Diez puñeteros metros (II)

Antena de 70 m en el centro de la red DSN en Robledo de Chavela, Madrid. (Fuente: Thomas Ormston.)
Antena de 70 m en el centro de la red DSN en Robledo de Chavela, Madrid. (Fuente: Thomas Ormston.)

Como todos hemos visto algún episodio de The Big Bang Theory, quien más y quien menos está informado de sobra de cierto pique entre físicos e ingenieros. No seré yo —ingeniero a la sazón, que va por la vida pidiendo a mis compañeros físicos en Naukas que me expliquen las cosas para ingenieros, mientras bizqueo y saco un poco la lengua hacia un lado— el que eche leña al fuego: los físicos tienen la Verdad, con su mayúscula y todo. Existe, sin embargo, el pequeño problema de que sin una implementación tecnológica adecuada esa «verdad» no va a poder medirse en condiciones. Los ingenieros vinimos al mundo para infligiros a todos cachivaches inútiles que hay que comprar para ser feliz, puentes horribles para ir de un sitio donde no queréis estar a otro donde no querréis estar y también para soslayar ese pequeño inconveniente ad maiorem Scientiæ gloriam, para mayor gloria de la Ciencia. Y de los físicos, claro.

Medir con la precisión necesaria la distancia de una nave robot que se acerca a Plutón a catorce kilómetros por segundo requiere una de esas pequeñas hazañas invisibles que hacen que la física subyacente funcione de veras. Para empezar, el medio interplanetario es muy poco clemente con cualquier señal que lancemos desde la Tierra. ¿Cómo de «poco clemente»? Mirad esta sencilla fórmula para calcular las pérdidas de transmisión en el espacio para una distancia determinada (d) a cierta longitud de onda (λ, a quién no le gusta una letra griega de vez en cuando) mientras guardo la paloma en la manga de mi chaqueta para sacarla luego:

P_{espacio}=20\log_{10}\frac{4\pi d}{\lambda}

El mayor secreto de los ingenieros de telecomunicaciones (lo siento, compañeros, tengo que decirlo) es que casi toda nuestra carrera consiste en sumar y restar. Tomamos un valor de referencia para una señal, por ejemplo, en potencia. Normalizamos todo a ese valor (dividiendo por él las demás medidas que tomemos). Calculamos el logaritmo de base 10 y tenemos el valor en «belios». Multiplicamos por 10 para obtener los «decibelios» (dB). Y ¡magia! Por obra y gracia de las propiedades de los logaritmos solo tenemos que sumar o restar para calcular ganancias de antenas y amplificadores o atenuaciones de medios de transmisión. Sumarle 10 dB a la potencia de una señal significa aumentarla diez veces: esto se ve fácil porque los logaritmos que usamos tienen base 10. Restarle 3 dB es como dividirla por dos, porque el logaritmo de algo dividido entre dos es igual al logaritmo de ese algo menos el logaritmo de dos, y el logaritmo de dos es igual a tres y un poquito que, como buenos ingenieros, pasamos a despreciar. Verdad: hay millones de detalles adicionales, pero el corazón de la comunicación a distancia es este.

Componentes de la sonda New Horizons. (Fuente: NASA.)
Componentes de la sonda New Horizons. (Fuente: NASA.)

Ya sabemos lo suficiente para aplicar la fórmula que, inconsciente de mí, lancé hace un rato. La sonda New Horizons transmite en banda X: eso significa que su frecuencia fundamental de comunicaciones está alrededor de los 10 gigahercios, lo que corresponde a una longitud de onda de tres centímetros. A la distancia de Plutón —casi 32 unidades astronómicas, recordemos— y metiendo números con las unidades correctas en esa fórmula, obtenemos que el espacio, la última frontera, atenúa las señales 306 decibelios.

