vamos a recuperarla y encontraremos tu patrón. Y además, usaremos matemáticas.

Partamos de que el 1 de octubre de 2012 es lunes. Asignémosle al lunes el valor 0, al martes el 1, y así sucesivamente hasta el domingo, que le asignamos el 6. Y aquí viene lo bueno.

Llamemos X_n al día de la semana (expresado en número) del día 1 de octubre del año n. Si el año n+1 es no bisiesto, el día de la semana avanza 1, luego X_{n+1}=X_n+1. Mientras que si n+1 es un año bisiesto, el día de la semana avanza 2 unidades, luego X_{n+1}=X_n+2.

Pero si sumamos y sumamos, tarde o temprano nos pasaremos de 6… ¿y qué significa que X_n=13, por ejemplo? Pues no hay más que usar aritmética modular, sí, esa en la que (si es módulo 7) tenemos que 7=0, 8=1, 9=2, 10=3,…,13=6, es decir, domingo.

Sabemos que X_{2012}=0, luego para que vuelva a ocurrir lo de los 5 lunes, martes y miércoles, tenemos que preguntarnos ¿Cuándo volverá a ocurrir que X_n=0? O equivalentemente, ¿cuándo será X_n múltiplo de 7?

Como 2012 ha sido bisiesto (y el 1 de octubre es posterior al 29 de febrero), los 3 próximos años serán no bisiestos, por lo que se le sumará 1 al valor, mientras que el cuarto año, se le sumará 2. Así, la sucesión de operaciones que hay que hacer, partiendo de que X_{2012}=0 es:

+1 +1 +1 +2 +1 +1 +1 +2 +1 +1 +1 +2 …

Por tanto, basta fijarnos cada cuántas operaciones (cada cuántos años) obtenemos como resultado un múltiplo de 7. Veámoslo en una tabla

Año (20xx) 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Valor de X 0 1 2 3 5 6 7 8 10 11 12 13 15 16 17 18 20 21 22 23 25 26 27 28 30 31 32 33 35
Nº Operaciones 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5

Gracias a ella vemos el ritmo al que cambia. La próxima vez que el valor de X vuelve a ser múltiplo de 7 es en el año 2018, y han pasado 6 años; la siguiente vez es en el año 2029, cuando hayan pasado 11 años; después vuelve a ocurrir en 20362035, cuando hayan pasado 6 años; y de nuevo en 2040, cuando pasan 5 años. En este punto, podemos volver a comenzar en el principio de la tabla (cambiando 12 por 40 en la primera fila y sucesivas), pues 2040 es bisiesto y el 1 de octubre vuelve a caer en lunes.

Así vamos a tener un patrón 6-11-6-5 de forma que cada vez que pasen esos años, el 1 de octubre volverá a caer en lunes (y por tanto, tendrá 5 lunes, martes y miércoles). Y este dato cuadra perfectamente con el ciclo de 28 años, pues, si os fijáis 6+11+6+5 es, ¡oh, sorpresa! 28.

Volviendo al tuit inicial, ¿Es cierto que dentro de 823 años volverá a ocurrir lo de los 5 lunes martes y miércoles? Vamos a pensar de nuevo.

Si esto de los años bisiestos siempre siguiera el mismo ritmo (1 de cada 4 años, aquél que es múltiplo de 4) simplemente tendríamos que buscar el múltiplo de 28 más cercano, por defecto, a los 823 años y comenzar con nuestro patrón. Así, tenemos que 812=28\times29 es ese múltiplo, por lo que dentro de 812 años, estaremos (otra vez) al principio de nuestra tabla (el 1 de octubre será lunes y el año será bisiesto). Ahora, iniciamos nuestro patrón y lo de los 5 lunes, martes y miércoles en octubre volverá a ocurrir 6 años después, es decir 818 años desde ahora; y la siguiente vez será 11 más tarde, es decir… 829 años desde ahora (¿no salía ese número en algún tuit?)

