Monopolos, never ending story – Parte I

Bar_magnetVaya por delante que el tema de los monopolos magnéticos no viene de ahora sino que arrastra una larga historia. También hay que decir que todavía no se han descubierto los monopolos magnéticos fundamentales, es decir, partículas creadas en el universo primitivo con la característica de tener solo un polo magnético, norte o sur, aislado. Y como muestra un botón:

Entradas de Francis sobre monopolos magnéticos en distintos sistemas

De hecho, en los últimos tiempos se ha movido mucho el tema por distintos anuncios de que se habían “descubierto” un cierto tipo de monopolos. Para más explicaciones a este respecto: Gran avance en la manipulación individual de análogos de monopolos magnéticos, del blog del propio Francis aquí en Naukas (nótese el uso de la palabra “análogos” en el título).

¿Voy a escribir sobre este tema? Pues no, no voy a insistir en las noticias o en su repercusión, pero aprovechando que el Pisuerga pasa por Melgar de Yuso voy a intentar hablar un poco sobre qué son los dichosos monopolos y por qué son tan interesantes para la física. Para que la aventura no se haga larga y tediosa dividiré el tema en varias entradas.

En estas entregas aparecerán algunas fórmulas y algunos conceptos físico-matemáticos avanzados. Soy de la opinión de que la popularización de la física pasa por “pelearse” con algunas ecuaciones. Es evidente que no quiero que todo el mundo tenga que resolver ecuaciones o seguir demostraciones matemáticas, pero también creo que todo el mundo puede saborear, al menos superficialmente, lo que esconden los símbolos y las expresiones matemáticas en las que la física toma cuerpo. Si no consigo hacerme entender, la culpa es toda mía.

¡Ese Maxwell! ¡OOOÉÉÉÉÉ!

MaxwellEl señor James Clerk Maxwell nos dejó varios regalos en física, pero sin duda, de entre todos ellos tendríamos que elegir las conocidas como ecuaciones de Maxwell. Este conjunto de ecuaciones son las que describen todos los procesos electromagnéticos, corrientes inducidas, campos eléctricos, campos magnéticos, movimiento de cargas en el seno de dichos campos, etc.

Las ecuaciones tienen la siguiente forma:

ecuaciones-maxwellLas ecuaciones de Maxwell nos hablan de los siguientes objetos:

  1. \vec{E}, es el campo eléctrico.
  2. \vec{B}, es el campo magnético.
  3. \rho, es la densidad de carga eléctrica. (Carga eléctrica por unidad de volumen).
  4. \vec{J}, es la corriente eléctrica.
  5. Las dos primeras ecuaciones nos dicen cuales son las fuentes fundamentales del campo eléctrico y el campo magnético.
  6. Las dos últimas ecuaciones nos dicen como se interrelacionan los campos magnético y eléctrico entre sí. En resumen, podemos decir que el campo magnético está dado por corrientes eléctricas y/o por variaciones del campo eléctrico. Estas dos ecuaciones combinadas nos dicen que un campo magnético puede producir un campo eléctrico y viceversa, de ahí a las ondas electromagnéticas hay un paso.

Es interesante pararse a mirar las dos primeras ecuaciones, las pondremos grandotas:

primerasecuaciones

Un físico lee la primera ecuación como que asociado al campo eléctrico hay una fuente que lo genera y lo siente, la carga eléctrica (representada por la densidad de carga \rho). La segunda ecuación nos escupe una cruda realidad, – No hay cargas magnéticas fundamentales, es decir, no hay monopolos magnéticos -.

divergenciaBLo que diga Gauss

El bueno de Gauss nos proporcionó un bonito teorema matemático que tiene mucho sentido en física. Dicho teorema nos relaciona la presencia de líneas de campo con las fuentes que lo originan. Así que repasaremos que indican eso de las líneas de campo.

¿Cómo representamos un campo eléctrico generado por una carga eléctrica positiva?