Si eres teleco o interpretas a uno en televisión 306 dB te sonará a una atenuación un poco… Bastante… No, mejor muy bestia. Las cuentas son fáciles, pero os las ahorro por si todavía os sentís mareados por la fórmula de hace dos párrafos. Una bombilla ideal de 100 W de potencia a la distancia de Plutón se recibirá en la Tierra con 2,5·10-29 W. Un número absurdamente pequeño, tanto, que ni con el prefijo más pequeño del Sistema Internacional de Unidades (yocto-, que equivale a multiplicar por 10-24) nos libramos del exponente. Tan pequeño que cualquier fuente de ruido cósmico se lo tragaría. Afortunadamente tenemos antenas y amplificadores.

Antenas y amplificadores: esos aparatos que toman una señal de radio con una potencia dada y la «mejoran». A esa mejora le llamamos «ganancia». Las ganancias de un amplificador y de una antena son en realidad conceptos diferentes, aunque a los telecos nos guste medir ambas en decibelios. Hablamos de potencias, que es lo habitual en radiocomunicaciones, así que ya sabéis: sumar 3 dB es multiplicar por dos, restar 3 dB es dividir por dos, sumar 10 dB es multiplicar por 10, restar 10 dB es dividir por 10. Un amplificador es como un pantógrafo para ampliar dibujos: entra una señal y sale una más potente (más «grande»), idealmente, con la misma forma. Como en este universo cumplimos las leyes de la termodinámica, la energía necesaria para sacar una señal más potente tiene que salir de alguna fuente: por eso un amplificador se enchufa —los telecos solemos decir entonces que «es un componente activo».

Las antenas, sin embargo, son componentes pasivos. Imaginad un cable recto y ya tendréis una antena. Cualquier cable enchufado a una corriente eléctrica variable con el tiempo emite un campo electromagnético urbi et orbe —sí, cualquiera. Wifífobos del mundo, ¡aterráos! Este cable recto (nuestro palabro: «antena dipolo») es la antena más sencilla que puede construirse, y el campo que radia —visto desde arriba si la ponemos vertical— es igual en todas direcciones. La ganancia de una antena se mide con respecto a esta antena básica, porque hay configuraciones geométricas que concentran la radiación en una dirección de forma preferente igual que una bocina concentra el sonido. Una antena parabólica, por ejemplo, emite o recibe muchísimo mejor a lo largo de su eje de simetría. Hay que apuntarlas bien, cierto, pero ese «muchísimo mejor» pueden ser bastantes decibelios respecto de cómo lo haría un dipolo. Y recordad, cada 10 dB más equivale a multiplicar la potencia por diez.

En el caso de la New Horizons, su sistema de comunicaciones incluye dos amplificadores de tubo de onda progresiva (TWTA) redundantes que emiten a 12 W cada uno. La antena de «alta ganancia», una parábola de 2,1 metros de diámetro que requiere estar muy bien apuntada hacia la Tierra para funcionar (a ±1 grado de arco) tiene una ganancia de 42 dB. Ya en la Tierra, las antenas de 70 metros de diámetro de los centros de la red DSN de la NASA tienen una ganancia de 85,87 dB. Podemos añadir una atenuación debido a la atmósfera terrestre de 5 dB, solo para molestar. El presupuesto de potencia del enlace completo de allá-para-acá (downlink suena más formal, ¿verdad?) es sencillo de calcular. ¿Seguís conmigo?


18 Comentarios

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Crul

Aquí seguimos, por mi parte algo mareado al intentar concebir la escala de lo que hablamos. Vaya tela.

Iñaki Úcar

Con permiso, no estoy convencido de que la mejor manera de contarlo sea usar los conceptos puramente ingenieriles, puesto que estos son versiones digeridas de un conocimiento más amplio. Son más usables, sí, pero no estoy convencido de que faciliten la comprensión sin un conocimiento previo.

Por ejemplo, la fórmula que pones ahí. Dices “fórmula para calcular las pérdidas de transmisión en el espacio para una distancia determinada a cierta longitud de onda”, pero sabes que haces trampa porque te dejas la parte en que esta fórmula solo es válida para antenas isotrópicas: una onda esférica.

