The Boring Company: aburrido no, imposible

Plataforma de The Boring Company en acción. Fuente: The Boring Company.
Plataforma de The Boring Company en plena acción subterránea. Fuente: The Boring Company.

Cuando me enteré de que Elon Musk, no contento con traer de vuelta del mundo de los muertos al coche eléctrico, conquistar el espacio —primero la órbita baja, después Marte— y regalar al mundo la idea de transportarnos en cápsulas flotantes dentro de tubos de vacío como si fuéramos la recaudación de un supermercado, iba a lanzarse nada menos que a la conquista del subsuelo, pensé que se trataría de algún tipo de chiste que me costaba entender. Al ver que había dado forma jurídica a su empresa, la había llamado «The Boring Company» («la empresa aburrida/perforadora») y a su primera tuneladora «Godot» (por lo visto se hizo esperar) empecé a pensar que quizá, después de todo, sí que estaba pillando el chiste.

La mayor parte del resto del mundo, sin embargo, se obstina en creer en la palabra de Musk como si se tratara de un moderno profeta. Después de todo, él hizo viables los micropagos en Internet por medio de Paypal —no fue el único, pero no pretendo restarle crédito por ello—, consiguió que Tesla, una empresa que con suerte habrá terminado 2017 fabricando 100000 vehículos tenga una capitalización bursátil del orden de los 55000 millones de dólares, comparable a la de los mayores productores del mundo (con una producción dos órdenes de magnitud por encima), y levantó de la nada y en solo quince años una empresa aeroespacial, SpaceX, capaz de batirse el cobre con cualquiera en el mercado del transporte de cargas a la órbita baja terrestre.

¿Por qué no creer en sus fantásticas promesas de ciudades en las que un coche puede «saltarse» los atascos metiéndose en una red de túneles robotizados de alta velocidad, algo así como un aparcamiento subterráneo automático del tamaño de una ciudad? Os haréis una idea mejor de lo que está proponiendo echando un vistazo a su spot promocional.

Dentro vídeo:

Siendo como es Musk un hombre de acción, ya tiene hardware que mostrar. Disfrutémoslo… o temámoslo. No recomiendo el visionado de lo siguiente a epilépticos o personas con antecedentes familiares de epilepsia:

El primer vídeo nos muestra el sueño futurista de un americano que no concibe el mundo sin su coche: una red de túneles de varios carriles dispuestos en múltiples niveles, una especie de circuito impreso gigantesco donde las pistas conductoras son túneles recorridos por plataformas automáticas que los atraviesan a 200 km/h, alimentados por ascensores ubicados al nivel de la calle, donde los coches desaparecen y aparecen como por arte de magia, suponemos que previo pago de una tarifa variable y ajustada inteligentemente a la demanda y a la distancia por recorrer.

El segundo vídeo muestra una supuesta prueba en túnel, algo terrorífica, de una plataforma moviéndose a 200 km/h —digo supuesta porque podría ser un tubo en superficie: al principio se muestra una tuneladora convencional con un escudo de unos cinco metros de diámetro, pero hemos de dar un pequeño salto de fe para creer que lo que se muestra después está filmado dentro de un túnel de aproximadamente un kilómetro y medio de longitud ejecutado con ella.

Ante semejante declaración de principios, un escéptico europeo con cierto conocimiento de los sistemas de transporte masivo tiene todo el derecho a hacerse una pregunta: ¿es viable? Para intentar responder a la pregunta tomaré los propios vídeos como referencia de la propuesta de Musk/The Boring Company (TBC, en adelante). Las imágenes nos muestran claramente unos cuantos detalles que nos permitirán definir un poco más claramente algunos parámetros del sistema. ¿Qué podemos afirmar tras maravillarnos con la limpia factura publicitaria del primer cortometraje, y de la cruda sensación de velocidad del segundo? En primer lugar, la entrada y la salida del sistema de transporte se realizaría a través de plataformas elevadoras.