Lo del párrafo anterior valdría, repito, si el ritmo de años bisiestos fuese 1 de cada 4. Pero todos sabemos que eso no es así. Sabemos que los años múltiplos de 100 NO son bisiestos, a menos que, además, sean múltiplos de 400 (en cuyo caso –como ocurrió en el año 2000- sí serán bisiestos).

¿Y en qué influye esto? Pues que en esos años múltiplos de 100 que deberían ser bisiestos pero no lo son, en nuestras cuentas, suman 1 en vez de 2, por lo que habrá que rectificar el resultado, restando el número de años múltiplos de 100 no bisiestos que haya. ¿Y cuántos son esos? El primero será el 2100, que ocurrirá de aquí a 88 años; el segundo el 2200 (188 años); el tercero el 2300 (288 años); el 2400 sí es bisiesto; el 2500 (488 años) será el cuarto; 2600 (588 años) el quinto; 2700 (688 años) el sexto; 2800 sí es bisiesto y ya han pasado 788 años. En resumen, de aquí a 829 años nos encontramos con 6 años no bisiestos múltiplos de 100, por lo que, en realidad, hay que restar 6 y obtenemos que (sorpresa sorpresa) dentro de 823 años volverá a ocurrir tan magno evento.

¡Anda! Pues al final va a resultar que el tuit inicial, en el fondo, no estaba equivocado del todo. Dentro de 823 años, volveremos a tener un mes de octubre con 5 lunes, martes y miércoles… pero por el camino, nos encontraremos muchos otros años con esa misma propiedad.

Moraleja. Antes de creerte cualquier cosa que te digan en un tuit, o un WhatsApp o mensaje… PIENSA. Si aún tienes dudas…. PIENSA. Y si todavía no te queda claro… pide que te lo expliquen. Y es que el saber detectar engaños, aunque sean de este tipo, nos hace ser más sabios.


40 Comentarios

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LEGVIIGPFLEGVIIGPF

¡Evidentemente! Es curioso que la gente en España caiga en esto, y no hace falta hacer un razonamiento tan complicado como el de este post.

Para que esto suceda hace falta que el 1 de octubre caiga en lunes, o lo que es lo mismo, que un día concreto del año caiga en un día concreto de la semana.

En España «celebramos» es caso, porque se nos llena de peregrinos. Es Año Santo Compostelano todos los años en los que el 25 de julio cae en domingo, y eso ocurre, con cierta frecuencia (cada 11, 6, 5 y 6 años) como todo el mundo sabe.

MiGUi

Lo curioso es llamar “tan complicado” a un razonamiento que consiste en sumar cantidades enteras.

Eliatron

Yo se lo digo a mis alumnos.
“La Cuenta de la Vieja” es un método perfectamente válido para resolver un problema… Pero que tengan cuidado que la Vieja sabe contar muy pero que muy bien

jomateixjomateix

Ni siquirea hace falta saber eso. Lunes es una posibilidad entre siete, por lo tanto pasara un año de cada siete, en promedio .

jo_mateixjo_mateix

Ok, es un desafio interesante. Solo me referia a que es sufuciente para pillar la fantasmada. Obviamente 7 esta bastante lejos de 823 años, ha ha.

Incluso 7 años +/- EKK (error-ke-kieras) esta bastante lejos.