De acuerdo que eso luego lo arregla la ganancia (otro concepto precocinado que puede resultar poco intuitivo) y las cuentas van a salir, pero a lo que voy es a que, cuando dices que enviamos o recibimos una señal de una sonda, no creo que nadie se imagine de entrada una señal esférica, sino más bien el lanzamiento de una pelota. Y por tanto, intentar explicar la ganancia de una antena como una forma de concentrar la señal que antes se desparramaba por todas partes, como una forma de apuntar a donde queremos (que es lo bonito, creo yo, más que decir sumamos 10, restamos 3 sin ningún sentido), se torna muy difícil o imposible.

JVMJVM

No estoy deacuerdo, quizas por que estudio ingeniería, pero me a parecido una explicación buena y sencilla, quizas una mas en profundidades físicas se hubiese perdido en los detalles que no vienen al caso aunque apoyo que se hechan en falta más matemáticas a veces.

Iñaki Úcar

Lo que digo es todo lo contrario: que hacen falta menos matemáticas. La fórmula, los logaritmos, etc., pueden resultar confusos si no entiendes algo del tema.

Por ejemplo, la fórmula para las pérdidas puede dar lugar a entender que la distancia y la frecuencia (!) degradan la señal, cuando esto no es cierto: el vacío no modifica la señal.

En definitiva, las herramientas y la jerga que utilizamos los ingenieros (“el espacio atenúa las señales”) están un poco pasados de vueltas con respecto a la explicación física real. Lo que argumento es que eso puede crear confusión en alguien no familiarizado con esas herramientas y esa jerga.

krollspellkrollspell

Un detalle que falta, y que a lo mejor crea confusión: las antenas funcionan igual en transmisión que en recepción, así que si es muy directiva y crea un haz muy colimado en transmisión de, pongamos, un grado de anchura angular, entonces es capaz de recibir sólo en esa misma dirección y hay que apuntarla con esa precisión angular. Lo cual no tiene por que ser malo, porque sólo recibirá las señales de interés y será ciega a toda la basura que le pueda llegar desde otros ángulos (para ciertas aplicaciones sí es malo, claro, tu receptor de GPS quiere recibir de todas las direcciones a la vez). Esto, traducido a teleco, significa que la ganancia en transmisión y en recepción es la misma.

Iñaki Úcar

Efectivamente. Y falta otro detalle más: la frecuencia, junto a la ganancia, determina la apertura. Para recibir una longitud de onda menor, hace falta una antena más pequeña, por lo que se recoge menos potencia. De ahí que aparezca la longitud de onda en la fórmula.

Sin embargo, esto ya me parece muy complejo para el propósito del artículo. En cambio, la parte puramente geométrica (el frente esférico cada vez es mayor y la densidad de potencia menor) es muy intuitiva. Se puede ver con una manguera de agua: conforme la distancia aumenta, el agua se dispersa cada vez más.

En resumen, la fórmula expresa pérdidas por culpa del emisor y el receptor, no por culpa del camino intermedio. Y sin embargo, esa “atenuación debido a la atmósfera terrestre de 5 dB” sí es por culpa del medio. Puede resultar confuso. O quizás no lo es tanto y le estoy dando demasiadas vueltas, no lo sé.

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ÓsQar

Yo creo que parte de la gracia del artículo consiste precisamente en eso, en mostrar que los telecos resolvemos el problema de la transmisión de ondas electromagnéticas de una forma radicalmente distinta a como lo haría un físico, precisamente porque nos “saltamos” la interpretación física de lo que está sucediendo y buscamos una simplificación eficiente.
Y por criticar yo también un poco el artículo, apuntaré que la ganancia de una antena, aunque a veces se mide en comparación a la antena dipolo (en dBd), lo más habitual es hacerlo respecto a la antena isotrópica (en dBi). Antena que, por cierto, no existe. Y por cosas como esa, los físicos se echan las manos a la cabeza XDDD.