También podemos deducir que los coches serían transportados a través de los túneles en plataformas automáticas, con capacidad para moverse a lo largo de un carril a una velocidad de 200 km/h y de cambiar de carril mediante una estructura similar a una aguja ferroviaria. Podemos observar también que los túneles pueden agruparse en varias vías paralelas, que pueden cruzarse con otras en varios niveles. En el segundo 44 del vídeo pueden, además, observarse varias plataformas surcando los túneles a intervalos regulares de aproximadamente 50 metros —podemos suponer que las plataformas tendrían cinco metros de longitud (dada la longitud del coche que transportan), y se muestra un espacio de 10 longitudes de plataforma entre cada una y la siguiente.

Resulta que un sistema así tiene un gran parecido a algo que los ingenieros de transporte ya conocen bien: una red ferroviaria. Con la ayuda de unas sencillas ecuaciones de movimiento y algún conocimiento acerca de la operación de tales redes podremos avanzar en nuestra búsqueda de respuestas.

TBC vs metro convencional: el ganador es…

Unidad S/5000 de la línea 5 del Metro de Barcelona. Fuente: CAF.
Unidad S/5000 de la línea 5 del Metro de Barcelona. Fuente: CAF.

El cálculo de la capacidad máxima de una vía está muy relacionado con la seguridad. ¿Cómo no habría de estarlo? A fin de cuentas, se trata de enviar vehículos por ella a la velocidad máxima que no comprometa, al tiempo, su capacidad para detenerse ante alguna emergencia súbita. Usaremos la siguiente ecuación (si tenéis curiosidad, este artículo tiene un apéndice matemático que describe cómo se llega aquí desde una ecuación más general):

\displaystyle t_{min}=\frac{v}{2a_e}

Conocemos el valor de la velocidad porque lo cita el vídeo (200 km/h, aproximadamente 56 m/s) pero no tenemos ni idea de la aceleración máxima de frenada de emergencia. Sin embargo, el objetivo último del sistema no es transportar coches, sino personas; las personas tenemos la costumbre de sentirnos muy incómodas ante determinadas deceleraciones. El hecho de que los usuarios vayan sentados en sus coches —suponemos que con sus cinturones de seguridad puestos en todo momento— nos permite deducir que el valor de deceleración de emergencia a emplear debería ser similar al de un turismo, alrededor de 7 m/s². Eso nos permite calcular un tiempo mínimo de detención segura de 4 segundos (voy redondeando, recordad que todo esto son cálculos de servilleta).

La capacidad máxima de una ruta no es más que el inverso del tiempo de detención segura. Como suele expresarse en vehículos por hora, será:

\displaystyle n_v=\frac{3600}{t_{min}}

Los túneles de Musk tendrían una capacidad estimada de 907 vehículos por hora. En los EE.UU. cada uno tiene su coche, pero es de esperar que en Europa no seamos tan espléndidos y que los ocupemos algo más. Supongamos cuatro personas por vehículo, y tendremos que cada túnel tiene la capacidad de mover 3629 personas a la hora. ¿Impresionante? Considerad una línea cualquiera del Metro de Barcelona, por hablar de otro túnel en el que unos vehículos se mueven mediante guías, en este caso raíles.

Fijémonos en la línea 5, por concretar. En hora punta circulan por ella 30 trenes con intervalos medios de paso de 2 minutos y 58 segundos. Los trenes son los S/5000 de CAF, con una capacidad máxima de 826 personas por tren: unos cálculos sencillos muestran que el sistema puede mover 16700 personas por hora en cada sentido, 4,6 veces más que un túnel de TBC.

A la vista del vídeo, no es raro que hayan agrupado los túneles en ramilletes de cuatro, para poder aproximarse, al menos en teoría, al rendimiento de una línea de metro convencional. Si la ocupación media de cada coche resultase ser de unas más realistas 1,5 personas, harían falta doce túneles por sentido para empezar a poder sustituir a una línea de metro. Si, además, estuviéramos comparando la capacidad máxima teórica del metro con el cálculo que hemos hecho para los túneles de TBC (precisamente su capacidad máxima), o consideráramos factores de seguridad, la capacidad de la propuesta de Musk sería aún peor.