Siguiendo las enseñanzas de Faraday, podemos dibujar líneas saliendo de la carga. Estas líneas nos indican varias cosas:

  • Si siempre dibujamos el mismo número de líneas, en las zonas donde están más juntas el campo será más intenso. Al contrario, en las regiones en las que las líneas están más separadas la intensidad del campo es menor. (El campo eléctrico generado por una carga disminuye su intensidad en un factor 1/r², siendo r la distancia desde la carga que genera el campo hasta el punto donde lo estamos calculando).
  • Su sentido nos indica el sentido del campo que en última instancia nos indica hacia donde se movería una carga eléctrica (de valor la unidad de carga) positiva.

cargapositivaEn esta representación vemos como las líneas se van separando, el campo disminuye su intensidad con la distancia a la carga que lo genera, y como las flechas apuntan hacia fuera de la carga generadora del campo. Si ponemos una carga eléctrica positiva se moverá en el sentido de las flechas y si ponemos una negativa se moverá en sentido opuesto (repulsión y atracción de cargas dependiendo de su signo).

En el caso de tener una carga eléctrica negativa las líneas de campo son:

carganegativaSiendo todo consistente con lo que hemos ido explicando.

Y ahora llega Gauss. Lo que dice el teorema de Gauss es que si en una región del espacio ponemos una superficie imaginaria cerrada, que llamaremos Gaussiana, y miramos las líneas de campo que salen y entran de la misma eso está relacionado con la densidad de cargas generadoras del campo en dicha región. Veamos algunos casos:

gaussiana1Aquí hemos elegido una superficie, la forma es irrelevante, y vemos lo siguiente:

  1. A través de dicha superficie salen líneas de campo.
  2. Ninguna entra.

El teorema nos dice que si calculamos las líneas que atraviesan la Gaussiana, (teniendo en cuenta el sentido de las flechas de las líneas y asignando un signo positivo a las que salen de la superficie y un signo negativo a las que entran en la misma), eso nos dirá la densidad de carga eléctrica encerrada en dicha superficie. Eso es lo que implica la ley:

gauss1Pero veamos más casos. Fijémonos en el siguiente:

gaussiana2

En este caso, al contar las líneas que atraviesan la Gaussiana, nos encontramos que entran tantas líneas como salen, por lo tanto, en virtud del criterio de signos establecido anteriormente (líneas salientes + / líneas entrantes -), el resultado es nulo. Esto implica que no hay ninguna carga en dicha región del espacio. Esta es la simplicidad y la belleza del teorema de Gauss que estamos empleando.

Podéis entreteneros dibujando una Gaussiana cualquiera alrededor de la carga eléctrica negativa y convenceros de que el resultado es que encierra una densidad de carga negativa. (Tiene que ver con que las líneas ahora todas entran en la superficie).

gaussiana3Permitidme que insista en que la forma de la gaussiana no afecta al resultado del teorema y que son superficies cerradas aunque aquí las hayamos representado como líneas para simplificar las figuras.

Si ponemos dos cargas de igual magnitud pero de signo contrario, formamos un dipolo eléctrico, encontraremos que las líneas salen de las cargas positivas y entran a las cargas negativas, cerrándose. Si dibujamos una Gaussiana que englobe a ambas cargas nos dirá que la carga total encerrada es nula. (Si has seguido las explicaciones anteriores el dibujo debe de ser lo suficientemente aclaratorio).

gaussiana4¿Qué dice Gauss de las cargas magnéticas?

Al jugar con un imán hemos aprendido que si lo partimos en dos trozos volvemos a tener un polo norte y un polo sur asociados en cada trozo. No importa por donde lo partamos o como lo hagamos. No hay forma de tener un polo norte aislado o un polo sur aislado. Los polos magnéticos siempre se presentan a pares.

Las líneas de campo magnético siempre son cerradas con un sentido que siempre indica de polo norte a polo sur por el exterior del imán y de polo sur a polo norte en el interior del mismo:

Magnetic Field Lines

El truco aquí está en que no importa como elijas la Gaussiana, elige la que más te guste, lo que va a ocurrir siempre es que dada una Gaussiana arbitraria siempre tendremos tantas líneas que salen de ella como líneas que entran a ella. Traducido a fórmulas:

divergenciaB

Es decir, no hay fuentes aisladas que generen campo magnético. Es decir, no hay monopolos magnéticos.