PepePepe

Buen articulo, pero tiene una errata: se dice “el logaritmo de dos es igual a tres y un poquito”, realmente
el logaritmo en base 10 de 2 es 0,30102999…, que, al multiplicarlo por 10 (decibelios), da el 3 y un poquito.

Gladwyn B.Gladwyn B.

Pues entendí poco, está interesante, pero los profanos más bajos, como yo, tampoco servimos para procesar asuntos básicos de operaciones matemáticas.

Me hubiese gustado entender mejor cómo funciona una antena, amplificador y un radiotelescopio, claro con lo básico pues no es mi campo el entender estos asuntos, de la mano de alguien que tiene este nivel de conocimiento, con eso es rigurosa la explicación…

PD: Nadie dice que la culpa sea necesariamente del autor, si su expectativa eran habituales lectores de ciencia con algo de conocimiento en la cabeza.

MijhailMijhail

Yo no estudio ni he estudiado ingeniería y me ha parecido una entrada muy buena. Gracias.
Me he quedado con una curiosidad (ruego disculpéis mi ignorancia) con eso de la ganancia y los amplificadores: ¿Es necesario tener una antena y un amplificador, o se puede emitir directamente la señal amplificada? Me ha parecido entender que si un amplificador tiene, por decir algo, 10dB de ganancia, y amplifica una señal de 3dB, obtendremos una señal de 13dB que será 10 veces más potente que la de 3dB, ¿es así o me he perdido en algo?

Iñaki Úcar

Se puede, pero no se puede. Me explico.

Generas una señal en un circuito por el que se mueve muy bien y ahora necesitas que esa señal pase al aire/espacio, que cambie de medio. Los medios, el circuito y el aire, son MUY distintos, y no puedes hacer la transición “a lo loco”. Si dejas el amplificador directamente “al aire”, la señal no es adaptada al cambio de medio y pierdes probablemente más de la ganancia que has metido, porque se dispersa de mala manera.

Déjame poner una analogía. ¿Has visto cómo sale el agua cuando hay una avería en una conducción a presión? Por ejemplo, cuando se rompe una boca de incendios. Sale bastante dispersa, no un “chorrito” bien dirigido. Es porque la rotura no está “enfocando” el agua, no adapta la salida de la tubería (donde tiene ciertas condiciones, de presión en este caso) al aire. Sin embargo, una manguera de jardín tiene una “pistola” al final que sí que consigue enfocar y que salga un chorro dirigido.

Ese es el papel de la antena en radiocomunicaciones; es lo que hace con la señal, adaptar y enfocar, y es totalmente necesario.

ÓsQar

Mijhail, respecto a lo del amplificador, lo has dicho casi perfecto. Lo único es que una señal no puede tener una potencia de 3 dB, ya que el dB es una unidad comparativa y no absoluta. La potencia se mide en vatios (o kilovatios o milivatios), pero si se toma una referencia, se puede pasar al formato logarítmico. Por ejemplo, una potencia de 2 mW, al hacer 10*log(2) da casi 3, por lo que decimos que su potencia es de 3 dBm. Una potencia de 4W serían 6 dBW, y así.
El amplificador sí tiene una ganancia en dB. En tu ejemplo, si su ganancia es de 10dB, hace aumentar la potencia de las señales en 10 veces. Ejemplo: entran 3dBm (2 mW) y salen 13dBm (20 mW). La ventaja de usar la escala logarítmica es, como ves, la sencillez de usar sumas y restas en vez de multiplicaciones y divisiones.

MijhailMijhail

Muchas gracias a ambos (Iñaki y ÓsQar) por vuestras aclaraciones.

