Graficando el mundo II

Por Alfonso Araujo, el 22 marzo, 2021. Categoría(s): Matemáticas

Estamos de vuelta en la segunda parte de “las gráficas son tus amigas”, y lo son porque constituyen una gran ayuda para comprender el mundo a golpe de vista. En la primera entrega vimos dos usos muy comunes de gráficas: para ver la evolución en el tiempo de una variable, y para ver la distribución de cosas en una gráfica de pay. Hoy veremos dos más:

  1. DISTRIBUCIÓN DE EVENTOS

Vamos a mostrarle el concepto de histograma a un niño de 8 años porque, desde luego que podemos. Para esto, necesitamos un dado normal, y un dado cargado. Una forma sencilla de tener un dado cargado es hacer un cubo con cartoncillo y cinta. Además de la imperfección propia de hacerlo manualmente, podemos usar un poco de cinta extra en un par de las caras del cubo para cargar ahí el peso. De preferencia en este ejercicio, hagámoslo para favorecer los números 3 y 4.

El siguiente paso es hacer seis personajes: uno por cada cara del cubo, y dibujarlos todos en una columna en la parte izquierda de una hoja de papel. Tu niña no tendrá problema alguno en dibujar 6 animales, marcianos o fantasmas.

Ahora bien, hay que poner a los 6 en competencia: cada uno empieza en la parte izquierda y debe avanzar un cierto número de lugares hasta el extremo derecho de la hoja. Cada vez que arrojamos el dado, el personaje asignado a esa cara avanza una posición.

Si hacemos el ejercicio con el dado normal, es imposible saber quién ganará y tras varias carreras, podemos ver que la competencia tiende a ser muy cerrada.

Pero pasemos al dado cargado.

Después de otras cuantas carreras, es obvio que aquí hay alguien haciendo trampa: hay un par de personajes que ganan mucho más que los demás.

Si tomamos los datos obtenidos, o sea cuántas veces gana cada personaje con uno y otro dado, podemos hacer dos histogramas que contrastan. Mientras que el histograma del dado normal nos muestra una aburrida homogeneidad, podemos observar en el histograma del dado cargado, uno de los conceptos estadísticos más importantes: la curva normal.

Dado normal
Dado cargado

Con este conocimiento para graficar eventos vs. ocurrencias, podemos de la misma forma tomar datos de todo cuanto se nos cruza: colores de los coches que pasan ante nuestra casa en un periodo de 15 minutos, la temperatura ambiente al tomar el desayuno, los tipos de flores que vemos en el parque, y mil cosas más.

 

  1. RELACIONES ENTRE VARIABLES

Finalmente, veamos una manera de graficar la relación entre variables, de forma que nos permita inferir una causa probable a partir de lo que observamos.

La foto de la portada de este artículo muestra un trompo dando vuelta sobre el piso de madera. A mi niña le encanta jugar con él. Después de un tiempo, puede usarlo de forma consistente, aunque ve que el trompo no siempre dura el mismo tiempo dando vueltas.

Gráficas al rescate.

Primero que nada, nos metemos a la habitación que tiene el piso de madera, con nuestro trompo y un cronómetro. Después de varios experimentos, tenemos esto:

El trompo ha durado girando, desde 1:08 hasta 1:25 minutos. Éste último conteo le da mucho orgullo, y nos hemos puesto a hacer una gráfica donde vemos cómo se ven los tiempos máximos y mínimos:

Después de esto pasamos a la sala y empezamos con una nueva serie de experimentos.

¿Qué pasa?

Pues que al primer intento rompe su récord, con una duración de 1:33 y, salvo en una ocasión (1:15) todos los conteos superan a su mejor tiempo anterior.

La conclusión es aplastante: la sala es mejor lugar. Ahora se pone a ver que el piso es de piedra pulida, mucho más liso, y por ningún lado hay los surcos entre los tablones de madera que obstruyen al trompo. Más tarde va al baño y es un desastre: los azulejos cercanos tienen pequeños surcos de pasta que los separan, y el pobre trompo no puede durar más de 35 segundos.

Con suficiente tiempo libre, papel, lápiz, un trompo y su fiel cronómetro, grafica con paciencia todos los lugares que se le ocurren, y por la tarde me anuncia su Ley del Trompo:

El mejor lugar para que gire un trompo es la superficie de metal de la cocina. Le siguen la piedra pulida de la sala, el piso de madera de su habitación, el pasillo de cemento del patio, el piso del baño, y al final… la tierra del jardín.

Y tiene las gráficas para probarlo.