¿Por qué los positivos en Huelva no son como los de Soria?

Por Colaborador Invitado, el 14 septiembre, 2020. Categoría(s): Divulgación • Matemáticas

Uno de los mayores problemas de la pandemia de COVID-19 es que es muy complicado saber el número de infectados debido al alto porcentaje de asintomáticos que produce la enfermedad. Recordemos que un asintomático es alguien que está infectado y no lo sabe porque no presenta síntomas, pero sí es capaz de transmitir la enfermedad. Estos infectados solo se pueden detectar mediante test específicos, los cuales no estaban disponibles en las cantidades necesarias en la primavera de 2020, cuando la COVID-19 fue capaz de paralizar España. Como consecuencia, hubo una subestimación de infectados.

Para intentar estimar el número real de infectados, entre mayo y junio de 2020, el Instituto de Salud Carlos III (ISCIII) realizó un Estudio Nacional de Sero-Epidemiología de la infección por SARS-CoV-2 en España (aquí se pueden encontrar los informes del estudio https://www.mscbs.gob.es/ciudadanos/ene-covid/home.htm). Con la ayuda del Instituto Nacional de Estadística se seleccionaron unas 90,000 personas al azar, de forma que los participantes estuvieran distribuidos por todas las provincias de España y representaran todas las franjas de edad. De los seleccionados, algo más de 60,000 accedieron a participar en el estudio y se les realizaron dos tipos de pruebas:

  1. Un test rápido capaz de detectar los anticuerpos IgM e IgG. Los estudios de fiabilidad realizados para el estudio determinaron que la sensibilidad del test, que es su capacidad para detectar anticuerpos (dar positivo) en personas que están o han estado infectadas, es del 73% para IgM y del 79% para IgG. La especificidad del test, que es su capacidad para no detectar anticuerpos (dar negativo) en personas que no han sido infectadas, es del 98% para IgM y del 100% para IgG.
  2. Una determinación de anticuerpos IgG realizada mediante inmunoensayo quimioluminiscente de micropartículas. La diferencia con el test rápido es que necesita venopunción y que los resultados no se obtienen en el momento de realizar la prueba. Según los estudios de fiabilidad, esta prueba tiene una sensibilidad del 90% y una especificidad del 100%.

El estudio se realizó en tres rondas: 27/04-11/05, 18/05-01/06 y 08/06-22/06. Los resultados del test rápido están disponibles para las tres rondas, pero los del inmunoensayo solo lo están para la primera.

La principal conclusión del estudio es que en la primera ronda un 5% (4.9-5.5, intervalo de confianza del 95%) de la población se había infectado. En la segunda y tercera ronda el valor sube a 5.2%, pero con el mismo intervalo de confianza. Eso quiere decir que, pese a que los valores oficiales de infectados el 22 de junio no llegaban a 250,000, en realidad teníamos cerca de 2.5 millones de infecciones. ¡10 veces más! Esta información es muy valiosa, porque confirma que habíamos subestimado la cantidad de infectados y que estamos lejos de la inmunidad de rebaño, que se estima que se sitúa por encima del 70% de población infectada. Detectar un 10% de las infecciones parece poco, pero el 14 de marzo, cuando se decretó el estado de alarma y el confinamiento nacional, se detectaba menos del 3% (García-García et al., 2020). La detección fue tan baja porque 2 de cada 3 infecciones fueron asintomáticas y por la falta de test.

Otro resultado muy importante de este estudio es la gran variabilidad de infecciones entre las distintas regiones. Por ejemplo, según la tercera ronda del estudio, la provincia más afectada en junio fue Soria, con un 14.4% de población infectada. En el otro extremo se encuentra Huelva con un 1.2%. Y es de estas diferencias sobre lo que queremos hablar. Porque aunque parezca increíble, la interpretación de un positivo en un test con una sensibilidad y especificidad inferiores al 100%, como ocurre en el test rápido de anticuerpos IgM, no es la misma en una región que en otra. Cabe mencionar que los resultados que se han publicado para la tercera ronda del informe son los de anticuerpos IgG, que sí tienen una especificidad del 100%.

En el siguiente párrafo vamos a determinar los datos y la nomenclatura que vamos a usar. Si se te hace pesado, puedes pasar directamente al árbol de probabilidades condicionadas donde se resumen los datos, y si no te interesan los detalles, puedes pasar directamente a las conclusiones en los dos últimos párrafos.

