Diez puñeteros metros (II)

Antena de 70 m en el centro de la red DSN en Robledo de Chavela, Madrid. (Fuente: Thomas Ormston.)
Antena de 70 m en el centro de la red DSN en Robledo de Chavela, Madrid. (Fuente: Thomas Ormston.)

Como todos hemos visto algún episodio de The Big Bang Theory, quien más y quien menos está informado de sobra de cierto pique entre físicos e ingenieros. No seré yo —ingeniero a la sazón, que va por la vida pidiendo a mis compañeros físicos en Naukas que me expliquen las cosas para ingenieros, mientras bizqueo y saco un poco la lengua hacia un lado— el que eche leña al fuego: los físicos tienen la Verdad, con su mayúscula y todo. Existe, sin embargo, el pequeño problema de que sin una implementación tecnológica adecuada esa «verdad» no va a poder medirse en condiciones. Los ingenieros vinimos al mundo para infligiros a todos cachivaches inútiles que hay que comprar para ser feliz, puentes horribles para ir de un sitio donde no queréis estar a otro donde no querréis estar y también para soslayar ese pequeño inconveniente ad maiorem Scientiæ gloriam, para mayor gloria de la Ciencia. Y de los físicos, claro.

Medir con la precisión necesaria la distancia de una nave robot que se acerca a Plutón a catorce kilómetros por segundo requiere una de esas pequeñas hazañas invisibles que hacen que la física subyacente funcione de veras. Para empezar, el medio interplanetario es muy poco clemente con cualquier señal que lancemos desde la Tierra. ¿Cómo de «poco clemente»? Mirad esta sencilla fórmula para calcular las pérdidas de transmisión en el espacio para una distancia determinada (d) a cierta longitud de onda (λ, a quién no le gusta una letra griega de vez en cuando) mientras guardo la paloma en la manga de mi chaqueta para sacarla luego:

P_{espacio}=20\log_{10}\frac{4\pi d}{\lambda}

El mayor secreto de los ingenieros de telecomunicaciones (lo siento, compañeros, tengo que decirlo) es que casi toda nuestra carrera consiste en sumar y restar. Tomamos un valor de referencia para una señal, por ejemplo, en potencia. Normalizamos todo a ese valor (dividiendo por él las demás medidas que tomemos). Calculamos el logaritmo de base 10 y tenemos el valor en «belios». Multiplicamos por 10 para obtener los «decibelios» (dB). Y ¡magia! Por obra y gracia de las propiedades de los logaritmos solo tenemos que sumar o restar para calcular ganancias de antenas y amplificadores o atenuaciones de medios de transmisión. Sumarle 10 dB a la potencia de una señal significa aumentarla diez veces: esto se ve fácil porque los logaritmos que usamos tienen base 10. Restarle 3 dB es como dividirla por dos, porque el logaritmo de algo dividido entre dos es igual al logaritmo de ese algo menos el logaritmo de dos, y el logaritmo de dos es igual a tres y un poquito que, como buenos ingenieros, pasamos a despreciar. Verdad: hay millones de detalles adicionales, pero el corazón de la comunicación a distancia es este.

Componentes de la sonda New Horizons. (Fuente: NASA.)
Componentes de la sonda New Horizons. (Fuente: NASA.)

Ya sabemos lo suficiente para aplicar la fórmula que, inconsciente de mí, lancé hace un rato. La sonda New Horizons transmite en banda X: eso significa que su frecuencia fundamental de comunicaciones está alrededor de los 10 gigahercios, lo que corresponde a una longitud de onda de tres centímetros. A la distancia de Plutón —casi 32 unidades astronómicas, recordemos— y metiendo números con las unidades correctas en esa fórmula, obtenemos que el espacio, la última frontera, atenúa las señales 306 decibelios.

Si eres teleco o interpretas a uno en televisión 306 dB te sonará a una atenuación un poco… Bastante… No, mejor muy bestia. Las cuentas son fáciles, pero os las ahorro por si todavía os sentís mareados por la fórmula de hace dos párrafos. Una bombilla ideal de 100 W de potencia a la distancia de Plutón se recibirá en la Tierra con 2,5·10-29 W. Un número absurdamente pequeño, tanto, que ni con el prefijo más pequeño del Sistema Internacional de Unidades (yocto-, que equivale a multiplicar por 10-24) nos libramos del exponente. Tan pequeño que cualquier fuente de ruido cósmico se lo tragaría. Afortunadamente tenemos antenas y amplificadores.

Antenas y amplificadores: esos aparatos que toman una señal de radio con una potencia dada y la «mejoran». A esa mejora le llamamos «ganancia». Las ganancias de un amplificador y de una antena son en realidad conceptos diferentes, aunque a los telecos nos guste medir ambas en decibelios. Hablamos de potencias, que es lo habitual en radiocomunicaciones, así que ya sabéis: sumar 3 dB es multiplicar por dos, restar 3 dB es dividir por dos, sumar 10 dB es multiplicar por 10, restar 10 dB es dividir por 10. Un amplificador es como un pantógrafo para ampliar dibujos: entra una señal y sale una más potente (más «grande»), idealmente, con la misma forma. Como en este universo cumplimos las leyes de la termodinámica, la energía necesaria para sacar una señal más potente tiene que salir de alguna fuente: por eso un amplificador se enchufa —los telecos solemos decir entonces que «es un componente activo».

Las antenas, sin embargo, son componentes pasivos. Imaginad un cable recto y ya tendréis una antena. Cualquier cable enchufado a una corriente eléctrica variable con el tiempo emite un campo electromagnético urbi et orbe —sí, cualquiera. Wifífobos del mundo, ¡aterráos! Este cable recto (nuestro palabro: «antena dipolo») es la antena más sencilla que puede construirse, y el campo que radia —visto desde arriba si la ponemos vertical— es igual en todas direcciones. La ganancia de una antena se mide con respecto a esta antena básica, porque hay configuraciones geométricas que concentran la radiación en una dirección de forma preferente igual que una bocina concentra el sonido. Una antena parabólica, por ejemplo, emite o recibe muchísimo mejor a lo largo de su eje de simetría. Hay que apuntarlas bien, cierto, pero ese «muchísimo mejor» pueden ser bastantes decibelios respecto de cómo lo haría un dipolo. Y recordad, cada 10 dB más equivale a multiplicar la potencia por diez.

En el caso de la New Horizons, su sistema de comunicaciones incluye dos amplificadores de tubo de onda progresiva (TWTA) redundantes que emiten a 12 W cada uno. La antena de «alta ganancia», una parábola de 2,1 metros de diámetro que requiere estar muy bien apuntada hacia la Tierra para funcionar (a ±1 grado de arco) tiene una ganancia de 42 dB. Ya en la Tierra, las antenas de 70 metros de diámetro de los centros de la red DSN de la NASA tienen una ganancia de 85,87 dB. Podemos añadir una atenuación debido a la atmósfera terrestre de 5 dB, solo para molestar. El presupuesto de potencia del enlace completo de allá-para-acá (downlink suena más formal, ¿verdad?) es sencillo de calcular. ¿Seguís conmigo?

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