Las Matemáticas son tus amigas: «Piensa un número»

Por Alfonso Araujo, el 16 noviembre, 2020. Categoría(s): Matemáticas

Siempre hemos sabido que la mejor manera de enseñar algo es, o por experiencia (haciendo) o por impresión (imaginando). Veamos esta segunda con algo de detenimiento.

¿Qué quiero decir por “impresión”? Pues el ofrecer una imagen que nos impacte: es por eso que la historia y la ética siempre se han enseñado por medio de cuentos y estampas. Aunque durante la mayor parte de nuestra historia, la gente ha sido iletrada, la historia y los valores culturales se han transmitido eficientemente por medio de estampas heroicas, cuentos y fábulas. Lo importante no es la fecha de la caída de Constantinopla ni de la expulsión de los moros, sino la imagen indeleble en la mente de la caravana que sale, el hombre que llora, la madre que lo recrimina.

Dejo para el final otra forma de enseñar por medio de la impresión: el juego, el acertijo y la sorpresa. Aquí tenemos un repertorio extensísimo para enseñar el lenguaje: si bien podemos olvidar los nombres de reglas gramaticales o de recursos retóricos, no se nos olvidan las rimas, los trabalenguas o las adivinanzas, cosas que nos hacen reales dueños del lenguaje.

Y como ya he dicho antes, las matemáticas son lenguaje y como tal deberíamos aprovechar los juegos para enseñarlas por medio de impresiones indelebles.

 

Un truco clásico

El truco de “Piensa un número” es quizá uno de los ejercicios matemáticos clásicos más agradablemente sorprendentes: es básicamente un acto de magia cuando lo encontramos por vez primera.

El ejercicio es así: se le pide a una persona que piense en un número cualquiera (sin decirlo), y luego se le va dando una serie de instrucciones, como sumarle 5, multiplicarlo por 3… y al final el “mago” anuncia el resultado sin fallar.

Por ejemplo: piense mi lector en un número.

Súmele 3.

Multiplique por 2.

Súmele 4.

Divida entre 2.

Réstele el número que pensó originalmente.

La respuesta es 5.

 

La maravilla

Esto desde luego sorprende muchísimo al participante, porque él escogió un número totalmente al azar. Recuerdo como si fuera ayer cuando mi padre me hizo el truco: yo tenía ocho años y me sorprendió más allá de toda medida.

¡Es magia! Dijo mi padre. ¡Magia matemática!

A 42 años de distancia, le acabo de enseñar el truco a mi niña, cuando cumplió ocho años. Ver su cara de maravilla no tuvo precio.

Al igual que hice yo con mi padre, ella me rogó que le explicara el secreto de este misterio increíble, y una vez entendido, se dedicó a sorprender a propios y extraños por varios días.

 

La explicación mal hecha

El problema es que casi siempre, la explicación se limita a decir que la respuesta es siempre 5, sin importar el número con el que empieces, y acto seguido hay que memorizar los pasos: +3, x2, +4, ÷2, “quítale el número que pensaste”, y ya está: la respuesta es 5.

Eso es no entender nada en absoluto.

Eso es exactamente lo que no se debe hacer con las matemáticas: dar recetas de cocina, que se sigan al pie de la letra para obtener un resultado. Para eso tenemos hoy las computadoras. Lo que queremos hacer es entender cómo pasan las cosas, cómo funciona el proceso, para poder luego hacer lo que queramos con él.

Por ejemplo: mi niña me hizo la pregunta obligada: “¿y cómo hago para que la respuesta sea 3 en lugar de 5?”

Si no entendemos el truco, difícilmente podemos dar una respuesta satisfactoria.

 

La explicación bien hecha

Ver las cosas ayuda mucho, y en este caso, es muy fácil dar una explicación visual. Así que nos pusimos a buscar entre sus juguetes y encontramos una bolsa llena de peces de plástico de colores: perfectos para una demostración matemática. He aquí los pasos:

  1. “Piensa un número.” Ese número lo vamos a representar con el pez rosa que es la portada de este artículo.
  2. “Ahora súmale 3.” Las unidades las vamos a representar con peces azules, así que ponemos tres peces:
  3. “Multiplica por 2.” Bien, ponemos tres peces azules más, y un pez rosa más:
  4. “Súmale 4.” Cuatro peces azules más, dos en cada línea.
  5. “Divide entre 2.” Eliminamos una de las líneas.
  6. “Quítale el número que pensaste.” Quitamos el pez rosa…

 

¡Ajá! Podemos ver perfectamente que, no importa en absoluto el número con el que hayas empezado, ese pez rosa se va a ir y siempre va a dejar 5 peces.

 

Entender un problema y hacerlo tuyo

Con esta explicación visual, mi niña inmediatamente entendió que la secuencia de operaciones se puede mantener igual, y es cosa de ir cambiando los números en cada una de ellas, para ir obteniendo resultados diferentes. Esta es la tabla que hizo después de un buen rato de estar agregando y quitando peces:

Y no, no es nada complicado enseñar que, en lugar de dibujar un pez, puedes representarlo por medio de una “x”.

Ejercicio: nos tardamos un poquito más en encontrar una solución para que la respuesta sea 1. Implica modificar la secuencia de operaciones.

 

La demostración matemática “adulta”

Primero cabe aclarar que la demostración anterior es matemática y es perfectamente válida. Sin embargo, no está en típico lenguaje matemático, de modo que, ya habiéndolo entendido a cabalidad, hagamos la traducción a nuestra simbología estándar:

x

x + 3

2(x + 3) = 2x + 6

(2x + 6) + 4 = 2x + 10

(2x + 10) ÷ 2 = x + 5

(x + 5) – x = 5

 

No es magia, pero es igual de hermosa. Y al entenderla, no se olvida.

 



Por Alfonso Araujo, publicado el 16 noviembre, 2020
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