Otra curiosidad por si alguien me sabría responder y que he echado en falta en este artículo: ¿cómo puede calcularse el diámetro necesario de una antena parabólica?
Usando la fórmula mostrada aquí he calculado que la atenuación de señal entre la Tierra y la galaxia de Andrómeda sería aproximadamente de unos 500,16dB. Si quisiéramos diseñar una antena que pudiera captar una hipotética señal de una extraterrestre en Andrómeda ¿cómo de grande debería ser?

MijhailMijhail

Donde dice “de una extraterrestre” debería decir “de una civilización extraterrestre”.

krollspellkrollspell

Depende de la potencia con la que emita el marciano. En cualquier caso muy grande, si quieres echar la cuenta la ecuación básica de la ganancia de un reflector parabólico (en dB) es
G = 20*log10(0.7*pi*D/lambda)
donde D es el diámetro y lambda la longitud de onda, de nuevo (0.7 es un factor que depende de lo bien hecha que está la antena, ese un valor típico).

De todos modos, hay otra manera de hacer las cosas: pon varias antenas a recibir a la vez, lo más separadas que puedas y sincroniza lo que recibas. Grosso modo serán equivalentes a una antena tan grande como la separación. Esto se llama interferometría de muy larga base (VLBI en inglés) y por ahí van los tiros de buena parte de la radioastronomía actual.

MijhailMijhail

Perfecto me viene esta fórmula, muchas gracias.

Haciendo los cálculos primero para lo de Plutón (para entender por qué no es necesario que la suma de las ganancias sea igual a la atenuación, cosa que todavía no entiendo) me sale que la atenuación final (suponiendo que las ganancias y atenuaciones se puedan sumar y restar alegremente) sería de 183,13dB, lo que supondría que una bombilla de 100W se percibiría 5,837E-18W (¿5,84attoWatts se podría decir?), que tampoco parece muy manejable. Así que no sé qué suponer para la potencia emitida para los marcianos.

Ante la ignorancia tiro por el camino de en medio y supongo que, por algún arte de magia, al igual que en el caso de Plutón sólo se requiere que la suma de las ganancias tanto del amplificador como del receptor sea el 41,1% de la pérdida total, y que el emisor amplifica el 32,8% de esta cantidad y el receptor el 67,2% (eso es muy arbitrario ya que estoy sacando proporciones de una cosa que va en logaritmos, pero como desconozco la teoría que hay detrás no se me ocurre otro modo de abordar el problema de momento). Total, asumiendo estos seguramente absurdos supuestos obtenemos que en la Tierra sólo necesitaríamos amplificar el 27,6% de esta atenuación, esto es, 138,1dB. 109Km, una distancia bastante asequible como para poder hacerlo por interferometría sin tener que salir de la Tierra. Claro que si tuviéramos que aumentar la señal los 500,16dB deberíamos colocar las antenas a 5,71 años luz de distancia.

ÓsQar

Mijhail, creo que lo que nos ha faltado por explicar para que todo quede comprensible es el concepto de “sensibilidad del receptor”. Se refiere a la mínima potencia que al llegar al receptor, hace que éste sea capaz de detectar una señal.
Así pues, para redondear tus cálculos (lo que llamamos obtener el “balance de enlace”) harías (en unidades logarítmicas):
Potencia_recibida= Potencia_emitida+ ganancias-atenuaciones
Y compararías el valor de esta potencia recibida con la sensibilidad del receptor que estés usando, para saber si se detecta la señal o no.
Es decir, no hace falta compensar con ganancias todas las pérdidas que se produzcan, sino sólo las suficientes como para que el receptor sea capaz de “escuchar” la señal por encima del ruido de fondo.
Luego la cosa se puede complicar mucho más, ya que aunque seas capaz de “escuchar” la señal por encima del ruido, después tienes que ser capaz de interpretarla sin errores, pero ese es ya otro tema 😉

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krollspellkrollspell

Para que nos entendamos: la señal en un cable (o un amplificador) va en un formato muy diferente que en el espacio libre. La antena es el adaptador.

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