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Ya que estamos con lo del día de Pi, ese número favorito de las matemáticas, comparto algunos aspectos y anécdotas de esta fascinante abstracción que ha capturado nuestra imaginación por más de 3500 años:. I. La trascendencia de Pi. Primero que nada, Pi es el más famoso de los llamados números trascendentes, cuya definición formal es simplemente que es un […]

La vida es compleja: tiene partes reales e imaginarias. . . . A un ingeniero, a un físico y a un matemático les piden que claven un clavo en la pared. El ingeniero va y construye un Clavador Automático Universal, que puede clavar cualquier tipo de clavo en cualquier tipo de pared. El físico lleva a cabo una serie de experimentos para […]

Como tantas otras cosas con la historia que aprendemos en Occidente, la historia de las matemáticas son marcadamente etnocéntricas. Si bien esto es relativamente fácil de defender a partir del siglo XVII, antes de eso la evolución de las matemáticas es un mosaico fascinante que tiene complicadas y sorprendentes relaciones de influencias que se mueven entre Medio Oriente, India y […]

UN LLAMADO A LA CURIOSIDAD. . Si mi lector ha tenido la paciencia de seguirme hasta este punto, en primer lugar se lo agradezco infinitamente, porque no ha sido un trayecto sencillo. Y en segundo lugar, apelo aquí a su curiosidad por saber hasta dónde ha llegado la aventura, para continuar con la segunda parte. La cosa es así: hasta ahora […]

15. JUEGOS GEOMÉTRICOS EN UNA FIGURA BASADA EN ESCALAS MUSICALES. . En el capítulo anterior vimos varias opciones de manipulación y de observaciones que podemos hacer a las figuras construidas en nuestro espacio M. Como ejemplo, nos basamos en los pares geométricos que encontramos como una solución de lo que conocemos ya como M (3, 3). Ahora aplicaremos el mismo tipo […]

14. JUEGOS GEOMÉTRICOS EN UN ESPACIO M. En este capítulo, siempre con el espíritu de “vamos a ver qué pasa” con el que empezamos nuestra aventura, presentaremos algunas manipulaciones geométricas básicas, para usar en las figuras que hemos ido encontrando al mapear escalas y acordes musicales. Consideremos primero el conjunto de 5 pares de triángulos que encontramos en el capítulo […]

Decíamos que en nuestro sistema de graficar melodías musicales, la mayor parte de sus características distintivas desaparecen, y tan sólo nos quedamos con las figuras creadas por los movimientos entre nota y nota. Dejamos de lado duraciones, volumen y todo tipo de matices. En un sistema más sutilmente definido, en el futuro podemos tomar estos factores en consideración, pero por […]

11. LA DEFINICIÓN DEL UNIVERSO M. Primeramente, definiremos los conceptos dentro de los cuales existe nuestro experimento así como sus reglas, de modo que tenga un máximo de generalidad y flexibilidad:. Un Espacio M es una colección de puntos distribuidos a lo largo de un objeto geométrico en un espacio n-dimensional. Dentro de un Espacio M se pueden crear figuras […]

10. ROTACIONES Y UNA PARADOJA. . Pasemos a un tema que naturalmente emerge de nuestro sistema: las rotaciones. Este tema lo relacionaremos con una de nuestras definiciones: la Extensión X(e) de la escala. Recordemos que definimos la Extensión como la relación entre el área del Polígono de la Escala vs. el área total del dodecágono. Para abundar, dijimos que esto equivale […]

7. ESCALAS, PARTE III: asimetrías. Veamos ahora unos cuantos ejemplos de escalas cuyas estructuras son asimétricas y de las cuales decimos que acústicamente crean efectos más “alejados de lo clásico” que las escalas modales:. NOMBRE – ESTRUCTURA . Menor armónica – 2 1 2 2 1 2 1. Escala de Blues – 2 1 1 3 2 3. Escala japonesa – […]