Spender

Exactamente el mismo resultado que al calcular la periodicidad de los años ‘Xacobeos’ (cuando el 25 de julio coincide en domingo); si es que las matemáticas no se casan con nadie: lo mismo dan soporte a un spam supersticioso que a todo un jubileo católico 😀

ApoloApolo

Citando: “Ratificada esta concesión por S. S. Alejandro III por la Bula “Regis Æterni”, promulgada en 1179, que más tarde confirman los Pontífices Eugenio II y Anastasio IV, se establece en ella que serán “Años Santos Compostelanos” aquellos en los que el día 25 de julio, festividad del martirio de Santiago, coincida en domingo, circunstancia que se sucede con un ritmo calendárico de 6-11-6-5 años, cíclicamente (además hay que tener en cuenta las variaciones de este ciclo que se produce por los años que deberían ser bisiestos y no lo son).” Sacado de aquí

Ahskar

Es como el mensaje que se repite todos los años de que marte se va a ver tan grande como la Luna. Es ya una tradición anual que todos los años me toca desmentir…

Alt+126Alt+126

Lo mas grave no es que la gente no vea que 823 años son una burrada, lo peor es que cada año esto aparece un par de veces y la gente lo sigue creyendo aunque al cabo de 4 meses se vuelva a repetir (toda esta gente celebraría mi aniversario varias veces al año sin rechistar? Habría que probarlo…)

MiGUi

A mi me faltan 13 meses y 19 días para librarme de la maldición por no haber enviado aquel correo en el que Andy o John me advertían de la mala suerte, hace nueve años.

danieldaniel

Es más facil (y más impreciso) pensar que el día 1 de octubre caerá en lunes uno de cada siete años, en promedio. En un ciclo de 28 años tendremos cuatro, cinco si empezamos a contar el primer 1 de octuble en lunes e incluimos los de los dos extremos. Con este razonamiento no sacamos el periodo con la precisión obtenida en el artículo, pero si podemos descartar los 829 años, y hacernos una idea de lo usual o inusual de los cinco lunes, martes y miercoles en octubre.

jomateixjomateix

Claro, es lo que yo he pensado en 2 segundos sin tanto calculo. Si el dia 1 de octubre ha de caer en lunes, pasara un año de cada siete en promedio.

DarylDaryl

Esto demuestra que la gente tiene memoria de besugo y que no tiene ni media neurona activa para pensar un poquito. No debe tener ni una brizna de materia gris.

No solo está el año compostelano. Hay numerosas fechas singulares, que afectan a todo el mundo y que repiten con las frecuencias escritas. No hay que esperar 823 años (si una se repite, se tienen que repetir todas pues los dias van como una cadena de esclavos, uno tras otro y siempre la misma distancia, con el castigado del bisieto que entra y sale cada 4 años.).

El dia de San Juan, San Jose, el dia de tu cumpleaños, navidad, año nuevo dia de reyes, etc. ¿No estan en las noticias repitiendo el mismo soniquete de “esta año, San Jose o El Pilar han caido en Sabado y se preve una afuencia masiva de gente? ¿No te jorobaba cuando reyes caia en lunes en vez de en jueves? ¿No has mirado fechas para calcular puentes o inicios de vacaciones? ¿No has contado dias y fines de semanas para los examenes? ¿No compruebas cuantos dias de gimnasio, ese que vas 2 veces por semanas, te quedan en el mes? ¿O cuando la fiesta del patron ha caido en lunes y tienes dos dias de fiesta seguidos?

Y si despues de hacer todo esto no te has percatado de que TODOS los meses de 31 DIAS , tienen TRES dias que se repiten CINCO veces, ya sea L,M,X o D,L, y que estos ciclos se repiten cada determinado numero de años, enconces apaga y vamonos.

Si esto tan obvio y tan trivial de descubrir su falsedas ha tenido tanta repercusión ¿que podemos esperar cuando venga cualquier cantamañanas soltando burradas y la mayoria lo sigan como borregos?