Hasta aquí lo que quería contar en la primera entrega de esta serie de entradas. Espero que os haya interesado y que os haya picado la curiosidad por eso de las líneas de campo, el teorema de Gauss y la “supuesta” inexistencia de los monopolos magnéticos.

Nos seguimos leyendo…

————————- Este post es tan solo uno de los cinco artículos de la serie de Enrique F. Borja dedicada a los monopolos magnéticos, puedes encontrar la serie completa en:

Monopolos, never ending story – Parte 1 Monopolos, never ending story – Parte 2 Monopolos, never ending story – Parte 3 Monopolos, never ending story – Parte 4 Monopolos, never ending story – Parte 5


18 Comentarios

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AnónimoAnónimo

Una pregunta… tal vez tonta.
¿Una partícula elemental cargada no es un monopolo? Un electrón, un protón…

JonJon

si recuerdo correctamente una partícula cargada es… una carga eléctrica, positiva o negativa, que tiene un campo eléctrico asociado. de momento, nada que ver con el magnetismo.

pon esa partícula en movimiento, y tendrás un campo magnético B a su alrededor, transversal al campo eléctrico E.
dicho campo B cumple las leyes indicadas: no tiene monopolos magnéticos

Tomás RosichTomás Rosich

Concretamente, la ley de Gauss del campo eléctrico. Si la divergencia (de donde salen o a donde fluyen las líneas de campo) del campo eléctrico es la densidad de carga, es que las cargas son las fuentes o sumideros del campo.

En el caso del campo magnético, el teorema de la divergencia muestra un resultado nulo. Esto indica que el campo magnético es rotacional y tiene líneas cerradas. El concepto de “polos magnéticos” es un concepto que no se asemeja a la carga, sino al sentido del campo magnético.

JavierJavier

Tiene buena pinta la serie. Leer estas cosas me hace recordar mis tiempos como estudiante de física y lo bien que me lo pasaba estudiando.

Fe de erratas: Jean Clerk Maxwell es James Clerk Maxwell.

AlbertAlbert

Muy didáctico y bien explicado CC, esperamos con ansia los siguientes capítulos, saludos.

Fidel Angel Orozco EscobarFidel Angel Orozco Escobar

Excelente introducción que explica el concepto fundamental usando gausianas. Luce prometedora la serie.

AstrolfoAstrolfo

Si añades una i delante de la última o de monopolos, el título también tiene sentido.

HéctorHéctor

Me ha encantado el artículo, me gusta mucho este estilo de “divulgación técnica”, que no permite faltar a la verdad, como se hace en la mayoría de divulgación con analogías inapropiadas y esas cosas.

Carlos CastilloCarlos Castillo

Hola estimado, muy buena entrada, sirve para entender de manera más fundamental lo que significa que las divergencias de los campos sean nulas o no. Vale decir que creo que hay una pequeña errata, cuando se enumeran los objetos de las ecuaciones de Maxwell, se dice que J es “la corriente” cuando en realidad debería ser la “densidad de corriente”.
También diré que esta muy clara y se entiende como se relacionan las ecuaciones con la existencia de monopolos, espero a la parte II.
Saludos.

Cuentos Cuánticos

Sí, lo de densidad de corriente es correcto, pero dado que siempre se trabaja con densidades, generalmente se omite el decirlo. Un abuso del lenguaje generalizado en física :)

De todas formas, dado que no hacemos una discusión formal esa diferencia no es sustancial, aunque sí es acertada tu puntualización.

DavidDavid

Leo desde Argentina.Tuve que googlear para enterarme de que Pisuerga es un río y Melgar de Yuso un lugar, lo único que no había entendido era esa parte jeje, por lo que tienes razón con eso de que el lenguaje matemático es muy útil, es duro al comienzo, pero una vez que lo entiendes tienes la ventaja de que es universal . Siempre fui de la idea de que hay conceptos matemáticos como los de función, derivada, integral etc, que ahorran muchas palabras y dan un entendimiento mejor de la física y de como se relacionan las magnitudes unas con otras. Por más que uno intente hacer una hermosa divulgación simplificada, no se entiende de la misma manera (ni es más fácil hacerlo)

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