Platooning: imitando al tren

Existe una estrategia de gestión de vehículos automatizados que podría ofrecer un resquicio de esperanza a los túneles de TBC. Volvamos a pensar en trenes como los del metro, formados como una composición de varios coches —sí, coches; en el mundillo ferroviario «coche» es un vehículo sobre raíles que lleva pasajeros, mientras que «vagón» es solo para mercancías. Si el primer coche reduce de forma brusca su velocidad, los que van a la zaga la reducirán casi inmediatamente: la conexión mecánica que los mantiene unidos, además de la sincronización de los frenos de cada vehículo, limita mucho las diferencias de velocidad entre un coche y el siguiente. ¿Podríamos replicar este proceso de un modo virtual, creando «trenes virtuales» entre vehículos?

Resulta que los ingenieros de transporte llevan desde finales del siglo pasado intentando implementar soluciones que permitan a los vehículos organizarse en pelotones (platoons), trenes de carretera virtuales que se comunicarían entre sí mediante sofisticadas plataformas de comunicaciones V2V (Vehicle to Vehicle) y que requerirían de complejos algoritmos para la creación, gestión y disolución de los grupos de vehículos. De entre los proyectos piloto lanzados destaca, por el alcance de los ensayos prácticos realizados, el conocido como SARTRE (SAfe Road TRains for the Environment, «trenes de carretera seguros y a favor del medio ambiente»), desarrollado en el contexto del Séptimo Programa Marco de la Comisión Europea entre 2009 y 2012.

El platooning permite enlazar vehículos que se comunican entre sí para acelerar y frenar de forma sincronizada. Esta técnica tendría, entre otras ventajas, la capacidad de aumentar la capacidad de una vía bastante por encima de su máximo teórico para vehículos descoordinados. Si la capacidad máxima de un carril de autopista con una velocidad máxima de 120 km/h puede estimarse en 2000-2500 vehículos por hora (puede ser superior, pero entrando en una zona de flujo inestable que podría dar lugar a embotellamientos), las simulaciones con formación de trenes de carretera entre vehículos que comparten destino muestran que pueden alcanzarse valores cuatro veces superiores (Hall y Chin, 2004).

Sin embargo, este incremento de capacidad tiene un precio en complejidad de la gestión y, sobre todo, de la infraestructura: antes de dar entrada a los vehículos en la infraestructura de transporte es necesario ordenarlos en una especie de «estación de clasificación» similar a las estaciones de mercancías ferroviarias, donde se usa una cierta cantidad de carriles de espera para agrupar los pelotones antes de darles salida.

Los modelos matemáticos muestran que es muy complicado crear pelotones estables y grandes en poco tiempo. Un pelotón es estable si no se descompone rápidamente tras haberse formado debido a que los distintos vehículos que lo forman tengan destinos distintos. Por otro lado, interesa formar pelotones lo más grandes posibles para aumentar al máximo la capacidad de ls infraestructura; sin embargo, es intuitivo entender que un pelotón más grande supone aumentar los tiempos de espera, con lo que se termina reduciendo la capacidad total.

Por último, las simulaciones del comportamiento de vehículos en pelotón dan por sentado que en todo momento los pelotones pueden cambiar de carril —por lo que una infraestructura de túnel con un solo carril no serviría para dar cabida a una estrategia de gestión de platooning. Como el coste de la perforación de los túneles es un parámetro que aumenta muy rápidamente con la sección, es de suponer que los carriles adicionales y las infraestructuras subterráneas de clasificación necesarias no forman parte de los planes de TBC.

¿Y si hubiera un fallo más fundamental?

Quizá no hiciera falta entrar en análisis tan complejos para descartar la viabilidad de los planes de Musk y su «empresa aburrida». Fijémonos ahora en un detalle adicional del vídeo: su comienzo. Observamos un coche (un Tesla, naturalmente) que se acerca a una zona señalizada en la calzada. En cuanto se detiene, descubrimos que esta zona señalizada era en realidad una plataforma oculta que comienza a bajar hacia las profundidades de la red de túneles. No vemos nada más hasta que el vehículo se encuentra listo para entrar en el túnel principal desde un acceso secundario al que, supuestamente, se ha llegado mediante la plataforma elevadora —no se aprecia infraestructura de clasificación alguna como la que sería necesaria para organizar el tráfico en pelotones. ¿Qué capacidad pueden tener esos ascensores?