Franco

El problema acá, no es la suma, ni los años bisiestos.. El gran problema es que ese tweet es de una persona “famosa” acá en Argentina, de esas que se la pasan peleando en programas de TV, y haciendo escándalos mediáticos, (desmayos, incoherencias, circo..), entonces ya no hay que buscar mas, la explicación esta ahí, una mediática, con seguidores de dudosa reputación.
Quiero hacer una salvedad, que si lo leo, ya sea de esta persona o de otra, aun si fuera cierto lo de los 823 años, no me sorprendería mucho mas, que otra cosa se puede esperar de ciclos que se repiten con ciertas variaciones, tarde o temprano vuelve a suceder.

pacopaco

Lo que pasa es que la gente tiene la cabeza de adorno(adornos más bonitos o más feos…pero de adorno) Lo tengo más que comprobado.
Este verano he tenido que explicar a 2 personas con carrera de ciencias y de más de 30 años que si su cumpleaños ha caído en domingo el año que viene era en lunes. En su mente solo estaba que cada año caía en un día de la semana distinto pero nunca habían pensado que hubiese una correlación matemática.
Y no digo la cara que se les puso cuando les expliqué que los días desde el 1 de Marzo van avanzando lunes-martes,etc., año a año excepto en el bisiesto que salta 2 días….pero que los de enero y febrero avanzaban siempre uno excepto el año siguiente a bisiesto ¡NO LES ENTRABA EN EL COCO QUE ESO PASA PORQUE EL DíA EXTRA AÑADIDO ES EL 29 DE FEBRERO!

ArielAriel

bueno… si alguien se va a tomar en serio algo que diga la Alfano, estamos en el horno…

Eliatron

El tuit inicial lo elegí no por la persona que lo dijo (que no tengo ni idea de quien es), sino por la cantidad de RT que generó.

McQueenMcQueen

Muy buena explicación.

Pequeña errata: después vuelve a ocurrir en 2036, cuando hayan pasado 6 años;.

Sería en realidad 2035 (28 múltiplo de 7; 30 no). No afecta a los cálculos porque ése es el año que querías teclear, y todo está calculado como si fuese 2035.

Un saludo!

AntonioAntonio

Ahora resulta que todo el mundo lo sabía. Con lo fácil que es admitir “sospechaba que era mentira, porque nunca hago caso a estas cosas, pero no me había planteado, ni de lejos ponerme a calcular si era cierto o no”

Ignacio Agulló Sousa

Pero vamos a ver…
Esto es la cosa más vieja del mundo…
Todo esto los gallegos lo sabemos ya desde niños…
Es la misma cuenta para saber cuáles son los años jacobeos, sólo que en vez de para calcular cuando el 1 de Octubre cae en lunes, hay que calcular cuando el 25 de Julio cae en domingo…

Eliatron

Igual en Galicia es vox populi pero en otros lados, esto pasa muy desapercibido.

Además, todo se enmascara con lo de la repetición de 3 días

sabandijasabandija

Está todo muy bonito y muy bien, pero entiendo por qué odias a las preposiciones. Aprende a redactar. Te lo digo con amor.

SapManSapMan

Pues yo soy científico, nunca me he parado a pensar en estos cálculos matemáticos y he disfruta como un enano de tan bien llevada entrada. ¿Me merezco la muerte?

Un saludo!

AlbertoAlberto

Octubre de 2007 ya tuvo 5 Lunes, 5 Martes y 5 Miércoles, que rápido se me han pasado estos 823 años…

carloscarlos

No puede ser, cumplo 22 este 13 de noviembre y llevo ya varios años coincidiendo que cae en el dia que nací, un martes 13, explicacion?

saludos, muy buena pagina.

BallenaBallena

Esto me recuerda a una broma que me hicieron una vez y en la que caí durante unos segundos:

Habeis probado alguna vez a decirle a alguien en Navidades: “Que pasada, este año nochevieja cae en martes 13, tendremos mala suerte todo el año…” Es absolutamente obvio que nochevieja dificilmente va a caer en martes 13 y aun así la respuesta tipica es ¿En serio?

:-) :-) :-)

BzcenciBzcenci

Muy bueno y explicativo este post. Debo decir para mi gran vergüenza que caí como una chorlita ignorante, me tragué que faltan 823 años para que me toque una cuenta tan alta de psicoanalista.

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