Alometrías por doquier

Humano comparado con una ballena

El tamaño importa, por supuesto que importa. En biología el tamaño de los organismos es una variable que determina muchos aspectos de su funcionamiento. La cantidad de oxígeno que respira un animal, o el calor que disipa como consecuencia de la actividad que desarrolla dependen del tamaño; pero esa dependencia no obedece a una proporcionalidad estricta o, mejor dicho, no tiene por qué obedecer.

La dependencia de esas variables, -y de varias otras más-, con relación a la masa de los animales viene descrita por una ecuación del tipo Y = a Xb, en la que el valor de la potencia, b, es menor que 1 (b<1). En el caso del metabolismo (H) y si consideramos, por ejemplo, el conjunto de animales endotermos, H = a W0’75, donde H es, por ejemplo, el calor que disipa un animal y W es su masa. Si en vez de expresar de ese modo la relación entre esas dos variables lo hacemos utilizando una variable dependiente (Y) específica de masa, esto es, si expresamos la tasa metabólica por unidad de masa (H/W = QH), entonces QH = a W0’75 W-1 = a W 0’75-1, por lo que QH = a W-0’25.

¿Qué quiere decir lo anterior? Pues, simple y llanamente, que la tasa metabólica expresada de ese modo disminuye al aumentar el tamaño, y lo hace de acuerdo con esa función. Esa es la razón por la que casi todos los procesos fisiológicos ocurren más lentamente en los animales grandes que en los pequeños. Un ejemplo muy bien conocido es la frecuencia del latido cardiaco (F). Porque, efectivamente, F = a W-0’25. Y otras funciones fisiológicas pueden relacionarse con el tamaño (masa) del animal mediante expresiones similares.

Ni que decir tiene que todo eso tiene importantes consecuencias ecológicas. Se pueden establecer, por ejemplo, pautas o modelos de uso de los recursos de un ecosistema a partir del conocimiento de la distribución de tamaño de los animales que lo ocupan. Así, se necesitan menos recursos para mantener poblaciones de animales de gran tamaño que para mantenerlas de animales de pequeño tamaño, si la biomasa total de unos y de otros es la misma, porque en proporción a su masa, los pequeños consumen bastante más alimento y utilizan, en general, más recursos que los grandes.

Hasta aquí, me he referido a nociones bien conocidas en el mundo de las ciencias biológicas y muy en especial en la fisiología animal y en la ecología. Llamamos ecuaciones alométricas a aquellas en que la potencia a la que se eleva la variable independiente toma un valor diferente de 1, y en términos generales, hablamos de relaciones alométricas o de alometrías para referirnos a ese tipo de relaciones. Hay que precisar, por otra parte, que si la potencia, b, toma valores superiores a la unidad, también hablamos de alometría, aunque su significado y consecuencias son diferentes.

Pero resulta que la existencia de relaciones alométricas con el tamaño, -como las descritas para el metabolismo o la frecuencia cardiaca-, no se limitan a los seres vivos. Las ciudades, por ejemplo, también presentan indicadores de actividad cuya magnitud depende del tamaño (expresado en este caso como número de habitantes) según relaciones alométricas de diferente signo. Y como en el caso de los animales, también para las ciudades el hecho de que las relaciones sean de un tipo de otro tiene consecuencias de diversa índole.

El número de viviendas (1’00), el número total de empleos (1’01), y el consumo de agua (1’01) y de electricidad de los hogares (1’00 y 1’05) es proporcional al número de habitantes según una relación isométrica. Esto quiere decir que el valor de b en la ecuación Y = a Xb, que relaciona cualquiera de esos indicadores con el número total de habitantes no es significativamente diferente de 1.

Dicho de otra forma, la relación entre las variables consideradas es lineal; mantienen una proporcionalidad estricta.

Hay, sin embargo, otro conjunto de indicadores que mantienen relaciones de tipo alométrico con el tamaño y en las que el valor de b es significativamente menor que 1.

Ejemplos de estos indicadores de actividad son el número de estaciones de gasolina (0’77), las ventas de gasolina (0’79), la longitud total de los cables eléctricos tendidos en la ciudad (0’87) o la superficie de calles y carreteras (0’83). Seguramente hay otros indicadores que también se relacionan con el tamaño urbano de acuerdo con relaciones alométricas en las que b<1. Y en todos estos casos, lo que ello indica es que en las ciudades se generan economías de escala para determinados procesos o actividades. Ni que decir tiene que este es un asunto importante, puesto que hay costes que disminuyen per capita si el tamaño de la ciudad aumenta.

Y por último, hay otros indicadores cuya variación con el tamaño urbano obedece a relaciones alométricas en las que la potencia es significativamente mayor que 1. O sea, hay actividades cuya intensidad relativa aumenta conforme aumenta la población. La generación de riqueza (PIB) (en torno a 1’18) es una de esas variables. O sea, en las grandes urbes se genera una mayor PIB per capita que en las ciudades pequeñas. También son mayores los depósitos bancarios (1’08) y los salarios (1’12) (recordemos que el número total de empleos era, sin embargo, proporcional a la población).

Entre las variables que aumentan con el tamaño según una relación alométrica positiva (b>1) se encuentran también los relativos a la creación y la innovación. Así, los centros de I+D (1’19), el número de empleos “supercreativos” (1’15), los empleos en organizaciones de I+D (1’26) y en especial las del sector privado (1’34), el número de inventores (1’25) y el de nuevas patentes (1’27) aumentan de manera “desproporcionada” con el tamaño de las ciudades.

De este conjunto de datos se deduce fácilmente que, por comparación con las pequeñas ciudades, las grandes urbes se caracterizan por su mayor eficacia en el uso de determinados recursos por razones de economía de escala (procesos en los que b<1) y, a la vez, en ellas se produce proporcionalmente más riqueza y se generan más nuevas ideas (b>1). Las ciudades se comportan así como si de seres vivos se tratase, aunque la lógica y consecuencias de los condicionantes que impone el tamaño sean diferentes para unos y para otras. Nótese que, así las cosas, los países cuyas ciudades son, en promedio, de menor tamaño, cuentan con condiciones menos propicias para la generación de ideas y de riqueza que los países con ciudades más grandes, con todo lo que ello significa.

Hay otros aspectos de la vida urbana que se modifican con el tamaño. Los contagios con VIH (1’23), por ejemplo, también son más frecuentes en las grandes ciudades. Y he aquí un dato muy revelador: la gente camina más rápidamente en las ciudades grandes que en las pequeñas. En suma, en las ciudades grandes hay más interacciones de todo tipo; eso incide de forma positiva en la generación de nuevas ideas: se inventa más, hay más actividades creativas e innovadoras. Y, vaya novedad, se vive más rápido.

Referencia: Luis M. A. Bettencourt, José Lobo, Dirk Helbing, Christian Kühnert y Geoffrey B. West (2007): “Growth, innovation, scaling and the pace of life in cities” PNAS 104 (17): 7301-7306

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