La compañía especialista en elevadores Otis ofrece cifras de velocidad máxima de sus sistemas hidráulicos con capacidad para mover coches, y la cifra no parece excesivamente alentadora: el máximo disponible es de medio metro por segundo. En el vídeo promocional que estamos tomando como referencia el trayecto desde que el coche estaciona en la plataforma hasta que la abandona por completo toma unos 15 segundos, de los que unos 11 están dedicados al descenso. Una plataforma real habría descendido cinco metros y medio en ese tiempo, lo que a todas luces es una profundidad demasiado somera para estos túneles, considerando la complejidad de los servicios subterráneos de las grandes urbes modernas.

Pero ignoremos esto último. Aunque el tiempo real fuera superior, supongamos que una plataforma de TBC necesita 30 segundos para completar un ciclo de entrada en el sistema (porque, igual que ha bajado, tendrá que subir, con otro coche o vacía). El flujo máximo de vehículos de entrada en una de estas plataformas sería de 120 vehículos por hora, y por tanto cada entrada/salida del sistema requeriría de ocho unidades, con sus correspondientes pozos y vías de acceso para igualar la capacidad máxima que hemos calculado por túnel (recordemos, 907 vehículos por hora).

Cuatro túneles en paralelo obligarían a multiplicar esta cantidad de ascensores por el mismo número: 32 puntos de acceso por zona de entrada/salida del sistema. Si parecen demasiados siempre podemos instalar menos: solo estaríamos reduciendo la capacidad máxima del sistema, ya de por sí muy inferior a la de una línea convencional de metro.

Coda: no hay por dónde cogerlo

Cápsula de pasajeros del sistema propuesto por TBC. Fuente: The Boring Company.
Cápsula de pasajeros del sistema propuesto por TBC. Fuente: The Boring Company.

En el segundo 46 del vídeo se aprecia claramente que los coches no serían los únicos usuarios del sistema de túneles de TBC. Seguramente como un intento a medio cocinar de contentar a planificadores urbanos racionales, podemos ver también una especie de cápsula semitransparente con capacidad para transportar personas sueltas, bicicletas… como una especie de microbús futurista. Ya que este nuevo «vehículo» ocupa las mismas plataformas que los coches, podemos estimar su superficie útil en 5×2,5 = 12,5 m², que podrían transportar en hora punta a 75 usuarios de pie, bien empaquetados (a 6 viajeros/m², la misma densidad que se supone para el metro).

No voy a entrar aquí en responder a preguntas elementales de gestión como «¿cuándo sale el vehículo —cuando está lleno del todo, como en las atracciones de feria?», u otras relacionadas con su naturaleza, como «¿eso se mueve por la calle, independientemente de la plataforma de TBC?». Solo quiero detenerme en que la sola existencia de estos vehículos invalida la suposición inicial que hemos realizado para calcular la capacidad del sistema: la de la deceleración máxima de frenado.

Para un coche, con sus ocupantes sentados y sujetos mediante cinturones de seguridad, 7 m/s² supone una frenada muy poco confortable (todo un frenazo, de hecho), pero es completamente inviable para una cápsula en la que los ocupantes pueden estar de pie. En ese caso, el valor máximo de esa deceleración no debería superar el de frenado de emergencia de un tranvía o un tren en el que los pasajeros puedan desplazarse libremente, unos 2,5 m/s², so pena de provocar caídas con resultados desagradables. Si los túneles se comparten entre coches y estas «cápsulas», este valor restringirá aún más la capacidad de transporte de todo el sistema.

Visto lo visto, y sin habernos acercado en el análisis siquiera al tema peliagudo de lo que cuesta hacer un túnel y solo tangencialmente a asuntos de seguridad, ¿seguís creyendo que el plan de Musk y su TBC pueda llevarse a cabo? Aunque parezca ir en contra de la intuición, hay infinidad de proyectos de ingeniería en campos aparentemente sencillos y cotidianos que a poco que se los estudie resultan ser más difíciles que poner una persona en Marte… y quizá imposibles.