Si denotamos por I al hecho de estar infectado y por P(I) a la probabilidad de estar infectado, tenemos que P(ISoria)=0.144 y P(IHuelva)=0.012. Por otro lado, denotaremos por Tpos y Tneg a dar positivo y negativo en el test, respectivamente. Así, como la sensibilidad del test es del 69.6%, tenemos que la probabilidad de dar positivo cuando se realiza a un enfermo es del 0.696. Esto en Matemáticas se llama probabilidad de dar positivo condicionada a estar enfermo, y se denota por P(Tpos|I)= 0.696. Como el test solo proporciona otro posible resultado, que es dar negativo, se tiene que P(Tneg|I)= 1 – 0.696 = 0.304. De la misma forma, la especificidad del test es la probabilidad de dar negativo condicionado a no estar infectado, es decir, P(Tneg|Ino) = 0.99. Nótese que se ha denotado como Ino a no estar infectado. Además, podemos deducir que P(Tpos|Ino) = 1 – P(Tneg|Ino) = 0.01. Toda esta información se puede sintetizar en un árbol de probabilidades condicionadas:

Nuestro objetivo es calcular la probabilidad de estar realmente infectado si se ha dado positivo en el test, o dicho en lenguaje matemático, queremos calcular P(I|Tpos). Aplicando el Teorema de Bayes se tiene:

Si la especificidad es del 100%, P(Tpos|Ino) será 0 y la probabilidad P(I|Tpos) valdrá 1 siempre porque el numerador será igual al numerador. Pero si la especificidad es del 99%, como en el test de IgM, la probabilidad de estar enfermo si se da positivo en el test dependerá de P(I). Y aquí es donde viene lo interesante, porque en Soria dicha probabilidad es del 92%, lo cual está muy bien, ¡pero en Huelva es del 46%! Es decir, de cada dos test positivos, solo una persona tendrá realmente la COVID-19.

Este resultado es antiintuitivo por dos motivos. El primero es que cuesta entender que el mismo test no sea igual de útil en todas partes. Y el segundo es que sorprende que un test con alta sensibilidad y especificidad pueda dar resultados al 50%, que es casi como no decir nada. De hecho, si tomáramos un test con una sensibilidad y una especificidad del 99%, que podríamos pensar que es prácticamente infalible, la probabilidad de estar realmente infectado en Huelva tras dar positivo sería solo del 55%.

 

Este artículo nos lo envía David García (@unmatematico): Licenciado en Matemáticas por la Universidad de Valencia en 2001 y Doctor por la Universidad de Alicante en 2006. Su tesis doctoral estudia los dos factores que más afectan a las variaciones interanuales del nivel del mar, a saber, las variaciones de densidad del agua (calentamiento fundamentalmente) y las de cantidad de masa de agua (deshielo, evaporación, etc). El resto de su investigación también está enmarcada en la observación de la Tierra a partir de satélites. Desde la primavera de 2020, y como tantos otros investigadores, David aplica sus conocimientos matemáticos en la COVID-19. Sus publicaciones se pueden encontrar en https://orcid.org/0000-0002-7273-9037. A nivel docente, es profesor de Matemáticas en la Escuela Politécnica Superior de la Universidad de Alicante desde 2003. Podéis seguir a David en su twitter: @Unmatematico

 

Referencias científicas y más información:

David García-García, María Isabel Vigo, Eva S. Fonfría, Zaida Herrador, Miriam Navarro, Cesar Bordehore. Retrospective Methodology to Estimate Daily Infections from Deaths (REMEDID) in COVID-19: the Spain case study. medRxiv 2020.06.22.20136960; doi: https://doi.org/10.1101/2020.06.22.20136960 (2020).

Estudio ENE-COVID: Informe final. Estudio Nacional de sero-epidemiología de la infección por SARS-COV-2 en España. 6 de julio de 2020. Disponible e: https://www.mscbs.gob.es/ciudadanos/ene-covid/docs/ESTUDIO_ENE-COVID19_INFORME_FINAL.pdf



Por Colaborador Invitado, publicado el 14 septiembre, 2020
Categoría(s): Divulgación • Matemáticas