El 5 asustado y otros misterios

Por Alfonso Araujo, el 29 abril, 2021. Categoría(s): Matemáticas
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Pues resulta que mi niña está en segundo de primaria, y está aprendiendo las tablas de multiplicar.

Ahora bien, los conceptos de Suma/Resta y Multiplicación/División son muy fáciles de explicar y de entender, incluso por un niño de 3 ó 4 años. Visualmente se pueden usar pelotas, monedas o peces de colores (mis favoritos) y, como concepto, no tienen nada de difícil.

Ya al estar aprendiendo las tablas es diferente, claro. Mi niña entendía a los 4 años el concepto de multiplicar pero no podía hacer 9×9. Sabía lo que es dividir (10 dulces para 5 niños) pero no podía efectuar el proceso aritmético en sí.

Pero una vez que tenemos esos dos conceptos, suma-resta y multiplicación-división, hay muchos más conceptos que siguen de forma natural pero que por alguna razón los dejamos hasta mucho más adelante en el proceso educativo.

 

¿Cómo los halló?

En China, en segundo de primaria dejan un montón de tarea de matemáticas y como ya están claros los conceptos mencionados, ponen problemas de tipo:

(12 / 6) + 17

No son difíciles pero después de hacer 10 ó 12, hay cansancio y es fácil cometer errores, así que los niños se acostumbran a revisarlos con calculadora o con algún software de reconocimiento de texto (que me alucinó cuando vi por primera vez a mi niña haciendo eso con un iPad).

En fin, que desde luego que nuestros niños tienen acceso a tecnologías más sofisticadas que nuestra vieja Casio de los 80s. La calculadora de mi niña la usa en el iPad…

… y un día se le ocurrió mover la tableta de vertical a horizontal, por lo que rápidamente apareció, en lugar de la calculadora normal, la cacluladora científica.

 

¡Papá, qué es esta x asustada?

What.

Es interminablemente divertido escuchar preguntas de un niño, la verdad. Y por supuesto que por “x asustada” se refería al símbolo del factorial (x!) en la calculadora científica.

Mi primera reacción fue pensar decirle “eso son matemáticas muy complicadas que verás después” pero, tras reflexionar un poco, ¿qué tiene de complicado el concepto de factorial?

Si sabes multiplicar, absolutamente nada. Así que se lo expliqué: un número “asustado” es porque se multiplica por todos los números que están antes que él. Tras experimentar un poco, vio que este asustamiento produce números muy grandes muy rápido, y le encantó la forma de expresarlo: vio perfectamente porqué un número se asusta. ¡Porque crece demasiado!

 

Eso no es todo…

¿Por qué la x  está pensando en un 2? ¿Por qué está pensando en una y?

Pues bien, ya que vimos que un factorial no tiene ningún problema conceptual, pasamos a descubrir que las potencias tampoco: son también multiplicaciones. La diferencia es que se multiplican por sí mismos en vez de usar los números anteriores. ¿Cuántas veces los puedes multiplicar? ¡Pues todas las veces que quieras! Las veces que lo multiplicas es la y  en la que está pensando la x:

x y

Y si lo podemos multiplicar (potencia) también podemos hacer la operación contraria: el logaritmo. Esto es, que si tienes un número, puedes saber cuántas veces multiplicaste un número base por sí mismo para poder llegar a él.

El logaritmo, por alguna razón, es una operación cuyo nombre intimida pero que no es sino el inverso de la potencia, y se puede explicar igual de fácil. Para esto, usamos el logaritmo base 10 (log10):

Sabes que al ir multiplicando 10 por 10 repetidas veces, la respuesta te va dando un 1 con cada vez más ceros. Así que la pregunta es de esta forma:

Si tienes 1000, ¿cuántas veces multiplicaste el 10 por sí mismo, para llegar ahí? Obviamente, lo multiplicaste 3 veces. Así que decimos: el «logaritmo base 10» de 1000, es 3. El log10 de 100, es 2, y el de 1,000,000 es 6.

El concepto es también muy sencillo de entender.

 

Más botones

Así estábamos emocionados viendo el significado de más y más botones de la calculadora científica, hasta que pasamos al logaritmo natural (ln). Um…

El ejercicio de explicar conceptos matemáticos a un niño es extraordinariamente valioso, porque puede uno darse cuenta de lo que son conceptos sencillos y conceptos complejos. El logaritmo natural requiere saber ideas más complejas (el número e), que en este momento me pareció de un orden de dificultad mucho mayor que factoriales, potencias y logaritmos. Así que ahí nos detuvimos.

 

Un problema real

A los pocos días, mi niña estaba haciendo su tarea de matemáticas, que incluía un problema simple de combinaciones con 3 cartas: ¿cuántas combinaciones son posibles? La maestra les enseñó a resolverlo dibujando las combinaciones posibles y luego contándolas. Mi niña me dijo:

¡Ah, pues esto es un 3 asustado!

 

En efecto, es un 3 asustado.

 

En un rato más veremos Pi, aunque senos y cosenos hiperbólicos, los dejaremos para más adelante.

 

 



Por Alfonso Araujo, publicado el 29 abril, 2021
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