Apéndice matemático

La capacidad máxima de un sistema de transporte guiado por raíles viene determinada por el tiempo mínimo de frenado de seguridad ante un obstáculo de cada uno de los vehículos. Para calcularlo, suele usarse la siguiente fórmula:

\displaystyle t_{min}=t_r+\frac{kv}{2}(\frac{1}{a_e}-\frac{1}{a_f})

Donde t_{min} es el tiempo mínimo de frenado seguro, en segundos, t_r es el tiempo de reacción (lo que tarda el sistema en detectar un fallo delante y aplicar los frenos de emergencia), k es un factor de seguridad arbitrario mayor que 1 (si vale 1, no se considera seguridad adicional), v es la velocidad de los vehículos en metros por segundo, a_e es la deceleración máxima (bajo frenada de emergencia) del vehículo que detecta el fallo, en metros por segundo al cuadrado y a_f es la deceleración máxima para el vehículo que falla por delante, en las mismas unidades. En las redes ferroviarias siempre se contempla la posibilidad de fallo tipo «pared de ladrillos», que consiste en suponer que el vehículo que falla logra detenerse en el acto, normalmente por alguna causa catastrófica. ¿Parece difícil de imaginar? Se trata del mismo caso que si aparece un obstáculo estático en la vía. Bajo esa suposición la ecuación se nos simplifica, ya que a_f=\infty:

\displaystyle t_{min}=t_r+\frac{kv}{2a_e}

Si además suponemos que el tiempo de reacción del sistema ante fallos es extremadamente corto frente al tiempo de frenada, y no aplicamos ningún coeficiente de seguridad (t_r<<<t_{min}, k=1) la ecuación nos queda bastante más sencilla, ideal para hacer los cálculos en una servilleta (como le gusta a Musk… y a mí, no os voy a engañar). Esta es la ecuación que usaremos aquí para calcular la capacidad de una vía:

\displaystyle t_{min}=\frac{v}{2a_e}

Para saber más

Anderson, J. E. (1978). Transit systems theory (pp. 47-48). Lexington Books (Lexington, Massachussetts, EE.UU.)

CAF, Construcciones y Auxiliar de Ferrocarriles, S.A. (2013). Metro Barcelona S/5000 Línea 5. Visitado el 30/07/2017 en http://www.caf.net/es/productos-servicios/proyectos/proyecto-detalle.php?p=118

Hall, R., Chin, C. (2005). Vehicle sorting for platoon formation: Impacts on highway entry and throughput. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 13(5-6), 405-420. doi:10.1016/j.trc.2004.09.001

Otis Elevator Company. (2004). Hydraulic Freight Elevators [Hoja de características técnicas]. Visitada el 30/07/2017 en http://www.otis.com/site/eg/OT_DL_Documents/OT_DL_DownloadCenter/…/FreightElevators.pdf

Richter, F., Siegwald, C., & Huedepohl, R. (2017, July 05). Infographic: How Tesla’s Vehicle Deliveries Measure Up With the Big 3. Retrieved July 30, 2017, from https://www.statista.com/chart/10161/tesla-deliveries-vs-the-big-3/

Saady, R. (01/09/2013). SARTRE Report Summary. Community Research and Development Information Service, European Commision. Visitado el 30/07/2017 en http://cordis.europa.eu/result/rcn/58617_en.html

Scania Group. (03/10/2013). Platooning. Visitado el 30/07/2017 en https://www.youtube.com/watch?v=X3fF6m4ks1g

The Boring Company. (12/05/2017). The Boring Company, first tunnel, Cutterhead & electric sled 125mph (200 km/h) test run | Elon Musk. Visitado el 30/07/2017 en https://www.youtube.com/watch?v=JQOn_MtqOjI

The Boring Company. (28/040/2017). The Boring Company | Tunnels. Visitado el 30/07/2017 en https://www.youtube.com/watch?v=u5V_VzRrSBI

Transports Metropolitans de Barcelona. (2017). Info TMB: Dades bàsiques / Basic data 2017. Visitado el 30/07/2017 en https://www.tmb.cat/documents/20182/89894/Dades b%C3%A0siques_2017_CA_EN_ACC.pdf/fec2692b-019e-406c-ac13-5f1767849cfb

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